https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub Teorema della media en-us 2016-12-20 18:31:42 UTC 2025-09-30 03:23:57 UTC hello@padlet.com alexciotta98 https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/144512038 2016-12-20 18:32:28 UTC https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/144512038 alexciotta98 https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/147400637 (SPIEGAZIONE CON ESEMPI) http://www.youmath.it/lezioni/analisi-matematica/integrali/655-media-integrale.html]]> 2017-01-16 18:31:38 UTC https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/147400637 alexciotta98 https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/147401525 https://www.youtube.com/watch?v=2t3_uNyYpQo]]> 2017-01-16 18:39:53 UTC https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/147401525 alexciotta98 https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/148559753 La media integrale di una fnzione è il rapporto tra l'integrale definito della funzione sull'intervallo e la lunghezza dell'intervallo

$$f(c)=\frac{\int_{a}^{b}{f(x) dx}}{b-a}$$
ne deriva:$$\left ( f(c) \right )\left ( b-a \right )=\int_{a}^{b}{f(x) dx}$$
il teorema della media dice:
sia f:[a,b]->R una funzione continua sull'intervallo [a,b] allora esiste almeno un punto c appartenente ad [a,b] tale che
$$\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}{f(x) dx}= {f(c)}$$
ovvero esiste un punto in cui la valutazione della funzione coincide con la media integrale della funzione sull'intervallo


]]> 2017-01-22 12:35:36 UTC https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/148559753 alexciotta98 https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/151697743 Essendo f(x) continua in [a,b] per il teorema di weierstrass essa è dotata di massimo M e di minimo m su [a,b], quindi si ha:
 $$m\leq f(x)\leq M$$
Dalla proprietà di monotonia dell'integrale risulta:
$$\int_{a}^{b}mdx\leq \int_{a}^{b}f(x)dx\leq \int_{a}^{b}Mdx$$
Nei membri a destra e sinistra della disuguaglianza si sta integrando una funzione costante, quindi:
$$\int_{a}^{b}mdx= m\int_{a}^{b}dx= m(b-a)$$
e
$$\int_{a}^{b}Mdx= M\int_{a}^{b}dx= M(b-a)$$
ne deriva:
$$m(b-a)\leq \int_{a}^{b}f(x)dx\leq M(a,b)$$
ovvero se b>a :
$$m\leq \frac{1}{b-a}\int_{a}^{b} f(x)dx\leq M$$
Per il teorema dei valori intermedi f deve assumere in [a,b] tutti i valori x compresi tra m e M, quindi :
$$m\leq f(x)\leq M$$
quindi in particolare esiste un punto c appartenente [a,b] tale che:
$$f(c)= \frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)dx$$

]]> 2017-02-05 23:26:09 UTC https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/151697743 alexciotta98 https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/151890006 ponendo f(x) > 0 nell'intervallo [a,b]]]> 2017-02-06 17:01:09 UTC https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/151890006 alexciotta98 https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/151891818 Osservando il teorema della media possiamo notare una certa somiglianza con quello di Lagrange in quanto se scriviamo l'integrale come una sottrazione di primitive ci accorgiamo che il teorema della media altro non è che quello di Lagrange con le primitive al posto delle funzioni di a e b.
quindi : 
teorema di lagrange:
$$f'(c)= \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$
teorema della media:
$$f(c)= \frac{\int_{a}^{b}f(x)dx}{b-a}$$
teorema della media sostituendo integrale con sottrazione di primitive:
$$f(c)= \frac{F(b)-F(a)}{b-a}$$
NOTA:
Il teorema di Lagrange afferma che la funzione f(x)almeno in un punto f(c) compreso nell'intervallo [a,b] ha una tangente // alla retta che unisce i punti f(a) e f(b) quindi le due rette hanno medesimo coefficiente angolare, e visto che il coefficiente angolare è determinato dalla derivata e visto che la derivata è in rapporto con la funzione come la funzione lo è con la primitiva, possiamo comprendere meglio il perchè di questa così grande somiglianza tra il teorema della media e quello di Lagrange.]]> 2017-02-06 17:06:13 UTC https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/151891818 alexciotta98 https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/151897303 Il teorema della media si rivela molto utile nel campo della fisica in quanto permette di trovare un valore medio (comodo ed utilizzabile per eseguire calcoli) di fenomeni fisici che descrivono andamenti in funzione del tempo di difficile interpretazione come delle sinusoidi o degli andament irregolari.
Ad esempio prendiamo il caso della corrente alternata, che ha un regime sinusoidale. grazie al teorema della media possiamo appunto calcolare il valore della corrente in funzione del tempo:
$$i(t)= \frac{AB}{R}wsn(\omega t)$$

]]> 2017-02-06 17:21:28 UTC https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/151897303 https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/213072211 2017-12-04 20:40:37 UTC https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/213072211 https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/266697745 2018-06-11 21:31:28 UTC https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/266697745 https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/477224148 2020-03-26 19:18:28 UTC https://padlet.com/alexciotta98/r5ic48wlm5ub/wish/477224148