المضاعف المشترك الأصغر: هو أصغر عدد مشترك يظهر في مضاعفات عددين أو أكثر في نفس الوقت.

مثال: المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 و 4 هو 12 لأنه أول عدد يتكرر في قائمتَي مضاعفاتهما

3

3

هي

3,6,9,...

3,6,9,...

). أما المضاعف المشترك الأصغر (LCM) فهو أصغر عدد يكون مضاعفًا لعددين أو أكثر، أي أصغر عدد يمكن قسمته على كل هذه الأعداد بدون باقٍ. على سبيل المثال، المضاعف المشترك الأصغر للعددين

3

3

و

4

4

هو

12

12

، لأنه أصغر عدد مشترك في قائمة مضاعفاتهما. 

مفهوم المضاعفات 

• المضاعفات هي الأعداد التي نحصل عليها عند ضرب عدد معين في الأعداد الطبيعية (

  1,2,3,...

  1,2,3,...

  ).

• مثال: مضاعفات العدد

  3

  3

  هي:

  3×1=3

  3×1=3

  ،

  3×2=6

  3×2=6

  ،

  3×3=9

  3×3=9

  ، وهكذا. 

مفهوم المضاعف المشترك الأصغر 

• التعريف: هو أصغر عدد صحيح موجب هو مضاعف لجميع الأعداد المعطاة.

• بعبارة أخرى، هو أصغر رقم يمكن قسمته على جميع الأعداد في مجموعة معينة دون أن يتبقى أي باقٍ.

• مثال:

  • مضاعفات العدد

    3

    3

    :

    3,6,9,12,15,18,...

    3,6,9,12,15,18,...

  • مضاعفات العدد

    4

    4

    :

    4,8,12,16,20,24,...

    4,8,12,16,20,24,...

  • المضاعفات المشتركة بينهما هي:

    12,24,36,...

    12,24,36,...

  • أصغر هذه المضاعفات هو

    12

    12

    .

  • إذن، المضاعف المشترك الأصغر للعددين

    3

    3

    و

    4

    4

    هو

    12

    12

    . 

الاسم : نبراس جواد علي

الصف : السادس فرقة أ

نور مهدي مصطفى

سادس أ

نور مهدي مصطفى

سادس أ

مثال:

ما مضاعفات العدد ٤؟

• 4 × 1 = 4

• 4 × 2 = 8

• 4 × 3 = 12

• 4 × 4 = 16

• 4 × 5 = 20

إذن مضاعفات العدد ٤ هي:

4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، 24 ، …

⸻

ثانيًا: المضاعف المشترك الأصغر (الم.م.أ)

هو أصغر عدد يكون مشتركًا في مضاعفات عددين أو أكثر.

كيف نوجده؟

نبحث عن المضاعفات لكل عدد، ثم نختار أصغر مضاعف مشترك بينهم.

مثال:

أوجدي الم.م.أ للعددين ٦ و ٨:

مضاعفات 6:

6 ، 12 ، 18 ، 24 ، 30 ، 36 ، 42 ، …

مضاعفات 8:

8 ، 16 ، 24 ، 32 ، 40 ، …

أصغر عدد ظهر في القائمتين = 24

إذن:

👉 الم.م.أ (6 ، 8) = 24

⸻

معلومة مهمة

– نستخدم الم.م.أ في التوقيت، الكسور، والمسائل التي تحتاج وقتًا أو عددًا يكرر نفسه عند عددين أو أكثر

🦋الاسم: حوراء حمد سلمان

الصف : سادس / د🦋

مفهوم المضاعفات

المضاعفات هي الأعداد التي تنتج من ضرب العدد في الأعداد الطبيعية (١، ٢، ٣، …).

مثال:

ما مضاعفات العدد ٤؟

• 4 × 1 = 4

• 4 × 2 = 8

• 4 × 3 = 12

• 4 × 4 = 16

• 4 × 5 = 20

إذن مضاعفات العدد ٤ هي:

4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، 24 ، …

⭐

ثانيًا: المضاعف المشترك الأصغر (الم.م.أ)

هو أصغر عدد يكون مشتركًا في مضاعفات عددين أو أكثر.

