[Geo1] 1. La misura delle grandezze by Istituto Italiano Edizioni Atlas divisione di Zanichelli editore S.p.A.

Misurare una grandezza

edizioniatlas — 2022-09-01 08:22:20 UTC

Le caratteristiche che possono essere misurate si chiamano grandezze.
Ma cosa significa esattamente misurare una grandezza?
Una volta stabilita una unità di misura presa a campione, misurare una grandezza significa stabilire quante volte l'unità di misura è contenuta nella grandezza data.
Il numero che si ottiene dal confronto fra l’oggetto che stai misurando e l’unità di misura che hai scelto prende il nome di valore della grandezza.

Prova tu - Mettiti alla prova con il gioco di abbinamenti in allegato a questo post e stabilisci quali delle caratteristiche proposte puoi misurare e quali no.

Il Sistema Internazionale di Misura

edizioniatlas — 2022-09-01 08:24:30 UTC

Le unità di misura devono essere definite in modo che risultino le stesse in ogni parte del mondo. Per questo motivo è stato istituito un Sistema Internazionale delle unità di misura (abbreviato in S.I.) che stabilisce universalmente le sette unità di misura fondamentali. Osserva la tabella in allegato per scoprire di quali si tratta.
Tutte le altre grandezze che si possono ricavare a partire da queste sette grandezze fondamentali sono chiamate grandezze derivate.

Il metro

edizioniatlas — 2022-09-01 08:25:40 UTC

Il Sistema Internazionale di misura utilizza come unità di misura principale per le lunghezze il metro, che è così definito:

il metro corrisponde alla distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1 / 299 792 458 secondi.

Prova tu - Per arredare la nuova camera del figlio, il papà di Amir vuole misurare il perimetro della stanza. Il papà calcola che la parete nord è lunga 6 metri; nel frattempo Amir misura la parete est, che è lunga 5 passi. Sapendo che un passo di Amir misura 60 centimetri e che le pareti opposte della camera hanno la stessa misura, calcola il perimetro della stanza in metri.

La misura della superficie

edizioniatlas — 2022-09-01 08:25:50 UTC

Per la misura della superficie il Sistema Internazionale ha stabilito che l'unità di riferimento è il metro quadrato che è così definito: il metro quadrato è un’unità di misura derivata e corrisponde alla superficie di un quadrato di lato 1 metro.

Nota Bene - Per le misure di superficie ogni unità di ordine superiore vale 100 unità dell'ordine immediatamente inferiore.

Metro cubo e litro

edizioniatlas — 2022-09-01 08:28:03 UTC

Il Sistema Internazionale di misura utilizza come unità di misura principale per il volume il metro cubo che è così definito:

il metro cubo corrisponde al volume di un cubo di lato 1 metro.

Per la misura di un volume si può considerare anche la quantità di liquido che un corpo cavo o vuoto può contenere: essa è la sua capacità. Il Sistema Internazionale di misura ha quindi definito il litro come l’unità di misura fondamentale per la capacità: il litro è una grandezza derivata e corrisponde al volume di un cubo che ha il lato di 1 decimetro, cioè un volume di 1 dm³:
1 litro = 1 decimetro cubo

Attenzione! - Se stai operando con i litri, ogni unità di ordine superiore vale 10 unità dell'ordine immediatamente inferiore. Per i metri cubi, invece, il passaggio da un'unità di ordine superiore a quella immediatamente inferiore avviene moltiplicando per 1000 (o dividendo se si vuole passare dall'ordine inferiore a quello immediatamente superiore).

Nota Bene - Se è vero che volume e capacità misurano la stessa grandezza, tuttavia definiamo il volume di un corpo come lo spazio occupato dal corpo stesso, considerato pieno; mentre la capacità si riferisce ad un corpo cavo, che può contenere un liquido, ma può essere anche vuoto.

Ad ogni grandezza il suo strumento!

edizioniatlas — 2022-09-01 08:28:43 UTC

Per ogni grandezza da misurare esiste un’apposito strumento che permette di determinare in modo semplice e preciso il valore della misurazione.

Prova tu - Mettiti alla prova con il gioco in allegato abbinando a ciascuna grandezza gli strumenti di misurazione corrispondenti. Ne conosci altri che potresti utilizzare per misurare queste grandezze?

