• Premissas falsas e conclusão verdadeira.

Um argumento válido apenas não admite:
• Premissas verdadeiras e conclusão falsa.

Os argumentos dedutivos são válidos ou inválidos apenas em virtude da sua forma lógica, não do seu conteúdo.
Para avaliarmos um argumento dedutivo basta termos em conta a sua estrutura com certas regras.

O Quadrado lógico (Lógica Aristotélica, quadrado das oposições ou Tábua das oposições)

Um argumento sólido é um argumento com premissas verdadeiras.

Exemplo: 

Todos os homens são mortais.

Sócrates é homem.
__________________________

Logo Sócrates é mortal.

A estrutura do argumento é válido e todas as premissas são verdadeiras. Logo o argumento é válido.

Todos os argumentos sólidos são válidos, mas nem todos os argumentos válidos são sólidos.

Enquanto nos argumentos dedutivos válidos  há uma relação de necessidade que torna impossível aceitar as premissas e recusar a conclusão, nos argumentos indutivos (fortes ou bons) não é impossível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa.

Num argumento indutivo forte, ou bom, dada a verdade das premissas é pouco provável que a conclusão seja falsa.

Os argumentos indutivos são objeto de estudo da lógica informal, que se dedica a processos não dedutivos de inferências.

Na Lógica informal, a validade de um argumento é determinada não apenas pela forma, mas também pelo conteúdo.

1. Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F).
(A) A lógica formal estuda a verdade dos raciocínios. - Falso
(B) A lógica formal interessa-se sobretudo pelo conteúdo das proposições que formam os argumentos.- Falso
(C) A lógica permite avaliar se uma conclusão foi ou não corretamente derivada das premissas.- Verdadeiro
(D)Num argumento válido e com premissas verdadeiras, a conclusão não pode ser falsa.- Verdadeira
(E) O termo é a expressão verbal de um conceito.- Verdadeiro
(F) A proposição é o conteúdo expresso numa frase declarativa que possui um de dois valores de verdade: é verdadeira ou falsa.- Verdadeira
(G) Um argumento é uma sequência de enunciados constituída por uma ou mais premissas e uma conclusão, ideia  que se pretende defender.- Verdadeira
(H) Num argumento indutivo forte, dada a verdade das premissas, é pouco provável  que a conclusão seja verdadeira.- Falso
(I) Um argumento dedutivo válido pode ter premissas e conclusão falsas.- Verdadeiro

2.Complete de modo a formar afirmações verdadeiras
(A) A validade é uma propriedade dos argumentos.
(B) A verdade é uma propriedade das proposições.
(C) Um argumento dedutivamente válido é um argumento em que, se as premissas são verdadeiras, a conclusão não pode ser falsa.
(D) A lógica formal dedica-se aos critérios de validade das inferências, não ao conteúdo dos argumentos.
3. Dos seguintes argumentos, Indique o que é sólido. Justifique.
(A) Todos os Filósofos são matemáticos.
       Leibniz é filósofo.
       Logo, Leibniz é matemático.                          Resposta: (B), porque as premissas são verdadeiras.
(B) Todos os espanhóis são europeus.
       Pablo Alborán é espanhol.
       Logo, Pablo Alborán é europeu.

Argumentação e Lógica Formal

1.2) Formas de inferência válida

Segundo Aristóteles, a lógica é a disciplina que investiga o modo como raciocinamos corretamente.

A Aristotélica  liga com um tipo especial de argumento dedutivo- o silogismo.

O silogismo é um argumento com apenas duas premissas e uma conclusão. Por ser um argumento dedutivo o silogismo válido é aquele em que se as premissas forem verdadeiras a conclusão não pode ser falsa.

     a) A estrutura do silogismo categórico

Os silogismos categóricos são constituídos por proposições declarativas categóricas: proposições do tipo S é P e S~P. S é o sujeito; P é o predicado; A relação entre S e P estabelece-se através da cópula, que afirma (é) ou nega ( não é) a atribuição de um predicado ao sujeito.

As proposições podem assumir quatro tipos diferentes segundo a sua quantidade e qualidade:

    b) Extensão e compreensão de um termo

Exemplo: A compreensão do termo “réptil” é a propriedade ou o conjunto de propriedades que definem os répteis: “Animal vertebrado tetrápode e ectotérmico,etc,” ou seja, as características comuns a todos os répteis.

