tankönyv 109. oldal 5. és 6. feladat

munkafüzet 65. oldal végig

hatvány fogalma, hatványozás azonosságai

AKRIEL regisztráció (jobbra, az EGYÉB oszlopban)

Ha megnézted írd be kommentbe a nevedet!

KÉTOLDALAS FELADATLAP (hatványozás azonosságai)

MF. 66. oldal végig

RÖPPENTYŰ CSÜTÖRTÖKÖN (hatvány fogalma, hatványozás azonosságai - számrendszer nem lesz)

AKRIEL regisztráció (jobbra, az EGYÉB oszlopban) - aki még nem csinálta meg

A számrendszer olyan, mint a nyelv: ugyanazt a fogalmat (=mennyiséget) más-más nyelven (=számrendszerben) más formában írjuk le.

A "titok" abban van, hogy hogyan csoportosítunk (tízesével, kettesével....)

Minden számrendszerben annyi számjegy van, amennyi a számrendszer alapszáma, a helyiértékek pedig az alapszám hatványai.

Tízes számrendszer /decimális/: Mindössze 10 db. alapszámból bármelyik benne lévő számot fel lehet írni; ezek: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Mi emberek ezen számrendszert használjuk számolásunkhoz, mert nekünk ezt könnyebb elsajátítanunk; már csak ha a 10 újunkra gondolok is, melyen egyesek számolnak is. 

pl.: 523    kimondva: ötszázhuszonhárom

Kettes számrendszer /bináris/: Mindössze 2 db. alapszámból felírható az összes számrendszerbeli szám; ezek: 0 1.

A számítógépnek ebben a számrendszerben sokkal könnyebb kommunikálnia, ugyanis a számítógép elektromos árammal működik, és egyszerűbb a jeleket úgy elosztani, hogy ha van áram, akkor az 1-est jelent, ha nincs, akkor az meg 0-ásat.

pl.: 10110   kimondva: egynullaegyegynulla a kettes számrendszerben

Tizenhatos számrendszer /hexadecimális/: 15 db. számból állíthatjuk össze a számokat, ezek: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15. A 16-os számon alapuló számrendszer, az informatika kulcsfontosságú számrendszere. 

pl: BAF290C vagy FFFFFFFF

MF 67. oldal végig

TK 11. oldal 1. feladat végig

utánanézni (átismételni):

osztó, többszörös fogalma, oszthatósági szabályok

AKRIEL regisztráció (jobbra, az EGYÉB oszlopban) - aki még nem csinálta meg

Ma sajnos nélkülöznötök kell a társaságomat, de feladatok nélkül nem maradtok.

Mára átismételtétek az osztó, többszös fogalmát és az oszthatósági szabályokat (HF volt)

1. Írjátok le a füzetbe a vázlatot (2 részből áll!)

   Ez színtiszta ismétlés, semmi olyan nincs benne, amit eddig nem tanultatok.

   
   

2. A LearningApps feladatcsokrokat oldjátok meg (kettő van!)

   
   

3. Ha marad idő pihenésképpen töltsétek le és nézzétek meg a "Fantasztikus utazás" című PPT-t amely a nagy számok világába enged betekintést! (lásd az oszlop alján)

   
   

4. Ne feledkezzetek meg a házi feladatról!

Két vagy több szám közös osztója az a szám, amely mindegyik vizsgált számnak osztója.

Két vagy több szám legnagyobb közös osztója az a szám, amely mindegyik számnak osztója, és a pozitív osztók közül a legnagyobb.

Egy pozitív egész szám osztói közül azokat a párokat, amelyek szorzata egyenlő a számmal, osztópároknak nevezzük.

(Pl. 24 osztópárjai: 1-24;2-12;3-8;4-6)

Így kezdjétek:

Minden természetes szám osztható eggyel.

Egy szám osztható 2-vel, ha.....

Egy szám osztható 3-mal, ha.....

.......

Egy szám osztható 10-zel, ha....... (ez az utolsó)

A múlt órai 2 LearningApps legyen készen!

Dávid, Lili, Eszter, Lovász Bence, Ronaldó és Milán - akik mindkettőt megoldották - pirospontot kapnak.