كيف نوجده؟

نبحث عن المضاعفات لكل عدد، ثم نختار أصغر مضاعف مشترك بينهم.

مثال:

أوجدي الم.م.أ للعددين ٦ و ٨:

مضاعفات 6:

6 ، 12 ، 18 ، 24 ، 30 ، 36 ، 42 ، …

مضاعفات 8:

8 ، 16 ، 24 ، 32 ، 40 ، …

أصغر عدد ظهر في القائمتين = 24

إذن:

👉

الم.م.أ (6 ، 8) = 24

⭐

معلومة مهمة

– نستخدم الم.م.أ في التوقيت، الكسور، والمسائل التي تحتاج وقتًا أو عددًا يكرر نفسه عند عددين أو أكثر

1. مفهوم المضاعفات

المضاعف هو حاصل ضرب عدد معطى في أي عدد طبيعي آخر (مثل 1، 2، 3، وهكذا).

تكون المضاعفات دائماً أكبر من أو تساوي العدد الأصلي.

يمكن إيجاد مضاعفات أي عدد عن طريق العد المتتالي (القفز) بنفس قيمة العدد.

أمثلة:

مضاعفات العدد 4 هي: 4، 8، 12، 16، 20، 24، ... (بضرب 4 في 1، 2، 3، 4، 5، 6، وهكذا).

مضاعفات العدد 6 هي: 6، 12، 18، 24، 30، 36، ... (بضرب 6 في 1، 2، 3، 4، 5، 6، وهكذا).

2. مفهوم المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ)

المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لعددين طبيعيين أو أكثر هو أصغر عدد صحيح موجب يكون مضاعفاً لجميع هذه الأعداد في نفس الوقت.

بعبارة أخرى، هو أصغر عدد يمكن قسمته على جميع الأعداد المعطاة بدون باقي قسمة.

مثال لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4 و 6:

اكتب مضاعفات كل عدد:

مضاعفات العدد 4: 4، 8، 12، 16، 20، 24، ...

مضاعفات العدد 6: 6، 12، 18، 24، 30، 36، ...

حدد المضاعفات المشتركة:

المضاعفات المشتركة بين 4 و 6 هي: 12، 24، 36، ...

اختر أصغر مضاعف مشترك:

أصغر هذه المضاعفات المشتركة هو 12.

لذلك، المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) للعددين 4 و 6 هو 12

🌟 العنوان:

المضاعفات والمضاعف المشترك الأصغر (LCM)

🟦

أولاً: مفهوم المضاعفات (Multiples)

هي الأعداد الناتجة من ضرب العدد في:

1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 …

مثال:

مضاعفات العدد 4 هي:

4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 …

🟩

ثانياً: مفهوم المضاعف المشترك الأصغر (LCM)

هو أصغر عدد يكون مضاعفاً مشتركاً بين عددين أو أكثر.

🟧

خطوات إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:

1️⃣ أكتب مضاعفات كل عدد.

2️⃣ أبحث عن الأعداد المشتركة.

3️⃣ أختار أصغر عدد مشترك بينها.

🟨

مثال تطبيقي: 4 و 6

• مضاعفات 4:
  4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 …

• مضاعفات 6:
  6 – 12 – 18 – 24 …

🔍 المضاعف المشترك الأصغر = 12

6/هـ

⭐ أولاً: مفهوم المضاعفات

المضاعفات هي الأعداد التي نحصل عليها عندما نضرب العدد في 1 ، 2 ، 3 ، 4 … وهكذا.

✔ مثال:

ما مضاعفات العدد 4؟

4 × 1 = 4

4 × 2 = 8

4 × 3 = 12

4 × 4 = 16

إذن من مضاعفات 4: 4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، 24 ، ...

