✏️ Mathematik – 18.08.2025

🧩 Kapitel 1: Terme – Die Bausteine

1.1 Was ist ein Term?

Ein Term ist ein Rechenausdruck aus Zahlen, Variablen (z. B. x, a) und Rechenzeichen (+, −, ⋅, :), aber ohne Gleichheitszeichen (=).

Beispiele:

• 5 + x

• 3x − 7

• 2 ⋅ (a + 4)

1.2 Variablen zusammenfassen

Du kannst nur gleichartige Terme zusammenfassen (gleiche Variable, gleiche Hochzahl).

🧠 Merksatz:
👉 „Äpfel zu Äpfeln, Birnen zu Birnen.“
(Vergleichbare Dinge dürfen zusammengezählt oder abgezogen werden.)

Beispiele:

• x + 2x = 3x

• 5a − 2a = 3a

• 4x + 3y + x = 5x + 3y

📝 Übungsteil: Variablen zusammenfassen

Aufgabe 1: Fasse die Terme so weit wie möglich zusammen.
(Tipp: Sortiere nach gleichen Variablen.)

a) 2x + 5x = _______
b) 7a − 3a = _______
c) 4b + 2a − b = _______
d) 6y − y + 3y = _______
e) 3x + 2x − x = _______
f) 5p − 2p + 4q = _______

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 20.8.2025

Aufgabe 1: Schreibe auf, ob es sich jeweils um einen Term handelt. (Ja oder Nein?)
a) 4x + 2
b) 7 = 3x
c) 2(a + 1)
d) x : 3
e) 3y = 9

Aufgabe 2: Fasse die Terme zusammen:
a) x + 4x − 2x = _______
b) 8a − 3a + a = _______
c) 6y + 3z − 2y = _______
d) 2x + 4x − 3x + x = _______

✏️ Mathematik – 20.08.2025

🧩 Kapitel 1.3: Terme mit Klammern auflösen

a) Plus vor der Klammer: +

👉 Die Klammer kann einfach weggelassen werden.
Die Rechenzeichen in der Klammer bleiben unverändert.

Beispiel:
x + (2x − 3)
= x + 2x − 3
= 3x − 3

b) Minus vor der Klammer: −

👉 Alle Rechenzeichen in der Klammer ändern sich:
Aus + wird −, aus − wird +.

Beispiel:
5x − (3x + 2)
= 5x − 3x − 2
= 2x − 2

📝 Übungsteil: Klammern auflösen

Aufgabe 1: Löse die Klammern auf und vereinfache den Term.

a) a + (3a − 4) = ____________
b) 7x − (2x + 5) = ____________
c) b + (2b + 3) = ____________
d) 10y − (4y − 6) = ____________
e) m − (m + 2) = ____________
f) 2x + (4x − 1) − (3x + 2) = ____________

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 22.08.2025

Aufgabe 1: Löse die Klammern auf und fasse zusammen:
a) 4a + (2a − 3) = ____________
b) 9y − (3y + 4) = ____________
c) 5x − (2x − 1) = ____________
d) x + (x + 2) − (3x − 1) = ____________

Aufgabe 2 – Knobelaufgabe (Freiwillig):
Erfinde einen eigenen Term mit mindestens 2 Klammern und löse ihn auf.
Erkläre mit Worten, was du gemacht hast!

✏️ Mathematik – 21.08.2025

🧩 Kapitel 1.4: Punkt vor Strich bei Termen

Reihenfolge beim Rechnen beachten!

Auch bei Termen gilt die Regel:

👉 Punktrechnung vor Strichrechnung
Das heißt: Multiplikation (⋅) und Division (:) werden vor Addition (+) und Subtraktion (−) ausgeführt.

Beispiel:

5x + 2x ⋅ 3 + 5
➡️ 2x ⋅ 3 = 6x
➡️ 5x + 6x + 5 = 11x + 5

📝 Übungsteil 3: Berechne und fasse zusammen

Rechne Schritt für Schritt. Zuerst Punktrechnung, dann zusammenfassen.

a) 4x + 3 ⋅ 2x = ______________
b) 10y − 2y ⋅ 4 = ______________
c) 3a + 5a ⋅ 2 + 1 = ______________
d) 7x − x ⋅ 3 + 4x = ______________
e) 2b ⋅ 3 + b ⋅ 2 − b = ______________
f) 4x ⋅ 2 − 3x + x ⋅ 3 = ______________

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 22.08.2025

Aufgabe 1: Berechne die folgenden Terme. Achte auf die richtige Reihenfolge!

a) 6x + 2x ⋅ 4 = ______________
b) 8y − y ⋅ 5 = ______________
c) 2a ⋅ 3 + 4a = ______________
d) x ⋅ 4 + 2x − x = ______________

Aufgabe 2 – Fehler finden!
In einem Rechenschritt ist ein Fehler passiert. Finde ihn und rechne richtig:

5x + 3x ⋅ 2 = 8x ⋅ 2 = 16x
🔎 Was ist falsch? Richtiges Ergebnis: ____________

🧩 Kapitel 1.5: Das Distributivgesetz

Was ist das Distributivgesetz?