Krepcsik, Aladics és Sztrik még semmit nem csinált, nekik hiányt írok.

Kérek mindenkit, hogy csütörtökre MINDEN feladata legyen kész!

Prímszámok 20-ig: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19

(Az egyetlen páros prímszám a 2.)

Összetett szám: = olyan természetes szám, amelynek kettőnél több osztója van.

Az 1 nem prím és nem összetett, egyik csoportba sem sorolható.

Számelmélet alaptétele

Minden 1-től nagyobb természetes szám felbontható prímszámok szorzatára. A felbontás a prímszámok sorrendjétől eltekintve egyértelmű.

LEGNAGYOBB KÖZÖS OSZTÓ:

az összes közös prímet összeszorozzuk.

LEGKISEBB KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS:

kiválasztjuk a számokban szereplő összes prímet, azok legnagyobb kitevős hatványát (kitevők egyenlősége esetén az egyforma kitevőjű hatványt), majd ezeket a prímhatványokat összeszorozzuk.

Két szám legnagyobb közös osztójának (lnko) és legkisebb közös többszörösének (lkkt) szorzata előjeltől eltekintve egyenlő a két szám szorzatával

1. oszthatósági szabályok leírása a füzetbe 1-től 10 ig (ami nem történt meg tegnap)

2. munkafüzet 68., 69., 70. és 71. oldalak végig (a korábban feladottakkal együtt a munkafüzetben minden készen kell legyen a 66.-tól a 71. oldalig)

3. LerningApps befejezése annak, akinek ez még nem sikerült

munkafüzet 72. és 73. oldal végig

LearningApps hiányok pótlása

• prímszámok megkeresésére

  2,3,5,7,11,13,17,19,23,,29,31,37,41,43,47,53,57,61,67,,71,73,79,83,89,91,97...

tk 112. oldal 1.-5. feladat

munkafüzet 74. és 75. oldal végig

(hiányok pótlása: a 75. oldalig MINDENNEK készen kell lennie!)

Az oszthatósági szabályokat és a fogalmakat MEG KELL TANULNI!

A lap alján FEJEZETVÉGI TESZTSOR "A" ÉS "B" VÁLTOZAT

Aki ezeket begyakorolja, nem lesz problémája a témazáróval sem.

A témazárót keddre tettem át, hétfőn még összefoglalunk, gyakorolunk, átvesszük a problémás feladattipusokat.

tankönyv 126. oldal 1. példa - elolvasni, megérteni

(lásd a 01.30.-i füzetvázlatot!)

tankönyv 127. oldal 1., 2. és 3. feladat

munkafüzet 76. oldal végig

Az oszthatósági szabályok legyenek leírva a füzetbe. Meg kell tanulni!

A csütörtöki röppentyűt megírja hétfőn aki csütörtökön távol maradt.

Munkafüzet 80., 81., 82. oldalak végig

Témazáró dolgozatra való felkészüléshez ajánlom:

https://www.nkp.hu/tankonyv/matematika_7_nat2020/lecke_04_011

A lap alján FEJEZETVÉGI TESZTSOR "A" ÉS "B" VÁLTOZAT

Aki ezeket begyakorolja, nem lesz problémája a témazáróval sem.

(előfordulás egyszerre, mikor ismétlődik az esemény)

A prímtényezős felbontásból az ÖSSZES prímet vesszük, a LEGNAGYOBB hatványon.

Két szám legnagyobb közös osztójának és legkisebb közös többszörösének SZORZATA egyenlő a két szám szorzatával.

1. MF 78./6.

2. MF 78./7.

   
   

(csomagkészítés)

A prímtényezős felbontásból csak a KÖZÖS prímeket vesszük a LEGKISEBB hatványon

1. MF 77./7.

2. MF 77./8

Munkafüzet 77. és 78. oldal végig

(Ellenőrizd, hogy a munkafüzetben MINDEN ki legyen töltve a 65.-től a 82. oldalig a 79. oldal kivételével - 1 pirospontért a 79.-et is meg lehet csinálni szorgalminak!)

("relatív"= valamihez viszonyított; ellentéte az "abszolút"

Einstein "relativitás-elmélet")

pl. a 14 és a 15 relatív prímek, de önmagában egyik sem prímszám.

