Чтобы узнать комбинаторную задачу нужно задать к условию данного вопрос, такой как: "Сколько вариантов решения?" или "Сколькими способами можно решить задачу?". Нужно узнать, возможно ли составить комбинацию, а также сколько всего можно составить комбинаций разного вида.

 Два основных правила комбинаторной теории

Теория комбинаторики основывается на двух основных принципах – это правило сложения и правило умножения. Рассмотрим их подробнее.

Правило сложения: Пусть объект А мы можем выбрать из множества mm способами, а объект В можно выбрать nn способами, то объект «А+В» можно выбрать m+nm+n способами.

Возможно, это правило покажется непосвященному человеку абракадаброй, но ничего сложного нет. Рассмотрим пример – пусть в одном ящике есть mm шариков, а во втором ящике – nn шариков. Сколькими способами можно вытащить шарик из одного этих ящиков. Очевидно, что ОДИН шарик можно достать m+nm+n способами.

Правило умножения: Пусть объект А выбирается mm способами, объект В выбирается nn способами, то оба объекта можно выбрать mnmn способами.
Все очень просто – каждый из mm способов выбора объекта А комбинируется с каждым из nn способов выбора объекта В, то есть количество способов просто умножается друг на друга.

Рассмотрим простой пример: сколько чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, если число должно быть двузначным?
 Можно составить 90 чисел – первую цифру числа (объект А) можем выбрать 9 способами, так как число не может начинаться с нуля. Вторую цифру числа (объект В) можем выбрать 10 способами, так как у нас есть 10 цифр. Итого получается 9∗10=909∗10=90 чисел.

Это были главные правила, на которые опираются все методы решения задач по комбинаторике

Сегодня наша команда ответит на вопрос о том, как решаются комбинаторные задачи.

Будучи топовым пацанчиком, я знаю о двух способах решения комбинаторной задачи. А именно способ сложения и способ перемножения. Но давайте по порядку.

Если ты тру-индеец, то специально для тебя существует способ умножения. Уже из названия понятно, что варианты выбора нужно перемножить. Стильный, интересный способ, используется, когда нужно найти множество решений определяется произведением способов выбора.

Вот тебе пример решения такой задачи:

Сколько двухзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 5, 7?

Первую цифру числа мы можем выбрать 4 раза, вторую тоже 4

Перемножаешь , получаешь 16.

Та-дам.

Второй способ – способ сложения.  Откроешь ты гугл, решишь узнать, что это за способ. НО найдешь там это – «Пусть объект А мы можем выбрать из множества m способами, а объект В можно выбрать n способами, то объект «А+В» можно выбрать m+n способами.»

Ты вот тоже это читаешь и пытаешься понять, что ты только что прочел. Какая-то непонятная формулировка (если ты не гений комбинаторики). Поэтому разберем этот способ на примере простой задачи
http://www.myshared.ru/slide/431459/

С какими выборами мы часто встречаемся в повседневной жизни?

Извечная проблема женщин, когда есть полный шкаф одежды, но «нечего» надеть.
https://clck.ru/MArij

Утро. Просыпается профессор. Один. В комнате студентов. Хм... Заглядывает в одну комнату - там студент с дочкой, в другую - студент с женой. Чешет репу:
- Сколько лет преподаю комбинаторику, но таких перестановок еще не видел!

С утра я открываю шкаф. Вещей много, а надеть нечего. Мама говорит: «Учись комбинировать!»

Сажусь делать аппликацию. Передо мной различные цвета бумаги, а выбрать какие - не знаю. И, опять мама: «Комбинируй! Учись сочетать цвета!»

Что же это такое «комбинируй, сочетай»? Оказывается, это комбинаторика - раздел математики!

Умея рассуждать, перебирать различные варианты решений, т.е., владея техникой решения комбинаторных задач, людям легче найти выход, казалось бы, из самой безвыходной ситуации.
Сами того не замечая, мы почти всегда используем математику: расстановка мебели в комнате, подбор наряда, составление расписания в школе и многое другое - для всего нужна математика, а точнее ее раздел - комбинаторика. С задачами, в которых приходилось выбирать те или иные предметы, располагать их в определенном порядке и отыскивать среди разных расположений наилучшие, люди столкнулись еще в доисторическую эпоху, выбирая наилучшее положение охотников во время охоты, воинов – во время битвы, инструментов – во время работы.
Рассмотрим несколько задач по комбинаторике.

Задача 1. Наверное, вы знаете фильм «Кин-дза-дза». Жители планеты Кин-дза-дза обходились для всех случаев одним словом «ку». А если бы алфавит у них состоял из двух букв К и У, то сколько слов было бы у них в словаре, при условии, что буквы в слове могут повторяться, и слова состоят только из двух букв?

Решение: Можно составить слова: «Ку», «Кк», «Уу», «Ук».

Пример 2. Конкурс 1.

Фокус, который называется «Пять кучек карт».

Ведущий садится за стол вместе с четырьмя зрителями. Он сдает каждому (включая себя) по пять карт, предлагает всем посмотреть их и одну задумать. Затем собирает карты, раскладывает их на столе в пять кучек и просит кого-нибудь указать ему на одну из них. Далее берет эту кучку в руки, раскрывает карты веером, лицевой стороной к зрителям, и спрашивает, видит ли кто-нибудь из них задуманную карту. Если да, то ведущий (так и не заглянув ни разу в карты) сразу же её вытаскивает. Эта процедура повторяется с каждой из кучек, пока все задуманные карты не будут обнаружены. В некоторых кучках задуманных карт может вовсе не оказаться, в других же их может быть и две и более, но в любом случае карты отгадываются безошибочно. (Приложение 5)

Расположение загаданной карты в стопке соответствует номеру зрителя, считая слева направо вокруг стола. То есть когда загаданную карту видит зритель номер 2, то эта карта будет 2-ой, считая снизу. Если свою карту видит 4-ый зритель, то она будет 4-ой в стопке. И так далее.

Этот фокус основан на перестановке карт.
Еще можно привести множество примеров в которых используется комбинаторика, мы сталкиваемся с ней по несколько раз в день даже не замечая этого.

Комбинаторика  - раздел математики, который рассматривает решение задач с большим количеством вариантов решения. Действительно ли нам нужна комбинаторика в реальной жизни? Определенно да.

Элементарная прогулка с друзьями. С кем пойти?  Куда пойти? Посетить одно место, или несколько? Вот тут и появляется комбинаторика.

Комбинаторика преследует нас во всех сферах жизни, она повсюду. 

Именно поэтому нужно уметь решать комбинаторные задачи, и тогда жизнь станет намного легче.