---

⭐ ثانيًا: المضاعف المشترك الأصغر (الم.م.أ)

هو أصغر عدد يكون مضاعفًا مشتركًا بين عددين أو أكثر.

✔ طريقة إيجاده:

1. نكتب مضاعفات كل عدد

2. نبحث عن أصغر عدد يتكرر في القائمتين.

---

✔ مثال سهل:

أوجد الم.م.أ للعددين 6 و 8

مضاعفات 6:

6 ، 12 ، 18 ، 24 ، 30 ، 36 …

مضاعفات 8:

8 ، 16 ، 24 ، 32 ، 40 …

سارة عمران

6 هـ

الأعداد الناتجة عن ضرب ذلك العدد في عدد ما آخر

مثال ,

مضاعفات الأربعة هي ٤ /٨ /١٢ /١٦ /٢٠

مضاعفات الخمسة هي ٥ /١٠ /١٥ /٢٠

اما المضاعف المشترك الأصغر للعدد هو :

أصغر عدد يكون من مضاعفات عددين أو أكثر

مثال :

المضاعف المشترك الأصغر للعددين ٢٤ و ١٢ هو

مضاعفات الـ ٢٤ : ٢٤ / ٤٨ / ٧٢

مضاعفات الـ ١٢ : ١٢ / ٢٤ / ٣٦

فالمضاعف المشترك الأصغر للعددين ٢٤ و ١٢ هو ٢٤

ع . م . أ = ٢٤

سادس أ

المضاعفات:

المضاعفات هي الأعداد التي تنتج عن ضرب عدد ما بأعداد صحيحة موجبة. على سبيل المثال، مضاعفات العدد 3 هي: 3, 6, 9, 12, 15, ...

المضاعف المشترك الأصغر (LCM):

المضاعف المشترك الأصغر لعددين أو أكثر هو أصغر عدد يكون مضاعفًا لكل من هذه الأعداد. على سبيل المثال، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4 و 6 هو 12، لأن 12 هو أصغر عدد يمكن قسمته على 4 و 6 بدون باقي.

كيفية حساب المضاعف المشترك الأصغر:

1. تحليل العددين إلى عواملهما الأولية.

2. اختيار العوامل الأولية المشتركة والغير مشتركة.

3. رفع كل عامل إلى أعلى قوة يظهر فيها.

4. ضرب العوامل المختارة.

مثال:

لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 12 و 18:

- 12 = 2^2 * 3

- 18 = 2 * 3^2

- المضاعف المشترك الأصغر = 2^2 3^2 = 4 9 = 36

عاتقة عبدالزهراء

٦/هـ

الصف٦/أ

المضاعفات هي ببساطة ناتج ضرب عدد معين في سلسلة الأعداد الطبيعية (١، ٢، ٣، ٤، ...). إنها الأعداد التي تحصل عليها عندما "تقفز" بمقدار ثابت بدءًا من هذا العدد.

• مثال (١): مضاعفات العدد ٢:
  نبدأ بالعدد ٢ ونضيف ٢ في كل مرة، أو نضرب ٢ في الأرقام (١، ٢، ٣، ٤، ٥، ...):

  • ٢ × ١ = ٢

  • ٢ × ٢ = ٤

  • ٢ × ٣ = ٦

  • ٢ × ٤ = ٨

  • ٢ × ٥ = ١٠

  • ... وهكذا.

• مضاعفات العدد ٢ هي: {٢، ٤، ٦، ٨، ١٠، ١٢، ١٤، ...}

• مثال (٢): مضاعفات العدد ٣:
  نضرب ٣ في الأرقام (١، ٢، ٣، ٤، ٥، ...):

  • ٣ × ١ = ٣

  • ٣ × ٢ = ٦

  • ٣ × ٣ = ٩

  • ٣ × ٤ = ١٢

  • ٣ × ٥ = ١٥

  • ... وهكذا.