Das Distributivgesetz erlaubt es dir, eine Zahl (oder Variable), die vor einer Klammer steht, mit jedem Glied in der Klammer zu multiplizieren.

🧠 Merksatz:
👉 „Alles in der Klammer bekommt das vorne!“

Beispiele:

• 2 ⋅ (x + 5) = 2x + 10

• 3 ⋅ (4 − y) = 12 − 3y

• a ⋅ (b + c) = ab + ac

📝 Übungsteil 4: Distributivgesetz anwenden

Aufgabe 1: Löse die Klammern auf und fasse den Term zusammen.

a) 3 ⋅ (a + 4) = ______________
b) 5 ⋅ (2y − 3) = ______________
c) 2 ⋅ (x + 1) + 4x = ______________
d) 6 ⋅ (2a − 5) − 3a = ______________
e) 4b + 2 ⋅ (b + 3) = ______________
f) 3x − 2 ⋅ (x − 1) = ______________

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 26.08.2025

Aufgabe 1: Verwende das Distributivgesetz, um die Terme zu vereinfachen.

a) 2 ⋅ (x + 3) = ______________
b) 4 ⋅ (5 − y) = ______________
c) 3a + 2 ⋅ (a − 4) = ______________
d) 6 ⋅ (x + 1) − x = ______________

Aufgabe 2 – Begründe mit einem Satz:
Warum darf man bei 3 ⋅ (2x + 4) nicht einfach nur 3 ⋅ 2x rechnen?

✏️ Mathematik – 25.08.2025

🧩 Kapitel 1.6: Terme vereinfachen – Alle Regeln auf einmal!

✅ So gehst du Schritt für Schritt vor:

1️⃣ Klammern auflösen
– mit dem Distributivgesetz
– oder mit der Vorzeichenregel bei ± vor der Klammer

2️⃣ Punktrechnung vor Strichrechnung
– Multiplikation und Division zuerst

3️⃣ Gleichartige Terme zusammenfassen
– „Äpfel zu Äpfeln, Birnen zu Birnen“

Beispiel:

Ausgangsterm:
2 ⋅ (x + 5) + 3x ⋅ 3 − (7 − x)

1. Klammern auflösen:
= 2x + 10 + 9x − 7 + x

2. Punktrechnung war schon erledigt (3x ⋅ 3 = 9x)

3. Zusammenfassen:
= 2x + 9x + x + 10 − 7
= 12x + 3

📝 Übungsteil 5: Alles kombinieren!

Vereinfache die folgenden Terme Schritt für Schritt:

a) 3 ⋅ (a + 4) − 2a = ______________
b) 5x + 2 ⋅ (x − 3) − x = ______________
c) 4 ⋅ (2y − 1) + 3y − (5 − y) = ______________
d) 2 ⋅ (b + 2) + 4 ⋅ (b − 1) = ______________
e) 7x − (3x + 4) + x ⋅ 2 = ______________

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 27.08.2025

Aufgabe 1: Vereinfache die Terme vollständig:

a) 2 ⋅ (x + 2) + 3x − (4 − x) = ______________
b) 5a − 2 ⋅ (a − 3) + 4 = ______________
c) 3 ⋅ (y − 1) + 2 ⋅ (y + 2) = ______________
d) 4b + (2b − 5) − 3 ⋅ (b − 1) = ______________

Aufgabe 2 – Erkläraufgabe:
Schreibe zu einem der Terme aus Aufgabe 1 auf, welche Schritte du gemacht hast und warum.

🧩 Kapitel 2: Gleichungen – Die Suche nach x

2.1 Was ist eine Gleichung?

Eine Gleichung ist ein mathematischer Satz mit einem Gleichheitszeichen (=).
Sie sagt: Beide Seiten sind gleich viel wert!

📌 Unser Ziel: Den Wert der unbekannten Variable (meist x) herausfinden.

Beispiel:
x + 5 = 13
→ Die linke Seite (x + 5) soll genauso groß sein wie 13.

