동일한 원인 하에서 어떤 특정한 사건이 발생할 수 있는 가능성을 수로 나타낸 것을 말합니다.

그리고 통계는?

다양하게 수집한 데이터를 바탕으로 이를 분석하여 수치로 나타내는 것입니다. 평균, 분포도 등이 이 통계에 해당됩니다. 만약 확률과 통계가 없어진다면, 우리가 생활하는 모습이 현저하게 달라질 만큼

​실생활에서 확률과 통계가 미치는 영향력은 어마어마합니다.우리의 몸에서는 여러가지 경우의 수들이 나타납니다. 혈액형과 지문이 그중 하나이죠.한번쯤 친구에게 “너는 혈액형이 뭐야?” 라는 질문을 해본 적이 있을 것입니다.

이 혈액형은 농담반 진담반으로 성격을 구분하는 기준이 되기도 합니다.  때 혈액형은 ABO식 혈액형 분류법을 따른 것으로,

A, B, O 유전형을 2개씩 조합하여 만들어지게 됩니다.

 그럼 이제 이 유전형들의 조합을 통해 나올 수 있는 혈액형의 개수를 구해볼 수 있는데, 

3가지 유전형으로 중복을 허용해서 2개씩 조합하면,

6이라는 결과값이 나옵니다.

A형(AA, AO), B형(BB, BO), O형(O), AB형(AB) 의 6가지를 나타내는 것입니다.우리 손에 있는 지문은 사람마다 같은 것이 하나도 없다는,

우리의 신분을 보증해주는 수단 입니다. 그리고 요즘은 스마트폰의 잠금 해제도 지문으로 하게 되어,

모든 손가락의 지문을 등록하여 편리하게 사용하는 분들이 많습니다.

그럼 우리의 한쪽 손 지문의 경우의 수는 과연 몇개나 될까요?지문은 선의 배열에 따라 1~9번의 숫자를 부여 받게 된다고 합니다.

지문이 없는 경우에는 0번이 되구요.

이를 적용해본다면 한 손가락이 가질 수 있는 지문의 종류는 10가지가 되고,

한손이 가질 수 있는 지문의 경우의 수는 중복 순열을 사용해서 10의 5제곱이 됩니다.  또 불꽃놀이에서도 다양한 불꽃의 색을 내기위해 불꽃의 색깔은 금속 성분에 따라 달라지고, 불꽃의 모양은 화약의 혼합과 시간의 차이에 따라 변화합니다.

이러한 금속성분과 화약의 혼합, 시간차 라는 경우의 수를 조합하여

아주 다양하고 아름다운 불꽃들이 만들어지게 되는 것입니다. 뜻하지 않은 선물을 얻을 수 있는 경품행사에서도 흥미로운 확률이 적용됩니다.

누구나 한 개씩은 가지고 있을 보험에서도 아주 중요한 역할을 하고 있습니다.

보험은 재해나 각종 사고 따위가 일어날 경우의 경제적 손해에 대비하여,  

미리 일정한 보험료를 꾸준히 적립하여, 사고 발생 시 약속된 만큼 손해를 보상받는 제도입니다.

이 중요한 보험료를 책정할 때에 확률이 쓰이는데요,

보험료 계산의 이상적인 원칙은 '수지 상등의 원칙’입니다.

수지 상등의 원칙이란,

(예상되는 보험금 지출) = (예상되는 보험료 수입)

이어야 한다는 것입니다.

여기에서 보험회사가 미래에 발생할 보험금 지출을 예측할 때 가장 중요하게 쓰이는 것이,

바로 보험금이 지급되어야 할 사고의 발생 확률입니다.즉 보험 사고가 발생할 확률인 사망률, 해당 질병 발생률, 재해 발생률 등을

충분한 경험 데이터를 근거로 한 다양한 방법으로 분석하여 보험료를 산출하는 것입니다.

