(Em quais problemas reais usamos as equações diferenciais?)

Assim, a modelagem matemática utiliza equações diferenciais para descrever diversos fenômenos naturais e aplicados. O processo básico envolve:

1. Identificação do problema (fenômeno físico, biológico, econômico, etc.).

2. Definição das variáveis envolvidas no problema.

3. Formulação de equações diferenciais que descrevem as relações entre as variáveis.

4. Resolução da equação diferencial para encontrar a solução geral ou particular.

5. Interpretação e validação dos resultados comparando com dados reais.

Poderíamos dizer que é uma previsão aproximada para uma grandeza no futuro!?

Exemplo é o mercado financeiro querer descobrir o valor do petróleo daqui a 4 anos! São problemas complexos, mas reais, que precisamos de uma solução aproximada.

Ai buscamos um modelo matemático, que é um problema aproximado, que tem uma solução real.

Isso parece mágica mas é matemática!

 A Modelagem Matemática  contribui para um redirecionamento do ensino tradicional de Equações Diferenciais e para uma ressignificação de sua aprendizagem, por meio das aplicações na resolução e interpretação de problemas e contextos do mundo real.

Meu questionamento é onde mais se usa as equações diferenciais no dia a dia?

Compreendo que as Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) são extremamente importantes para diversas aplicações em nosso cotidiano. No entanto, não consigo compreender a real necessidade de um aprofundamento tão detalhado nesse assunto, considerando que, aparentemente, não o utilizaremos diretamente em sala de aula. Ou será que, de fato, ele será aplicado no ambiente escolar e eu ainda não tenho esse conhecimento?

Peço desculpas pela minha possível falta de entendimento, mas esse é um tema que me causa bastante dificuldade.

Adriana Rodrigues - Polo Picada Café

Adriana Rodrigues - Polo Picada Café

Por exemplo, pode-se criar uma modelagem matemática para a prospecção de mercado para um determinado produto de acordo com o público alvo.

Isso possibilita busca por soluções aproximadas que ao serem aplicadas ajudam a entender e prever comportamentos de sistemas reais.

-Equações diferenciais Ordinárias(EDO).

-Equações diferenciais Parcial: assim como no vídeo vimos o conteúdo por cima, a professora deu mais importância as EDOS

-Integrais.

-Definição e conceitos básicos – O que é uma equação diferencial e como ela modela mudanças.
-Classificação – EDs ordinárias (EDO) vs. parciais (EDP), ordem e linearidade.
-Métodos de solução – Separação de variáveis, fator integrante, variação de parâmetros, método de Euler, entre outros.
-Teorema da Existência e Unicidade – Quando uma solução existe e se ela é única.
-Sistemas de EDs – Conjunto de equações diferenciais interligadas.
-Aplicações – Crescimento populacional, circuitos elétricos, movimento de fluidos, resfriamento de Newton, entre outros.
Transformada de Laplace – Uma ferramenta poderosa para resolver EDs.
Séries de Fourier – Para resolver EDs com condições de contorno.

Em cálculo B, destrinchamos as derivadas e as integrais.

Em cálculo C, aprofundamos integrais e iniciamos as EDO's.

E em todos utilizamos os conhecimentos prévios de equações, gráficos, potenciação, simplificação, radiciação, entre outros.

Cálculo B - Integrais

Cálculi C - EDOs

São ferramentas poderosas para modelar características naturais, sociais e tecnológicas. As equações diferenciais e modelagem permitem descrever, entender e prever o comportamento de sistemas complexos ao longo do tempo, são essenciais para diferentes áreas da matemática e oferecem uma maneira estruturada e quantitativa de problemas complexos do mundo real.

Joselia Chaves.