2.2 Gleichungen lösen – x alleine!

Wir wollen x freistellen.
Dafür machen wir auf beiden Seiten dasselbe – das nennt man Äquivalenzumformung.

a) Addition / Subtraktion rückgängig machen

Beispiel:
x + 5 = 13
∣ − 5
x = 8 ✅

b) Multiplikation / Division rückgängig machen

Beispiel:
5 ⋅ x = 55
∣ : 5
x = 11 ✅

📝 Übungsteil: Gleichungen lösen – x alleine!

Löse die folgenden Gleichungen Schritt für Schritt:

a) x + 7 = 15 → x = ______
b) x − 4 = 11 → x = ______
c) 6 ⋅ x = 42 → x = ______
d) x : 4 = 3 → x = ______
e) 9 ⋅ x = 72 → x = ______
f) x − 8 = 21 → x = ______

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 29.08.2025

Aufgabe 1: Löse die Gleichungen:

a) x + 9 = 20 → x = ______
b) 8 ⋅ x = 64 → x = ______
c) x − 6 = 10 → x = ______
d) x : 5 = 7 → x = ______

Aufgabe 2 – Formuliere selbst!
Denke dir zwei eigene Gleichungen aus – eine mit + oder −, eine mit ⋅ oder : – und löse sie.
Zeige die Rechenschritte!

🧩 Kapitel 2.3: Schwierigere Gleichungen lösen

Beispiel 1: Gleichung mit Klammern

Gleichung:
2 ⋅ (x + 5) = 28

Schritt 1: Klammer auflösen (Distributivgesetz):
2x + 10 = 28

Schritt 2: Zahl entfernen (∣ − 10):
2x = 18

Schritt 3: Multiplikator entfernen (∣ : 2):
x = 9 ✅

Beispiel 2: Gleichartige Terme zusammenfassen

Gleichung:
3x + x + 7 = 23

Schritt 1: Terme zusammenfassen:
4x + 7 = 23

Schritt 2: Zahl entfernen (∣ − 7):
4x = 16

Schritt 3: Multiplikator entfernen (∣ : 4):
x = 4 ✅

📝 Übungsteil: Schwierigere Gleichungen

Löse die Gleichungen Schritt für Schritt.

a) 2 ⋅ (x + 4) = 24 → x = ______
b) 3x + x + 8 = 28 → x = ______
c) 5 ⋅ (x − 2) = 30 → x = ______
d) 2x + 3x + 7 = 32 → x = ______
e) 4 ⋅ (x + 3) = 2 ⋅ (2x + 6) → x = ______ (Tipp: beide Seiten zuerst vereinfachen)

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 30.08.2025

Aufgabe 1: Löse die Gleichungen vollständig:

a) 3 ⋅ (x + 2) = 27 → x = ______
b) 4x + x − 5 = 30 → x = ______
c) 2 ⋅ (x − 1) + 3 = 15 → x = ______
d) 5 ⋅ (x + 2) = 3x + 20 → x = ______

Aufgabe 2 – Bonus (Freiwillig):
Erkläre in eigenen Worten, warum man auf beiden Seiten dasselbe tun muss, um eine Gleichung zu lösen.

✏️ Mathematik – 29.08.2025

🧩 Kapitel 2.4: Gleichungen mit x auf beiden Seiten

✅ Vorgehen:

Bringe alle x-Terme auf eine Seite
und alle Zahlen auf die andere Seite – danach wie gewohnt lösen!

Beispiel:

Gleichung:
5x − 3 = 3x + 8

1. x-Terme auf eine Seite bringen (∣ − 3x):
5x − 3 − 3x = 8
2x − 3 = 8

2. Zahlen auf die andere Seite bringen (∣ + 3):
2x = 11

3. Multiplikator entfernen (∣ : 2):
x = 5,5 ✅

📝 Übungsteil: x auf beiden Seiten

Löse die Gleichungen vollständig und rechne ordentlich.

a) 6x + 4 = 2x + 12 → x = ______
b) 8x − 5 = 3x + 10 → x = ______
c) 4x + 7 = x + 19 → x = ______
d) 2x − 1 = 5x + 8 → x = ______
e) 7x − 2 = 2x + 3 → x = ______

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 02.09.2025

Aufgabe 1: Löse die Gleichungen:

a) 5x + 3 = 2x + 12 → x = ______
b) 9x − 4 = 3x + 2 → x = ______
c) 4x + 5 = x + 17 → x = ______
d) 6x − 2 = x + 13 → x = ______

Aufgabe 2 – Reflexion (Freiwillig):
Was ist anders, wenn x auf beiden Seiten steht?

🧩 Kapitel 2.5: Texte in Gleichungen umwandeln und lösen

🧠 Ziel:

Texte werden in mathematische Sprache übersetzt.
👉 Aus einem Satz wird eine Gleichung, die du dann lösen kannst.

