1. 파라볼라 안테나

파라볼라 안테나의 단면의 모양은 포물선으로 포물선의 축과 평행하게 들어온 전파는 안테나의 반사기에 반사되어 초점의 위치에 설치된 수신기에 모인다. 파라볼라 안테나는 멀리에서 오는 전파를 수신할 때 적합하여 주로 위성 방송 수신이나 마이크로파 중계에 사용된다.

이 질문을 듣고 나도  A와 B가 역함수 관계가 성립하는지 궁금하여 탐구를 사작하게 되었다.

포물선 모양의 케이블은 보조 케이블에서 전달되는 힘이 여러갈래로 분산되어 더 무거운 물체가 올라가도 안정적으로 버틸 수 있게 된다.

   

알게된점:택시기하의 정의(거리는 선형의 합)와 유클리드 기하와의 공통점(기본적 거리를 기준으로 만든 도형의 작도과정 )과 차이점(곡선은 없다, 쌍곡선을 그릴 때 형태 변화)을 알 수 있었다.

추가 활동: 택시기하 외에 비유클리드 기하의 정의와 유클리드 기하와의 차이점을 더 탐구하고 PPT로 산출물을 만들어 발표하고자 한다.

신장결석파쇄기는 수술을 하지 않고 신장에 있는 결석을 안전하게 제거하는 기구이다.

타원체의 끝에 반사경이 달려 있고 전극봉을 타원의 초점에 설치해 한다. 엑스선 형광 투시경을 이용하여 환자의 신장결석을 타원의 다른 초점에 일치한다.
전극봉에서 충격파를 쏘면 타원체의 면에 반사되어 신장의 결석을 부수게 하는 것이다.

아래 글을 읽어보기 전에 위 글을 다시 읽고 찾아보는 것을 추천한다.

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내가 범한 오류를 찾았는가?

내가 범한 오류는 B 를 함수로 취급했다는 것이다.

 B 는 함수가 아니다.

함수는 정의역의 원소 하나가 공역의 원소 중 오직 하나에만 대응되는 관계여야 한다. 

그러나 B 의 그래프를 그려보면 알겠지만 이 식은 정의역의 원소 하나가 공역의 원소 두 개에 대응되기 때문에 이 식은 함수가 아닌 방정식이다.

B 는 함수가 아닌 방정식이므로  A 와 B  의 관계가 역함수인지 따질 필요도 없는 것이다.

체외 충격파쇄석기는 몸속에 생긴 결석을 수술하지 않고 제거할 수 있는 장치로 이 장치에서 반사경의 단면의 모양은 타원의 일부분이다. 결석이 타원의 한 초점에 오도록 맞추고 다른 초점에서 충격파를 발생시키면 반사경에 반사된 충격파가 결석에 모여 신체의 조직에 손상을 주지 않으면서 결석을 분쇄한다.

3. 자동차 전조등

자동차 전조등에 포물선의 원리는 전구 뒤 빛을 반사시키는 포물선 모양의 거울에서 찾을 수 있으며, 전구의 위치에 따라 광학적 특성이 결정된다.

   

내가 조사한 예시 외에도 포물선은 건축, 의학 등 다양한 분야에서 이용되고 있었는데 그 중 등대, 무대조명, 구형 반사경 등 빛이 집중되어야 할 때 특히나 더 자주 사용된다는 것을 알 게 되었다.

태양열을 이용한 조리기구는 단면이 포물선 모양이 반사판을 이용하여 태양광선을 초점에 모으고 이렇게 얻은 열로 작동한다. 포물선의 축과 평행하여 들어온 빛은 포물선에 반사되어 초점에 모이는 성질이 있으므로 조리 기구가 태양에 정면으로 향하도록 방향을 맞추면 높은 효율을 얻을 수 있다. 

서로 역함수인 두 함수는 y=x  대칭이므로 한 함수의  x 와 y  자리를 바꾸면 그 함수의 역함수가 된다. 이 조건만 보면 A 와 B 는 역함수 같아 보인다.

그러나 A 와 B 는 역함수가 될 수 없다. 두 함수가 역함수가 되기 위해 만족해야할 조건 중   y=x 대칭도 있지만 이 조건을 만족하기 전 만족해야할 또 다른 조건이 있다. 

바로 두 함수 모두 일대일 함수여야 한다는 것이다. 

이 조건을 만족하지 않았으니 이 두 함수는 역함수가 될 수 없다.