Função Exponencial by Vitoria Alves

vitoriaads12 — 2023-05-24 12:21:20 UTC

vitoriaads12 — 2023-05-24 12:24:24 UTC

A função exponencial acontece quando a incógnita de um cálculo matemático está no expoente. Dessa forma, seu comportamento gráfico e as formas de resolver dependem do conhecimento a respeito de logaritmos, exponenciação, potenciação, radiciação e etc.

vitoriaads12 — 2023-05-25 15:09:53 UTC

Para traçar o gráfico de uma função exponencial, é necessário encontrar o valor numérico para alguns valores de x. Existem duas possibilidades para o comportamento do gráfico, ele pode ser crescente ou decrescente, como vimos anteriormente. Quando o gráfico é crescente, a função exponencial é caracterizada por possuir um crescimento muito rápido em comparação, por exemplo, com a função afim.

vitoriaads12 — 2023-05-25 15:11:49 UTC

vitoriaads12 — 2023-05-30 12:52:34 UTC

A função exponencial é decrescente quando a base é um número maior que 0 e menor que 1, ou seja, quando 0

vitoriaads12 — 2023-05-30 12:56:36 UTC

Podemos observar que o gráfico não passa pelo 3º e 4º quadrante do plano cartesiano, pois o contradomínio será, como vimos na definição, os reais positivos e maiores que 0. Por mais próximo que o gráfico chegue do eixo x, ele não o tocará, não há valor algum no domínio que faça com que a^xseja igual a 0, lembrando que, por definição, a base é sempre maior do que 0.

Definição

santosestela446 — 2023-06-02 16:43:17 UTC

Uma função exponencial crescente acontece quando a base é um número real maior do que 1. Isso significa que, quanto maior o valor da incógnita no expoente, maior será o resultado da função.

Usando a função: f(x) = 3x

vitoriaads12 — 2023-06-02 17:08:12 UTC

Como a >1, então essa função é crescente. Para construir o gráfico, vamos construir a tabela com alguns valores numéricos da função.

Após encontrar alguns valores numéricos, é possível representar no plano cartesiano gráfico da função:

vitoriaads12 — 2023-06-02 17:10:05 UTC

santosestela446 — 2023-06-11 16:13:27 UTC

Exemplo

santosestela446 — 2023-06-11 16:19:31 UTC

a função f(x) = 2x, seria um função exponencial crescente, já que 2>1. Na aplicação, podemos atribuir valores diferentes ao x, para entender seu padrão de crescimento. Na tabela abaixo nota-se que um pequeno crescimento no valor da incógnita x é suficiente para uma grande evolução de y — uma característica essencial dos cálculos exponenciais.

santosestela446 — 2023-06-11 16:38:39 UTC

Enem 2015) O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8 000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%. Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%. Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria.

Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função de t, para t ≥ 1?

a) P(t) = 0,5 · t -1 + 8 000

b)P(t) = 50 · t -1 + 8000

c)P(t) = 4 000 · t-1 + 8 000

d)P(t) = 8 000 · (0,5)t-1

e)P(t) = 8 000 · (1,5)t-1

santosestela446 — 2023-06-12 00:52:14 UTC

Definição

mvinic2004 — 2023-06-12 08:44:45 UTC

Uma função exponencial é considerada decrescente se, à medida que o valor de x aumenta, o valor de f(x) diminui. Isso ocorre quando a base é um número entre 0 e 1, ou seja, 0 < a < 1

Exemplo

mvinic2004 — 2023-06-12 08:52:17 UTC

Note que um valor que está no intervalo entre 0 e 1, será sempre fracionário, isso explica a característica da função,afinal, multiplicar valores fracionários entre si, resulta na diminuição entre eles. Por exemplo, 0,800.0,800 = 0,640, veja que 0,640 é um número menor do que aqueles que estão nos fatores da multiplicação.

Observando a tabela será pos ível entender a função exponencial decrescente. Para isso, usaremos como base a função f(x) = 0,2x.

mvinic2004 — 2023-06-12 08:53:11 UTC

mvinic2004 — 2023-06-14 02:22:13 UTC

(PUC-MG) O valor de certo equipamento, comprado por R$60.000,00, é reduzido à metade a cada 15 meses. Assim, a equação V(t)= 60.000 x 2^-t/15, onde t é o tempo de uso em meses e V(t) é o valor em reais, representa a variação do valor desse equipamento. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o valor do equipamento após 45 meses de uso será igual a:

a) R$ 3.750,00
b) R$ 7.500,00
c) R$ 10.000,00
d) R$ 20.000,00