Esta atividade não só desenvolve competências matemáticas fundamentais, como também proporciona uma ligação criativa à cultura e à história de Portugal, celebrando os 500 anos de Luís de Camões de forma significativa.

Um dos conceitos matemáticos que pode ser relacionado com essa época são as sequências numéricas, que aparecem em padrões naturais, tempos de viagem e até mesmo na estrutura dos versos da literatura renascentista.

Diverte-te!😊

·  Cada estrofe tem 8 versos.

·  Cada verso tem 10 sílabas métricas (decassílabo).

·  Existem 10 cantos no total.

Desafio:

1.    Quantos versos existem em 5 estrofes?

2.    Se cada verso demorar 3 segundos para ser lido, quanto tempo demoraria a ler essas 5 estrofes?

·  Explicar como os navegadores portugueses usavam a matemática para calcular rotas, distâncias e posicionamento no mar.

Desafio:

Os alunos devem descobrir a Sequência de Fibonacci e identificar o padrão:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

1. Qual a regra para encontrar o próximo número da sequência?
2.  Será que este padrão pode ser encontrado na natureza ou na arquitetura das caravelas?

Desafio:

Vasco da Gama navegava, em média, 80 km por dia. Se ele aumentasse essa distância em 5 km por dia, responda:

1.    Qual a distância percorrida no 3.º dia?

2. Qual a distância total percorrida ao fim de 5 dias?

Camões é sobretudo conhecido pela sua obra, Os Lusíadas, uma epopeia clássica que celebra os feitos dos navegadores portugueses. 

A sua vida foi marcada por aventuras, dificuldades e viagens, passou vários anos no Oriente, incluindo Índia e Macau, perdeu um olho em Ceuta, 1549-1551, esteve preso durante um ano e julga-se que sobreviveu a um naufrágio. Faleceu em Lisboa, a 1580. 

Os navegadores utilizavam várias estratégias e instrumentos, como: 

Para a longitude e latitude - astrolábio e quadrante 

Para as distâncias - usavam o conceito de nó náutico; os marinheiros lançavam ao mar uma corda com nós a intervalos regulares e contavam quantos nós passavam num determinado tempo, medido com uma ampulheta. Ou aplicando uma fórmula direta:  

distância = velocidade × tempo. 

Para os rumos e as rotas - usavam a bússola magnética 

Os navegadores de Portugal cultivaram a matemática, Olhe-se para aquele exemplo do seu ganhar de navegação e da sua orientação aprendendo, por exemplo, a fazer os círculos e a conhecer as enfermarias, pensava que poderia aperceber-se da razão da sua queda, mesmo que o ele estivesse apavorado terrivelmente do fundo da garganta de um mar alto.  

O 1.º termo é 1, o 2.º termo é 1 e cada um dos termos seguintes 

é igual à soma dos dois termos anteriores. Por exemplo: 

1; 1; 1+1=2; 5+8=13; 21+34=55; 

O próximo número seria 89, pois a soma dos dois termos anteriores, 34 e 55, daria 89, logo será o valor do próximo termo da sequência. 

34 + 55 = 89 

2. Será que este padrão pode ser encontrado na natureza ou na arquitetura das caravelas? 

Podemos encontrara a Sequência de Fibonacci na natureza e na arquitetura das caravelas. 
Na Natureza: 

• As espirais das conchas, como a do náutilo, seguem proporções próximas da sequência. 

• A disposição das folhas nos caules e as sementes nas flores (como o girassol) seguem padrões ligados à sequência, pois isso permite melhor aproveitamento da luz solar ou do espaço. 

Na arquitetura das caravelas: 

Embora não haja provas diretas de que os construtores das caravelas usassem a Sequência de Fibonacci de forma consciente, os conhecimentos de proporção, simetria e equilíbrio eram fundamentais. 

• É possível que, ao procurar harmonia e estabilidade na estrutura dos navios, tenham usado proporções que coincidem com o número de ouro (ligado à sequência de Fibonacci). 

1 (começa aqui) 

1 (a sequência começa com dois 1s) 

1 + 1 = 2  

1 + 2 = 3 

2 + 3 = 5 

3 + 5 = 8 

5 + 8 = 13 

8 + 13 = 21 

13 + 21 = 34 

21 + 34 = 55 

2- A sequência de Fibonacci pode ser percebida na natureza. São exemplos disso, as folhas das árvores, as pétalas das rosas, os frutos como o ananás, as conchas espiraladas dos caracóis ou as galáxias.  