TK 130. oldal 7., 8. és 9. feladatok

füzetet, munkafüzetet rendbetenni, hiányokat pótolni (különös tekintettel az oszthatósági szabályokra)

Két szám vagy mennyiség aránya a két szám hányadosa. Azt fejezi ki, hogy az első szám, illetve mennyiség hányszorosa a másodiknak.

Mit jelent az 1 : 2 arány?

Azt, hogy az 1 hányszorosa a 2-nek.

Az 1 a 2-nek 1/2-szerese (olvasd: egyketted-szerese)

Egy tört kifejezheti egy mennyiség vagy egy szám adott törtrészét. Ezt tizedes tört alakban vagy százalék alakban is megadhatjuk.

Például a 3/5 (három ötöd) rész egyenlő 0,6 résszel, ami megegyezik 60%-kal.

ARÁNYOS OSZTÁS:

Az arányszámokat összeadjuk, és a megadott mennyiséget elosztjuk a kapott összeggel. Ha a hányadost megszorozzuk az arányszámokkal, megkapjuk a megadott arány szerinti szétosztást.

ÍRÁSBELI HÁZI FELADAT:

munkafüzet 83. oldal végig

Munkafüzet 84. oldal 7., 8. és 9. feladat

átismételni amit a törtekről és a százalékszámításról korábban tanultunk

munkafüzet 84. és 85. oldal - "HIBÁS DOLGOZATOK"

+LEARNINGAPPS (lásd eggyel lejjebb)

Alap: a teljes mennyiség, azaz a 100 %.
A következő kifejezésekről ismerhető fel:  kezdeti érték, tervezett vagy teljes mennyiség, eredeti ár, -nak -nek rag.
Jele: a

Százalékláb: megmutatja, hogy az alap hányad részét kell venni.
A % jelről lehet felismerni.
Jele: p

Százalékérték: az alap egy megadott része (ez lehet nagyobb is, mint az alap)
Jele: é

A százalékérték kiszámítása:

Ha ismerjük a 100%-ot (=alap) és meg kell mondani, hogy ennek x%-a mennyi, akkor először mindig kiszámítjuk, hogy mennyi az 1%-a.

Ehhez a 100%-ot (=alap) 100-zal el kell osztanunk.

Így megvan az 1%. Ennek x-szerese az x%, tehát meg kell szorozni x-szel (a százaléklábbal) - és kész!

Az alap (100%) kiszámítása:

A 100% kiszámításánál is először az 1%-ot számoljuk ki, majd ebből következtetünk a 100%-ra.

Ha adott egy mennyiség y százaléka, akkor ha elosztjuk y-nal , megkapjuk az 1%-ot.

Ezt már csak 100_zal kell megszorozni, hogy megkapjuk a 100%-ot (=alapot).

ELŐSZÖR MINDIG SZÁMOLJUK KI AZ 1%-OT!

• hiányzó füzetvázlatokat pótolni

• MF 84.-85. oldal "HIBÁS DOLGOZATOK" végre befejezni

• LearningApps befejezni (csütörtökre kértem, hogy készen legyen)

• videókat megnézni

• TK 140. oldal 2. és 3. feladat

• TK 142. oldal 1. és 2. feladat

• szorgalmi:

  Genially-k ötösért (lásd lejjebb)

1. Visszakövetleztetünk az 1%-ra, majd szorozzuk az egy százalékot a százaléklábbal

   Mennyi 24-nek a 35%-a?

   24-nek az 1%-a 24/100=0,24

   Ennek a 35-szöröse 0,24*35=8,4

   
   

2. A százaléklábat tizedestörttel fejezzük ki és ezzel szorozzuk az alapot

   Mennyi 24-nek a 35%-a?

   35%=35/100 (harmincöt századrész) =0,35

   24*0,35=8,4

Vegyük észre, hogy ugyanazt az eredményt kapjuk!