Un passo in più - Oltre ai tradizionali strumenti meccanici ed elettronici, oggi molte misurazioni possono essere effettuate tramite app per dispositivi mobile disponibili gratuitamente negli store di smartphone e tablet.

Misure ed errori

edizioniatlas — 2022-09-01 08:28:59 UTC

Durante una lezione nel laboratorio di scienze l’insegnante chiede a cinque alunni di misurare un certo volume di acqua, uguale per tutti, utilizzando a scelta alcuni cilindri graduati disponibili. I valori misurati dai cinque alunni sono i seguenti:

Chiara: 63,9 cl
Massimo: 63,7 cl
Anna: 63,6 cl
Giorgio: 64,1cl
Maria: 64,2 cl

Come mai gli alunni non hanno ottenuto tutti il medesimo valore? I motivi possono essere diversi; ad un esame più attento infatti scopriamo che:

Chiara ha usato un cilindro graduato in cui le tacche dei centilitri e dei millilitri sono leggermente più distanziate di quelle del cilindro graduato usato da Massimo. Benché la differenza sia quasi impercettibile, se si confrontano i due cilindri graduati accostandoli, si nota che quello usato da Massimo "ruba" 1 ml ogni 30 cl circa. Essendo l’acqua da misurare di 64 cl, il cilindro di Massimo indica circa 2 ml in meno in questa misurazione. Si tratta quindi di un errore dovuto a un'imprecisione dello strumento di misurazione.
Anna e Giorgio hanno utilizzato lo stesso cilindro, tuttavia Anna ha misurato in modo un po' frettoloso; nel travasare l’acqua, infatti, ne ha rovesciata una piccola quantità, pertanto il suo valore è risultato leggermente inferiore a quello di Giorgio. Questo errore è dovuto a un'imprecisione durante rilevamento: un errore umano, compiuto da parte di chi effettua la misurazione.
Maria, infine, ha usato lo stesso cilindro di Giorgio, ma il valore ottenuto è leggermente superiore, seppure di un solo millilitro rispetto a quello di Giorgio. Ciò è dovuto al fatto che Maria nel leggere la misurazione non si è posta alla stessa altezza della superficie dell'acqua nel cilindro. Anche in questo caso l'errore è dovuto a un'imprecisione nel rilevamento.

L’insegnante misura quindi con uno strumento elettronico il valore esatto di 64 cl. Sai dire quindi chi è stato il/la più preciso/a nella misurazione?

Come abbiamo visto, molte possono essere le cause di imprecisione in una misurazione; inoltre i diversi errori possono sommarsi portando a risultati considerevolmente sbagliati. Bisogna quindi prestare molta attenzione per avere una misura che sia il più precisa possibile.

Prova tu - Misura la larghezza della cattedra con il tuo righello o la tua squadra. Confronta la misura da te rilevata con quelle rilevate dai tuoi compagni e dalle tue compagne con il loro righello inserendo i dati in una tabella:

avete rilevato tutti la stessa lunghezza o vi sono differenze?
se avete rilevato misure diverse, di quanto differiscono la maggiore e la minore?
c'è una misura più ricorrente?

Provate ora, insieme all'insegnante, a misurare la larghezza della cattedra scaricando una app per mobile: la lunghezza misurata coincide con una di quelle da voi rilevate?

Definizioni e formule

edizioniatlas — 2022-09-01 08:37:03 UTC

La differenza tra il barattolo di biglie di Leo e quello di Teo è data dalla diversa massa delle biglie di vetro rispetto a quelle di plastica. Ma cosa significa esattamente?
La massa di un corpo è la quantità di materia in esso contenuta. Nel Sistema Internazionale di misura, l’unità base della massa è il chilogrammo.
Normalmente volumi uguali di sostanze diverse hanno una massa diversa. Ogni sostanza, a parità di volume, ha una sua massa caratteristica.
Il rapporto tra la massa di un corpo ed il suo volume dà origine ad una nuova grandezza derivata che prende il nome di densità: la densità di una sostanza è la massa per unità di volume.
Possiamo determinare il valore della densità di una sostanza mediante la formula:
densità = massa : volume
Da questa formula possiamo ricavare le due formule inverse:
massa = densità · volume
volume = massa : densità
Osserva lo specchietto riassuntivo in allegato per chiarire il legame tra queste tre grandezze e scoprire le unità di misura corrispondenti.