80 + 5 = 85 Km 

80 + (5 x 2) = 90 Km 

R: Percorreu 90 Km em três dias. 

2- Qual a distância total percorrida ao fim de 5 dias? 

4º dia = 80 + (5 x 3) = 95 Km 

5º dia= 80 + (5 x 4) = 100 Km 

Total= 80 + 85 + 90 + 95 + 100 = 450 Km 

R: Ao longo de 5 dias percorreu 450 Km 

Luís de Camões (1524-1580) foi um poeta português. Autor da obra “Os Lusíadas”, uma das mais importantes da literatura portuguesa, que celebra as viagens e a história dos portugueses, especialmente as navegações de Vasco da Gama.  

Como a matemática era usada nos descobrimentos: 

Nos Descobrimentos a matemática era usada para calcular rotas, distâncias e posicionamento no ar. Para isso eram usados alguns instrumentos como: 

• Astrolábio 

O astrolábio era um instrumento naval, usado para medir a altura dos astros acima do horizonte e para determinar a posição dos astros no céu. 

• Quadrante 

O quadrante, que tinha a forma de um quarto de círculo graduado de 0º a 90º, fazia pontaria à Estrela Polar. Este instrumento permitia determinar a distância entre o ponto de partida e o lugar onde a embarcação se encontrava, cujo cálculo se baseava na altura desse astro. 

• Bússola 

Era uma “pequena caixa” de madeira é composta por uma agulha magnetizada colocada num plano horizontal e suspensa pelo seu centro de gravidade, que aponta sempre para o eixo norte-sul, ao seguir a direção do norte magnético da Terra, indicando o Norte. 

Primeiro dia:  80 km 

Segundo dia: 80+5 = 85 km 

Terceiro dia: 80+5+5 = 90 km 

R: No terceiro dia eles percorreram 90 km. 

2-  

No quarto dia: 90+5 = 95 km 

No quinto dia: 90+5+5 = 100 km 

Total = 80+85+90+95+100 = 450 km 

R: No fim do quinto dia, eles navegaram o total de 450 km. 

1 x 8 = 8 2 x 8 = 16 3 x 8 = 24 4 x 8 = 32 5 x 8 = 40 

R: Em 5 estrofes existem 40 versos. 

2. Se cada verso demorar 3 segundos para ser lido, quanto tempo, em minutos, demoraria a ler essas 5 estrofes? 

1 verso = 1 x 3 = 3 segundos  

8 versos = 8 x 3 = 24 segundos  

40 versos = 40 x 3 = 120 segundos  

1 minuto = 60 segundos 

120 : 60 = 2  

2 minutos = 120 segundos 

R: Demorar-se-ia 2 minutos a ler 5 estrofes. 

Os navegadores portugueses usavam a matemática para calcular rotas, distâncias e o posicionamento no mar a partir da Bússola, do Astrolábio e da Balestilha.

2. 
   

   
   

   40x3 = 120 segundos = 2 minutos. 

   
   

Conclusão: 

•  5 estrofes de Os Lusíadas têm 40 versos. 

• A leitura demoraria 2 minutos se cada verso for lido em 3 segundos. 

1 

1 

1 + 1 = 2 

1 + 2 = 3 

2 + 3 = 5 

3 + 5 = 8 

5 + 8 = 13 

... 

A sequência de Fibonacci pode ser observada na natureza. São exemplos, as folhas das árvores, as pétalas das rosas, os frutos como o ananás, as conchas dos caracóis ou as galáxias. 

A sequência de Fibonacci relaciona-se com a arquitetura das caravelas e com outras formas de design naval como:

• Proporções Áureas

• Eficiência Hidrodinâmica

• Estética e Simetria

Vamos contar daqueles que pensaram, 

Sobre o mundo, sem ser perturbados. 

Os cálculos guiaram-lhes o olhar, 

O fascínio pela lógica brilhou, 

O querer de um emblema um desvendou. 

No zero descobriu-se um novo chão, 

A rota pôde enfrentar, então. 

Sequência: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, ...

1. A regra desta sequência é a seguinte: o 1.º termo é 1 e o 2.º termo é 1 e cada um dos termos seguintes é a soma dos dois termos anteriores. 

1+1= 2 

1+2= 3 

2+3= 5 

3+5 = 8 

5 + 8 = 13 

... 

2. 

