순열과 조합의 개념을 학습하고 심화 학습으로 순열 생성 알고리즙에 대해 탐구해보았다. 순열 생성 알고리즘의 두 가지 주요 기법은 재귀 호출과 백트래킹이다. 재귀 호출을 사용하면 각 원소를 한 위치에 고정시킨 로 다음 원소의 위치를 재귀적으로 결정한다. 백트래킹은 모든 경우의 수를 탐색한 후, 이전의 상태로 돌아가 다른 가능성을 탐색하게 한다. 이 과정은 트리 구조의 모든 경로를 탐색하는 것과 유사하다. 이를 탐구하면서 순열의 더 깊게 이해할 수 있어 유용했다.

먼저, '단순임의추출'은 가장 기본적이고 쉬운 표본추출법으로 대상 집단의 각각의 원소를 동일한 확률로 추출하는 방법이다. 간단한 방법인 만큼 조사에 드는 비용을 줄일 수 있다는 장점이 있다. 단, 표본이 고르지 못한 경우 조사의 효율성이 떨어진다는 단점도 있다.

조사하고 싶은 대상의 특성이 다를 때는 '층화추출'을 사용한다. 층화추출은 조사하고 싶은 표본을 그룹으로 나누어 그룹을 층으로 나누는 '층화' 과정을 거친 후 각 층에서 단순임의추출을 하는 방법이다. 같은 층 안의 원소들끼리는 유사하고, 층과 층 사이에는 이질적일 경우 층화추출에 유리하다. 층화 추출은 단순임의추출에 비해 관리가 쉽고 비용이 낮다는 장점이 있다. 하지만 '층'에 대한 정보가 추가 적으로 필요하고, 이 층을 나누는 기준이 애매할 때도 있어 항상 효율적이라고는 할 수 없다는 단점도 있다. 층화추출의 대표적인 예시로는 여론조사가 있다. 지역, 연령, 성별에 따라 정치적 성향이 달라지기 때문에 이러한 요소들을 대표적인 '층'의 기준이라고 할 수 있다.

일부 그룹만을 조사하고 싶을 땐 '집락추출'을 사용한다. 이 방법은 전체 모집단을 그룹들로 나누고, 일부 그룹들만을 선택하여 조사하는 방법이다. 집락 내의 원소들은 이질적이고, 집락 간은 동질적일 경우 집락추출에 유리하다. 이 방법은 조사할 때 드는 비용과 시간이 적다는 장점이 있다.

이렇게 이 책을 읽으며 표본조사를 할 경우의 장점과 단점, 각 상황에 맞는 표본조사 방법에 대해 알게 되었다. 이 외에도 이 책은 우리 실생활에서 통계가 쓰이는 것과 어떤 방식으로 통계가 쓰였는 지에 대해 다루고 있다. 다음에는 요즘 한참뜨고 있는 빅데이터와 통계에 관해 다루고 있는 책인 '통계학 빅데이터를 잡다'를 읽어보고 싶다.

이 책을 읽기 전에는 '수학은 과학의 시다' 라는 말이 이해가 가지 않았습니다. 시와 수학에는 관련성이 전혀 없다고 생각했습니다. 그러나 이 책을 읽은 뒤에는 어느 정도 알 것 같았습니다. 수학은 과학에 포함되고, 시를 쓸때와 수학 문제를 풀 때 영감이 필요하다는 공통점이 있다는 이유 때문입니다.

지음 : 시노자키 나오코 / 옮김 : 김정환

감상문

: 이 책은 주변에서 쉽게 볼 수 있는 25가지 일에서의 수학의 사용과 관련 지식들에 대해 알려주는 책이다. 특히 인상 깊은 부분은 파마와 원주율이 관련있다는 것이었는데, 고데기를 계속 사용하면서도 그 안에 수학적 원리가 숨어있을 거라는 생각을 못했어서 더 흥미로웠던 것 같다. 이 책을 읽고 나니 수학 공부를 마냥 하기 싫고 필요없다고 생각했는데 수학이 생각보다 우리주변과 많은 직업을 가진 사람들 사이에서 사용되고 있었고, 그로 인해 많은 기술들을 활용해 보다 나은 삶을 살 수 있었다는 것을 알게 되었다.