• مضاعفات العدد ٣ هي: {٣، ٦، ٩، ١٢، ١٥، ١٨، ...}

٦/ب

🌟 المضاعفات والمضاعف المشترك الأصغر (LCM)

🔵 أولاً: مفهوم المضاعفات

المضاعفات هي الأعداد التي نحصل عليها من ضرب عدد معيّن في الأعداد الطبيعية (0، 1، 2، 3…).

مثال: مضاعفات العدد 5

0 – 5 – 10 – 15 – 20 – 25 – …

🔵 ثانياً: مفهوم المضاعف المشترك الأصغر (LCM)

هو أصغر عدد يكون مضاعفًا مشتركًا بين عددين أو أكثر.

مثال: إيجاد LCM بين العددين 4 و 6

مضاعفات 4: 4 – 8 – 12 – 16 – …

مضاعفات 6: 6 – 12 – 18 – 24 – …

أصغر مضاعف مشترك = 12

🟡 طريقة التحليل إلى عوامل أولية

4 = 2²

6 = 2 × 3

LCM = 2² × 3 = 12

🎨 أفكار لتنسيق اللوحة

• صندوق بعنوان المضاعفات

• صندوق بعنوان المضاعف المشترك الأصغر

• أسهم تربط بين المفاهيم

• ألوان واضحة ومنسقة

استخدمتُ في هذا البحث مقطع فيديو تعليمي يشرح مفهوم المضاعف المشترك الأصغر بطريقة مبسّطة وواضحة، وقد ساعدني في فهم الخطوات وكيفية تطبيقها على الأمثلة.

عنوان الفيديو:

المضاعف المشترك الأصغر | Least Common Multiple (شرح مبسّط)

رابط الفيديو:

https://www.youtube.com/watch?v=p-pub0DqSgU

فاطمة السيدعلي احمد شرف

سادس ج

٦/ج

✧ تعريف:

المضاعفات هي الأعداد التي نحصل عليها عند ضرب العدد في الأعداد الطبيعية

(1، 2، 3، 4، …).

✧ مثال: مضاعفات العدد 4

4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، 24 ، …

ثانيًا: المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ)

✧ تعريف:

هو أصغر عدد يكون مضاعفًا مشتركًا بين عددين أو أكثر.

✧ كيف نجده؟

1. نكتب مضاعفات العدد الأول.

2. نكتب مضاعفات العدد الثاني.

3. نبحث عن أول عدد مشترك بين القائمتين.

⸻

✧ مثال: إيجاد م.م.أ للعددين 6 و 8

مضاعفات 6:

6 ، 12 ، 18 ، 24 ، 30 ، 36 ، …

مضاعفات 8:

8 ، 16 ، 24 ، 32 ، 40 ، …

المضاعف المشترك االأصغر هو:

🌟 24

الصف : 6\د

إشراف :أ. نهاد سيدناصر

مدرسة سار الابتدائية للبنات

المُضاعَف هو ببساطة ناتج ضرب كمية (عدد) معينة في عدد صحيح آخر.

المضاعف المشترك الأصغر (م. م. أ)

هو أصغر عدد صحيح موجب يكون مضاعفًا لكل من الأعداد المعطاة في آن واحد.

كيف نجد المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ)؟

هناك طريقتان رئيسيتان لإيجاده:

.1 طريقة قائمة المضاعفات (الخوارزمية البسيطة)

2طريقة التحليل إلى العوامل الأولية

٦/د

الصف 6/ا

6/ا

الصف ٦/د

---

: المضاعفات والمضاعف المشترك الأصغر

⭐ أولاً: مفهوم المضاعفات

المضاعفات هي الأعداد التي نحصل عليها عند ضرب العدد في الأعداد الطبيعية

(1، 2، 3، 4، …)

مثال:

مضاعفات العدد 4 هي:

4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، 24 ، …

مضاعفات العدد 6 هي:

6 ، 12 ، 18 ، 24 ، 30 ، …

🔹 ملاحظة:

كل عدد له عدد لا نهائي من المضاعفات.

---

⭐ ثانياً: المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ)

هو أصغر عدد يكون مشتركاً بين مضاعفات عددين أو أكثر.