Prova tu - Rifletti ora sull'esempio precedente: in base ai dati forniti, sai dire quale dei due materiali (vetro o plastica) ha densità maggiore?

Nota Bene - Nel linguaggio comune, spesso si confonde la massa di un corpo con la forza peso, che invece dipende dall’attrazione gravitazionale della Terra; dal punto di vista scientifico-matematico è bene stare attenti alla differenza tra i due termini, poiché si riferiscono a grandezze fisiche diverse.

Multipli e sottomultipli

edizioniatlas — 2022-09-02 06:19:41 UTC

In alcune situazioni è più opportuno utilizzare multipli e sottomultipli di una grandezza fondamentale; i multipli delle sette grandezze fondamentali procedono sempre di 10 in 10. Sono, cioè, 10, 100, 1000, 10 000 ... volte più grandi dell’unità di base. I sottomultipli, allo stesso modo, saranno 10, 100, 1000, 10 000 ... volte più piccoli dell’unità di base. L’insieme formato da un'unità di misura con i suoi multipli e sottomultipli prende quindi il nome di sistema metrico decimale (métron = misura in greco).
La tabella riporta multipli e sottomultipli del metro, l'unità di misura usata per misurare la lunghezza.
I prefissi che identificano multipli (deca-, etto-, chilo-, ...) e sottomultipli (deci-, centi-, milli-, ...) sono i medesimi per tutte le grandezze.

edizioniatlas — 2022-09-02 07:13:13 UTC

Il numero di persone all'interno di un palazzetto, il profumo di pane fresco che esce da un panificio, la temperatura dell'ambiente, l'area di un campo di basket, l'utilità di una biblioteca, la bellezza di un dipinto, la lunghezza di una strada: è possibile attribuire un valore numerico a tutti questi elementi?
Solo alcune delle caratteristiche sopracitate sono quantificabili (il numero di persone, la temperatura, l'area, la lunghezza) e possono cioè essere descritte e misurate attraverso valori numerici; altre, come l'utilità e la bellezza, possono essere giudicate in base a gusti e opinioni, ma non sono quantificabili numericamente.

Rifletti e rispondi - Osserva la vignetta: Chiara e Mario sono in vacanza al mare. Questa mattina hanno scoperto che possono arrivare fino agli scogli senza nuotare, semplicemente camminando. La distanza tra la battigia e gli scogli è una grandezza misurabile, più precisamente si tratta di una lunghezza: sapendo che il passo di Chiara misura 0,65 metri, prova a calcolare i metri che separano la battigia dagli scogli.

Informazioni preliminari

edizioniatlas — 2022-09-02 07:14:32 UTC

- La lezione permette di acquisire e rinforzare conoscenze e competenze fondamentali su misura e grandezze.
- Il percorso offre la possibilità di approcciare attraverso strumenti multimediali: audio, video, slide, esercizi interattivi in formato Google Moduli, pdf scaricabili e software gratuiti online.
- La lezione segue il metodo induttivo: a partire da una situazione reale, lo studente impara a misurare e utilizzare le grandezze per operare nella realtà.

Obiettivi di apprendimento

edizioniatlas — 2022-09-02 07:14:39 UTC

Conoscenze: conoscere i multipli e i sottomultipli dei Sistema Internazionale delle unità di misura; conoscere il concetto di grandezza (lunghezza, massa, volume, durata ecc.)
Abilità: trasformare una grandezza in un suo multiplo o sottomultiplo; operare con grandezze omogenee espresse con unità di misura diverse; risolvere problemi
Competenze: muoversi con sicurezza tra misure e grandezze per operare nella realtà
Competenze digitali: utilizzare i mezzi informatici per cercare ed elaborare informazioni; lavorare in gruppo, anche a distanza, condividendo materiali ed elaborati; comprendere e produrre elaborati digitali

Verifiche in Google Moduli

edizioniatlas — 2022-09-02 07:14:44 UTC

Per usare i Moduli Google nelle proprie Google Classroom e, quindi, ricevere in modo automatico i risultati degli studenti, i moduli vanno copiati nel proprio spazio Google Drive e condivisi da lì mediante link. Il modulo nel vostro Drive sarà anche completamente modificabile. Per copiare i moduli vai ai seguenti link:

Grandezze omogenee

edizioniatlas — 2022-09-02 07:36:24 UTC

Se per misurare la quantità di acqua contenuta in un acquario utilizzassimo un righello, non concluderemmo nulla. L’unità di misura del righello infatti va bene per misurare lunghezze, ma non per misurare la capacità, cioè la quantità di liquido.
Per essere confrontate tra loro due grandezze devono essere omogenee; in particolare, devono essere omogenee tra loro sia la grandezza da misurare che l’unità di misura.
Non ha invece alcun senso confrontare due grandezze eterogenee, che si riferiscono cioè a caratteristiche differenti.
Solo utilizzando grandezze omogenee è possibile effettuare confronti, somme e differenze. Ad esempio, possiamo sommare la lunghezza di due tratti di sentiero percorsi a piedi, ma non possiamo sommare la lunghezza di un sentiero e il tempo impiegato per percorrerlo: lunghezza e tempo sono grandezze eterogenee.

Prova tu - Elenca tre grandezze tra loro omogenee e tre grandezze tra loro eterogenee.

Mettiti alla prova - Grandezze e unità di misura

edizioniatlas — 2022-09-02 12:09:11 UTC

Verifica quello che hai imparato su grandezze e unità di misura con questo breve test.

Mettiti alla prova - La misura della lunghezza e della superficie

edizioniatlas — 2022-09-05 06:46:19 UTC

Verifica ora quello che hai imparato sulla misura della lunghezza e della superficie con questo breve test.

Mettiti alla prova - La misura del volume e della capacità

edizioniatlas — 2022-09-05 07:16:25 UTC

Verifica quello che hai imparato sulla misura del volume e della capacità con questo breve test.

Mettiti alla prova - La misura della massa e della densità

edizioniatlas — 2022-09-05 07:16:35 UTC

Verifica quello che hai imparato sulla misura della massa e della densità con questo breve test.

Relazione tra le unità di misura di volume, capacità e massa

edizioniatlas — 2022-09-05 08:55:26 UTC

Nei problemi matematici, così come nella vita di tutti i giorni, può capitarti di avere a che fare con oggetti e quantità molto diversi tra loro: un contagocce, una bottiglia e un barile hanno capacità molto diverse!
È quindi molto importante scegliere l'unità di misura più adatta in base all'oggetto o alla quantità considerata. Esprimeremo quindi la capacità del contagocce in millilitri, utilizzeremo invece i litri per la bottiglia e i chilolitri per il barile.
Se stai operando con volume, capacità e massa, è inoltre fondamentale stabilire la corretta corrispondenza tra le unità di misura di queste grandezze: osserva la tabella per saperne di più!

Risolvere un'equivalenza

edizioniatlas — 2022-09-05 09:36:58 UTC

I due fratelli Giorgia e Matteo vogliono confrontare la propria statura. Giorgia è alta 1,6 m, mente Matteo è alto 155 cm.
Per scoprire chi dei due è più alto è necessario che le altezze dei due fratelli siano espresse con la stessa unità di misura.
Per farlo, basta risolvere un'equivalenza, cioè esprimere la stessa grandezza con unità di misura differenti.

Prova tu - Facendo riferimento alla tabella dei multipli e sottomultipli allegata al post precedente, trasforma l'altezza di Giorgia da metri a centimetri. Confrontala quindi con quella del fratello: chi è più alto?

I tuoi vestiti in litri

edizioniatlas — 2022-09-05 10:26:57 UTC

Giacca in pelle e jeans strappati, camicia di lino e pantaloni di cotone, top fluo e gonna a fiori: qualunque sia il tuo stile, forse non sai che tutti gli indumenti nel tuo armadio occupano un enorme volume... di acqua!
Pensa che per fabbricare una semplice t-shirt bianca servono 2700 litri d'acqua, mentre per produrre un paio di jeans ne vengono impiegati all'incirca 8000 litri.

Prova tu - In vista dell'estate Linda ha acquistato 3 magliette di cotone, 2 vestiti in viscosa e 1 costume da bagno. Sapendo che per produrre una maglietta servono 2700 litri d'acqua, per un vestito 5000 litri e per un costume 3400 litri, quanti dm³ sono stati necessari per fabbricare tutti gli indumenti comprati da Linda?