📋 Wichtige Fachbegriffe & ihre Bedeutung:

🔍 Beispielaufgaben:

1. „Addiert man zu einer Zahl 5, so erhält man 13.“
   → x + 5 = 13
   ∣ − 5 → x = 8 ✅

2. „Das Dreifache einer Zahl ergibt 27.“
   → 3x = 27
   ∣ : 3 → x = 9 ✅

3. „Die Differenz aus einer Zahl und 7 ist 15.“
   → x − 7 = 15
   ∣ + 7 → x = 22 ✅

4. „Die doppelte Summe aus einer Zahl und 3 ergibt 18.“
   → 2 ⋅ (x + 3) = 18
   → 2x + 6 = 18 ∣ − 6 → 2x = 12 ∣ : 2 → x = 6 ✅

📝 Übungsteil: Texte als Gleichung

Aufgabe: Formuliere eine Gleichung und löse sie.

a) Eine Zahl plus 9 ergibt 20.
b) Das Produkt aus einer Zahl und 6 ergibt 54.
c) Die Differenz aus einer Zahl und 8 ergibt 11.
d) Die doppelte Summe aus einer Zahl und 2 ergibt 24.
e) Die Hälfte einer Zahl ist 7.

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 03.09.2025

Aufgabe 1: Formuliere und löse eine Gleichung zu jedem Text.

a) Addiert man 3 zur Hälfte einer Zahl, so ergibt das 11.
b) Subtrahiert man 5 von einer Zahl, so erhält man 13.
c) Das Produkt aus 4 und einer Zahl ist gleich 36.
d) Die doppelte Differenz aus einer Zahl und 1 ergibt 18.
e) Die Summe aus dem Dreifachen einer Zahl und 7 ist 31.

🔁 Wiederholung: Texte in Gleichungen umwandeln

🧠 Erinnerung: Wie übersetze ich Text in Mathe?

1. Eine unbekannte Zahl → x

2. Fachbegriffe nutzen!

   • Summe → +

   • Differenz → −

   • Produkt → ⋅

   • Quotient → :

3. Verknüpfungen beachten:

   • „doppelte Summe aus…“ → z. B. 2 ⋅ (x + 4)

📋 Beispiel – Schritt für Schritt:

Satz:
„Die Summe aus dem Dreifachen einer Zahl und 5 ergibt 20.“

Gleichung:
3x + 5 = 20
∣ − 5 → 3x = 15
∣ : 3 → x = 5 ✅

📝 Übungsteil: Wiederhole & übe

Aufgabe 1 – Formuliere die passende Gleichung und löse sie:

a) Die Summe aus einer Zahl und 7 ist 18.
b) Das Dreifache einer Zahl minus 2 ergibt 25.
c) Die doppelte Summe aus einer Zahl und 4 ergibt 22.
d) Eine Zahl geteilt durch 3 ergibt 9.
e) Von einer Zahl wird 5 subtrahiert – das Ergebnis ist 13.

Aufgabe 2 – Fehler finden!
Lisa rechnet so:

„Eine Zahl plus 8 ergibt 20.“
→ x = 20 + 8
→ x = 28

🔍 Was hat Lisa falsch gemacht? Was wäre richtig?

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 05.09.2025

Aufgabe 1: Übersetze die Sätze in Gleichungen und löse:

a) Das Produkt aus 6 und einer Zahl ergibt 48.
b) Subtrahiert man 4 von der doppelten Zahl, erhält man 10.
c) Die Summe aus dem Dreifachen einer Zahl und 9 ist 30.
d) Das Vierfache einer Zahl ist gleich der Summe aus 10 und 2.

Aufgabe 2 – Transfer:
Formuliere selbst zwei Textaufgaben mit mathematischen Fachbegriffen.
Schreibe jeweils die passende Gleichung und Lösung auf.

✏️ Mathematik – 04.09.2025

🧩 Kapitel 2.6: Sachaufgaben mit Gleichungen lösen

🧠 Schritt-für-Schritt-Anleitung:

1️⃣ Variable festlegen
→ Was ist gesucht? Nenne es x.

2️⃣ Gleichung aufstellen
→ Übersetze den Text in eine mathematische Gleichung.

3️⃣ Gleichung lösen
→ Rechne ordentlich, bis du den Wert von x hast.

4️⃣ Antwort formulieren
→ Schreibe einen vollständigen Antwortsatz.

📍 Beispiel:

Aufgabe:
Max und Susi sind zusammen 25 Jahre alt.
Susi ist 5 Jahre älter als Max.