Érdekesség:

24-nek a 35%-a ugyannnyi, mint 35-nek a 24%-a, mert mindkét esetben a 24*35:100 műveletet kell elvégeznünk (a szorzásban a tagok sorrendje felcserélhető)

Általánosságban:

x-nek az y százaléka ugyanannyi, mint y-nak az x százaléka (mert y*x/100=x*y/100)

• hiányzó füzetvázlatokat pótolni

• MF 84.-85. oldal "HIBÁS DOLGOZATOK" végre befejezni

• LearningApps befejezni (csütörtökre kértem, hogy készen legyen, csak 5 embernek sikerült összehozni - lásd lejjebb)

• videókat megnézni (egy oszloppal jobbra helyeztem át)

• TK 140. oldal 2. és 3. feladat (újra, akinek nem tökéletes)

• TK 142. oldal 1. , 2. és 4. feladat

  
  

1. Kiszámítjuk, hogy a megadott mennyiség hányadrésze az egésznek, majd a törtrészt átalakítjuk százalék alakúvá.

2. A 100 százalékból következtetünk vissza az 1 százalékra, majd kiszámoljuk, hogy hányszor van meg a kapott érték a megadott mennyiségben.

százalékérték, százalékláb és alap kiszámításának módja, alkalmazása

írásbeli:

MF 87. oldal végig

MF 88. oldal végig

MF 89. oldal végig

MF 90. oldal 1. és 3. feladatok

20%-os emelés után az ár: 1,2* ár (= új ár)

20%-os csökkentés után az ár: 0,8* új ár =1,2*0,8* ár = 0,96* ár

tehát a visszacsökkentett ár az eredeti árnak 96%-a lett

MF 90. oldal 2. feladat és 91. oldal végig

tankönyv 151. oldal 1.-től 7.-ig mind

mindig írd fel az adatokat így:

alap=

százalékérték=

százalékláb=

amelyiket keressük, ahhoz kérdőjelet írj!

• Az egyenlet két oldalán álló kifejezést ugyanannyival növeljük vagy csökkentjük.

• Az egyenlet két oldalán álló kifejezésnek ugyanannyiszorosát (kivéve a 0-szorosát) vagy ugyanannyiad részét vesszük.

Ezek a mérlegelv lépései

MF 92. oldal végig

MF 96. oldal végig

TK 159. oldal 1. és 2. feladat

• Egy szám háromszorosának és a negyedének az összege.

• Egy szám négyszeresének és egy negyednek az összege.

• Egy számnál 5-tel kisebb szám kétszerese.

• Egy szám háromszorosa.

• Egy számnál hárommal kisebb.

• Egy számnál 5-tel nagyobb szám fele.

• Egy szám negyedénél 5-tel nagyobb.

• Egy számnál néggyel kisebb szám negyede.

• Egy szám harmadának és negyedének a különbsége.

(+ LEARNINGAPPS BEFEJEZÉSE - HA NEM ÉRTETEK A VÉGÉRE)

eddigi hiányok pótlása

MF 95. oldal feladatai MÉRLEGELVVEL!

(+ LEARNINGAPPS BEFEJEZÉSE - HA NEM ÉRTETEK A VÉGÉRE)

HÁROMSZÖG SZERKESZTÉSE 3 OLDALBÓL

Nézd meg a videót a házi feladat elkészítéséhez!

1. Szerkessz háromszöget, ha egyik oldala 4 cm. másik oldala 5 cm, harmadik oldala 7,5 cm! Milyen háromszöget kaptál?

2. Szerkessz háromszöget, ha egyik oldala 7 cm. másik oldala 3 cm, harmadik oldala 4 cm! Milyen háromszöget kaptál?

3. Szerkessz háromszöget, ha egyik oldala 9 cm. másik oldala 5 cm, harmadik oldala 5 cm! Milyen háromszöget kaptál?

+LearningApps - akinek még nincs készen

Ha adott a 3 oldal hossza, akkor megnézzük, teljesül.e a HÁROMSZÖG EGYENLŐTLENSÉG:

A háromszögben bármely 2 oldal hosszúságának összege nagyobb, mint a harmadik oldal hosszúsága, azaz a+b>c.

A szerkesztés menete:

1. felvesszük az egyik oldalt (érdemes a leghosszabbat)

2. körzőnyílásba vesszük a másik oldalt és a szakasz egyik végpontjából körívezünk

3. körzőnyílásba vesszük a harmadik oldalt és a szakasz másik végpontjából körívezünk

4. ahol a két körív metszi egymást, ott a harmadik csúcs

5. két megoldás létezik (ezek egybevágóak)

Bármely háromszög belső szögeinek összege 180 fok.

