2a-4b=2a-4b

7x3y4-(-8x3y4)=15x3y4
1/4-2/4=-1/4
CUANDO SON SUMAS Y RESTAS EL EXPONENTE NO SUMA 

ejemplos:
2a2(3a3)=6a5                    (1/4x)(8x)=8/4x2
5(X)=5x
(-xy2)(-5mx4y3)=5x5y5m

El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

 | Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):a2 + b2 = c2

¿Seguro... ?

Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.

 | 
Veamos si las áreas son la misma:
32 + 42 = 52
Calculando obtenemos:9 + 16 = 25

¡sí, funciona!

¿Por qué es útil esto?

Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)

¿Cómo lo uso?

Escríbelo como una ecuación:

 | a2 + b2 = c2

Ahora puedes usar álgebra para encontrar el valor que falta, como en estos ejemplos:

a2 + b2 = c252 + 122 = c225 + 144 = 169c2 = 169c = √169c = 13 | 

a2 + b2 = c292 + b2 = 15281 + b2 = 225Resta 81 a ambos ladosb2 = 144b = √144b = 12

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma:

aij y b i 

 

.

m, n 

 

;      

  m > n, ó, m = n, ó, m < n.

Obsérvese que el número de ecuaciones no tiene por qué ser igual al número de incógnitas.

Cuando n toma un valor bajo, es usual designar a las incógnitas con las letras x, y, z, t, ...

Cuando bi = 0 para todo i, el sistema se llama homogéneo.

Solución de un sistema de ecuaciones lineales

La solución de un sistema de ecuaciones lineales es cada conjunto de valores que satisface a todas las ecuaciones.

Los sistemas de ecuaciones equivalentes son los que tienen la misma solución, aunque tengan distinto número de ecuaciones.

Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes. Si:

1º Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.

2º Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.

3º Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, elsistema resultante es equivalente al dado.

5º Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente.

No tiene solución.

Tiene solución.

Solución única.

Infinitas soluciones.

En los sistemas de ecuaciones escalonados cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior.

x + y +   z =  3
       y + 2 z = - 1 
             z = - 1

Si nos vamos a la 3a ecuación, tenemos que z=-1.

Sustituyendo su valor en la 2a obtenemos que y = 1.

Y sustituyendo en la 1a los valores anteriores tenemos que x= 3.

También es un sistema escalonado:

x + y + z = 4
      y +  z =  2

Como en este caso tenemos más incógnitas que ecuaciones, tomaremos una de las incógnitas (por ejemplo la z) y la pasaremos al segundo miembro.

x + y = 4 − z
         y = 2 − z

Consideraremos z= λ , siendo λ un parámetro que tomara cualquier valor real.

x + y = 4 − λ
         y = 2 − λ

Las soluciones son:

z = λ   y = 2 − λ   x = 2.

Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta).

 

Ejemplos

3x | +2y | + z | = | 1 | 

5x | +3y | +4z | = | 2
x | + y | - z | = | 1

Discutir un sistema es determinar si tiene solución y, caso de tenerla, saber si ésta es única.

Es decir, determinar si es compatible o incompatible, y en caso de ser compatible, si es determinado o indeterminado.

Ejemplo