만약 사망률이 낮아진다면 보험 지급의 확률이 낮아지는 것이기 때문에

사망을 보장해주는 보험료 또한 낮게 책정이 될 것이고,

어떤 질병의 발생률이 점점 올라간다면, 보험 지급의 확률이 높아지기 때문에 보험료가 올라갈 것입니다.
이런식으로 확률과 통계가 우리 실생활 면에서 중요하게 자리잡고 있다는것을 알수있다. 이번 조사를 통해 확률과 통계가 우리 주위에서 많쓰인 다는 것을 알게 되었다. 위에 조사한것 보다도 우리 주위에서 생각보다 더 많은 다양한 분야에서 사용이 된다는것이 신기했다.

   
주제 선정 이유

생명공학자를 희망하며 지난 1년간 전세계를 뒤흔든 코로나19 바이러스에 대해 관심을 가지는 것은 어쩌면 당연한 일이다. 언제 온전히 신뢰할 수 있는 백신이 나올지, 변종 바이러스의 위험성은 어떨지 항상 궁금한 것은 사실 진로를 떠나서 모든 사람들의 관심사일 것이다. 최근 확진자가 폭증하며 일부 지역에서 코로나 바이러스에대한 전수조사를 실시한다는 말이 나오기도 했다. 하지만 과연 '이러한 전수조사가 무조건 감염자를 찾아내는 데에 효율적인 방법인가? 진단키트의 정확도에 따라 어쩌면 더 큰 오해와 불편을 일으키는 것은 아닐까?' 라는 의문이 들었고, 진단키트의 정확도를 확률을 통해 알아보고 싶어 이 주제를 선정했다.

   
탐구

어떤 사람이 감염되었는지의 여부는 현미경으로 바이러스를 여부를 직접적으로 확인하지 않는 이상 온전히 확신할 수 없다. 하지만 이 방법은 시간이 매우 오래 걸리기 때문에 우리는 진단키트를 사용한다. 

전염병이 인류를 위협할 때 우리는 진단키트 덕분에 신속하게 아픈 사람들을 찾아내고 확산을 방지할 수 있다. 따라서 진단키트의 정확도는 매우 중요하지만 정확도가 100%인 진단키트를 만드는 것을 거의 불가능하다. 

감염되었다고 진단 키트가 판정한 경우를 양성, 감염되지 않았다고 판정하면 음성이라고 하는데, 감염되었거나 감염되지 않은 사람을 진단키트로 검사하면 총 4가지 상황이 발생한다. 양성이라고 판정받은 사람이 실제로도 감염되었을 경우에는 진양성, 실제로는 감염되지 않은 경우에는 위양성이라고 한다. 반대로 음성이라고 판정받은 사람이 실제로도 감염되지 않았을 경우에는 진음성, 실제로는 감염되었을 경우에는 위음성이라고 한다.

이때 우리는 민감도와 특이도의 개념을 사용한다. 민감도는 실제로 감염된 사람을 양성으로 판정하는 비율이고, 특이도는 실제로 감염되지 않은 사람을 음성으로 판정하는 비율이다. 즉, 민감도가 낮은 진단키트는 실제로 감염되었지만 음성으로 판정되는 사람, 위음성의 비율을 증가시켜 공중보건에 큰 위협이 된다. 특이도가 낮은 진단키트는 반대로 위양성의 비율을 증가시켜 불필요한 치료와 불편을 초래한다. 

민감도와 특이도를 활용하여 진단키트의 불확실성을 알아내기 위해 예를 들어보려고 한다.

ex) 전국민이 10000명인 나라에 감염률이 2%인 바이러스가 확산되었다. 즉 전국민 중 200명이 병에 감염되었고, 9800명은 감염되지 않았다. 이때 민감도와 특이도가 모두 99%인 진단키트가 사용되었다. 키트의 성능은 꽤나 훌륭한 것처럼 보인다.

민감도가 99%이므로 감염된 200명 중 양성 판정을 받는 사람은 198명, 음성 판정을 받는 사람은 2명이다. 특이도도 99%이므로 감염되지 않은 9800명 중 음성 판정을 받는 사람은 9702명이고, 양성 판정을 받는 사람은 98명이다. 