(bizonyítás a szögek elmozgatásával és ugyanabba a csúcsba helyezésével)

Háromszög szerkesztése 2 oldalból és a közbezárt szögből:

1. felvesszük az egyik megadott oldalt

2. az egyik végpntjához mint csúcshoz odamásoljuk a megadott szöget

3. a keletkezett szög másik szárára felmérjük a másik megadott oldal hosszát

A 60 fokos szögből kiindulva (szabályos háromszög) szögfelezéssel 60, újra felezve 30, újra felezve 15 fokos szöget készíthetünk

A 60 fokos szögből kiindulva (szabályos háromszög) másolással 120, újabb másolással 240 fokos szöget készthetünk

105 fokos szöget egy 60 és egy 45 fokos szög egy szárra másolásával készíthetünk

További kombinációk is készíthetünk pl. 30+45=75

ÍRD FEL, MILYEN MÓDON SZERKESZTHETŐ 150 FOKOS SZÖG! KERESS TÖBB MEGOLDÁST!

• felveszünk egy tetszőleges hosszúságú szakaszt

• egyik végpontjából körívezünk a szakasz hosszával

• másik végpontjából körívezünk a szakasz hosszával

• ahol a két körív metszi egymást, ott kijelöljük a szabályos háromszög harmadik csúcsát

• az így szerkesztett háromszög minden szöge 60 fokos

• egyik oldala 5 cm, a másik 7 cm, a közöttük lévő szög 45 fokos (a szöget is szerkeszteni kell, szögmérő nem használható)

• egyik oldala 8 cm, a másik 6 cm, a harmadik 10 cm

• egyik oldala 4 cm, a másik 7 cm, a közöttük lévő szög 30 fokos

• egyik odala 6 cm és ezen egy 30 fokos és eg 75 fokos szög fekszik

Betti néni

konkáv:= van olyan átlója, amely a sokszögön kívül halad (el lehet bújni benne)

átló:= két NEM szomszédos csúcsot összekötő szakasz a sokszögben

Szerkeszd meg a füzetedben a következő háromszögeket:

·      egyik oldala 5 cm, a másik 7 cm, a közöttük lévő szög 45 fokos (a szöget is szerkeszteni kell, szögmérő nem használható)

·      egyik oldala 8 cm, a másik 6 cm, a harmadik 10 cm

·      egyik oldala 4 cm, a másik 7 cm, a közöttük lévő szög 30 fokos

·      egyik oldala 6 cm és ezen egy 30 fokos és egy 75 fokos szög fekszik

Mai házi:

Szerkeszd meg az ABC háromszöget, ha adott két oldala és az oldalak által bezárt szöge: b=4 cm; c=5 cm; α=75°

A háromszög bármely két oldalhosszának összege nagyobb, mint a harmadik oldal hossza.

A háromszög belső szögeinek összege 180°.

A háromszög külső szögeinek összege 360°.

A háromszög egy-egy külső szöge akkora, mint a vele nem szomszédos két belső szög összege.

Ha egy háromszögben két oldal hossza egyenlő, akkor a velük szemközti szögek is egyenlők.

Bármely háromszögben két oldal közül a hosszabb oldallal szemben nagyobb szög van.

Ha egy háromszög két szöge egyenlő, akkor az ezekkel szemközti oldalak hossza is egyenlő.

Bármely háromszögben két szög közül a nagyobb szöggel szemben hosszabb oldal van.

Az n oldalú sokszögben egy csúcsból n − 3 átló húzható. A háromszögnek nincs átlója.

Minden konvex sokszög egy külső szöge a mellette fekvő belső szöget 180 fokra egészíti ki.

Minden konvex sokszögben (n - 2)*180° a belső szögek összege.

Minden konvex sokszögben 360° a külső szögek összege.

MF 107. oldal ÚJRA indoklással! (tudd elmagyarázni, hogyan oldottad meg)

Szerkeszd meg azt a háromszöget, amelynek egyik oldala 6,5 cm és az ezen fekvő két szög 30 és 75 fokos. Hány fokos a harmadik szög? Milyen háromszög ez?