لماذا نستخدمه؟

نستخدمه في:

توحيد المقامات في الكسور

حل المسائل التي تتضمن دورات أو تكرار أحداث

مقارنة أعداد تعتمد على التكرار

طريقة إيجاده (بأسهل أسلوب للصف السادس):

1. نكتب مضاعفات العدد الأول.

2. نكتب مضاعفات العدد الثاني.

3. نبحث عن أصغر عدد يظهر في القائمتين معًا.

مثال:

اوجد م.م.أ للعددين 4 و 6

مضاعفات 4:

4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، …

مضاعفات 6:

6 ، 12 ، 18 ، 24 ، …

العدد المشترك الأصغر = 12

إذن:

✔ المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4 و 6 هو 12

---

⭐ خلاصة اللوحة:

المضاعفات: أعداد ناتجة من ضرب العدد في (1، 2، 3، …).

م.م.أ: أصغر عدد مشترك بين مضاعفات عددين أو أكثر.

نستخدمه في توحيد المقامات وحل مشاكل التكرار.

---

🔵 أولاً: ما هي المضاعفات؟

المضاعفات هي الأعداد التي نحصل عليها عند ضرب العدد في 1، 2، 3، 4، …

مثال:

مضاعفات العدد 3:

3، 6، 9، 12، 15، 18، …

مضاعفات العدد 5:

5، 10، 15، 20، 25، …

---

🟢 ثانياً: ما هو المضاعف المشترك الأصغر (الم.م.أ)؟

هو أصغر عدد يظهر في قائمة المضاعفات لكلا العددين.

مثال: إيجاد الم.م.أ للعددين 3 و 5

مضاعفات 3: 3 – 6 – 9 – 12 – 15 – 18 – …

مضاعفات 5: 5 – 10 – 15 – 20 – 25 – …

👉 أصغر مضاعف مشترك = 15

إذن: الم.م.أ = 15

---

📌 مفهوم المضاعفات

• المضاعفات لعدد ما هي جميع الأعداد التي نحصل عليها عند ضرب ذلك العدد في \(1, 2, 3, 4, ...\).

• مثال: مضاعفات العدد \(4\) هي: \(4, 8, 12, 16, 20, ...\).

• هذه الأعداد كلها تقبل القسمة على \(4\) دون باقي.

زهراء سيد حسين محفوظ سادس ب

المضاعفات والمضاعف المشترك الأصغر

1) ما هي المضاعفات؟

المضاعفات هي الأعداد التي نحصل عليها عندما نضرب العدد في:

1، 2، 3، 4، … وهكذا.

مثال: مضاعفات العدد 4

4 × 1 = 4

4 × 2 = 8

4 × 3 = 12

4 × 4 = 16

إذن مضاعفات 4 هي:

4، 8، 12، 16، 20، 24 …

2) ما هو المضاعف المشترك الأصغر (LCM)؟

هو أصغر عدد يظهر في مضاعفات رقمين أو أكثر.

كيف نجده؟

1. نكتب مضاعفات العدد الأول.

2. نكتب مضاعفات العدد الثاني.

3. نبحث عن أصغر عدد مشترك بين القائمتين.

أمثلة واضحة

مثال 1: إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ 3 و 4

• مضاعفات 3:
  3، 6، 9، 12، 15 …

• مضاعفات 4:
  4، 8، 12، 16 …

أصغر عدد مشترك = 12

مثال 2: إيجاد LCM لـ 2 و 5

• مضاعفات 2:
  2، 4، 6، 8، 10 …

• مضاعفات 5:
  5، 10، 15، 20 …

أصغر عدد مشترك = 10

مثال 3: إيجاد LCM لـ 6 و 8

• مضاعفات 6:
  6، 12، 18، 24 …

• مضاعفات 8:
  8، 16، 24 …

أصغر عدد مشترك = 24

ملخص اللوحة

• المضاعفات: نتائج ضرب العدد في 1، 2، 3…

• المضاعف المشترك الأصغر: أصغر عدد يظهر في مضاعفات رقمين.