이때 조건부 확률을 이용하여 진단키트의 불확실성을 알아볼 수 있다.

오류 평가의 중요한 지표 중 하나는 검사에선 양성이 나왔지만, 실제로는 감염되지 않은 사람의 비율이다. 이 비율을 오류발견률(FDR)이라 한다.

위 예시에 적용하면 98/198+98 로 98/296 즉 약 33%가 나온다.

반대로 정확도(ACC)를 따져보면 정확도는 전체 검사 중에서 진단키트가 제대로 된 판정을

내린 비율이므로 198+9702/10000 이므로 9900/10000, 99%이다.

99%의 ACC와 33%의 FDR 이 수치는 우리에게 매우 큰 충격을 준다.

99%의 민감도와 특이도를 가진 고성능의 진단 키트라고 해도, 양성이 나온 3명 중 1명은 실제로 감염되지 않은 것이기 때문이다.

이처럼 전수 조사를 하면 위양성의 확률이 더욱 높아져 크나큰 불편을 초래한다.

   

최근 승인을 받은 코로나 항원 진단 키트의 정확도는 민감도 90%, 특이도 96%이다. 즉, 전국민을 대상으로 한 코로나 전수조사는 꽤나 효율적이지 않을 수 있다는 것이다. 

   
느낀점

생명과학과 관련된 진로를 희망하면서 코로나 19 바이러스와 진단 키트에 원래도 관심이 있었지만 진단키트의 정확성에 대한 의문을 가져본 적은 없었던 것 같다. 하지만 이번 탐구를 통해서 민감도와 특이도 그리고 조건부 확률로 구하는 오류발견률을 연관지어 생각해보니 우리가 단순히 ‘코로나 막으려면 일단 다 검사해봐야 하는 것 아니야?’라는 생각을 가지는 것이 잘못되었음을 알게되었다. 코로나19를 정확히 진단하는 것이 너무나 중요해진 이 시점에서 이런 주제로 탐구를 진행하게 되어 매우 유익한 시간이었다. 앞으로는 진단키트의 오류발생률을 줄일 수 있는 방법에 대해 탐구해보고싶다.

주제: 실생활에 쓰이는 확률과 통계

확률이란?

주제선정이유는?

다른것 보다 진로와의 관련성보다는 확률과 통계가 우리 주위에서 어떻게 작용이 되고 사용되는지에 대해 궁금하였고 그곳에 대해 초점을 맞추어 조사하였다.

동일한 원인 하에서 어떤 특정한 사건이 발생할 수 있는 가능성을 수로 나타낸 것을 말합니다.

그리고 통계는?

다양하게 수집한 데이터를 바탕으로 이를 분석하여 수치로 나타내는 것입니다. 평균, 분포도 등이 이 통계에 해당됩니다. 만약 확률과 통계가 없어진다면, 우리가 생활하는 모습이 현저하게 달라질 만큼

​실생활에서 확률과 통계가 미치는 영향력은 어마어마합니다.우리의 몸에서는 여러가지 경우의 수들이 나타납니다. 혈액형과 지문이 그중 하나이죠.한번쯤 친구에게 “너는 혈액형이 뭐야?” 라는 질문을 해본 적이 있을 것입니다.

이 혈액형은 농담반 진담반으로 성격을 구분하는 기준이 되기도 합니다.  때 혈액형은 ABO식 혈액형 분류법을 따른 것으로,

A, B, O 유전형을 2개씩 조합하여 만들어지게 됩니다.

 그럼 이제 이 유전형들의 조합을 통해 나올 수 있는 혈액형의 개수를 구해볼 수 있는데, 

3가지 유전형으로 중복을 허용해서 2개씩 조합하면,

6이라는 결과값이 나옵니다.

A형(AA, AO), B형(BB, BO), O형(O), AB형(AB) 의 6가지를 나타내는 것입니다.우리 손에 있는 지문은 사람마다 같은 것이 하나도 없다는,

우리의 신분을 보증해주는 수단 입니다. 그리고 요즘은 스마트폰의 잠금 해제도 지문으로 하게 되어,

모든 손가락의 지문을 등록하여 편리하게 사용하는 분들이 많습니다.

