2) - Destaque as três correntes filosófica que, historicamente, tentaram fundamentar a compreensão do conhecimento matemático após Kant, principalmente no final do século XIX? Quais são as principais características de cada uma delas?
Resposta: No final do século XIX e início do XX, firmam-se três correntesf ilosóficas que pretendiam fornecer à matemática uma sólida fundamentação,a saber, o logicismo, o formalismo e o intuicionismo.
- O Logicismo se caracteriza pelo propósito de reduzir a matemática à lógica, destacando-se nesta linha os trabalhos de Frege e Russell (MENEGHETTI; BICUDO, 

Alguns estudiosos matemáticos trazem para os seus estudos teóricos esse conceito,como fez Hilbert dando ao seu estudo de Geometria esse caráter formal,trazendo uma discussão formativa sobre o seu conceito,entendendo que com a formalização pode se provar se uma teoria axiomatizada é ou não livre de contradição. 

Segundo Helbert a Aritmética é uma disciplina puramente lógica,para ele as verdades são baseadas em uma apreensão intuitiva das noções de unidade.Os princípios intuicionistas de que a língua e o simbolismo não são básicos á disciplina,o método axiomático oferece o remédio para a doença da matemática,era a evolução natural para o trabalho inicial com os axiomas para a geometria. Mas talvez analisando os processos e conceitos matemáticos lógico ou não,ou representando por uma lógica simbólica,poderiam ser capazes de demonstrar que a fórmula para uma contradição nunca pode ser obtida a partir de fórmulas fundamentais e regras apoiadas por manipulação de símbolos. 

Podemos dizer que a raiz Filosófica do Formalismo surgiu quando os formalistas definiram o que entendem por “ raciocínio finitario”. 

Quanto a lógica para os Formalistas,ela é a matemática, são disciplinas formais sem subordinação recíproca:racionar é nada mais do que jogar um jogo de fórmulas.

Indagações: 

1 - Apresente elementos que caracterizem a vertente filosófica do Formalismo, enquanto corrente fundamentalista da matemática. 

Para David Hilbert o formalismo é baseado em símbolos a consistência da matemática não pode ser posta em dúvidas,segundo ele:(...] em minha teoria,a influência de contéudo é substituída por manipulações de sinais de acordo com regras; E baseada na verdade absoluta,isenta de contradições,acreditando que a matemática se faz pela matemática. A formalização torna a matemática uma coleção de fórmulas,estas são distintas das fórmulas comuns somente pelo fato de que,junto com símbolos e sinais comuns estão também a lógica,a implicação(->) e a negação(-). 

A filosofia do Formalismo surge quando os formalistas definem o que entendem por raciocínio finitário. 

Hilbert aborda a aritmética dos números finitários ele prova a consistência como um modo de basear os clamores de existência,assim reivindicar o poder criativo do raciocínio matemático. 

2 - O que essencialmente caracteriza o Formalismo enquanto corrente fundamentalista na História e Filosofia da Matemática? Quais são os principais nomes ligados a esta corrente? O que podemos notar ao focarmos estes nomes? 

Segundo a história, o conceito moderno do Formalismo se deu por David Hilbert, que pela primeira vez deu caráter formal à Geometria,ele entendeu que com a formalização,pode se provar se uma teoria axiomatizada é ou não livre de contradição. Ele queria provar matematicamente que a fórmula de vários ramos da matemática eram livres de contradição,ou seja,eram consistente. 

De acordo com o filósofo Tiles, o formalismo de Hilbert baseia-se nos estudos de Comte,mas os padrões modernos de Hilbert levaram muitos filósofos e estudiosos a discordarem de sua teoria. Como Frege que escreveu a Hilbert:” Parece que você quer separar completamente a geometria da nossa intuição de espaço e a torna uma disciplina puramente lógica,como a aritmética.” 

Hilbert teve seu trabalho também influenciado por Peano,Russell,Whitehead,unindo assim os métodos: axiomáticos e logicista.Observamos que o grande estudioso Hilbert baseia suas teorias e conceitos, em estudos realizados por filósofos e matemáticos do seu século e do século passado.

3 - Apresente, brevemente, as características principais das três correntes fundamentalistas. 

Na atual linguagem de Snapper,quando formalismo alguma teoria axiomatizada, é feita da seguinte maneira: 

dada uma teoria axiomatizada T,restringindo-se à lógica de 1ª ordem, formaliza-lá significa escolher uma linguagem de 1ª ordem(L) apropriada para T. 

O vocabulário de 1ª ordem consiste de cinco itens,e quatro deles independem da teoria dada.

 

 A avaliação ainda continua sendo motivo de muita discussão entre os estudiosos da educação. Ainda questionam – se sobre o real objetivo de se avaliar, principalmente dentro do ensino de matemática.

