Razones Trigonométricas by Valeria Rindfleich https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3 en-us 2020-08-19 17:28:45 UTC 2025-11-24 10:35:45 UTC hello@padlet.com Triángulos rectángulos: valeriarindfleich https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687766668 Los triángulos en general, están formados por 3 lados y 3 ángulos. Además, los triángulos rectángulos se llaman así por tener un ángulo recto entre sus catetos. 
Los lados de un triángulo rectángulo son la hipotenusa y los dos catetos: ]]> 2020-08-19 17:31:11 UTC https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687766668 valeriarindfleich https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687775597 El lado que está enfrente del ángulo recto es la hipotenusa y los otros dos lados, son los catetos: cateto mayor y cateto menor, que como su propio nombre indican, el cateto mayor es el que tiene una mayor longitud y el cateto menor es el que tiene una menor longitud.

Pero existe otra forma de denominar a los catetos, en función del ángulo que tomemos de referencia: el cateto opuesto y contiguo (o cateto adyacente).
1. ¿Cómo saber cuál es el cateto opuesto?
Se le llama cateto opuesto al lado que esté enfrente del ángulo de referencia
2. ¿Cómo saber cuál es el cateto contiguo o cateto adyacente? 
Se le llama cateto contiguo al lado que esté tocando ese ángulo. 

Entonces para saber cuál de todas las razones trigonométricas utilizar para resolver un problema de triángulo rectángulo, lo primero que debes que hacer es identificar tus catetos con respecto al ángulo con el que estés calculándolas. ]]> 2020-08-19 17:34:10 UTC https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687775597 Los lados y ángulos del triángulo rectángulo, tienen una serie de relaciones entre ellos, las cuales nos van a ayudar a calcular las medidas de los elementos que no conozcamos. valeriarindfleich https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687785606 - Los tres lados están relacionados con el teorema de Pitágoras: a² = b² + c²

- La suma de los tres ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180° : Â+B̂+Ĉ= 180°]]> 2020-08-19 17:37:28 UTC https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687785606 valeriarindfleich https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687798756 Los ángulos y lados de un triángulo rectángulo, están relacionados con unas expresiones  a las que llamamos razones trigonométricas. 
Vamos ir viéndolas una por una, tomando como ángulo de referencia el ángulo B. ]]> 2020-08-19 17:41:36 UTC https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687798756 Seno del ángulo B̂: valeriarindfleich https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687801331
Relaciona el ángulo B con el cateto opuesto y la hipotenusa. En otras palabras, es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa. Se expresa como sen B̂: ]]> 2020-08-19 17:42:23 UTC https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687801331 Coseno del ángulo B̂ valeriarindfleich https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687808559
Relaciona el ángulo B con el cateto contiguo y la hipotenusa. Es la razón entre el cateto contiguo (adyacente) y la hipotenusa. Se expresa como cos B̂: ]]> 2020-08-19 17:44:44 UTC https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687808559 Tangente del ángulo B̂ valeriarindfleich https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687811911
Es la razón entre el cateto opuesto y el cateto contiguo o adyacente. También entre el seno y el coseno. Se expresa como tg B: ]]> 2020-08-19 17:45:51 UTC https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687811911 Resolución de triángulos rectángulos cuando se conocen dos lados, la hipotenusa y un cateto: valeriarindfleich https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687821492 EJEMPLO 1:  Tenemos un triángulo del que conocemos 2 de sus lados: En este caso la hipotenusa y el cateto b, entonces nuestras incógnitas son B̂, Ĉ y el cateto c. ]]> 2020-08-19 17:49:00 UTC https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687821492 valeriarindfleich https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687827350 Cálculo de c
Para calcular el lado c, lo hacemos mediante la fórmula de Pitágoras, ya que en esa fórmula se relacionan los 3 lados y sólo nos queda por conocer 1 un lado. Entonces: c² = a²- b²
Luego despejamos c y pasamos el cuadrado como raíz al segundo miembro de la igualdad, quedando c = √ a² - b²,  c = √ 5² - 3²
Es decir c = √ 25 - 9,
 c = √16 ( implica) que c = 4m

Cálculo de B̂
Para calcular el ángulo B, podemos hacerlo de muchas maneras. Una de ellas es utilizando la razón trigonométrica del seno, por ejemplo, ya que conocemos el valor de la hipotenusa y del cateto opuesto.
Sen B̂= 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 /𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
sustituimos valores y obtenemos sen B̂ = 𝟑/𝟓             
B̂ = arc sen 𝟑/𝟓 ,
B̂=36°52´12”

Cálculo de Ĉ
Para calcular el ángulo C, hacemos 90° -B̂, entonces
Ĉ= 90°-36°52’12” = 53°7’48”
 
Pero en realidad podríamos utilizar cualquier razón trigonométrica porque conocemos 
todos sus lados.]]> 2020-08-19 17:50:58 UTC https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687827350 Resolución de triángulos rectángulos cuando se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo: valeriarindfleich https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687838825 Vamos a ver otro ejemplo con este triángulo, del que conocemos un ángulo y un lado. 
Debemos calcular los catetos y el ángulo agudo B. ]]> 2020-08-19 17:54:44 UTC https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687838825 valeriarindfleich https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687842849 A priori, no se puede utilizar la fórmula de Pitágoras porque sólo tengo el dato de un lado. Por lo tanto, queda utilizar las razones trigonométricas.