✅ Variable:
Max’ Alter sei x.
Dann ist Susi: x + 5

✅ Gleichung:
x + (x + 5) = 25

✅ Lösen:
2x + 5 = 25
∣ − 5 → 2x = 20
∣ : 2 → x = 10

✅ Antwort:
Max ist 10, Susi ist 15 Jahre alt.

📝 Übungsteil: Sachaufgaben mit Gleichungen

Löse jede Aufgabe mit allen vier Schritten.

1. Ein Vater ist doppelt so alt wie sein Sohn. Zusammen sind sie 54 Jahre alt.
   → Wie alt ist jeder?

2. Ein Rechteck ist 6 cm länger als breit. Der Umfang beträgt 40 cm.
   → Wie lang und wie breit ist das Rechteck?

3. Eine Zahl wird verdoppelt und dann um 7 erhöht. Das Ergebnis ist 27.
   → Wie heißt die Zahl?

4. Zwei Geschwister sind zusammen 30 Jahre alt. Die Schwester ist 4 Jahre jünger als der Bruder.
   → Wie alt sind beide?

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 06.09.2025

Löse die Sachaufgaben mit Gleichungen. Zeige alle Schritte!

1. Ein Buch kostet 5 € mehr als ein Heft. Für beide zusammen zahlt man 17 €.
   → Was kostet das Buch?

2. Eine Mutter ist 30 Jahre älter als ihr Kind. Zusammen sind sie 50 Jahre alt.
   → Wie alt ist das Kind?

3. Das Dreifache einer Zahl ist um 12 größer als die Zahl selbst.
   → Wie heißt die Zahl?

4. Die Summe aus einer Zahl und dem doppelten ihrer selbst ergibt 36.
   → Wie heißt die Zahl?

📘 Thema: Menschen und Preise

1. ICE-Fahrt nach Regensburg
   Im Abteil sitzen 90 Menschen – doppelt so viele Erwachsene wie Kinder.
   👉 Wie viele Kinder und wie viele Erwachsene sitzen im Abteil?

2. Hotelpreise in Regensburg
   Ein Einzelzimmer und ein Doppelzimmer kosten zusammen 175 €.
   Das Doppelzimmer kostet 35 € mehr als das Einzelzimmer.
   👉 Was kostet jedes Zimmer?

3. Buch im Café
   Bob liest ein Buch mit 250 Seiten.
   Er hat 70 Seiten weniger gelesen, als er noch lesen muss.
   👉 Wie viele Seiten muss er noch lesen?

4. Kaffee & Kuchen
   Bob bestellt Kirschkuchen, Cola und ein Kännchen Kaffee.
   Er bezahlt insgesamt 11 €.
   Die Cola kostet 2,50 € weniger als der Kuchen, der Kaffee kostet 4 €.
   👉 Was kostet jedes Teil?

📘 Thema: Plätze, Strecken, Aufenthalte

1. Busfahrt durch Regensburg
   Der Bus hat 60 Sitzplätze.
   Es sind 8 Plätze mehr besetzt als frei.
   👉 Wie viele Plätze sind besetzt, wie viele frei?

2. Museum in Regensburg
   Im Museum sind 60 Personen – dreimal so viele Kinder wie Erwachsene.
   👉
   a) Wie viele Erwachsene?
   b) Wie viele Kinder?
   c) Wie hoch sind die Einnahmen, wenn Kinder 3 €, Erwachsene 5 € zahlen?

3. Zugfahrt nach München
   Die Fahrt dauert 80 Minuten.
   Bob verbringt 18 Minuten mehr im Speisewagen als am Sitzplatz.
   👉 Wie lange ist er jeweils wo?

4. Joggen an der Isar
   Bob wollte 9 km laufen.
   Die Strecke, die er tatsächlich geschafft hat, ist 1,2 km länger als die nicht geschaffte Strecke.
   👉 Wie viele Kilometer hat er geschafft, wie viele nicht?

📘 Thema: Einkaufen, Zoo, Reisen, Natur

1. Media Markt – Einkauf
   Bob kauft: Drucker, Papier (6 €) und Patronen.
   Insgesamt bezahlt er 60 €.
   Der Drucker kostet doppelt so viel wie die Patronen.
   👉 Was kostet jedes Teil?

2. Zoo in München
   Der Besuch dauert 3 Stunden.
   Er verbringt doppelt so viel Zeit bei den Elefanten wie bei den Eisbären.
   Den Rest – 45 Minuten – bei den Affen.
   👉 Wie viel Zeit verbringt Bob an jedem Ort?

3. Ferientage aufgeteilt
   Bob hat 16 Tage Ferien.
   Er war 5 Tage mehr zu Hause als in München, und 3 Tage war er in Mainz.
   👉 Wie viele Tage war er jeweils wo?