Agenda 2030 - L'impatto ambientale dell'industria tessile

edizioniatlas — 2022-09-05 12:04:54 UTC

Ogni settimana troviamo nei negozi di abbigliamento indumenti nuovi, alla moda e a basso prezzo. Questa strategia di produzione rapida a prezzi accessibili, denominata fast fashion (letteralmente 'moda veloce') ci consente di rinnovare il nostro guardaroba ogni volta che lo desideriamo e di vestire sempre alla moda.
Questo fenomeno ha tuttavia un fortissimo impatto ambientale: i ritmi della fast fashion hanno infatti portato a un incremento esponenziale del consumo idrico per il settore tessile, incidendo notevolmente anche sull'inquinamento delle acque.
Osserva l'infografica (dati EPRS 2019/2020; fonte: europarl.eu) per scoprire i numeri dell'impatto idrico dell'industria tessile.

A gruppi - Dividete la classe in 5 gruppi; dopo aver raccolto ulteriori informazioni e dati sull'argomento, ciascun gruppo realizza una presentazione multimediale nella quale propone tre comportamenti o azioni concrete che ciascuno di noi può mettere in atto per ridurre l'impatto ambientale legato ai nostri indumenti.

Misurare la materia

edizioniatlas — 2022-09-06 07:06:09 UTC

A Leo e Teo sono stati regalati due barattoli identici per riporre le loro biglie. Leo riempie il suo barattolo con biglie di vetro, mentre Teo con biglie di plastica. Nonostante i due barattoli contengano lo stesso volume di biglie, posandoli su una bilancia Leo e Teo si accorgono di una differenza: il barattolo di Teo pesa mezzo chilo mentre quello di Leo pesa quasi un chilo e mezzo.

Rifletti e rispondi - Da cosa dipende, secondo te, questa differenza?

Esperimento: la densità dei liquidi

edizioniatlas — 2022-09-06 07:59:17 UTC

Prova a verificare come sostanze diverse hanno diversa densità con questo semplice esperimento!
Annota le tue osservazioni mentre svolgi l'esperimento, dopodiché prova a rispondere:

cosa succede quando versi nel bicchiere i diversi liquidi?
riesci a stabilire quale liquido versato ha densità maggiore?
cosa succede quando lasci cadere i tre oggetti nel contenitore?
riesci a stabilire quale oggetto ha densità minore?

Nota Bene - Se non disponi di tutto l'occorrente puoi riprodurre l'esperimento utilizzando liquidi e oggetti diversi.

Capacità di memoria

edizioniatlas — 2022-09-06 12:29:28 UTC

Se utilizzi spesso dispositivi come computer, tablet e smartphone potrebbe capitarti di ricevere un avviso che ti informa che la memoria del tuo dispositivo è quasi piena. Ma cosa significa? Possiamo immaginare questi dispositivi come dei contenitori con una determinata capacità; a differenza di bicchieri e bottiglie, però, computer, tablet e smartphone non contengono liquidi bensì dati e informazioni. Questa loro caratteristica è definita capacità di memoria ed è una grandezza misurabile.
L'unità di misura della capacità di memoria informatica è il byte. Nella tabella sono riepilogati i principali multipli del byte: puoi notare che ciascuna unità di ordine superiore corrisponde a 1024 (cioè 2¹⁰) unità dell'ordine immediatamente inferiore.

Prova tu - Myriam ha trascritto gli appunti della lezione in un file di testo che pesa 1 megabyte. Quanti chilobyte di spazio occupa questo file?
Myriam è poi solita archiviare tutti i file con gli appunti su un hard disk esterno che ha capacità di 1 TB. Sapendo che ha già archiviato sull'hard disk un insieme di file che occupano 80 GB, quanti GB di spazio libero restano sul dispositivo?

edizioniatlas — 2022-10-31 07:06:30 UTC

Il Padlet è abbinato ai corsi MAT 360° e Archimede di Bruno Artuso e Roberto Vacca. La matematica chiara, rigorosa e calata nella realtà.

Coordinamento: Silvia Gadda

Redazione: Giulia Baccanelli, Mario Scalvini

Il Padlet e tutti i suoi contenuti sono di proprietà dell'Istituto Italiano Edizioni Atlas e pubblicati sotto licenza CC BY-NC-SA (uso con obbligo di citazione, fini didattici non commerciali, condividi allo stesso modo).