٥/٣

معادلة المستقيم بدلالة الميل والمقطع الصادي هي:

ص = م × س + ب

🔹 حيث:

• م = الميل

• ب = المقطع الصادي (النقطة اللي يقطع فيها المستقيم محور ص)

مثال:

إذا كان الميل م = 2 والمقطع الصادي ب = 3

المعادلة تصير:

ص = 2س + 3 ✅

ص = م × س + ب

شرح الرموز:

• س = الإحداثي الأفقي.

• ص = الإحداثي العمودي.

• م = الميل، ويبين مقدار ميلان الخط.

• ب = المقطع الصادي، وهي النقطة التي يقطع فيها الخط محور الصادات عندما تكون س = ٠.

مثال:

لو كانت المعادلة:

ص = ٢س + ٣

فهذا يعني:

• الميل = ٢

• المقطع الصادي = ٣ (الخط يمر من النقطة (٠ ، ٣)).

طريقة الرسم:

١. نحدد النقطة (٠ ، ٣) على محور الصادات.

٢. نستخدم الميل ٢، فنرتفع خطوتين إلى الأعلى ونذهب خطوة واحدة إلى اليمين.

٣. نرسم خطًا مستقيمًا يمر بهاتين النقطتين.

y=mx+by = mx + by=mx+b

🔹 حيث:

• mmm هو الميل (مقدار التغير في yyy عند تغير xxx).

• bbb هو المقطع الصادي (النقطة التي يقطع فيها المستقيم محور yyy).

✨ مثال:
إذا كان الميل m=2m = 2m=2 والمقطع الصادي b=3b = 3b=3، فإن معادلة المستقيم هي:

y=2x+3y = 2x + 3y=2x+3

---

معادلة المستقيم بدلالة الميل والمقطع الصادي

تكتب معادلة المستقيم على الصورة:

ص = م س + ب

م (الميل): يوضح مقدار ميل المستقيم (انحداره).

ب (المقطع الصادي): هي النقطة التي يقطع عندها المستقيم محور الصادات (محور ).

---

🔹 مثال توضيحي:

إذا كان الميل والمقطع الصادي فإن معادلة المستقيم هي:

ص = 2س + 3

---

الميل و المقطع الصادي

تكتب معادلة المستقيم على

الصورة:

ص=م س+ ب

م(الميل):يوضح مقدار

ميل المستقيم(انحداره)

ب(المقطع الصادي): هي

النقطة التي يقطع عندها

المستقيم محور الصادات

(محور)

مثال توضيحي: إذا كان الميل و المقطع

الصادي فإن معادلة المستقيم هي:

ص=2س+3

• هو الميل: ويبين مقدار انحدار المستقيم.

• ب هو المقطع الصادي: وهي النقطة التي يقطع فيها المستقيم محور الصادات (محور ص).

✨ مثال: إذا كان الميل م = 2 والمقطع الصادي ب = 3 فإن معادلة المستقيم تكون:

ص = 2س + 3

ص = م × س + ب

حيثُ:

• م تمثل ميل المستقيم، أي مقدار ميله أو انحداره.

• ب تمثل المقطع الصادي، وهي النقطة التي يقطع فيها المستقيم محور الصادات (ص).

💡 مثال:

إذا كان الميل م = 2 والمقطع الصادي ب = 3، فإن معادلة المستقيم تكون:

ص = 2س + 3

الميل يوضح مدى انحدار الخط المستقيم.

يعني يبيّن قد إيش الخط يصعد أو ينزل لما نتحرك على محور السينات (x).

🔹 إذا كان الميل موجبًا ➜ الخط يصعد للأعلى من اليسار لليمين.

🔹 إذا كان الميل سالبًا ➜ الخط ينزل للأسفل من اليسار لليمين.

🔹 إذا كان الميل صفرًا ➜ الخط مستقيم أفقي.

🔹 إذا كان الميل غير موجود ➜ الخط عمودي.

---

🌸 ثانيًا: معنى المقطع (b)

المقطع هو النقطة اللي يقطع فيها الخط محور الصادات (y).

يعني هي قيمة y لما تكون x = 0.

مثلاً في المعادلة:

y = 2x + 3

الميل

المقطع

👈 يعني الخط يصعد بمقدار 2 كل ما تحركنا خطوة واحدة لليمين،

ويقطع محور y عند النقطة (0 , 3).

---

📘 ثالثًا: قانون الميل والمقطع

القانون الأساسي هو:

y = mx + b

🔹 = الميل

🔹 = المقطع

---

🌷 رابعًا: كيف نحسب الميل إذا عندنا نقطتين؟

إذا عندك نقطتين مثلاً:

(x₁ , y₁) \quad و \quad (x₂ , y₂)

فالقانون هو:

m = \frac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁}

---

🌼 مثال للتوضيح

إذا كانت النقطتان: (2 , 3) و (4 , 7)

نحسب الميل:

m = \frac{7 - 3}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2

ثم نستخدم القانون:

y = mx + b

نعوض في واحدة من النقطتين، مثلاً (2 , 3):

3 = 2(2) + b

3 = 4 + b 

b = -1

إذن المعادلة هي:

y = 2x - 1

ص = م × س + ب

🔹 حيث:

• م = الميل

• ب = المقطع الصادي (النقطة اللي يقطع فيها المستقيم محور ص)

مثال:

إذا كان الميل م = 2 والمقطع الصادي ب = 3

المعادلة تصير:

ص = 2س + 3 ✅

[
ص = مـ × س + ب
]

حيث:

• ص: الإحداثي الصادي (المتغير التابع).

• س: الإحداثي السيني (المتغير المستقل).

• مـ: ميل المستقيم، وهو مقدار التغير في ( ص ) عندما تزيد ( س ) بمقدار وحدة واحدة.

• ب: المقطع الصادي، وهو النقطة التي يقطع فيها المستقيم محور الصادات (أي عندما تكون ( س = 0 )).

مثال توضيحي:

إذا كان ميل المستقيم = 3، والمقطع الصادي = -2، فإن:

[
ص = 3س - 2
]

معادلة المستقيم بدلالة الميل والمقطع الصادي هي:

ص = م × س + ب

حيث:

م = الميل

ب = المقطع الصادي (النقطة اللي يقطع فيها المستقيم محور ص)

مثال:

إذا كان الميل م = ٢ والمقطع الصادي ب = ٣

المعادلة تصير:

ص = ٢س + ٣

فهذا يعني:

الميل = ٢

المقطع الصادي = ٣ (الخط يمر من النقطة (٠ ، ٣)).

طريقة الرسم:

١. نحدد النقطة (٠ ، ٣) على محور الصادات.

٢. نستخدم الميل ٢، فنرتفع خطوتين إلى الأعلى ونذهب خطوة واحدة إلى اليمين.

٣. نرسم خطًا مستقيمًا يمر بهاتين النقطتين

ص = م س + ب

مثال توضيحي:

إذا كان ميل المستقيم والمقطع الصادي ،

فإن معادلة المستقيم هي:

ص = 2س + 3

أي أن المستقيم يميل للأعلى بمقدار 2 ويقطع محور الصادات عند النقطة (0 , 3).

إذا كان الميل موجبًا ➜ الخط يصعد للأعلى.

إذا كان الميل سالبًا ➜ الخط ينحدر للأسفل.