De su legado cabe destacar su famoso tratado de geometría, titulado "Los elementos", una de las obras científicas más importantes de todo el mundo. En dicha obra se recopiló todo el conocimiento impartido en su centro académico.

"Los elementos" de Euclides presenta un conjunto de axiomas, que él llamó postulados. Se trata de los cinco postulados de Euclides, que son los siguientes:

1. Por dos puntos distintos sólo cruza una línea recta.

2. Un segmento puede prolongarse en una recta ilimitada.

3. Se puede trazar una circunferencia a partir de un punto central y un radio cualquiera.

4. Todos los ángulos rectos son iguales.

5. Si una recta corta a otras dos formando ángulos interiores en un lado, siempre que la suma de los mismos sea inferior a la de dos ángulos rectos; esas dos rectas se cortarán en dicho lado

Los sólidos platónicos son el tetraedro, el cubo, el octaedro,​ el dodecaedro y el icosaedro . Esta lista es exhaustiva, ya que es imposible construir otro sólido diferente de los cinco anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, es decir, convexidad y regularidad.

El tratado de arquitectura de Leon Battista Alberti (1404-1472), emulando el De architectura libri decem de Vitruvio, se compone de diez libros. Los Diez Libros de Alberti se hacen eco de manera consciente de la escritura de Vitruvio, pero Alberti también adopta una actitud crítica hacia su predecesor. En su discusión, Alberti incluye una gran variedad de fuentes literarias, incluyendo a Platón y Aristóteles, presentando una versión concisa de la sociología de la arquitectura. El propio Alberti especifica el contenido de cada uno de estos libros: en -el primero se dedicará al “diseño” (lineamenta);

 -en el segundo, a los “materiales” (materia);

 -en el tercero, a la “obra” (opus); 

-en el cuarto, a las “obras de uso común” (universorum opus);

- en el quinto, a las “obras de uso restringido” (singulorum opus);

- en el sexto, a la “ornamentación” (ornamentum); en el séptimo, a la “ornamentación de los edificios religiosos” (sacrorum ornamentum);

 -en el octavo, a la “ornamentación de los edificios públicos civiles” (publici profani ornamentum);

 -en el noveno, a la “ornamentación de las construcciones privadas” (privatorum ornamentum)

-en el décimo, al“mantenimiento de los edificios” (operum instauratio).

En 1435 publicó la obra "De pictura" método geométrico para dibujar en perpectiva.

Terminado en diciembre de 1497 e impreso en Venecia en 1509, La divina proporción es una de las obras más representativas del ambiente científico y artístico de la Italia de finales del siglo XV, y constituye el punto de partida de los numerosos trabajos dedicados a las proporciones del cuerpo humano y la arquitectura que serían escritos en los siglos siguientes. La proporción matemática resultante de la división de un segmento en media y extrema razón es asumida en el tratado como principio universal y objetivo de belleza. Las innumerables correspondencias que dicha proporción guarda con las propiedades de la divinidad justifican el calificativo de «divina». Esta obra responde, en líneas generales, a la visión estética y filosófica del neoplatonismo de la época, que concebía la imagen del universo como una construcción armónica en la que el hombre y el arte vendrían a ser reflejos de un orden cósmico superior. La presente edición, realizada a partir del ejemplar manuscrito conservado en la Biblioteca Ambrosiana de Milán, incluye los 60 dibujos de los cuerpos geométricos que Leonardo realizó como ilustraciones del texto.

El libro De Divina Proportione (La Proporción Divina), en el que plantea cinco razones por las que considera apropiado considerar divino al Número áureo(número Phi):

1. La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con la unicidad de Dios.

2. El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad.

3. La inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmensurabilidad del número áureo, y la inconmensurabilidad de Dios son equivalentes.

4. La Autosimilaridad asociada al número áureo; Pacioli la compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.

5. Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro; el número áureo dio ser al dodecaedro.

Se basa en los estudios de Vitruvio y los sólidos platónicos.

movimientos pictóricos posteriores. Un contemporáneo de Giotto, el banquero y

cronista Giovanni Villani, lo describió como «el maestro de pintura más soberano de su

tiempo, quien dibujó todas sus figuras y sus posturas de acuerdo con la

naturaleza», y reconoció públicamente su talento y excelencia.

El arte de Giotto fue extremadamente innovador y es considerado el detonante del Renacimiento. Sus obras fueron el punto de inflexión entre el arte bizantino de la Baja Edad Media y el realista y humanista que floreció en el Renacimiento. Las figuras planas y simbólicas del arte bizantino dieron lugar a las modeladas e individuales formas en perspectiva. Giotto adoptó el lenguaje visual de la escultura al darles volumen y peso. La comparación entre la Madonna de Giotto y la de su maestro Cimabue nos muestra por qué sus contemporáneos consideraban sus pinturas como «milagros del naturalismo».

Al igual que los demás artistas de su tiempo, Giotto carecía de los conocimientos técnicos de anatomía y teoría de la perspectiva que los pintores posteriores se acostumbraron a aprender. Independientemente de ello, los que sí poseía eran infinitamente superiores a los de los que lo precedieron e imitaron.

Giotto fue el gran iniciador del espacio tridimensional en la pintura europea

Forma parte de las “Estancias del Vaticano”, un conjunto de cuatro habitaciones del Palacio, cuya decoración fue encargada por el papa Julio II a varios artistas, aunque finalmente estos fueron remplazados por Rafael. Por eso hoy en día esas estancias se conocen también como “Estancias de Rafael”.

La cerámica griega, uno de los artes más exquisitos, Su carácter realista ha sido el basamento fundamental para entender su influencia.
Desde el estilo geométrico primitivo con predominio de figuras de animales en el 1000 a.C., pasando por la utilización de la figura humana en el siglo 700a.C.

El arte de la cerámica griega está representado en lo que se conoce como Vasos Griegos (o Pintura de Trazos Griegos). 

Más información:
La cerámica griega - Arkiplus

TEOREMAS

El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a partir de uno previamente existente ("los triángulos semejantes son los que tienen ángulos congruentes, deriva en que sus lados homólogos son proporcionales y viceversa").

Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos («encontrándose estos en el punto medio de su hipotenusa»), a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos.

Más informacion:
Tales de Mileto - Wikipedia, la enciclopedia libre