Математика by Людмила Воропаева

Що таке трикутник?

luda311274 — 2024-03-19 08:33:21 UTC

Трикутник – це геометрична фігура, що складається із трьох точок, які не лежать на одній прямій, і відрізків, які з’єднують ці точки. Точки називають вершинами трикутника, а відрізки – його сторонами.

Наприклад: трикутник із вершинами А, В, С і сторонами АВ, ВС, АС. Цей трикутник позначається так: АВС.

Кути САВ, АВС, АСВ називаються кутами трикутника. Найчастіше їх позначають однією буквою: А, В, С. Сторону ВС і кут А трикутника АВС називають протилежними. Протилежними є також сторона АВ і кут С, сторона АС і кут В. Кути А і С, В і С, А і В називаються прилеглими до сторін АС, ВС, АВ.

Периметром трикутника називають суму довжин трьох сторін трикутника. Якщо периметр трикутника позначити буквою Р, а довжини сторін ВС, АС і АВ – відповідно, через а, b, с, то P=a+b+c.

Теорема. У будь-якому трикутнику кожна сторона менша за суму двох інших сторін (нерівність трикутника), тобто c менше а+в, а менше с+в, в менше с+а.

Види трикутників

luda311274 — 2024-03-19 08:43:55 UTC

Залежно від довжини сторін розрізняють різносторонні, рівнобедрені і рівносторонні (або правильні) трикутники. Трикутник, який має три різні за довжиною сторони, називають різностороннім.

Висота

luda311274 — 2024-03-19 08:48:32 UTC

Висотою трикутника називають перпендикуляр, проведений із його вершини до прямої, яка має протилежну сторону.

Наприклад: відрізок BD – висота відповідно гострокутного, тупокутного і прямокутного трикутників.

Медіана

luda311274 — 2024-03-19 08:51:31 UTC

Медіаною трикутника називають відрізок, який з’єднує вершину трикутника із серединою протилежної сторони.

Наприклад: ВМ – медіана трикутника АВС.

Медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка називається центром мас трикутника.

Бісектриса

luda311274 — 2024-03-19 08:52:41 UTC

Бісектрисою трикутника називається відрізок, який з’єднує вершину кута і точку протилежної сторони й ділить кут навпіл.

Наприклад: BL – бісектриса трикутника АВС.

Усі бісектриси трикутника перетинаються в одній точці, яка є центром кола, вписаного в трикутник.

Рівнобедрений

luda311274 — 2024-03-19 08:54:32 UTC

Трикутник, який має дві рівні сторони, називається рівнобедреним. Рівні сторони називаються бічними, а третя сторона – основою трикутника.

Наприклад: – рівнобедрений, у нього АВ=ВС, тобто АВ, ВС – бічні сторони, АC – основа.

luda311274 — 2024-03-19 08:55:53 UTC

Трикутник, у якого всі сторони рівні, називають рівностороннім, або правильним. У рівностороннього трикутника всі кути рівні, величина кожного з них дорівнює 60°.

Гострокутні

luda311274 — 2024-03-19 08:57:28 UTC

Залежно від величини кутів розрізняють гострокутні, прямокутні й тупокутні трикутники.

Гострокутним називається трикутник, у якого всі кути гострі.

Прямокутний

luda311274 — 2024-03-19 08:58:45 UTC

Прямокутним називається трикутник, у якого є прямий кут. Сторону прямокутного трикутника, протилежну прямому куту, називають гіпотенузою, а дві інші сторони – катетами.

Наприклад: сторона АС – гіпотенуза, сторони АВ і ВС – катети.

Тупокутний

luda311274 — 2024-03-19 08:59:39 UTC

Тупокутним називається трикутник, у якого є тупий кут.

Середня Лінія

luda311274 — 2024-03-19 09:06:06 UTC

Середньою лінією трикутника називають відрізок, який з’єднує середини двох його сторін.

Наприклад: MN – середня лінія.

Середня лінія трикутника паралельна третій стороні і дорівнює її половині.

Наприклад:

Рівнобедреного

luda311274 — 2024-03-19 09:11:15 UTC

Якщо в трикутнику:

два кути рівні,
медіана і висота збігаються,
медіана і бісектриса збігаються,
висота і бісектриса збігаються, то він є рівнобедреним.

Властивість

luda311274 — 2024-03-19 09:17:02 UTC

У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні.

Наприклад: АВ=ВС, тобто трикутник АВС – рівнобедрений, отже, кут А= куту В.

У рівнобедреного трикутника медіана, проведена до основи, є і бісектрисою, і висотою.
У рівнобедреного трикутника висота, проведена до основи, є і бісектрисою, і медіаною.
У рівнобедреного трикутника бісектриса, проведена до основи, є і медіаною, і висотою.

luda311274 — 2024-03-19 09:21:20 UTC

Якщо два трикутники рівні, то елементи (тобто сторони, кути, медіани, бісектриси, висоти тощо) одного з них відповідно дорівнюють елементам другого.

Наприклад: АВ=А₁В₁, ВС=В₁С₁, АС=А₁С₁.

На малюнках рівні відрізки позначаються рівною кількістю рисок, а рівні кути однаковою кількістю дужок. У рівних трикутників проти рівних сторін лежать рівні кути, а проти рівних кутів – рівні сторони.

luda311274 — 2024-03-19 09:22:08 UTC

Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники є рівними.

luda311274 — 2024-03-19 09:23:08 UTC

Друга ознака рівності трикутників (за стороною і двома прилеглими кутами)

Якщо сторона і два прилеглі до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні і двом прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники - рівні.

luda311274 — 2024-03-19 09:23:44 UTC

Третя ознака рівності трикутників (за трьома сторонами)

Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники є рівними.

Рівні, якщо виконується одна з умов

luda311274 — 2024-03-19 09:25:08 UTC

два катети одного трикутника відповідно дорівнюють двом катетам другого трикутника;
катет і гострий кут одного трикутника відповідно дорівнюють катету і гострому куту другого трикутника;
гіпотенуза і гострий кут одного трикутника дорівнюють гіпотенузі і гострому куту другого трикутника;
гіпотенуза і катет одного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі і катету другого трикутника.