Assim a extensão do termo “réptil” é todos os objetos “seres” que possuem a propriedade de ser réptil ,tais como “lagarto”, “serpente” e “ crocodilo”.

    c) Distribuição dos termos nas proposições.

Um termo diz-se distribuído numa proposição se e somente se, é tomada em toda a sua extensão.

A quantidade está correlacionada com a distribuição do sujeito de uma proposição enquanto que a qualidade está correlacionada com a distribuição do predicado.

Contraditoriadade :A E I O

Proposições contráditorias: Se uma é verdadeira, a outra é falsa, se uma é falsa a outra é verdadeira.

Contriedade Relação entre as partes A e E

Proposições contrárias, não podem ser ambas verdadeiras, mas podem ser ambas falsas.

Subcontrariedade: Relação entre as proposições I e O 

Proposições subcontrárias podem ser ambas verdadeiras, mas podem ser ambas falsas.

Subalternidade Relação entre as proposições A e I e E e O

Proposições subalternas. Se a universal é verdadeira, a particular é verdadeira. Se a universal é falsa a particular pode ser falsa ou verdadeira. Se a particular é verdadeira a universal pode ser verdadeira ou falsa. Se a particular é falsa, a universal é falsa.

Um silogismo é um argumento dedutivo no qual de duas proposições relacionadas entre si chamadas premissas ,se infere uma terceira proposição, chamada conclusão 

Um silogismo é composto por:
 a) Três termos:

b) Três proposições:

Chama-se figuras do silogismo às quatro estruturas que um silogismo pode assumir. A figura do silogismo é determinada pelo posição ocupada pelo termo médio (M).

As quatro figuras válidas:

Nem todo o silogismo satisfaz todas as regras de validade silogística. Um silogismo que satisfaz todas as regras é um silogismo válido.

As regras do silogismo podem ser agrupadas em regras dos termos e regras das proposições.

    a) Regras dos Termos

1- O silogismo deve ter exatamente 3 termos e estes devem ser usados sempre no mesmo sentido em todas as ocorrências.

2- O termo médio ocorre apenas nas premissas e não na conclusão.

3- O termo médio deve estar distribuído pelo menos numa das premissas.

4- Nenhum termo pode estar distribuído na conclusão sem que esteja distribuído na premissa de que faz parte ( ou: nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão do que a premissa em que ocorre)

    b) Regras das Proposições

1- De duas premissas negativas nada se pode concluir.

2- De duas premissas particulares nada se pode concluir.

3- De duas premissas afirmativas não se pode derivar uma conclusão negativa.

4- A conclusão segue sempre a parte mais fraca:

    c) Modos válidos do silogismo

Cada figura válida do silogismo admite apenas alguns tipos de proposições.

Chama-se modo de silogismo à combinação de proposições (A, E, I ,O) numa dada figura.

Segundo a Lógica Aristotélica ,a partir de uma proposição com determinado valor de verdade podemos inferir o valor de verdade de pelo menos uma proposição de outro tipo ,desde que as proposições tenham o mesmo sujeito e o mesmo predicado.

  e) Relações lógicas entre Proposições

As falácias são argumentos inválidos construídos de tal modo que tem a aparência de serem válidos. As falácias formais são argumentos inválidos em virtude de não respeitarem a estrutura válida dos argumentos.

    2) Principais Falácias Formais

Argumento que infringe a regra que um silogismo categórico válido só pode ter termos, nem mais nem menos.

Silogismo em que o termo médio não se encontra distribuído em nenhuma das premissas de que faz parte.

Silogismo em que o termo menor se encontra distribuído na conclusão, mas não na premissa onde ocorre.

Silogismo em que o termo maior se encontra distribuído na conclusão, mas não na premissa onde ocorre.

Silogismo inválido pelo facto de apresentar duas premissas negativas.

Silogismo no qual se infere uma conclusão afirmativa a partir de uma premissa negativa.

Inferência em que se extrai uma conclusão negativa a partir de premissas afirmativas.

Autoavaliação 4
1. Faça corresponder corretamente cada falácia ao argumento no qual ela ocorre.
Falácias
1. Falácia dos quatro termos.
2. Falácia do termo médio não distribuído.
3. Falácia do processo ilícito do termo maior, ou falácia da ilícita maior.
4. Falácia do processo ilícito do termo menor, ou falácia da ilícita menor.
5. Falácia das premissas exclusivas.
6. Falácia da conclusão afirmativa a partir de uma premissa negativa.
7. Falácia da conclusão negativa na base de premissas afirmativas.

