2. لماذا ندرس الاحتمالات الرياضية؟ وبماذا تفيدنا في حياتنا؟

• لفهم وتوقع الأحداث المستقبلية، تُفيد في اتخاذ القرارات اليومية وفي مجالات مثل التأمين والطب والاقتصاد.

٢.لماذا ندرس الاحتمالات الرياضية و بماذا تفيدنا في حياتنا؟

•الاحتمالات نظرية رياضية يمكن أن تساعدنا في العديد من التفسيرات والتطبيقات العملية، ومنها تفسير الحوادث العشوائية، وفي علم الرياضيات، فإن الاحتمالات يمكن أن تساعدنا في بعض التوّقعات، وهذه النظرية تستمد جذورها من بعض الجوانب الرياضية التي وضعها بعض العلماء في القرن السادس عشر، فما هي هذه النظرية بالتحديد وما هي أنواعهايو 1623 - 19 أغسطس 1662)، فيزيائي ورياضي وفيلسوف فرنسي اشتهر بتجاربه على السوائل في مجال الفيزياء، وبأعماله الخاصة بنظرية الاحتمالات في الرياضيات هو من اخترع الآلة الحاسبة. استطاع باسكال أن يسهم في إيجاد أسلوب جديد في النثر الفرنسي بمجموعته الرسائل الريفية

الأسم : زهراء حسن عبدالوهاب يوسف عبد الخضر

الصف: ١٢/٣

الحدثان يُعتبران مستقلين إذا لم يؤثر حدوث أحدهما على احتمال حدوث الآخر. بمعنى آخر، وقوع أحد الحدثين لا يغير احتمالية وقوع الحدث الآخر. بتول غازي ثالث 11

مفهوم الحدثين غير المستقلين:

الحدثان غير المستقلين هما حدثان يؤثر حدوث أحدهما أو عدم حدوثه على احتمال حدوث الآخر.

• يُقال إن حدثين مستقلين إذا كان وقوع أحدهما لا يؤثر على احتمال وقوع الآخر.

• بمعنى أن احتمال وقوع الحدث الأول لا يتغير إذا علمنا بوقوع الحدث الثاني (أو العكس).

الشرط الرياضي:

إذا كان الحدثان  و  مستقلين، فإن:



مثال:

• سحب ورقة من مجموعة أوراق (وإعادتها) ثم رمي قطعة نقود.

• احتمال الحصول على وجه “ملك” لا يتأثر بنتيجة رمي قطعة النقود.

2. الحدثان غير المستقلان (المتعلقان):

• يُقال إن حدثين غير مستقلين إذا كان وقوع أحدهما يؤثر على احتمال وقوع الآخر.

• بمعنى أن معرفة وقوع الحدث الأول تؤدي إلى تغيير احتمال وقوع الحدث الثاني.

الشرط الرياضي:

إذا كان الحدثان  و  غير مستقلين، فإن:



مثال:

• سحب ورقتين من مجموعة أوراق (بدون إرجاع الأولى).

• احتمال سحب الورقة الثانية يتأثر بالورقة الأولى لأنها غير معادة إلى المجموعة.

الخلاصة:

• الاستقلال: لا يوجد تأثير متبادل بين الحدثين.

• عدم الاستقلال: يوجد تأثير بين الحدثين، بمعنى أن وقوع أحدهما يغير احتمال وقوع الآخر.