4. Pilze im Wald
   Bob findet 33 Pilze:
   dreimal so viele Maronen wie Birkenpilze und zusätzlich 15 Pfifferlinge.
   👉 Wie viele Pilze jeder Art hat er gefunden?

👩‍🏫 Löse die folgenden Rätsel mit Gleichungen. Verwende x für das, was gesucht ist.

1. Jungs vs. Mädchen

Unsere Klasse hat 24 Schüler:innen.
Es sind 4 Jungs mehr als Mädchen.
👉 Wie viele Jungs und wie viele Mädchen sind in der Klasse?

2. Mit oder ohne Haustier?

In der 8f haben doppelt so viele Schüler ein Haustier wie Schüler ohne Haustier.
👉 Wie viele Schüler haben ein Haustier und wie viele nicht?

3. Mathe E- oder G-Kurs?

6 Schüler weniger sind im Mathe-E-Kurs als im Mathe-G-Kurs.
👉 Wie viele Schüler sind in welchem Kurs?

4. Mit welchem Verkehrsmittel?

Doppelt so viele Schüler kommen mit dem Bus wie mit dem Zug,
außerdem kommen 3 Schüler mit dem Fahrrad.
👉 Wie viele kommen mit welchem Verkehrsmittel?

🎓 Noch mehr Gleichungen rund um deine Mitschüler:innen – los geht’s!

5. Bläserklasse oder nicht?

Dreimal so viele Schüler nehmen am Bläserunterricht teil wie Schüler, die nicht mitmachen.
👉 Wie viele sind in der Bläserklasse, wie viele nicht?

6. Koblenz oder Umgebung?

Nur halb so viele Schüler kommen aus Koblenz wie aus anderen Orten.
👉 Wie viele Schüler kommen woher?

7. Wahlpflichtfach-Rätsel

Doppelt so viele haben WuV wie HuS.
Außerdem gibt es 6 Schüler in TuN und 3 in Französisch.
👉 Wie viele Schüler hat jedes Fach?

8. Vereinsleben

4 Schüler sind im Tischtennisverein.
Dreimal so viele Schüler sind im Fußballverein wie Schüler, die in keinem Verein sind.
👉 Wie viele Schüler sind in welchem Verein oder in keinem?

9. Pausenbrot-Rechnung

Viermal so viele Schüler kaufen ihr Pausenbrot am Kiosk wie solche, die es von zu Hause mitbringen.
4 Schüler essen gar nichts in der Pause.
👉 Wie viele kaufen am Kiosk, wie viele bringen selbst mit?

10. Hausaufgaben-Ehrlichkeit

Heute fehlen 4 Schüler.
Von den Anwesenden gilt:
Viermal so viele haben Hausaufgaben gemacht wie nicht gemacht.
👉 Wie viele Schüler haben ihre Hausaufgaben?

🧠 Zur Vorbereitung auf die erste Klassenarbeit

📅 Abgabe: Freitag, 19.09.2025 – direkt nach der Mathestunde

Hinweis:
✅ Rechne in deinem eigenen Tempo.
🏠 Was du in der Schule nicht schaffst, erledigst du zu Hause.
❓ Markiere Aufgaben, bei denen du unsicher bist – wir besprechen sie gemeinsam.

📚 Aufgabenpool – Wiederholung aller Themen

📌 Kapitel 1: Terme

1. Variablen zusammenfassen
a) 3x + 5x − 2x = __________
b) 4a + 3b − a + 2b = __________
c) 6y − 3y + y − 2y = __________

2. Klammern auflösen (Plus/Minus davor)
a) x + (2x − 5) = __________
b) 3y − (4y + 6) = __________
c) 2a − (3a − 1) = __________

3. Punktrechnung vor Strichrechnung beachten
a) 5x + 2x ⋅ 3 = __________
b) 3a ⋅ 2 − 4a = __________
c) 7y + 3y ⋅ 2 − y = __________

4. Distributivgesetz anwenden
a) 2 ⋅ (x + 3) = __________
b) 3 ⋅ (a − 4) + 5a = __________
c) 4 ⋅ (b + 2) − 2b = __________

5. Gemischte Terme vereinfachen
a) 2 ⋅ (x + 5) + 3x − (4 − x) = __________
b) 3a + 2 ⋅ (a − 2) − a = __________
c) 4x − (2x + 3) + x ⋅ 2 = __________