الطالبه : فدك السيد حسن

الصف :السادس فرقه (ه)

1) المضاعفات

➤ التعريف

• هي الأعداد الناتجة عن ضرب عدد معيّن في أي عدد صحيح موجب.

➤ كيفية إيجادها

• نضرب العدد في:
  1، 2، 3، 4، 5، ...

➤ مثال

• مضاعفات العدد 3:
  3، 6، 9، 12، 15، 18، ...

➤ خصائص مهمة

• كل عدد له عدد لا نهائي من المضاعفات.

• كل عدد هو مضاعف لنفسه.

• يمكن استخدام المضاعفات للمقارنة بين الأعداد وإيجاد المضاعف المشترك الأصغر.

2) المضاعف المشترك الأصغر (LCM)

➤ التعريف

• هو أصغر عدد يكون مشتركًا بين قوائم مضاعفات عددين أو أكثر.

➤ طرق إيجاده

1. كتابة القوائم
   كتابة مضاعفات كل عدد والبحث عن أصغر مشترك.

2. التحليل إلى عوامل أولية
   أخذ جميع العوامل بأكبر قوة.

3. طريقة القسمة المتكررة
   تقسيم الأعداد معًا على الأعداد الأولية حتى نصل إلى 1.

➤ مثال تطبيقي: إيجاد LCM للعددين 4 و6

• مضاعفات 4:
  4، 8، 12، 16، 20، 24، ...

• مضاعفات 6:
  6، 12، 18، 24، 30، ...

• المضاعفات المشتركة:
  12، 24، ...

• أصغرها هو 12
  → إذًا: المضاعف المشترك الأصغر = 12

3) مقارنة بين المضاعفات و LCM

العنصر المضاعفات المضاعف المشترك الأصغر التعريف ناتج ضرب العدد في أعداد صحيحة أصغر عدد مشترك بين مضاعفات عدة أعداد الكمية عدد لا نهائي عدد واحد فقط الاستخدام مقارنة الأعداد – فهم الأنماط توحيد المقامات – حل مسائل الوقت والمسافة

عمل الطالبة. : زينب حسين محمد ابراهيم

الأعداد التي نحصل عليها بضرب العدد في أي عدد صحيح آخر غير الصفر. "الأكبر" و "الأصغر" تشيران إلى المفاهيم الرياضية المقارنة أو إلى "القاسم المشترك الأكبر" و "المضاعف المشترك الأصغر". 

المضاعف المشترك الأصغر (LCM) 

• المفهوم: أصغر مضاعف مشترك لعددين أو أكثر.

• مثال: مضاعفات العدد 3 هي 3، 6، 9، 12، 15... ومضاعفات العدد 4 هي 4، 8، 12، 16... وبالتالي، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 و 4 هو 12. 

القاسم المشترك الأكبر (GCD) 

• المفهوم: أكبر عدد يقسم عددين أو أكثر دون باقي.

• مثال: قاسم العدد 48 و 60 هو 12 لأن 12 هو أكبر رقم يقسم كليهما بدون باقي. 

الفرق بين "أكبر من" و "أصغر من" 

• أكبر من (

  >

  >

  ): يستخدم للإشارة إلى أن القيمة على اليمين أكبر من القيمة على اليسار. مثال:

  10>5

  10>5

  .

• أصغر من (

  <

  <

  ): يستخدم للإشارة إلى أن القيمة على اليسار أصغر من القيمة على اليمين. مثال:

  5<10

  5<10

  . 

هي الأعداد التي نحصل عليها عند ضرب عدد ما في الأعداد الطبيعية.

مثال: مضاعفات العدد 4 هي:

4، 8، 12، 16، 20، 24، ...

المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ):

هو أصغر عدد يكون من مضاعفات عددين أو أكثر في نفس الوقت.

مثال: المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4 و6 هو 12، لأنه أول عدد يظهر في مضاعفات الاثنين.