Фрактали, мој избор! by Jasmina Micić

Фрактал

jasmina_micic — 2018-04-15 09:56:19 UTC

Фрактал је "геометријски лик који се може разложити на мање делове тако да је сваки од њих, бар приближно, умањена копија целине". То је такозвано својство самосличности. Термин фрактал је увео Беноа Манделброт, 1975. године и изведен је од латинског "fractus" (прелом). Математички фрактал се заснива на рекурзивној функцији.

Питагорино дрво

jasmina_micic — 2018-04-15 10:15:11 UTC

Пирамида Сјерпинског

jasmina_micic — 2018-04-15 10:17:31 UTC

isikab1999 — 2018-04-15 11:37:07 UTC

FRAKTALNI CVET

Malo Matematike...

parezanovicuros7 — 2018-04-15 11:52:33 UTC

Matematika koja se nalazi u osnovi fraktala počela je da poprima svoj oblik u 17. veku kada je matematičar i filozof Lajbnic razmatrao osobinu rekurzivne sličnosti samom sebi, iako je on, greškom, smatrao da je samo prava linija slična samoj sebi u tom smislu. Tek 1872. godine pojavljuje se prva funkcija čiji bismo grafik danas smatrali fraktalom, kada je Karl Vajerštras definisao funkciju koja je imala neintuitivnu osobinu da je na celoj oblasti definisanosti bila neprekidna, ali da ni u jednoj tački nije bila diferencijabilna. Tri decenije kasnije, 1904. godine Helg Koh, nezadovoljan Vajerštrasovom previše apstraktnom i analitičkom definicijom, u svom radu O jednoj neprekidnoj krivoj bez tangenti, dobijenoj pomoću elementarne geometrijske konstrukcijedaje geometrijski definiciju krive koja je danas poznata kao Kohova pahuljica. 1915. godine Vaclav Sjerpinski je konstruisao svoj trougao, a godinu dana kasnije i tepih Sjerpinskog. U originalu, svi ti geometrijski fraktali su bili opisani kao krive, a ne kao dvodimenzionalni oblici, kako se tretiraju u modernim definicijama.

U narednom primeru možemo videti ilustraciju Kohove krive. :)

Krećemo od duži kojoj u sledećem koraku oduzimamo srednju trećinu i dodajemo druge dve ivice jednakostraničnog trougla konstruisanog nad njom. U svakom sledećem koraku ponavljamo proceduru sa svakom od novonastalih duži.
Uživajte! :)

Mengerov sunđer

parezanovicuros7 — 2018-04-15 12:04:35 UTC

Dobija se kada se kocka podeli na 27 jednakih delova od kojih se odstrani središnji sa svake strane kao i centralni, tako da ostaje 20 manjih kocki. Ovaj postupak se ponovo primenjuje na svaku od ovih 20 manjih kocki i tako u beskonačnost. Na taj način dobijamo objekat koji ima zapreminu jednaku nuli, a beskonačnu površinu.

Mandelbrotov skup

parezanovicuros7 — 2018-04-15 12:07:43 UTC

Mandelbrotov skup je najsavršeniji od svih fraktala.

TED2010,Banoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

parezanovicuros7 — 2018-04-15 12:11:01 UTC

Preporučio bih svima ovaj sjajan govor!

Fraktali i mi

isikab1999 — 2018-04-15 12:15:38 UTC

Dijagnostički crtež fraktala kao psihotest

isikab1999 — 2018-04-15 12:24:52 UTC

2018-04-15 12:26:08 UTC

Emilija Lukovic

majavelickovic99 — 2018-04-15 12:27:05 UTC

Mandelbrot-ов скуп имплементиран у Python-у

2018-04-15 13:38:14 UTC

Ово је Манделбротов скуп имплементиран у Пyтхон-у. У Петници, последњег дана зимског семинара, док су остали правили журке, један друг и ја смо покушали да имплементирамо Манделбротов скуп са знањем које имамо o Python-у. За слику коју видите било је потребно пуних 12 сати да програм заврси посао.

jasmina_micic — 2018-04-15 14:35:26 UTC

Исидора, објасни молим те како да име учесника буде у првом реду, без назнаке Аnonymous?

