•  Estamos sentados en aparente reposo. Pero nosotros, la escuela y el aire que respiramos se mueven en el espacio junto con la Tierra, alrededor del Sol, en una galaxia y en un universo en expansión. 

• 1D: En una dimensión que se mueve de derecha a izquierda, ejemplo un carro circulando en una carretera.
• 2D: En dos dimensiones que se mueve de forma horizontal y verticalmente, ejemplo cuando pateamos un balón y se forma una parábola.
• 3D: Entres dimensiones de mueve a lo largo, ancho y alto, ejemplo una mosca en una habitación. 

1.  Posición 
2. Desplazamiento 
3. Velocidad 
4. Aceleración 

            X ➝    Xf
         ―――○―――――――○―――

        ―――○――――――○――― 
          X      Xf
           |――――――|
          ∆X= Xf - X 

• Cuerpos en caída libre: La caída libre es un caso del movimiento con aceleración constante. 

       │
       │  ↓ a= -g
       │
       ○
     ━━━━━

• Movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u): Es un movimiento en linea recta y tiene a = 0 

        ♘ d = V.t

• Movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.): Va todo el rato con la misma aceleración, es decir, la velocidad cambia con el tiempo, pero lo hace de la misma forma.

♘Vf= Vo + at
♘ Vf= Vo t + 1/2at2
♘ Vf2= Vo2 t + 2a∆d

1.  Material de la muestra 
2. Fuerza de tracción aplicada
3. Longitud de la muestra
4.  Área longitudinal

 σ = F (N)/ A (m2) 

    ϵ = ΔL/L​0. 

Módulo elástico= esfuerzo / deformación

• Tiene vectores unitarios en x será i y en y será j, son equivalentes.
• El modulo de un vector es lo que mide y su formula es :  

|v|= √x2 + y2

r(t)

∆r = r- ro

at = dv/dt

an = v2/R

☯ x= (vocosαo)t
☯ y= (vosenαo)t-1/2gt2
☯ vx= vocosαo
☯ vy= vosenαo- gt

• _{Primera ley o ley de la inercia: Cuando todo cuerpo preserva su estado de reposo o M.R.U y  no es obligado a cambiar su estado por fuerzas externa sobre él. También, es un cuerpo sobre el que no actúa una
  fuerza neta y se mueve con velocidad constante  y aceleración cero..}

ΣF = 0 (Cuerpo en equilibrio) 
ΣF = F1+F2+F3+(-F4) = 0

• _{Segunda ley o ley fundamental de la dinámica: Cuando una fuerza neta actúa sobre un objeto este se pone en movimiento, acelera y  la dirección de aceleración es la misma que la dirección de la fuerza neta, desacelera o varía su trayectoria.} 

       ΣF= m.a (N)

• _{MASA Y PESO}

          w= mg

• _{Tercera ley o principio de acción y reacción:  Siempre toda acción ocurre  una reacción igual y lo contrario: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas.}

   FA sobre B = -FB sobre A

W = F.d  ó  W = F.dcos Φ

• _{TRABAJO POSITIVO: La fuerza tiene una componente en la dirección del desplazamiento.}
• _{TRABAJO NEGATIVO: La fuerza tiene una componente opuesta a la dirección del desplazamiento por eso W < 0} 
• _{TRABAJO CERO: Cuando la fuerza es perpendicular a la dirección del desplazamiento no realiza trabajo sobre el objeto.}

ΣW = ΣF.d

      Ec= ½ m . v2

    Ep = m.g.h  

• _{Energía potencial gravitatoria: Es la energía que posee un cuerpo masivo al estar inmerso en un campo gravitatorio.} 

  Epg = m.g.y  

• _{Energía potencial elástica: Es la propiedad de la elasticidad de la materia, que es la tendencia a recuperar su forma original luego de haber sido sometida a fuerzas deformantes superiores a su resistencia.} 

