Paralelogramul by Laura Barcun

Definiție:

barcunlaura8_ — 2023-11-06 16:10:08 UTC

* Patrulaterul convex care are laturile opuse paralele se numește paralelogram.

AB || CD, AD || BC -- > ABCD paralelogram

Proprietățile paralelogramului:

barcunlaura8_ — 2023-11-06 16:24:13 UTC

1. Într-un paralelogram, unghiurile alăturate sunt suplementare:

∢𝐴 + ∢𝐵 = 180°

∢𝐵 + ∢𝐶 = 180°

∢𝐶 + ∢𝐷 = 180°

∢𝐴 + ∢𝐷 = 180.

2. Într-un paralelogram, unghiurile opuse sunt congruente:

∢𝐴 ≡ ∢𝐶

∢𝐵 ≡ ∢𝐷.

3. Laturile opuse ale unui paralelogram sunt congruente:

𝐴𝐵 ≡ CD

AD ≡ BC.

4. Diagonalele unui paralelogram se injumătățesc:

𝐴𝑂 ≡ CO

BO ≡ DO.

Condiții suficiente pentru ca un patrulater convex să fie paralelogram:

barcunlaura8_ — 2023-11-06 16:27:57 UTC

Dacă are două laturi opuse paralele și congruente.

Dacă are ambele perechi de laturi opuse congruente.
Dacă are ambele perechi de laturi opuse paralele.
Dacă diagonalele se înjumătățesc.
Dacă ambele perechi de unghiuri opuse sunt congruente.
Dacă oricare două unghiuri alăturate sunt suplementare.
Dacă unghiurile formate de o diagonală cu cele două perechi de laturi opuse sunt congruente.

barcunlaura8_ — 2023-11-06 16:37:49 UTC

1. Fie paralelogramul MNPQ de alături în care măsura ∢M este de 72 de grade. Calculați măsurile celorlalte unghiuri. Rezolvare:

∢𝑃 = ∢𝑀 = 72°

∢𝑁 = ∢𝑄 = 180° − 72° = 108°

barcunlaura8_ — 2023-11-06 16:45:06 UTC

2. Se consideră paralelogramul MNPQ de alături . Punctul A este este mijlocul segmentului MN, iar punctul B este mijlocul segmentului PQ. Arătați că AB ≡ MQ și AB|| NP.

Rezolvare:

1) MNPQ paralelogram --> MN∥PQ și MA∥QB

2) MNPQ paralelogram --> MN=PQ și MA=MN:2=PQ:2=QB

Din 1) și 2) -->MABQ paralelogram --> AB=MQ

3) MNPQ paralelogram --> MN∥PQ și NA∥PB

4) MNPQ paralelogram --> MN=PQ și NA=MN:2=PQ:2=PB

Din 3) și 4) --> ANPB paralelogram --> AB∥NP

barcunlaura8_ — 2023-11-06 16:53:40 UTC

Completează spaţiile punctate pentru a obţine propoziţii adevărate:

1) Unghiurile opuse ale unui paralelogram sunt ………….

2) Dacă un paralelogram ABCD are BC = 14 cm şi perimetrul egal cu 60 cm, atunci AB = …………cm

3) Dacă D şi E sunt mijloacele laturilor [BC] şi [AC] ale triunghiului ABC şi AB = 14 cm, atunci DE = …….cm

Precizează valoarea de adevăr a următoarelor propoziţii:

1) Într-un paralelogram diagonalele se înjumătăţesc.

2) Într-un paralelogram, unghiurile alăturate sunt congruente.

3) Într-un paralelogram, laturile opuse sunt paralele.

din din linia mijlocie.

4) Într-un triunghi o latură are lungimea egală cu jumătate din din linia mijlocie.

Alege răspunsul corect:

În paralelogramul ABCD, AB = 18 cm şi BC = 31 cm.

1) Perimetrul paralelogramului este egal cu:

A) 98 cm

B) 94 cm

C) 86 cm

D) 96 cm

2) Măsurile unghiurilor unui patrulater convex sunt direct proporţionale cu numerele 4; 6; 8 şi 12. Atunci diferenţa dintre măsurile celui mai mare şi celui mai mic dintre unghiuri este egală cu:

A) 92

B) 96

C) 98

D) 94

3) Paralelogramul ABCD are BC = AB + 16 cm şi perimetrul egal cu 144 cm. Atunci BC are lungimea egală cu:

A) 44 cm

B) 48 cm

C) 64 cm

D) 52 cm

Efectuează rezolvarea completă:

1) În triunghiul ABC, M este mijlocul lui (BC), N este mijlocul lui (AB), P este mijlocul lui (NB), iar AM se intersectează cu CN în punctul D . Ştiind că MP = 6 cm, află lungimile segmentelor CN şi DN