그럼 우리의 한쪽 손 지문의 경우의 수는 과연 몇개나 될까요?지문은 선의 배열에 따라 1~9번의 숫자를 부여 받게 된다고 합니다.

지문이 없는 경우에는 0번이 되구요.

이를 적용해본다면 한 손가락이 가질 수 있는 지문의 종류는 10가지가 되고,

한손이 가질 수 있는 지문의 경우의 수는 중복 순열을 사용해서 10의 5제곱이 됩니다.  또 불꽃놀이에서도 다양한 불꽃의 색을 내기위해 불꽃의 색깔은 금속 성분에 따라 달라지고, 불꽃의 모양은 화약의 혼합과 시간의 차이에 따라 변화합니다.

이러한 금속성분과 화약의 혼합, 시간차 라는 경우의 수를 조합하여

아주 다양하고 아름다운 불꽃들이 만들어지게 되는 것입니다. 뜻하지 않은 선물을 얻을 수 있는 경품행사에서도 흥미로운 확률이 적용됩니다.

누구나 한 개씩은 가지고 있을 보험에서도 아주 중요한 역할을 하고 있습니다.

보험은 재해나 각종 사고 따위가 일어날 경우의 경제적 손해에 대비하여,  

미리 일정한 보험료를 꾸준히 적립하여, 사고 발생 시 약속된 만큼 손해를 보상받는 제도입니다.

이 중요한 보험료를 책정할 때에 확률이 쓰이는데요,

보험료 계산의 이상적인 원칙은 '수지 상등의 원칙’입니다.

수지 상등의 원칙이란,

(예상되는 보험금 지출) = (예상되는 보험료 수입)

이어야 한다는 것입니다.

여기에서 보험회사가 미래에 발생할 보험금 지출을 예측할 때 가장 중요하게 쓰이는 것이,

바로 보험금이 지급되어야 할 사고의 발생 확률입니다.즉 보험 사고가 발생할 확률인 사망률, 해당 질병 발생률, 재해 발생률 등을

충분한 경험 데이터를 근거로 한 다양한 방법으로 분석하여 보험료를 산출하는 것입니다.

만약 사망률이 낮아진다면 보험 지급의 확률이 낮아지는 것이기 때문에

사망을 보장해주는 보험료 또한 낮게 책정이 될 것이고,

어떤 질병의 발생률이 점점 올라간다면, 보험 지급의 확률이 높아지기 때문에 보험료가 올라갈 것입니다.

이런식으로 확률과 통계가 우리 실생활 면에서 중요하게 자리잡고 있다는것을 알수있다. 이번 조사를 통해 확률과 통계가 우리 주위에서 많쓰인 다는 것을 알게 되었다. 위에 조사한것 보다도 우리 주위에서 생각보다 더 많은 다양한 분야에서 사용이 된다는것이 신기했다.

2. 밴드 출첵 후 <패들렛> 접속하기

이번 시간은 확률과 통계 독서시간입니다. 확률과 통계 관련된 책을 미리 결정합니다. 해당 시간에 한챕터만 읽고 아래 <독서논술하기> 한글 파일을 패들렛 자기 이름에 올리면 됩니다.

   

엔트로피를 계산할 때는 우선 가능한 모든 경우의 수와 질서가 있다고 생각되는 상태의 경우의 수를 알아야 한다. k는 상수고, W는 계의 거시적인 상태에 상응하는 가능한 미시상태의 수다. 즉 확률에서 말하는 '경우의 수'다. 어떤 상태에 도달하는 경우의 수가 많을수록 확률이 높아진다. 즉 볼츠만의 엔트로피 정의는 엔트로피(S)가 확률의 로그(log)에 비례한다는 것을 의미한다. 볼츠만은 닫힌계의 엔트로피는 증가한다는 열역학 제2법칙을 확률을 이용하여 증명하려 한 것이다.