📌 Kapitel 2: Gleichungen

6. Einfache Gleichungen lösen
a) x + 6 = 15
b) 5x = 35
c) x − 4 = 9
d) x : 3 = 6

7. Gleichungen mit Klammern und gemischten Termen
a) 2 ⋅ (x + 3) = 20
b) 3x + x + 6 = 26
c) 4 ⋅ (x − 1) + 2x = 28

8. Gleichungen mit x auf beiden Seiten
a) 5x − 2 = 3x + 6
b) 7x + 4 = 2x + 19
c) 6x − (2x − 3) = x + 11

9. Textaufgaben als Gleichungen formulieren und lösen

a) Eine Zahl wird verdoppelt und ergibt 22.
b) Subtrahiert man 5 von einer Zahl, so erhält man 9.
c) Das Dreifache einer Zahl ist 15 mehr als die Zahl selbst.
d) Das Produkt aus einer Zahl und 4 ist gleich 28.

10. Sachaufgaben mit Gleichungen

a) Paul und Lisa sind zusammen 32 Jahre alt. Lisa ist 6 Jahre älter als Paul.
👉 Wie alt sind sie?

b) Ein Apfel kostet 30 Cent mehr als eine Birne. Für beide zahlt man 1,50 €.
👉 Was kostet jedes Obststück?

c) Ein Bus hat 50 Sitzplätze. Es sind 10 Plätze mehr besetzt als frei.
👉 Wie viele sind besetzt?

d) In einer Klasse sind doppelt so viele Kinder mit Haustier wie ohne. Es gibt 24 Kinder.
👉 Wie viele haben ein Haustier?

🧩 Kapitel 3: Kongruenz und Abbildungen – Figuren bewegen

📐 3.1 Was ist Kongruenz?

Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie deckungsgleich sind.
👉 Das bedeutet: Gleiche Form, gleiche Größe – sie passen exakt übereinander, wenn man sie ausschneidet und übereinanderlegt.

🧠 Merksatz:
Kongruenz = Gleiche Form + Gleiche Größe

Wie entsteht eine kongruente Figur?
→ Durch:

• Verschieben (Parallelverschiebung)

• Drehen (Rotation)

• Spiegeln (Achsenspiegelung)

👉 Form und Größe bleiben dabei gleich!

🔄 3.2 Abbildungen – Figuren bewegen

Eine Abbildung ist eine Bewegung oder Lageveränderung einer Figur in der Geometrie.
Die neue Figur nennt man Bild, das Original bleibt das Urbild.

📏 a) Achsenspiegelung – Spiegeln

Die Figur wird an einer Spiegelachse gespiegelt – wie an einem echten Spiegel.

📌 Eigenschaften:

• Der Abstand zur Spiegelachse bleibt gleich.

• Die Orientierung kehrt sich um (z. B. links ↔ rechts).

• Die Figur bleibt kongruent – Form und Größe bleiben gleich.

🪞 Beispiel aus dem Alltag:
Dein Spiegelbild am Morgen – dein linker Arm erscheint rechts.

📝 Übungsteil: Erkenne und beschreibe Spiegelungen

1. Welche Figurenpaare sind kongruent? (Ja/Nein)
a) Zwei gleich große Dreiecke, das eine gedreht
b) Zwei Rechtecke, eines ist gedehnt
c) Zwei Kreise mit gleichem Radius
d) Zwei Quadrate, eines gespiegelt

2. Beschreibe die Art der Abbildung (Verschiebung, Drehung, Spiegelung):
a) Ein Dreieck wird um 3 Felder nach rechts verschoben → __________
b) Ein Quadrat wird an einer Achse gespiegelt → __________
c) Ein Kreis wird um 90° gedreht → __________

3. Spiegelachse erkennen:
Male auf Karopapier eine Figur (z. B. ein „L“) und zeichne ihre Spiegelung an einer Achse.
👉 Tipp: Zähle Kästchen zur Achse und übertrage sie exakt!

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 03.10.2025

1. Formuliere in eigenen Worten:
   Was bedeutet es, dass zwei Figuren kongruent sind?

2. Zeichne auf Karopapier:
   Ein rechtwinkliges Dreieck und seine Spiegelung an einer senkrechten Spiegelachse.

3. Bonus (freiwillig):
   Suche in deinem Alltag ein Beispiel für eine Spiegelung und beschreibe es.

✏️ Mathematik – 06.10.2025

🧩 Abbildungen im Koordinatensystem – Achsenspiegelung üben

📌 Arbeitsauftrag:

1. Zeichne zu jeder Aufgabe ein Koordinatensystem (mind. von −1 bis 8) auf kariertes Papier.

2. Trage die Punkte der Figur genau ein und verbinde sie.

3. Zeichne die Spiegelachse, die durch zwei vorgegebene Punkte verläuft.

4. Spiegle die Figur genau an der Achse und beschrifte das Spiegelbild mit A′, B′, C′ usw.

🧪 Aufgabe 1 – Dreieck spiegeln

Zeichne die Punkte:
A (1|1), B (4|1), C (3|5)
→ Verbinde zu Dreieck ABC

Die Spiegelachse verläuft durch die Punkte:
D (6|0) und E (7|7)

Spiegle das Dreieck ABC an der Achse DE.
Beschrifte das Spiegelbild mit A′, B′, C′.

