عند قسمة قوتين لهما الاساس نفسه أطرح أسيهما

رأ البسط - أس المقام )

مثال

٠اس⁴ =(10 (س٤-٢) = ٥س²

٢س² =2 )

خاصية الاس الصفري

أي عدد غير الصفر مرفوع للقوة صفر يساوي واحد

مثال

(٢س)⁰ = 1

(١٢)⁰ = 1

قوى القسمة

لإيجاد قوة القسمة

أوجد كلاً من قوة البسط وقوة المقام

مثال

[٣س⁴] = (۳ س⁴ )³ (۳) ³ ( س ⁴)³=٢٧س¹²

[. ٤ ]=. ( ٤)³. =. (٤)³ = ٦٣

خاصية الأسس السالبة

أي عدد غير الصفر مرفوع للقوة سالبة

يساوي مقلوب هذا العدد

مثال

ف-³ج²=ه⁴ج²

ه-⁴=. ف³

إذا كانت وحيدة حد درجتها هي مجموع اسس كل متغيراتها

مثال : ٢ سن ٣ ص

من الدرجة الرابعه لان مجموع الأسس ( ٣ ١ ) = ٤

اذا كانت كثيرة حدود

توجد درجة كل حد من كثيرة الحدود وأعلى درجة منها هي درجة كثيرة الحدود مع العلم ان درجة الثابت تساوي صفر

مثال : ٤٥ + ٣ ٤ سن + ٢

الحد الأول: مع من الدرجة الأولى

الحد الثاني : ٣ ع س من الدرجة الثالثة

الحد الثالث : ٢ ) حد ثابت ) درجته صفر

أعلى درجة منها الثالثة

إذي كثيرة الحدود من الدرجة الثالثة

كثيرات الحدود بالصورة القياسية

الصيغة القياسية لكثرة الحدود كتابة الحدود بالترتيب التنازلي حسب درجتها

المعامل الرئيس

معامل أول حد لكثيرة الحدود بعد كتابتها بالصيغة

القياسية

مثال : اكتب كثيرة الحدود مس + ٤ س " ع + ٨ سن + ١٢ بالصيغة القياسية وحدد المعامل الرئيس

الحل: الخطوة الأولى : احدد درجة كل حد

↑ E ↑ ↑

ه س + ٤ سن ٣ ع + ٨ س + ١٢

الخطوة الثانية : اكتب الحدود بالترتيب التنازلي لدرجاتها

٤ سن ٣ ع + م س + ٨ سن ١٢ فيكون المعامل الرئيس هو ٤

يتم جمع كثيرات الحدود بجمع الحدود المتشابهه

مثال (۳ س² + ٥ س+٧ ) + ( ٤ س² + ٦ س + ١ )

[ ٣ س² + ٤ س ²] + [٥ س + ٦ س ] + [٧+١] يجمع الحدود المتشابهه

۷ س² + 11س + ۸

لإيجاد حاصل ضرب كثيرة حدود في وحيدة حد نستعمل

خاصية التوزيع

مثال : ٢ س ( ٥ س (٧)

ا س ( ه س ) + ا س (۷)

= ١٠ س + ١٤ س

خاصية التوزيع

بالضرب

مثال : ٤ د ( 20 + ۳ - ۲ (۹۲)

تبسيط العبارات التي تتضمن ضرب كثيرات الحدود

عد (20) + ٤ د (٣) ٢ (٢) ٢ (۹)

خاصية التوزيع

٢٠ دا + ١٢ د ٤ ٢٠ - ١٨

بالضرب

(۲۰ دا - ٤ ا ) + ١٢ د - ۱۸

خاصية التجميع

١٦ دا + ١٢ د ١٨

بتجميع الحدود المتشابهه

مثال: أوجد ناتج الضرب

الطريقة الراسية

مثال : أوجد ناتج الضرب

(3+)(3+1)

)٢( )0( + )س) (س) + (س) (۲) + (0) (س(

س + اس + ٥ س + ١٠ بالضرب

س + ۷ س + ۱۰.

(3+0)(+1)

0+ س

X

+

س + ٢

س + 0 س

بجمع الحدود المتشابهة

اس ۱۰۰

س + ۷ سن + ۱۰

مربع مجموع حدين =

مربع الاول + ٢ X الاول × الثاني + مربع الثاني

مربع الفرق بين حدين

مربع الفرق بين حدين -

مربع الاول - ٢ X الاول X الثاني + مربع الثاني

'أب) = 1 + ٢ أب + ب(

مثال

أب) = 1 - ٢ أب + ب(

مثال

)ب(

)٢س +٥(

)٢س) +٢ (٢س) (٥) + (٥(=

٤ س + ٢٠ س + ٢٥

)۳( + )۳( )ب) +۲ (ب(

ب ٦ ب ٩٠

٦ س ص ٣ ، ١٨ ص ع

مثال : أوجد ( ق.م.م) لوحيدتي الحد :

٦ س ص ٣ - ٣٢ س X ص X من X من

احلل كل وحيدة حد تحليلاً تاماً

۱۸ ص ع X XX۳۲ أضع دائرة حول العوامل المشتركة

إذن ( ق.م.أ) لوحيدتي الحد ٦ س ص ٣ ، ١٨ ص ع هو ٢ ٣ ص = ٦ ص