4.이번 활동을 통해 내가 관심 있는 분야인 향수와 화학에 확률과 통계가 깊은 연관이 있다는 사실에 대해 알 수 있었다. 단순히 향수를 뿌리면 향이 퍼진다. 그리고 그 향은 원래 상태로 되돌아 갈 수 없다. 라는 것 엔트로피와 향수와의 관계만을 알고 있었다. 그런데 엔트로피와 확률사이의 관계는 전혀 알지 못했는데 경우의 수와 엔트로피와의 연관성에 대해서 새롭게 알게 되었다. 우리 주변에 있는 물품들 대부분은 확률과 통계와 연관이 있다고 생각한다. 나는 향수말고도 화장품에도 관심이 높은데 화장품을 시중에 판매하기 위해서 여러 번의 실험을 통해 통계를 내는 등 화장품제작에도 확률과 통계가 관련있다고 생각하게 되었고 다음에는 화장품과 확률과 통계사이에 어떤 관련이 있는지에 대해서 조사하고 싶다.

2. 주제 선정 이유 : 머신러닝과 딥러닝은 통계와 밀접한 관련이 있는 인공 지능 분야이며, 이런 기술은 기계,전자공학이나 경영 등의 다양한 분야에 함께 사용될 수 있기 때문이다.

3. 딥러닝과 머신러닝은 자율 주행 자동차나 회전체 상태진단과 같은 기계분야에 이용된다. 카메라를 이용한 주행 환경 인지 분야에서 딥러닝은 가장 중요한 기술로 자리 잡았다. 카메라를 통해 입력된 이미지에 딥러닝을 적용하면 자율주행 시스템에 필요한 정적환경 정보(차선∙운전가능도로∙교통표지판∙교통신호 등)와 동적환경 요소(차량∙보행자∙이륜차 등)를 전부 검출, 분류할 수 있다. 머신러닝은 인공지능(AI)의 한 분야로, 데이터 분석을 위한 모델 생성을 자동화 하여 소프트웨어가 데이터를 바탕으로 학습하고 패턴을 찾아낸다. 대량의 데이터와 알고리즘을 통해 컴퓨터 그 자체를 ‘학습’시켜 작업 수행 방법을 익히는 것을 목표로 한다.딥 러닝은 인공신경망에서 발전한 형태의 인공 지능으로, 뇌의 뉴런과 유사한 정보 입출력 계층을 활용해 데이터를 학습한다. 이산확률변수 를 확률함수 PP 에 넣으면 그래프에 결과값들이 점 처럼 찍히게 된다. 하지만 셀 수 없는 연속확률변수 를 PP에 넣어주면 점이 모여서 선 이 되는 것처럼 오른쪽 그림의 분포를 그리게 된다. 따라서 확률함수 PP 가 곧 확률 분포다 라고 할 수 있다. 좀 더 나아가서 P(X)P(X) 는 확률변수 XX 에 대한 확률 분포 라고도 할 수 있다. 이산확률분포는 특정값 xx 에 대한 정확한 확률값을 표현할 수 있다. 반면에 연속확률분포는 셀 수 없는 확률 변수들의 분포이기 때문에 특정값 xx 에 대한 정확한 확률값을 표현할 수 없다. 그 대신 정해진 구간 a⩽x⩽ba⩽x⩽b 에서의 수치를 표현한다. 우리가 사건을 예측하기 위해서 해당 사건의 확률을 계산한다. 그러기 위해선 결국 확률 분포를 구해야 한다. 머신러닝의 학습과정이 바로 그 확률 분포를 찾는 것이다. 

4.  공학 캠프에서 머신 러닝과 딥러닝에 대하여 배웠을 때 확률이나 통계와의 관련성을 잠깐 배웠었다. 그 때에는 인공지능 분야에 관심이 없어서 제대로 듣진 않았지만 이번 탐구를 통해 데이터 사이언스도 자율 주행 자동차와 같은 기계공학적 분야와 접목될 수 있다는 것을 깨달았다. 기계공학과를 희망하기 때문에 기계와 관련된 부분에 기초하여 조사를 했더니 도움되는 정보를 알게되어서 좋았다.