Молим вас, у наслову наведите назив тог типа фрактала!

Јулијев скуп

marija_slavujac — 2018-04-15 15:01:25 UTC

Перлинов шум

marija_slavujac — 2018-04-15 15:10:51 UTC

Перлинов шум јест врста математичке функције која се добија сабирањем висе функција, где свака следеца функција има дупло мању алмплитуду и дупло вецу вреквенцију од претходне. Осмислио ју је Kен Перлин 1983. године.

2018-04-15 15:24:49 UTC

Њутнов фрактал за полином седмог степена.
Анастасија Ђорђевић

2018-04-15 15:52:06 UTC

Тепих Сјерпинског је фрактал први описан од стране Вацлава Сјерпинског 1916. Године, годину дана након пирамиде. Изградња Сјерпинског тепиха почиње од квадрата. Квадрат је исечен на 9 подударних подквадрата у 3-од-3 мреже, а централни подквадрат је уклоњен. Исти поступак се примењује рекурзивно затим до преосталих 8 подквадрата.

Питагорино дрво

sofija_milicic — 2018-04-15 19:18:02 UTC

Питагорино дрво је равански фрактал конструисан помоћу квадрата. Добио је име по Питагори зато што свака тројка суседних квадрата својим заједничким теменима одређује правоугли троугао, у облику који се традиционално користи за приказ Питагорине теореме. Фрактал је први конструисао холандски математичар Алберт Босман 1942. године.
Kонструкција Питагориног дрвета почиње квадратом. Над њим се конструишу два мања квадрата, тако да сваки квадрат има по једно заједничко теме са преостала два. Исто се понавља рекурзивно над два мања квадрата, ад инфинитум (до бесконачности).

Питагорино дрво на ветру

sofija_milicic — 2018-04-15 19:25:35 UTC

"Fractal Experience"

vulovicjasmina — 2018-04-15 21:06:45 UTC

Одлучила сам се да представим рад Ерик Сöдерберг-а, дигиталног уметника који је истразивао релације између природе, геометрије и људи. Његова истразивања је предтавио путем цртеза и анимације, а дотакао се геометријских облика, сема и фрактала. Свом лицном пројекту дао је назив "Fractal Experienc". Ерик је доста пазње посветио свом пројекту, а о томе говори и цињеница да се он састоји из два дела, један објављен 2011.године а други 2014. Свака анимација садрзи врло мали број фраме-ова.
Првом делу пројекта се мозе приступити на линку: http://work.eriksoderberg.se/Fractal-Experience
:http://work.eriksoderberg.se/Fractal-Experience-Part-2
Биографија уметника : http://work.eriksoderberg.se/About
Мој омиљен пример је представљен на следецој фотографији:

Kанторов скуп

ema1999 — 2018-04-15 21:23:02 UTC

Kантор је почео са једним конопцем кога је поделио на три дела. Након тога је избацио средишњи део. Остала два дела је поново поделио на три дела и код сваког поново избацио средишњи и тако редом.

jankostrkalj — 2018-04-16 08:25:50 UTC

Fraktal u prirodi

Механички фрактал

stefancarevic2000 — 2018-04-16 09:03:12 UTC

"Mechanical Dancer"

Fraktal u prirodi

lukasvetic50 — 2018-04-16 13:10:46 UTC

Jedan od dobrih primera fraktala jesu recne mreze.
Kada posmatramo neku recnu mrezu pomocu satelita mozemo uociti da se formira jedan veliki fraktal koji se sastoji od velikog broja reka koje se ulivaju jedna u drugu.

Менгеров сунђер

redtankthebest — 2018-04-16 17:04:15 UTC

Тродимензионални фрактал који почиње од пуне коцке (коцка је нулта итерација).
Свака страна "сунђера" је Тепих Сјерпињског, где свака следећа итерација настаје одузимањем средњег од 9 једнаких мањих квадрата.

Fraktal u prirodi sneg i pahuljice

2018-04-16 17:26:17 UTC

Јован Нешић

Fraktali u nama

2018-04-16 17:28:54 UTC

jovan N
ovo su neuroni u mozgu

Sierpinski пирамида

ipmatematicar1 — 2018-04-16 17:32:20 UTC

Фрактал настао рекурзивним груписањем пирамида. (Највећи физички модел овог фрактала у Европи направљен је у Петници.)