🧪 Aufgabe 2 – Rechteck spiegeln

Zeichne die Punkte:
F (2|2), G (2|5), H (5|5), I (5|2)
→ Verbinde zu Rechteck FGHI

Die Spiegelachse verläuft durch die Punkte:
J (0|3) und K (6|3)

Spiegle das Rechteck an der Achse JK.
Beschrifte die Spiegelpunkte.

🧪 Aufgabe 3 – Fünfeck spiegeln

Zeichne die Punkte:
L (3|1), M (2|3), N (3|5), O (4|3), P (4|1)
→ Verbinde zu Fünfeck LMNOP

Die Spiegelachse verläuft durch die Punkte:
Q (1|0) und R (1|6)

Spiegle das Fünfeck an der Achse QR.

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 04.10.2025

📘 Aufgabe 4 – Trapez spiegeln

Zeichne die Punkte:
S (1|4), T (2|6), U (5|6), V (6|4)
→ Verbinde zu Trapez STUV

Die Spiegelachse verläuft durch die Punkte:
W (3|0) und X (3|7)

Spiegle das Trapez an der Achse WX.

1. Eine klare Definition,

2. Eine praktische Anleitung zur Durchführung mit Geodreieck,

3. Eine Einführungsaufgabe zum Üben,
   damit die Schüler:innen den Ablauf verstehen, bevor sie später Figuren im Koordinatensystem spiegeln.

Hier kommt deine vollständig formulierte Unterrichtsseite für den 02.10.2025 – schülernah, klar strukturiert und mit einem didaktisch passenden Beispiel:

✏️ Mathematik – 02.10.2025

🧩 Kapitel 3.3: Punktspiegelung – Punkt an Punkt spiegeln

📌 Definition: Was ist eine Punktspiegelung?

Bei einer Punktspiegelung wird ein Punkt an einem Zentrum (Spiegelpunkt) gespiegelt.

👉 Das bedeutet:
Die gespiegelte Figur liegt auf der anderen Seite des Spiegelpunkts, genauso weit entfernt wie der ursprüngliche Punkt – nur in entgegengesetzter Richtung.

🧠 Merksatz:
Punkt und Spiegelbild liegen symmetrisch zum Spiegelpunkt – auf einer geraden Linie, gleich weit entfernt.

📏 So geht’s – Schritt-für-Schritt-Anleitung (mit Geodreieck oder Lineal):

🔧 Du möchtest den Punkt P an Punkt Z spiegeln:

1. Verbinde Punkt P mit dem Spiegelpunkt Z mit einer dünnen Linie.

2. Miss mit dem Geodreieck den Abstand von Z bis P.

3. Übertrage den gleichen Abstand auf die andere Seite – genau auf derselben Linie weiter.

4. Markiere den Spiegelpunkt P′ (sprich: „P-Strich“) in gleicher Entfernung auf der Verlängerung.

5. Beschrifte sauber und kontrolliere die Symmetrie!

📝 Einführungsaufgabe: Punktspiegelung üben

Arbeitsauftrag:

1. Zeichne ein Koordinatensystem von −5 bis +5 in beide Richtungen.

2. Trage folgende Punkte ein:

   • A (3|2)

   • B (1|4)

   • C (4|0)

3. Der Spiegelpunkt ist: Z (0|0)

👉 Spiegle alle drei Punkte an Punkt Z.
👉 Verbinde A, B, C zu einem Dreieck, spiegle dann das gesamte Dreieck an Z.
👉 Beschrifte die neuen Punkte mit A′, B′, C′.

📢 Hinweis:

Achte auf genaues Arbeiten mit dem Geodreieck – gleiche Abstände, saubere Linien!
Diese Methode brauchst du für alle weiteren Aufgaben mit Punktspiegelungen!

Wenn du möchtest, kann ich dir für Moodle oder als Ausdruck:

• eine PDF-Vorlage mit vorbereiteten Achsen,

• ein kurzes Erklärvideo zum Nachschauen,

• oder eine digitale Version zum interaktiven Üben mit H5P oder GeoGebra erstellen.

Sag einfach Bescheid – und für den 06.10. mache ich dann den Aufgabenblock mit Punktspiegelung im Koordinatensystem fertig.