Szerkeszd meg azt a háromszöget, amelynek egyik oldala 5 cm, a rajta lévő két szög pedig 60 és 30 fokos. Milyen háromszöget kaptál?

(+ hiányok pótlása, szabályok megtanulása (még jobban!), learningapps befejezése)

(+ előző hiányok pótlása)

2. Szerkessz háromszöget, amelynek egyik oldal 7 cm, a másik 9 cm és a 7 CM-ES OLDALLAL SZEMBEN FEKVŐ SZÖG 45 fokos!

3. Szerkessz háromszöget, amelynek egyik oldal 7 cm, a másik 9 cm és a 9 CM-ES OLDALLAL SZEMBEN FEKVŐ SZÖG 45 fokos!

T=a×m/2

(= alap szorozva a hozzá tartozó magassággal, osztva kettővel)

A négyszögek tulajdonságainak áitsmétlése (lásd az órai tananyagnál)

Területmértékegységek átismétlése (TK 179. oldal közepe)

Szerkeszd meg azt a derékszögű háromszöget, amelynek egyik befogója 4 cm, átfogója pedig 5 cm!

Számold ki a területét!

+ a négyszögek tuajdonságait újra megtanulni

MF 111. oldal végig

sokszögek területe, kerülete - megtanulni

+LearningApps (itt lejjebb)

A kocka egy olyan szabályos térbeli test, melynek minden oldala négyzet. Más szóval egy olyan téglatest, melynek minden éle egyenlő.

Tulajdonságai:

• A kockának 8 csúcsa van

• A kockának 12 azonos hosszúságú éle van

• A kockának 6 egybevágó lapja van (négyzetek)

  
  

A kocka felszíne

A kocka felszínét ugyanúgy számíthatjuk ki, mint ahogy minden más térbeli testét:

a felületét határoló lapok területösszegét vesszük.

Tekintve, hogy 6 négyzet határolja a kockát, ezért a felszín

A=6a²

A kocka térfogata

A kocka térfogatát legegyszerűbben az oldalak szorzataként adhatjuk meg.

V=a³

Füzetvázlatot leírni

A két háromszög szerkesztését befejezni (annak, aki nem lett készen az órán)

A hasáb olyan test, amelynek két lapja egymással egybevágó és párhuzamos sokszög, ezek a hasáb alaplapjai , a többi lapja pedig paralelogramma, ezek a hasáb oldallapjai .

A hasábnak annyi oldallapja van, ahány oldalú sokszög az alaplapja. Az oldallapokból álló felület a hasáb palástja .

Az alaplapokat határoló élek a hasáb alapélei , a hasáb többi élét oldalélnek nevezzük. A hasáb oldalélei egyenlő hosszúak.

Az alaplapok síkjának távolsága a hasáb magassága. Ha az oldalélek merőlegesek az alaplap síkjára, akkor egyenes hasábot kapunk. Az egyenes hasáb magassága megegyezik az oldalélek hosszával.

TK 201/18 újra, aki "véletlenül" nem készített koordinátarendszert

MF 119. oldal végig

TK 199. oldal: "ÖSSZEFOGLALÁS" (elmélet)

Kiszámítani (füzetben):

- Hasáb felszíne melynek alapterülete 40 négyzetcentiméter, magassága 5 cm

- Derékszögű háromszög területe, melynek befogói 7 cm és 6 cm hosszúak

- Téglatest felszíne, melynek élei 2, 3 és 5 cm hosszúak

ÖTÖSÉRT SZORGALMI:

TK 197-198. oldal "SZABADULÓSZOBA" (10 feladat külön papíron, indoklással)

számítsd ki az alap kerületét, a felszínt és a térfogatot!

Neked kell megtalálni a VAKÁCIÓ! felirat elveszett betűi, különben nem kezdődhet el a nyári szünet.

A VAKÁCIÓ! oszlopban lévő , minden nap megjelenő feladatok (összesen 8 db) megoldásával mentheted meg a VAKÁCIÓT.

Harcra fel!

(Mindegyiknek a végén a neveteket küldjétek be!)