·         Propiedad asociativa: Sean z1,z2 yz3 ∈ C, se cumple (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

·         Propiedad conmutativa: Sean z1 y z2 ∈ Cs e cumple que z1+z2=z2+z1 

·         Existencia del elemento neutro: Existe un elemento 0 ∈ C tal que z+0=0+z=z; este elemento es 0+0i.

·         Existencia del inverso aditivo: Todo número complejo z ∈ C, tiene un inverso aditivo−z ∈ C tal que z+(−z)=0

Dados dos números complejos z1=x1+ y i1 y z2=x2+y 2i, su producto es 

z1 z2=(x1+y1i) (x2+y2i) = x1x2 + x1y2i + y1x2i + y1 y2i2 luego simplificamos las potencias de iy agrupamos parte real e imaginaria para obtener z1z2=(x1x2−y1y2)+(x1y2+y1x2)i

·  El conjunto de los números racionales (QQ) que corresponden a la unión de todos los números cuya expresión decimal es finita o infinita periódica.

·  El conjunto de los números irracionales (II) que está formado por la unión de todos los números que admiten una expresión infinita no periódica.

Entonces, se llaman números reales a todos aquellos que se pueden expresar en forma decimal finita o infinita; es decir, el conjunto de los números reales (RR) está formado por los elementos del conjunto QQ unido con II.