2018-04-16 17:48:56 UTC

Пети степен Mandelbulb фрактала

andjelabogdanovic2000 — 2018-04-17 07:58:14 UTC

Kонструисан је 2009. године и представља 3Д приказ Манделброт скупа

2018-04-17 08:50:09 UTC

Вук Ускоковић, IIIсм

(Mandelbrotovi сетови)

Фрактал је „геометријски лиk који се може разложити на мање делове тако да је сваки од њих, макар приближно, умањена копија целине“.

Фрактал често има следеће особине:

фину структуру на произвољно малом увећању;
превише је неправилан да би могао бити описан традиционалним еуклидским језиком;
сам је себи сличан (макар приближно или стохастично);
Хауздорфову димензију која је већа од његове тополошке димензије (иако овај услов не испуњавају бесконачно густе криве као што је Хилбертова крива);
једноставну и рекурзивну дефиницију.

.
Podseca me na more!!

Змајева крива

2018-04-17 09:42:33 UTC

Змајева крива спада у геометријске фрактале
Геометријски фрактали су први фрактали које су изучавали математичари у 19. веку, захваљујући њиховој очигледности, односно зато што је код њих одмах приметна особина самосличности.

Дводимензионе геометријске фрактале је могуће добити задавањем произвољне криве која ће послужити као генератор. Затим се, у сваком следећем кораку, средњи део те криве замени генератором - умањеним ликом целе криве. Бесконачним понављањем овог поступка добија се изломљена фрактална крива. Иако је та крива веома сложена, њен општи облик могуће је задати само генератором.
Петар

jasmina_micic — 2018-04-17 20:21:33 UTC

Онлајн генератор фрактала

Јулијин скуп

ninakojic1 — 2018-04-18 07:14:43 UTC

Ово је један од алгебарских фрактала. То су фрактали који се задају преко функција са једноставним алгебарским формулама.Јулијин скуп је граница скупова тацака зо=x+иy у којима низ зн+1=ф(зн) конвергира и скупа тацака за које тај низ дивергира.

milomirstefanovic9 — 2018-04-19 09:31:35 UTC

Горући брод је фрактал којег су описали Мајкл Микетлиш и Ото Рослер 1992. Kонструише се на сличан начин као и Жулијин скуп (алгебарски фрактал) : за сваку тачку комплексне равни

одреди низ тачака

тако да је

=|XnYn| - Y0. Тачке које након много итерација конвергирају ка једној вредности припадају скупу, па се обоје једном бојом. Остале тачке дивергирају и обоје се разлицитим нијансама, зависно од тога колико брзо дивергирају.

Buddhabort

mikovicandrijana — 2018-04-20 08:49:30 UTC

Je varijacija Mandelbulb fraktala koji оvako izgledа.

Andrijana M.

Хилбертова крива

2018-04-20 12:20:38 UTC

При конструкцији Хилбертове криве користи се идеја базирана на подели квадрата на 4 мања, уместо на 9 мањих квадрата једнаких величина.

Хилбертова крива је бесконачно густа крива коју је описао немачки математичар Давид Хилберт 1891. године.

Хауздорфова димензија Хилбертове криве је 2. Иако је Хилбертова крива у равни ограничена квадратом, њена дужина експоненцијално расте са бројем итерација и износи:

абрао сам овај фрактал јер се често користи за модификовање резолуција слика у рачунарству.

Kохова пахуљица

dunjica21 — 2018-04-21 08:37:18 UTC

Kохова пахуљица је један од најранијих фрактала који је описан и базиран је на Kоховој кривој. Прогресија за подручје пахуљице конвергира до 8/5 пута подручја почетног троугла.

Њутнови фрактали

dunjica21 — 2018-04-21 13:39:05 UTC

Генерализација Њутнове итерације је z_(n+1)= z_n-a*p(z_n)/ p'(z_n) Њутнов фрактал за полином 8. степена изгледа овако:

Фрактал пејзаж

2018-04-21 13:51:11 UTC

Фрактал пејзаж је површина генерисана коришћењем стохастичког алгоритма дизајнирана да произведе фрактално понашање које имитира изглед природног терена . Другим речима, резултат поступка није детерминистички фрактал површина, већ случајна површина која показује фрактално понашање.
Сара Биочанин

Fraktali u prirodi

2018-04-22 21:33:20 UTC

Koristeći fraktale se mogu napraviti skice razne biljaka. Evo primera nekih:

Jelena Mikovic

Pitagorino drvo.