    EE= ½ k. x2

E = Ec +Ep [constante]
½m.v2+m.g.h = ½m.v2+m.g.h

• _{EJE: Es el punto fijo en el centro de la circunferencia  por la que gira el cuerpo.}
• _{PRADIO: La distancia en la que gira el cuerpo.}
• _{POSICIÓN: Punto donde se encuentra la partícula.}
• _{VELOCIDAD ANGULAR: (ω)}
• _{VELOCIDAD TANGENCIAL: (vt).}
• _{ACELERACIÓN ANGULAR: Es el incremento de velocidad angular por unidad de tiempo (α).}
• _{ACELERACIÓN TRANGENCIAL: El incremento de velocidad lineal por unidad de tiempo (at).}
• _{ACELERACIÓN CENTRIPETA: Representa el cambio de dirección del vector velocidad (acen).}
• _{PERÍODO: El tiempo T que tarda la partícula en dar una vuelta.}
• _{FRECUENCIA: El número de vueltas f que recorre la partícula en una unidad de tiempo.}

• _{MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U) : Es el movimiento que tiene la velocidad angular  constante y aceleración angular  será 0. Formulas usadas son:} 

♡ θ = S/R
♡ ac = V2/R
♡ Fc = m. ac
♡ ω = Δθ/Δt ó ω = 2π/T
♡ T = 2π/ω 
♡ f = 1/T ó f = ω/2π
♡ V= ω .R

• _{MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.C.U.A): Es aquél cuya aceleración α es constante. También se presenta cuando la partícula acelera o desacelera usamos + o - . Las formulas usadas son:} 

♡ φ= φ0 + ω⋅t + 1/2⋅α⋅t2

♡ ω = ω0+α⋅t

♡ α=constante

I = Σm . r2

• _{Varilla delgada, eje por el centro:}   

I = 1/12 ML2

• _{Varilla delgada, eje por un extremo:}  

I = 1/3 ML2

• _{Placa rectangular, eje por el centro:}  

I = 1/12 M (a2 + b2)

• _{Placa rectangular delgada, eje en un borde:} 

I = 1/3 M.a2

• _{Cilindro hueco:} 

I = 1/2 M (R12 + R22)

• _{Cilindro sólido:}  

I = 1/2 M.R2

• _{Cilindro hueco de pared delgada:}

I = M.R2

• _{Esfera sólida:} 

I = 2/5 M.R2

•  _{Esfera hueca de pared delgada:}  

I = 2/3 M.R2

    K= 1/2 Iw2

y = A sen( ωt - kx) 

       K = 2π/λ

       ω = 2π/T

♪(d2y/dx2)=(1/v2)(d2y/dt2)x

❀  y= A cos(ωt - kx)
❀  to = tf-(xf/v)
❀  V = Aω sen(kx - ωt)
❀  a =-Aω2cos(kx - ωt) 
❀  Pdt:-AK sen(Kx - ωt)
❀  Cvtr:-AK2sen(Kx - ωt)

y1 = A0 sen( ωt - kx)
y2 = A0 sen( ωt - kx - Ø) 

y=2A0cos(Ø/2)sen( ωt - kx - Ø/2) 

• _{Interferencia constructiva: Se produce cuando dos ondas de la misma frecuencia y longitud de onda cuando están en fase.}
• _{Interferencia destructiva : Se produce cuando dos ondas de la misma frecuencia y longitud de onda cuando están en desfase de media onda.}
• _{Ondas estacionaras: La superposición de dos ondas produce una onda estacionaria.}

y = Asw (sen kx)sen ωt

y1 = A cos( ωt - kx)

y2 = A cos( ωt + kx + π)

L= n (λ/2)
n= número de ondas formadas de nodo a nodo
L= m (λ/2)
m= número de semi ondas de mitad de onda aun nodo.