Este padrão pode ser encontrado nas copas das árvores, nos ramos das plantas, nas folhas e até nas pétalas das flores. 

Já nas caravelas não é tão direto ver a sequência de Fibonacci. 

2. 40 x 3 = 120 segundos = 2 minutos 

Conclusão: 

•  5 estrofes de Os Lusíadas têm 40 versos. 

• A leitura demoraria 2 minutos se cada verso for lido em 3 segundos. 

Vasco da Gama navegava em média 80 km por dia. 

Se ele aumentasse essa distância em 5 km por dia, teríamos: 

1º dia: 80 km 

2º dia: 80 + 5 = 85 km 

3º dia: 80 + 5 + 5 = 90 km 

R:  No 3º dia a distância percorrida era de 90 km. 

2. 

4º dia: 90 + 5 = 95 km 

5º dia: 90+ 5 + 5 = 100 km 

Total = 80 + 85 + 90 + 95 +100 = 450 km 

R: Ao fim de 5.º dia a distância total era de 450 km. 

• Luís de Camões autor dos “Lusíadas”, uma epopeia que exalta os feitos dos navegadores portugueses, celebrando a coragem e o espírito aventureiro da era dos descobrimentos, misturando história e mitologia, viajando pelo Oriente sendo assim considerado o poeta símbolo dos descobrimentos portugueses. 

• Os portugueses usavam trigonometria, geometria e cálculos de tempo e velocidade, para se orientarem no mar com precisão para a época. Também podendo usar para calcular a dimensão das naus e também calcular a distância das suas viagens. 

R: Se cada estrofe tem 8 versos, 5 estrofes tem 40 versos porque: 

8x5 = 40 

2. 

Se cada verso demora 3 segundos a ser lido então

40×3 = 120 segundos 

Para converter segundos em minutos faz-se: 

120÷60 = 2 minutos 

R: Então 5 estrofes, lê-se em 2 minutos. 

No mapa do mar, um ponto a seguir, 

A reta da esperança, a não desistir. 

O compasso da fé, a traçar o caminho, 

A geometria do destino, um traço divino. 

No primeiro dia navegaram 80 km. 

No segundo dia navegaram 80 + 5 = 85km 

No terceiro dia navegaram 85 + 5 = 90 km 

Resposta: No terceiro dia eles percorreram 90km. 

2. 

No quarto dia navegaram 90 + 5 = 95 km 

No quinto dia navegaram 95 + 5 = 100 km 

Total = 80 + 85 + 90 + 95 + 100 = 450 km 

Resposta: Ao fim de 5 dias percorreram 450 km. 

Nos cossenos, nós navegamos  

Descobrimos a tangente  

Navegando, atravessamos o poente  

Dos astrolábios fazemos  

As contas do mar,  

Sempre que saímos rezamos  

E assim, para Deus, clamar 

1. O 1º termo é 1 e o 2º termo é 1 e cada um dos termos seguintes é a soma dos termos anteriores, ou seja,

   1+1=2

   1+2=3

   2+3=5

   3+5=8

   5+8=13

   8+13=21

   ...

2. Esta sequência aparece frequentemente na natureza, algo que começou a ser notado por exploradores e naturalistas durante as viagens marítima, ao longo das viagens encontravam-se nos mares, na anatomia humana, nas plantas, nas galáxias e nas obras de arte da época.

     Segundo dia- 80+5=85 km 

     Terceiro dia- 85+5= 90 km     

R: No 3º dia, Vasco da Gama percorria 90 km. 

2. 1º dia- 80 km 

     2º dia- 85 km 

     3º dia- 90 km 

     4º dia- 90+5= 95 km 

     5º dia- 95+5= 100 km 

    Total = 80+85+90+95+100 = 450 km 

R: Em 5 dias, Vasco da Gama percorreria 450 km. 

    Total de versos = número de versos × versos por estrofes 

    Total de versos = 5 × 8 = 40 versos 

R: Existem 40 versos em 5 estrofes. 

2. E = número de estrofes 

  V = número de versos por estrofe 

  T_v= tempo para ler cada verso (em segundos) 

T = tempo total (em minutos) 

T=

E×T× Tv60E×T× Tv60

=

5×8×3605×8×360

=

1206012060

= 2 minutos 

R: Demoraria 2 minutos para ler as 5 estrofes.

Com as minhas equações

Para uma terra desconhecida  

E a minha matemática resolvida.