Cálculo del cateto b
Como conocemos la hipotenusa y el ángulo adyacente al cateto b, podemos usar la siguiente fórmula:
Cos Ĉ= 𝒃/𝒂 
Como queremos calcular b, despejamos su valor, entonces a que figura dividiendo en el segundo miembro de la igualdad, pasa multiplicando al primer
miembro.
Entonces b= a . Cos Ĉ, reemplazando por los valores queda b= 6m . cos 60°, b=3m

Cálculo del cateto c
Para calcular el cateto c, podemos aplicar Pitágoras porque ya conocemos 2 de sus lados
Entonces c= √a²-b², reemplazando por sus valores c=√6²-3²   c=√27, c= 5,2m

Cálculo de B̂
B̂= 90°-Ĉ, es decir 90°-60°. 
Por lo tanto, B̂=30° ]]> 2020-08-19 17:56:10 UTC https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687842849 Resolución de triángulos rectángulos cuando se conocen un cateto y un ángulo agudo: valeriarindfleich https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687848682 Por ejemplo: Resolver el triángulo rectángulo del cual se conocen el ángulo agudo Ĉ=36° y el lado opuesto a dicho ángulo que mide 12,5 cm. 
Entonces dibujamos el triángulo y ubicamos los datos: ]]> 2020-08-19 17:58:10 UTC https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687848682 valeriarindfleich https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687854261 Cálculo de a
La función que vamos a utilizar es sen porque relaciona los dos datos con la incógnita Sen Ĉ = 𝒄/𝒂  como queremos calcular a, debemos realizar un pasaje de término, como a está dividiendo en el 2do miembro, pasa multiplicando al 1r miembro a.sen Ĉ=c,
despejamos a = 𝒄 /𝒔𝒆𝒏𝑪̂   reemplazamos por los valores a=
𝟏𝟐,𝟓 / 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟔°, entonces queda a= 21,3cm.
 
Cálculo de b
Como ya tenemos el valor de a, podemos aplicar el teorema de Pitágoras
b=√a²-c², reemplazamos por sus valores
b=√21,3²-12,5²       
b=√297,44 
b=17,2 cm. 

Cálculo de B̂
B̂= 90°-Ĉ, es decir B̂=90°-36°, B̂=54° ]]> 2020-08-19 17:59:59 UTC https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687854261 OBSERVACIONES valeriarindfleich https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687860457
Conforme vamos conociendo más elementos, tenemos la posibilidad de aplicar más  
relaciones para encontrar la solución que nos pidan. 

La resolución de triángulos rectángulos tiene muchas aplicaciones, como calcular la  
distancia de un cable, calcular la altura de una torre, calcular la distancia de un árbol según su sombra, calcular el ángulo que forma una escalera apoyada en una pared o  cualquier otra cosa que nos pueda pedir el enunciado de un problema.   ]]> 2020-08-19 18:02:18 UTC https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/687860457 valeriarindfleich https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/689897531 1) Resolver los siguientes triángulos rectángulos de los cuales se conocen los siguientes  
datos: ]]> 2020-08-20 17:21:32 UTC https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/689897531 valeriarindfleich https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/689902495 2) La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 35 cm y el ángulo agudo B̂ = 43 ° 16´.
Calcular los elementos restantes
   
3) El cateto c rectángulo mide 10 cm y la hipotenusa 25cm.
Calcular el otro cateto y los ángulos agudos.  ]]> 2020-08-20 17:23:09 UTC https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/689902495 4) Problemas de aplicación-Representar la situación y resolver: valeriarindfleich https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/689906869 a) Una escalera de 3 m de largo se apoya contra una pared formando un ángulo de 70º 
con el piso. ¿A qué altura sobre la pared se apoyará su extremo superior?  

b) Un árbol quebrado por el viento forma un ángulo recto con el suelo. Si la parte 
quebrada forma un ángulo de 40º con el piso y la parte que queda en pie tiene una altura 
de 3 metros desde la base, ¿qué altura tenía el árbol antes de quebrarse? ]]> 2020-08-20 17:24:31 UTC https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/689906869 Alumna: Rindfleich, Valeria Daiana. valeriarindfleich https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/689940845 Clase: Razones Trigonométricas. ]]> 2020-08-20 17:35:10 UTC https://padlet.com/valeriarindfleich/s98zy59giukvcgb3/wish/689940845