V= √T/𝜇

f= (n/2L)(√T/𝜇 )

• _{Ángulo de incidencia} 
• _{Ángulo de reflexión} 
• _Normal

θi = θr

Pmed = 1/2 √𝜇 Fω2A2

• _Diapasón
• _Voz
• _{Instrumentos musicales}

• _{INTENSIDAD: Es la cantidad de energía que transporta la onda sonora, tiene relación con la amplitud ( fuerte o débiles) de vibración. su unidad son los watt/m² y su ecuación:} 

I= 2π2.p.v.A2/ T2

• _{TONO: Es la frecuencia del sonido. o también conocida como altura. Hay tonos graves y agudos.}
• _{TIMBRE: Es aquel que permite diferenciar el sonido de diversas voces o instrumentos.}

• _{Elasticidad y densidad} 
• _{Inercia: A mayor inercia mayor velocidad.}

V = Vo + (0.6 m/sC°)t

• _{Velocidad en fluidos:} 

V= √B/p
B= Modulo de volumen para fluidos 
p= densidad

• _{Velocidad de solidos:} 

V= √Y/p
Y= Modulo de Young

V= √K/p
K=Módulo de compresibilidad del gas(Pa)
V= √γRT/M
γ= Módulo de compresibilidad del gas.
M= Masa molecular

 𝐟´ = 𝐟  𝐕/ 𝐕 + 𝐕  
▢ ⟶ )) (( ⟵ ⛑ 

▻ 𝐟´ = 𝐟 (1 - Vo)/ 𝐕 Observador de la fuente
▢ ⟶ )) ⛑ ⟶ ))

▻ 𝐟´ = 𝐟 (1 + Vo)/ 𝐕 Fuente del observador
((⟵▢ (( ⟵⛑

 𝐟´ = 𝐟 (V ± Vo)/(V𝜇Vs)

• _{El radar}
• _{La Ecocardiografía}
• _{En Astrofísica}
• _{Una ambulancia que pasa, un cisne nadando en un lago, la descarga de pelotas tiradas por un lanzador automático de pelotas}
• _{El efecto Doppler también se ha mencionado en lo que respecta al universo y en concreto se aplica para medir la velocidad a la que se mueven las estrellas}
• _{Un móvil cuya velocidad es mayor que la del sonido se dice que es “supersónico”. En este caso se produce un estampido debido a la compresión a que el móvil somete al aire. En términos coloquiales se dice que se ha roto la barrera del sonido.}

•  _{Una alarma emite el sonido a 18000 Hz, si un policía se acerca corriendo a una velocidad de 4 m/s de terminar: a) La velocidad a la que se propaga la onda si la temperatura del medio ambiente es de 300.15K. b) La frecuencia aparente a la que escucha el policía la alarma} 

• _{Ondas mecánicas. Precisan de un medio elástico y de condiciones determinadas de temperatura y presión, para propagarse efectivamente.} 
• _{Ondas electromagnéticas. No requieren de un medio porque se pueden propagar en el vacío. Por ejemplo: la luz.}
• _{Ondas gravitacionales. Alteraciones del espacio-tiempo.}

• _{Ondas periódicas. Presentan ciclos repetitivos.}
• _{Ondas no periódicas. Presentan ciclos irregulares.}

• _{Ondas unidimensionales. Se propagan en de una sola dimensión en el espacio.}
• _{Ondas bidimensionales. Se propagan en dos dimensiones y se suelen llamar también superficiales.}
• _{Ondas tridimensionales. Se propagan en tres dimensiones y suelen llamarse esféricas.}

• _{ONDAS LONGITUDINALES: Son las partículas afectadas por la alteración, vibran en la misma dirección en que se propagación.}
• _{ONDAS TRANSVERSALES: Son las partículas afectadas por la perturbación, vibran en dirección perpendicular a la dirección en que se propaga la perturbación.}

      V = f. λ

• _Difracción 
• _{Interferencia}
• _Reflexión
• _Refracción 
• _{Onda de choque}