Segundo Luckesi a avaliação pode ser5 entendida como ‘’ um juízo de qualidade sobre dados relevantes, tendo em vista uma tomada de decisão ‘’; pensamento muito parecido com o de Hadyi, que traz em seu conceito que a avaliação está sempre sendo relativa, a compreensão entre dois extremos, o desempenho real e o desempenho visado. Então podemos observar que ambos os estudiosos têm semelhanças em seus pensamentos e estudos, a qualidade apresentada como valores entre o desempenho real e o esperado apresentado por Hadyi. Porém esses conceitos ainda não tornaram claros o significado de avaliar dentro do processo de sala de aula no cotidiano.

A ideia de uma avaliação apenas para “medir” ou “classificar’ o aluno já está ultrapassada, essa avaliação não visa a qualidade da aprendizagem, mas sim a quantidade de conteúdo que o aluno foi capaz de acumular.

O que significa que hoje para a educação essa uma concepção de avaliação não favorável para o ensino aprendizagem, mesmo que nós temos as avaliações externas tanto do governo federal como estadual, que ainda tem esse conceito de avaliação que apenas classifica o nível de proficiência que esse aluno se encontra, na sala de aula a avaliação deve ser continua e formativa, com o intuito de auxiliar o professor na sua formação e no desenvolvimento de suas aulas e avaliações.

Segundo Hoffmann a avaliação envolver como esse aluno adquiriu o seu conhecimento. Para o filosofo Heidgger o “conhecer “é algo que o homem sempre buscou, faz parte do seu “EU”, CONHECER PARA SE DESENVOLVER, PARA EVOLUIR. Esse conhecer não pode ser diferente com o conhecimento matemático, o aluno tem que estar aberto a adquirir esse conhecer, ele tem que ser agente do seu conhecimento, é nesse momento que o professor vai fazer toda a diferença para esse sujeito enquanto conhecedor da aprendizagem, porque o professor para ensinar algo ele tem que ter conhecimento do objeto do qual ele vai ensinar, assim o professor também é levado a adquirir novos co9nhecimento através da formação acadêmica.

O professor ele tem que ser criativo desenvolver em suas aulas as metodologias ativas, para poder fazer o diferencial assim chamar a atenção do aluno para o desenvolvimento do seu conteúdo, para que ele tenha significado desenvolvendo a aprendizagem. 

A vivência em sala de aula entre o ensino aprendizagem no curso de graduação de matemática, mostra-se como um modelo de conhecimento padronizado a ser atingido, a expressão do que foi aprendido deve ser semelhante ao que foi ensinado segundo Heidegger, essa semelhança e descrita como re-presentação, mostra-se como é. Para o estudioso Bicudo essa expressão é revelado pelo aluno na busca do modo de conformar o que conhecido com o que é esperado.

Para Perrenoud deve-se existir a coesão entre aprender, ensinar e avaliar, esses são momentos presentes no movimento de ser conhecido, e se pretendemos ler a expressão re-presentação com o objetivo de conhecimento, temos que saber como fazer essa leitura, as avaliações não podem simplesmente serem cópias do que se foi apresentado para o aluno, mas sim deve ter significado e competência adquirida.

          Na sala de aula a avaliação é fundamental para o professor, mas não como objeto de punição ou classificação, o aluno não pode ser condenado ao seu fracasso, o professor tem que ter um olhar de mediador do objeto de conhecimento, o aluno também aprende com seus erros, ele tem que ser levado a refletir sobre o que ele errou o porquê, é não ser classificado negativamente por um sistema igualitário onde a diferença e total.

O aluno da graduação do curso de matemática tem que compreender que a avaliação deve ser entendida como umas das ações relevantes para o ato de ensino aprendizagem, mesmo que o foco da avaliação que é a avaliação que busca a concretização do conhecimento deve permanecer, como um ponto positivo como uma crítica positiva segundo Heidegger, deve ser compreendida como tendo sentido para o sujeito, deve ser como uma busca pelo compreensão, tanto para o aluno como para o professor, porque da sentido a sua aprendizagem é formação, orientando suas ações em sala de aula, na construção do conhecimento matemático .

Luckesi nos chama a atenção no ato de avaliar, o ser conhecido em matemática permite estabelecer relação entre conteúdos matemáticos e o mundo vivido, desse modo a avaliação deve- se desprender do que foi re-presentação, sendo assim a avaliação matemática deve ter caráter formativo para os profissionais da educação que tomarão novas decisões na sua pratica, tendo um olhar favorito a compreensão do que se avalia com uma crítica positiva, promovendo assim novas possibilidades para o ensino- aprendizagem. 

                                                                       

Questão relacionada ao texto:

No curso de graduação matemática, as avaliações devem ser consideradas como uma crítica positiva formativa? ou apenas como uma re- presentação ou semelhança do que se foi ensinado?