• La constante "k" es la constante de fuerza del sistema y siempre es positiva.

• El desplazamiento x y la fuerza Fx​ tienen signos opuestos, es decir, la fuerza siempre apunta hacia la posición de equilibrio.

• Se cumple la ley de Hooke: el sistema (como un resorte ideal) sigue una relación lineal entre fuerza y desplazamiento.

• El sistema se considera ideal y sin fricción.

• La aceleración no es constante, pero también es proporcional al desplazamiento y con signo opuesto:

• La oscilación es simétrica y periódica, alrededor del punto de equilibrio.

• Aplica solo si las condiciones son ideales: sin fuerzas externas y con pequeños desplazamientos.

• Movimiento armónico simple en péndulo

  Un péndulo simple consiste en una masa puntual (m) suspendida de un hilo inextensible y sin masa de longitud (L), oscilando bajo la gravedad (g). Por otro lado, la ecuación que se emplea para determinar la fuerza restauradora es:

  F=−mgsin(θ)

  En el péndulo simple el periodo no depende de la masa, solo de longitud y la gravedad. Además depende del ángulo para determinar si es M.A.S, es decir, que si el ángulo sobrepasa los 15∘ se considera un M.A.S no tan exacto.

• Movimiento armónico simple en resorte

  Una masa (m) está conectada a un resorte ideal de constante elástica (k), sin fricción ni amortiguamiento. El sistema puede orientarse horizontalmente (sin gravedad afectando la elongación) o verticalmente (con el peso equilibrado en la posición de equilibrio).Aquí se emplea la ley de Hooke la cual se representa como:

  F=-kx

  Aquí el periodo no depende de la amplitud (si el resorte es ideal). Además su energía total se conserva, la cual es la suma de la energía cinética y energía potencial elástica.

‎Frecuencia (f) : Representa el número de oscilaciones o vibraciones en un segundo. Unidad de medida el Hertzio (Hz)

‎Periodo (T) : Representa el tiempo que se tarda en cumplir una oscilación completa. Su unidad de medida es el segundo (s).

‎Amplitud (A) : Representa la elongación máxima y su unidad de medida es el metro(m)

‎Frecuencia angular (ω) : Representa la rapidez de cambio de la fase del movimiento. Su unidad de medida es radianes sobre segundos

‎

‎

‎Según la Ley de Hooke se puede definir que la fuerza restauradora (F) es proporcional al desplazamiento(x) desde la posición de equilibrio

‎ F= -kx

‎siendo k la constante del resorte siempre positiva

‎

‎

La velocidad es máxima cuando la partícula pasa por la posición de equilibrio (x=0) y es cero en los extremos (x=±A).

La aceleración es máxima en los extremos (x=±A) y es cero en la posición de equilibrio (x=0). Siempre apunta hacia la posición de equilibrio, opuesta al desplazamiento.

Sistema físico que combina el movimiento oscilatorio de un péndulo con la capacidad de estiramiento de un resorte. Está compuesto por una masa suspendida de un resorte que puede elongarse, permitiendo que el movimiento sea tanto angular como lineal (vertical). (Contreras, 2019)

• Consideraciones

  Dos grados de libertad: oscilación angular y elongación del resorte.

  Acoplamiento no lineal: el movimiento no sigue una trayectoria simple, ya que las fuerzas restauradoras dependen tanto del ángulo como de la elongación.

  Energía mecánica: involucra energía cinética, potencial gravitatoria y potencial elástica.

  ET=U+K

  Sistemas conservativos o con amortiguamiento: dependiendo de si se considera o no la pérdida de energía.

Sistema idealizado compuesto por una masa puntual suspendida de un hilo inextensible y sin masa, que oscila en un plano vertical bajo la acción de la gravedad.

• Consideraciones

  Modelo idealizado: Asume que la masa del hilo es despreciable y que no existen fuerzas de fricción como la resistencia del aire.

  Movimiento armónico simple: Para desplazamientos angulares pequeños, el movimiento es periódico.

  Dependencia del período: El período de oscilación T es independiente de la masa de la partícula y está dado por:

  T=2π√L/g​

También conocido como "péndulo compuesto", es un cuerpo rígido que oscila alrededor de un eje horizontal fijo que no pasa por su centro de masa.

• Consideraciones

  Distribución de masa: A diferencia del péndulo simple, la masa del cuerpo no se concentra en un punto, sino que está distribuida a lo largo de su estructura.

  Ecuación del movimiento: El movimiento puede describirse mediante la ecuación:

• Aplicaciones: Este modelo es relevante en situaciones donde la distribución de masa no es despreciable, como en relojes de péndulo y en estudios de dinámica de cuerpos rígidos.

Es un objeto rígido suspendido de un alambre que, al girar, experimenta un momento de torsión restaurador proporcional al ángulo de giro. (Serway Y Beichner, 2002)

• Consideraciones:

  - El movimiento es oscilatorio rotacional alrededor del eje del alambre.

  - La constante de torsión κ mide la rigidez del alambre frente a la torsión.

  - No se requiere que el ángulo θ sea pequeño, mientras no se exceda el límite elástico del alambre para evitar deformación permanente.

  - El sistema es un oscilador armónico simple en rotación.

1. Física

• Péndulos (simples y físicos): Se usan para medir el tiempo (relojes de péndulo) y estudiar propiedades gravitacionales.

• Oscilaciones de resortes: Permiten analizar fuerzas elásticas, calcular constantes de resortes y diseñar sistemas amortiguadores.

2. Ingeniería y Construcción

• Diseño de estructuras sismorresistentes: Se modelan las vibraciones de edificios como sistemas MAS para diseñar estructuras que soporten terremotos.

• Amortiguadores de autos: Funcionan bajo principios de MAS amortiguado para absorber impactos y mejorar la estabilidad del vehículo.

3. Sonido y Música

• Instrumentos musicales: Las cuerdas, tubos de viento y membranas vibran en MAS, generando sonidos con frecuencias específicas (notas musicales).

• Altavoces y micrófonos: Basan su funcionamiento en la oscilación de membranas, que reproducen o captan sonidos por MAS.

4. Tecnología y Comunicaciones

• Osciladores electrónicos: Utilizan MAS en circuitos RLC para generar señales de radio, TV, WiFi y más.

• Sensores sísmicos: Detectan vibraciones terrestres con masas que oscilan como MAS ante movimientos del suelo.

5. Biología y Medicina

• Vibraciones del tímpano: El tímpano y los huesecillos del oído vibran como sistemas MAS para detectar sonidos.

• Ritmos cardíacos: Aunque no son MAS perfectos, se aproximan a patrones periódicos similares, útiles para modelos de diagnóstico.

a)     El módulo de la fuerza restauradora.

a) Calcular el período de oscilación.