• _{Cresta. Es el punto máximo en la ondulación.}
• _{Valle. Es el punto más bajo de una onda.}
• _{Período. Es el tiempo que demora la onda en ir desde una cresta hasta la siguiente.}
• _{Amplitud. Representa la variación máxima del desplazamiento.}
• _{Frecuencia. Es el número de veces que la onda se repite en una unidad determinada de tiempo. Se representa con el símbolo λ (lamda).}
• _{Ciclo. Es la ondulación completa, de principio a fin.}

Y=(F/A)/(△l/lo) -->
Y= (F*lo)/(A*△l)

• _{Es importante recalcar que la fricción estática de la superficie es opuesta a la fuerza aplicada, lo que evita el movimiento y produce un "esfuerzo de corte"}

S= (Fs/A)/(△x/L)-->
S= Fs/(A*θ)

• _{Importante recordar que la fuerza aplicada es perpendicular a las superficies.}

   B= -P/( △V/Vo)

   x=A·sen(ωt+φ)

• _{x: elongación (m)}
• _{A: amplitud (m)}
• _{w: frecuencia angular (rad/s)}
• _{φ: ángulo de fase}

• _{Oscilación: en amplitudes pequeñas guarda relación con la Ley de Hooke.} 

F=-k*x (Fuerza de restitución)

a= (-k/m)x 

a= -w^2*x 

w^2=k/m --> w=√(k/m)

1.  Péndulo Simple
2.  Péndulo Elástico
3.  Péndulo Físico
4.  MAS Angular

• Se define como la magnitud máxima del desplazamiento con respecto al equilibrio; es decir, el valor máximo de |x| y siempre es positiva.
• _{La amplitud global de un sistema es 2(A)}

• _{T= tiempo/#de oscilaciones} 
• Se lo define como el tiempo que tarda en cumplirse un ciclo, y su unidad son los segundos (s).

• _{f= #de oscilaciones/tiempo}
• Se la define como el número de ciclos por la unidad de tiempo que realiza un movimiento periódico. Su unidad son los Hz o s^-1

w=2π*f --> w= 2π/T

• Se trata del ángulo que representa el estado de vibración del cuerpo en un instante determinado. Su unidad de medida es el radián (rad). 

• Como se aprecia el M.A.S se relaciona con un Movimiento Circular, de modo que se describe mediante una función sinusoidal _{(seno o coseno indistintamente).}

x=A⋅cos(ω⋅t+φo)       
x=A⋅sin(ω⋅t+φo)

x=A·cos(ωt+φ)

Xmax= A (posición máxima = elongación máxima) 

v(t)= dx/dt = -Aω*sen(ωt+φ)

a= dv/dt = -Aω^2*cos(ωt+φ)

1. _{Cuando la velocidad es máxima o mínima, la aceleración es cero.}
2.  _{Cuando la aceleración es máxima o mínima, la velocidad es cero.} 

 K=1/2 m*v^2

 K=1/2 m*(-Aω*sen(ωt+φ)^2

 K = 1/2 k*A^2*sen^2(ωt + φ)

 U= 1/2 k*x^2

 U= 1/2 k*(A·cos(ωt+φ))^2

  E=K+U

E= 1/2 k*A^2*sen^2(ωt + φ) +  1/2 k*(A·cos(ωt+φ))^2

 E=1/2 k*A^2

•  _{Que haya gravedad, pues el peso se define como w=m*g}
•  _{Que el rozamiento sea despreciable (ya que se trata de un modelo idealizado.)}
•  _{El ángulo del movimiento debe ser pequeño (nos asegura que las fuerzas de restitución sean proporcionales al desplazamiento.}

Fθ= m*g*sen(θ)

   F(aplicada)= k*x --> F(restitución)= -F(aplicada)

T(re)= -m*g*d*θ

I= I(tab) + Md^2