Precálculo by Drea S.

INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES

andysahe17 — 2017-05-15 15:26:20 UTC

Una función (f) es una relación entre un conjunto dado
X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (llamado co-dominio ) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del co-dominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito )

Funciones

andysahe17 — 2017-05-15 15:29:41 UTC

andysahe17 — 2017-05-15 15:36:14 UTC

GRÁFICA DE FUNCIONES

Introducción a las funciones

andysahe17 — 2017-05-15 21:17:14 UTC

Diferenciar cuando es función

andysahe17 — 2017-05-15 21:18:01 UTC

Gráficas de funciones

andysahe17 — 2017-05-15 21:27:03 UTC

La gráfica de una función ayuda a interpretar mejor las relaciones entre las variables. En esta página bosquejaremos gráficas de funciones, obteniendo algunos puntos mediante una tabla de valores, representándolos en el plano y uniendo los puntos con un trazo suave.

andysahe17 — 2017-05-15 21:28:02 UTC

Máximos de una función

andysahe17 — 2017-05-15 21:40:56 UTC

Máximos relativos o locales

Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:

1. f'(a) = 0

2. f''(a) < 0

andysahe17 — 2017-05-15 21:43:00 UTC

Mínimos locales de una función

andysahe17 — 2017-05-15 21:45:38 UTC

Mínimos relativos o locales

Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo si se cumple:

1. f'(a) = 0

2. f''(a) > 0

andysahe17 — 2017-05-16 00:13:11 UTC

Polinomios

andysahe17 — 2017-05-16 02:30:05 UTC

Polinomios

andysahe17 — 2017-05-16 02:30:32 UTC

Formados por:

constantes (como 3, -20, o ½)

| variables (como x e y)

| exponentes (como el 2 en y²) pero sólo pueden ser 0, 1, 2, 3, ... etc

Es polinomio cuando...

andysahe17 — 2017-05-16 02:33:41 UTC

Suma de polinomios

andysahe17 — 2017-05-16 02:35:48 UTC

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 4x − 3x² + 2x³

Resta de polinomios

andysahe17 — 2017-05-16 02:36:25 UTC

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x − 3) − (2x³ − 3x² + 4x)

P(x) − Q(x) = 2x³ + 5x − 3 − 2x³ + 3x² − 4x

P(x) − Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x− 4x − 3

P(x) − Q(x) = 3x² + x − 3

Multiplicación de polinomios

andysahe17 — 2017-05-16 02:38:38 UTC

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.

3 · ( 2x³ − 3 x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6

División de polinomios (sintética)

andysahe17 — 2017-05-16 02:42:32 UTC

Si el divisor es un binomio de la forma x — a, entonces utilizamos un método más breve para hacer la división, llamado regla de Ruffini.

Resolver por la regla de Ruffini la división:

(x⁴ −3x² +2) : (x −3)

1Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.

2Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.

3Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor.

4Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.

5Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.

6Sumamos los dos coeficientes.

7Repetimos el proceso anterior.

Volvemos a repetir el proceso.

Volvemos a repetir.

8El último número obtenido, 56 , es el resto.

9El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido.

x³ + 3 x² + 6x +18

Gráficas de polinomios

andysahe17 — 2017-05-16 02:45:42 UTC

Función racional

andysahe17 — 2017-05-16 02:46:23 UTC

Una función racional es una función que puede escribirse como cociente de dospolinomios.

Si el denominador es un número (un polinomio de grado 0), entonces la función es un polinomio. Por lo tanto, las funciones polinómicas son funciones racionales. En estas páginas sobre funciones racionales vamos a considerar solamente funciones racionales cuyo denominador es un polinomio de grado mayor que 0.

Factorización

andysahe17 — 2017-05-16 03:26:14 UTC

Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.

La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.

Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.

FACTORIZACIÓN (Factor común)

andysahe17 — 2017-05-16 03:26:53 UTC

POLINOMIO COMO FACTOR COMÚN En una expresión, cuando el máximo común divisor (MCD) de todos los términos es un polinomio entonces se puede descomponer como el producto de este factor común por un polinomio cuyo resultado sea la expresión original, tal y como se muestra a continuación. Ejemplos. Factorizar las siguientes expresiones. 1) 5(a + b)+ k(a + b)

FACTORIZACIÓN (Trinomio cuadrado perfecto)

andysahe17 — 2017-05-16 03:48:36 UTC

Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el producto de dos factores iguales, es decir, es el cuadrado de otra cantidad. Por ejemplo, 2 9a es cuadrado perfecto, ya que es el cuadrado de 3a . Se conoce como trinomio cuadrado perfecto (TCP) al resultado que se obtiene de elevar al cuadrado un binomio:

andysahe17 — 2017-05-16 03:52:49 UTC