Argumentos
(A) Todas as cegonhas são aves.
      Nenhuma coruja é uma cegonha.
      Logo, nenhuma coruja é uma ave.
(B) Todos os chimpanzés são mamíferos.
      Todos os chimpanzés são fortes.
      Logo, alguns seres fortes não são mamíferos.
(C) Todos os bancos são entidades onde se deposita dinheiro.
      Alguns objetos feitos para sentar são bancos.
      Logo, alguns objetos feitos para sentar são entidades onde se deposita dinheiro.
(D) Todos os açorianos são adeptos de andebol.
      Todos os jovens são adeptos de andebol.
      Logo, todos os jovens são açorianos.
(E) Nenhum ser humano é um clone.
     Algumas ovelhas não são clones.
     Logo, algumas ovelhas não são seres humanos.
(F) Todos os homens descendem de primatas.
     Todos os homens são mamíferos.
     Logo, todos os mamíferos descendem de primatas.
(G) Nenhuma peixe é mamífero.
      Alguns mamíferos são animais aquáticos.
      Logo, todos os animais aquáticos são peixes.
  Resposta:  1-C;  2-D;  3-A;  4-F;  5-E;  6-G; 7-B;


   1) Lógica Proposicional

A lógica formal estuda a validade dos argumentos.

A validade garante a verdade da conclusão de um argumento dedutivo com premissas verdadeiras.

Um argumento é composto por proposições, uma ou mais premissas e uma conclusão.

Uma proposição é o conteúdo expresso numa frase declarativa com valor de verdade.

Uma proposição tem apenas um de dois valores de verdade:é verdadeira ou falsa.Por este motivo a lógica proposicional é uma lógica bivalente.

   3) Operadores de formação de frases
Os operadores de formação de frases são palavras ou sequências de palavras, tais como "não", "e", "ou ", "se... então", "se e só se ", que servem para ligar uma ou mais frases, gerando novas frases.
Dizemos que são operadores verofuncionais quando geram proposições compostas, proposições estas cujo valor de verdade é determinado pelo das proposições simples que as compõem.
Há proposições simples e compostas. Uma proposição simples não se pode decompor. Uma proposição composta resulta da ligação de proposições simples. Há proposições compostas de diferentes tipos conforme os operadores usados para as gerar.

   4) Linguagem proposicional
A) Letras proposicionais
Letras proposicionais são letras maiúsculas do meio do alfabeto, "P",  "Q", "R",  que representam as proposições simples .
Chama-se interpretação ou dicionário à interpretação do código usado para representar proposições simples.
B) Conectivas lógicas ou Operadores verofuncionais de formação de frases.
Os símbolos ~ ( negação), ^ (conjunção), v (disjunção) e <----> (bicondicional)  servem para representar cada uma das conetivas lógicas.
C) Parêntesis
Indicam o âmbito do operador ,isto é, a proposição ou proposições que o operador afeta; No calculo lógico têm um uso semelhante ao da matemática.
D) Variáveis de fórmula
Letras maiúsculas do princípio do alfabeto (A,B,C ...) que servem para indicar o lugar que pode ser ocupado por cada proposição simples ou complexa.

   5) Formalização de Proposições
Formalizar uma proposição é expressa-la numa linguagem lógica.
Em lógica proposicional as proposições simples são designadas por P, Q, R... e as conectivas lógicas verofuncionais pelos símbolos lógicos que são referidos.
Para formalizar um proposição temos de adotar os seguintes procedimentos:

   6) Definição das Funções de Verdade 

A determinação do valor de verdade de uma proposição complexa obedece a um conjunto de regras específicas para cada uma das conectivas.Dizemos que cada uma delas é uma função de verdade, isto é, define um módulo de determinar esse valor, exibindo em tabelas de verdade.
Tabela de verdade é o dispositivo gráfico que contém todas as possibilidades de combinação dos valores de verdade das proposições de uma proposição composta.
As cinco tabelas de verdade a seguir apresentadas mostram cinco proposições compostas: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.

Como podemos observar, a 1ª  premissa de ambas as fórmulas é uma proposição condicional a outra  premissa afirma o antecedente em um Modus ponens, ou afirmação do antecedente ou nega o consequente em Modus tollens ou negação do consequente.
Também a fórmula do Modus tollens apresenta , no inspetor de circunstância conclusão verdadeira , na circunstância em que as premissas são ambas verdadeiras.Trata-se pois, de um argumento válido.