Интерактивная карта "Бином Ньютона" by Яна Трифонова https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k Сделано с интересом en-us 2021-02-28 08:52:59 UTC 2025-10-27 21:50:06 UTC hello@padlet.com https://padlet.net/icons/png/1f50e.png Евклид ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250079989 Греция. IV век до н.э.

«Начала» (кн. II, пред. 4). Евклид упомянул частный случай биномиальной теоремы для показателя степени 2.

Источник: https://ru.qaz.wiki/wiki/Binomial_theorem ]]> 2021-02-28 14:17:25 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250079989 Пингала ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250096172 Индия. III век до н.э.

Биномиальные коэффициенты, как комбинаторные величины, выражающие количество способов выбора k объектов из n без замены, интересовали древнеиндийских математиков. Самая ранняя известная ссылка на эту комбинаторную проблему - это «Чандамшастра». «Чандамшастра» - произведение Пингала, в котором описывается бинарная система счисления с перечислением метров с моделями длинных и коротких слогов. Комбинаторика метра соответствует биномиальной теореме.

Источник: https://ru.qaz.wiki/wiki/Pingala ]]> 2021-02-28 14:26:51 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250096172 Брахмагупта ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250108490 Бхинмал, Индия.(598-668)

Разложение третьей степени бинома представлено в работе «Брахма-спхута-сиддханта Брахмагупта». Он определил сумму квадратов и кубов первых n чисел через сумму первых n чисел, утверждая, что «Сумма квадратов есть сумма чисел, умноженная на удвоенное число шагов, увеличенное на единицу, и деленная на три. Сумма кубов есть квадрат суммы чисел до одного и того же числа».

Иточник:  https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%80%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%BF%D1%82%D0%B0]]> 2021-02-28 14:34:08 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250108490 Абуль-Вафа аль-Бузджани ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250121827 Бузган, Персия.(940-998) X век

В средневековой исламской математике в биномиальной теореме из трактата которого следует, что Абу-л-Вафы ал-Бузджани знал правило извлечения корней 3, 4, …, 7 степеней.

Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D1%83-%D0%BB%D1%8C-%D0%92%D0%B0%D1%84%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D1%8C-%D0%91%D1%83%D0%B7%D0%B4%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8]]> 2021-02-28 14:41:42 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250121827 Халаюдха ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250133585 Индия. X век

Произведение «Мритасандживани», комментарий к «Чандамшастр» Пингалы.

Источник: https://ru.qaz.wiki/wiki/Halayudha ]]> 2021-02-28 14:48:34 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250133585 Цзя Сянь ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250138745 Китай. XI век

Трактат «Хуан-ди цзючжан суань фасе цао» («Методы счета Хуан-ди в девяти главах с подробными решениями»). Цзя Сянь знал расписание (a+b)n и составил треугольную таблицу биномиальных коэффициентов до n = 6. Он написал сочинение «Объяснение таблиц цепного метода извлечения корней», в котором, извлекал корни четвертой степени и был знаком с треугольной записью коэффициентов.

Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B7%D1%8F_%D0%A1%D1%8F%D0%BD%D1%8C ]]> 2021-02-28 14:51:29 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250138745 Мухаммад ибн аль-Хасан Аль-Караджи ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250164638 Тегеран, Персия.(953-1029)

«Книга об алгебре и алмукабале».
Аль-Караджи создал таблицу биномиальных коэффициентов, дал первое описание треугольника Паскаля. Ему также приписывают открытие биномиальной теоремы. 
Ал-Караджи приводит в своем сочинении формулу бинома.

Источник: https://islamosfera.ru/en/al-karadzhi-persidskij-matematik-i-pervyj-inzhener-gidrolog/
]]> 2021-02-28 15:06:08 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250164638 Омар Хайям ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250200961 Нишапур, Персия.(1048-1131)

В трактате «Трудности арифметики» описал формулу бинома для натуральных показателей. Этот трактат пока не обнаружен. Из других работ известно, что он содержит сведения о разработанном им общем приеме извлечения корня любой степени с натуральным показателем «методом индийцев». Основываясь на известных фактах, ученые предполагают, что Хайям открыл формулу возведения двучлена  a+b в степень n.

Источник: https://esa-conference.ru/wp-content/uploads/files/pdf/Gulmatov-Mahmadali-Davlatalievich2.pdf ]]> 2021-02-28 15:25:39 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250200961 Бхаскара II ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250210903 Биджапур, Индия.(1114-1185)

Индийский математик Бхаскара написал книгу «Лилавати», в которой среди других вопросов математики изучает и проблемы комбинаторики. Он пишет о применениях перестановок к подсчету вариаций в стихосложении, различных расположений в архитектуре и т.д. Он дает также правила для отыскания числа перестановок и сочетаний нескольких предметов, причем рассматривает также случай, когда в этих перестановках есть повторяющиеся элементы.