IvaMarkovic — 2018-04-22 22:00:29 UTC

Pitagorino drvo je ravanski fraktal konstruisan pomoću kvadrata. Svaka trojka susednih kvadrata svojim zajedničkim temenima određuje pravougli trougao u obliku koji tradicijalno se koristi za prikaz Pitagorine teoreme. Ako je stranica prvog kvadrata dužine 1, celo Pitagorino drvo može stati u pravougaonik veličine 6x4.

Fraktali u arhitekturi

IvaMarkovic — 2018-04-22 22:50:09 UTC

Primer Indijske arhitekture, uglavnom imaju 8 ili više nivoa.

Кохова пахуља

2018-04-23 00:06:13 UTC

Кох који је проучавао сличност, је уочио да ако се на једнакостраницни троугао додају мањи једнакостранични троуглови на средишњу трећину сваке његове странице, а затим се понови тај поступак додавања све мањих и мањих троуглова на средишње трећине страница, на крају ће се добити облик који се данас назива Коховом пахуљом.
Ову слику сам изабрала зато што ме потсећа на ватромет!

Јана Јовановић

jankostrkalj — 2018-04-23 16:55:08 UTC

Fraktali u prirodi

jankostrkalj — 2018-04-23 16:55:52 UTC

Paukova mreza

jankostrkalj — 2018-04-23 16:56:13 UTC

kivi

Lazar Despić

2018-04-23 22:32:35 UTC

Često se kao primeri spominju: posebna vrsta brokolija, zatim paprati, ili ljudske DNK.

Med kristalizuje u fraktalne oblike, drveće je takođe fraktalnih svojstava (jer deblo se grana na grane koje se dalje granaju na sitnije grančice). Krvne žile su takođe fraktalnih oblika, jer one u suštini imaju sličan oblik kao drveće.

Još neki od primera su: školjke, oblaci, sneg, led, korali, jagode, paukova mreža, kupus, kivi, suncokret, morske zvezde.

Fraktali, matematicke formule koje se uzastopno ponavljaju. Priroda je najbolji primer lepote i savrsenstva matematike. Ove prelepe matematicke obrasce mozete svuda sresti, iako niste svesni sta oni predstavljaju . Ovi obrazci, savrsenstva prirode, su jednako lepi koliko su i misticni. U stvari, postoje mnogi obrazci koji su toliko savrseni da se samo uzastopno ponavljaju.
Takve obrazce, matematicke forme nazivamo fraktalima.

2018-04-23 22:47:54 UTC

Lazar Despic.

Paunovo pero

2018-04-23 22:48:29 UTC

Lazar Despic
Školjka

Горући брод

3kermit16 — 2018-04-24 15:35:01 UTC

Горући брод је фрактал којег су описали Мајкл Микетлиш и Ото Рослер 1992. Конструише се на сличан начин као и Жулијин скуп: за сваку тачку комплексне равни

одреди низ тачака

тако да је

. Тачке које након много итерација конвергирају ка једној вредности припадају скупу, па се обоје једном бојом. Остале тачке дивергирају и обоје се разлицитим нијансама, зависно од тога колико брзо дивергирају.

Феникс фрактал

3kermit16 — 2018-04-24 15:57:34 UTC

https://www.ultrafractal.com/help/index.html?/help/formulas/standard/phoenix.html
Феникс фрактал настаје из јулијиног скупа фрактала. Први га је описао Шигехиро Ухики с параметрима c=0.5667 и P=-0.5
Одређен је формулама

z_k+1 = z_k² + c + P·z_k-1
z₀ = im(z)+re(z)i, 
z_-1 = 0
dz₀ = 1, dz_-1 = 0
dz_k+1 = 2·dz_k·z_k + P·dz_k-1

Изузетна колекција

jasmina_micic — 2018-05-15 21:31:56 UTC