Источник: http://matemat.me/wp-content/uploads/2014/02/%D0%93%D0%9B%D0%90%D0%92%D0%90-2%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC.pdf ]]> 2021-02-28 15:31:17 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250210903 Аль-Самаваль ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250214900 Багдад, Ирак.(1130-1180)

В гл. I математического трактата «Аль-Бахир фил-джабр», что означает «Блестящая [книга] о науке арифметике» доказывается биномиальная теорема для n = 3, 4, 7, а в п.8 даны формула бинома и таблица нахождения биномиальных коэффициентов для n = 1, 12.

Источник: https://ru.qaz.wiki/wiki/Al-Samawal_al-Maghribi ]]> 2021-02-28 15:33:25 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250214900 Ян Хуэй ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250333863 Китай.(1238-1298)

Китайский математик-алгебраист. В одном из его сочинений «Сянцзе Цзючжан Суанфа» (1261) речь идет о треугольнике биномиальных коэффициентов (треугольник Паскаля).

Источник: http://easymath.com.ua/greatmathone.php?ppl=1736 ]]> 2021-02-28 16:37:14 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250333863 Чжу Шицзе ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250336341 Китай.(1249—1314)  

Книга «Яшмовое зеркало четырех неизвестных».  На титульном листе приведены коэффициенты до седьмой степени включительно. Разработал систему записи уравнений высших степеней с четырьмя неизвестными и решил ряд приводящихся к ним задач. Для этого он использует то, что в настоящее время известно, как треугольник Паскаля.

Источник: https://ru.qaz.wiki/wiki/Zhu_Shijie ]]> 2021-02-28 16:38:35 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250336341 Насир ад-Дин ат-Туси ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250339886 Тус, Персия.(1201-1274)

В «Сборнике по арифметике с помощью доски и пыли» (1265) ат-Туси подробно описал прием извлечения корней любой степени на примере. Ат-Туси приводит здесь таблицу биномиальных коэффициентов в форме треугольника, известного ныне как треугольник Паскаля. Он привёл общее правило для получения коэффициентов, которое в современных обозначениях может быть выражено так: Ckn = Cn-1k + Cn-1k-1

Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%80_%D0%B0%D0%B4-%D0%94%D0%B8%D0%BD_%D0%A2%D1%83%D1%81%D0%B8 ]]> 2021-02-28 16:40:33 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250339886 Фибоначчи (Леонардо Пизанский) ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250344799 Пиза, Италия.(1170-1250)

«Книга абака» - в XII главе приводятся задачи на суммирование рядов – арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда, приводящего к последовательности так называемых чисел Фибоначчи.

Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8 ]]> 2021-02-28 16:43:14 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250344799 Гиясаддин Джамшид аль-Каши ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250347635 Кашан, Персия.(1380-1429)

В трактате «Ключ арифметики» приведены приемы извлечения корней любой степени, более систематично разработана система десятичных дробей, описаны правила действий над ними. Аль-Каши дал правила приближенного решения уравнений высших степеней. Его имя носит правило суммирования четвертых степеней чисел натурального ряда: 14 + 24 + 34 +...+ m4 = 1/30(6m5 + l5m4 + 10m3 - m).

Источник: https://news.myseldon.com/ru/news/index/233032963 ]]> 2021-02-28 16:44:42 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250347635 Петер Апиан ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250351228 Лайсниг, Германия.(1495-1552)

Треугольник Паскаля воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанном Петром Апианом.

Источник: https://ru.qaz.wiki/wiki/Petrus_Apianus ]]> 2021-02-28 16:46:39 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250351228 Михаэль Штифель ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250355875 Эсслинген-на-Неккаре, Германия.(1487-1567)

В его главном труде «Полная арифметика» (Arithmetica integra, Нюрнберг, 1544) он опубликовал правило образования биномиальных коэффициентов и составил их таблицы до 18-й степени.

Источник: https://matemonline.com/2012/02/mihael-shtil/ ]]> 2021-02-28 16:48:55 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250355875 Джероламо Кардано ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250358461 Павия, Италия.(1501-1576)

Ряд биномиальных соображений находится в «Новом труде о пропорциональностях» (1570), где автор ввел со ссылкой на Штифеля биномиальные коэффициенты. Вслед за этим арифметический треугольник получил повсеместное распространение.

Источник: http://vestnik.yspu.org/releases/2010_e3g/09.pdf]]> 2021-02-28 16:50:22 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250358461 Рафаэль Бомбелли (Маццоли) ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250361659 Болонья, Италия.(≈ 1526-1572)

Главный труд Бомбелли — «Алгебра» написана около 1560 года и издана в 1572 году. В своей «Алгебре» он привел разложение бинома до n = 7, используя коэффициенты при вычислении соответствующих корней.

Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B8,_%D0%A0%D0%B0%D1%84%D0%B0%D1%8D%D0%BB%D1%8C ]]> 2021-02-28 16:51:55 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250361659 Никколо Тарталья ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250366670 Брешиа, Италия.(1499-1557)

«Общий трактат о числе и мере». Таблица Тартальи имела следующий вид.

Источник: https://nauka.club/matematika/binom-nyutona.html]]> 2021-02-28 16:54:29 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250366670 Пьер Ферма ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250371521 Бомон-де-Ломань, Франция.(1601-1665)

Большой интерес вызывали у Ферма фигурные числа. В 1637 году он сформулировал так называемую «золотую теорему»: «Всякое натуральное число – либо треугольное, либо сумма двух или трех треугольных чисел».
Независимо от Паскаля Ферма разработал основы теории вероятностей. Именно с переписки Ферма и Паскаля (1654), в которой они, в частности, пришли к понятию математического ожидания и теоремам сложения и умножения вероятностей, отсчитывает свою историю эта замечательная наука. Результаты Ферма и Паскаля были приведены в книге Гюйгенса «О расчетах в азартной игре» (1657), первом руководстве по теории вероятностей.

Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0,_%D0%9F%D1%8C%D0%B5%D1%80 
]]> 2021-02-28 16:57:00 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250371521 Блез Паскаль ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250392827 Клермон-Ферран, Франция.(1623-1662)

«Трактат об арифметическом треугольнике» - основной заслугой автора является то, что он исследует свойства биномиальных коэффициентов при возвышении бинома в любую целую положительную степень (частный случай бинома Ньютона). Паскаль находит их, впервые в истории математики сознательно применяя метод полной математической индукции, — способ рассуждения от n к n+1. Треугольник Паскаля – бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму.

Источник: https://www.initeh.ru/txt/mpaskal24.shtml]]> 2021-02-28 17:07:56 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250392827 Джон Уоллис ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250395808 Кент, Англия.(1616-1703)

В своем «Трактате по алгебре» он вплотную подошел к открытию биномиального ряда. Неполная математическая индукция привела его к обобщению результата на все дробные, а затем и отрицательные показатели степени. Своими работами ученый подготовил почву для расширения понятия степени бинома.

Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D1%81,_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD]]> 2021-02-28 17:09:32 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250395808 Исаак Ньютон ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250400774 Линкольншир, Англия.(1643-1727)

Ньютон вывел формулу бинома для более общего случая, когда показатель степени – произвольное действительное число (позднее она была распространена и на комплексные числа). Бином Ньютона – формула разложения произвольной натуральной степени двучлена (a+b)n в многочлен. В общем случае бином представляет собой бесконечный ряд.

Источник: https://school-science.ru/7/7/40031]]> 2021-02-28 17:12:00 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250400774 Якоб Бернулли ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250404398 Базель, Швейцария.(1655-1705)

Распределение Бернулли описывает ситуацию, когда случайная переменная может принимать только два возможных значения. Биномиальное распределение возникает при выборке данных из распределения Бернулли. Соответствующее количество попыток будет определяться сочетаниями без повторений из n по k:
Cnk=n!(n−k)!k! – или биномиальными коэффициентами. 
Формула Бернулли:  Распределение числа успехов (появлений события) называют биномиальным распределением.

Источник: https://reshator.com/sprav/algebra/9-klass/ispytaniya-bernulli/ 
]]> 2021-02-28 17:13:58 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250404398 Леонард Эйлер ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250410920 Базель, Швейцария.(1707-1783)

Седьмая часть научных работ Эйлера посвящена теории чисел. Самым значительным изданным трудом Эйлера по теории чисел являются его «Арифметические сочинения» (1849 г.). Ученый называл биномиальные коэффициенты характеристиками».

Источник: http://mathscinet.ru/files/2Euler.pdf ]]> 2021-02-28 17:17:21 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250410920 Огюстен Коши ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250414083 Париж, Франция.(1789-1857)

В 1821 году он установил дополнительно интервал сходимости биномиального ряда.

Источник: http://vestnik.yspu.org/releases/2010_e3g/09.pdf ]]> 2021-02-28 17:18:42 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250414083 Нильс Хенрик Абель ccbukvacc https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250417524 Финнёй, Норвегия.(1802-1829) XIX век

В алгебре Абель нашёл необходимое условие для того, чтобы корень уравнения выражался «в радикалах» через коэффициенты этого уравнения. Абель привел конкретные примеры уравнения 5-й степени, чьи корни нельзя выразить в радикалах.
Биноминальная теорема Абеля.

Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D1%8F
]]> 2021-02-28 17:20:27 UTC https://padlet.com/ccbukvacc/tc9hr13nq0tsmo2k/wish/1250417524