Від шістдесяткових до десяткових дробів by Ольга Андрусь https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g Проект з математики учнів 5- Б класу en-us 2022-02-10 22:37:00 UTC 2023-11-04 16:29:42 UTC hello@padlet.com https://padlet.net/icons/png/1f4da.png Історія виникнення дробів. Вступ Olga_Andrus https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2041298088 Необхідність в дробових числах виникла на ранній стадії розвитку людини. Разом з необхідністю рахувати предмети з давніх часів з’явилася потреба вимірювати довжину, площу, об’єм, час і інші величини. Результат таких вимірів не завжди вдається виразити натуральним числом, доводиться враховувати і частини міри, що використовуються. Історично дроби виникли в процесі вимірювань ]]> 2022-02-10 22:38:48 UTC https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2041298088 Єгипетські дроби. Виконав Салій Кирил https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2042355668 Єгипетські дроби були винайдені і вперше використані в Стародавньому Єгипті. Одним з перших відомих згадок про єгипетські дроби є математичний папірус Рінда. Три більш давніх тексти, в яких згадуються єгипетські дроби — це Єгипетський математичний шкіряний сувій, московський математичний папірус і дерев'яна табличка Ахмім. Папірус Рінда був написаний писарем Ахмесом в епоху Другого перехідного періоду; він включає таблицю єгипетських дробів для раціональних чисел виду 2/ n , а також 84 математичні задачі, їх рішення та відповіді, записані у вигляді єгипетських дробів.]]> 2022-02-11 13:22:20 UTC https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2042355668 Дроби в Індії. Виконала Андрусь Катерина andruskaterin https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2042372998 Дроби в Індії записувалися вертикально, як робимо і ми, тільки замість риски дробу їх укладали в рамку. Дії з дробами нічим не відрізнялися від сучасних.  Сучасну систему запису дробів створили в Індії.  Тільки там писали знаменник зверху, а чисельник знизу, і не писали риску дробу. Чисельник і знаменик записуються так як і в нас зараз, тільки без горизонтальної риски, а просто разміщені один над другим.

]]> 2022-02-11 13:31:30 UTC https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2042372998 Дроби в Вавилоні. Виконала Дячок Ангеліна https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2043688155 Першим дробом стала половина або 1/2. Далі виникла чверть, третину і так далі. Згідно з даними археологічних розкопок, історія виникнення дробів налічує близько 5 тисяч років. Вперше частки числа зустрічаються в єгипетських папірусах і на вавилонських глиняних табличках.
Система числення в Вавилоні була Шістдесяткова. Кожен новий розряд відрізнявся від попереднього на 60. Така система збереглася в сучасному світі для позначення часу і величин кутів. Дробу також були шістдесяткова.  Для запису використовували спеціальні значки. Як і в Єгипті, приклади з дробом містили окремі символи для позначення 1/2, 1/3 і 2/3.
Вавилонська система не зникла разом з державою. Дробом, написаними в 60-тирічній системі, користувалися античні і арабські астрономи і математики.

Колись дії зі звичайними дробами завдавали людям надзвичайних труднощів. Ці труднощі у Вавилоні пояснювали "втручанням злих духів". Англійський чернець Бєда, який був ученою людиною свого часу, писав у VII сторіччі: "У світі є багато речей, але немає нічого важчого, як чотири дії арифметики".]]> 2022-02-12 13:08:53 UTC https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2043688155 Римські дроби. Виконала Борейко Софія boreikos11162011 https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2043852971
   Римляни користувалися одиницею "ас", яка одночасно була і грошовою одиницею, і одиницею виміру. "Ас" римляни ділили на 12 рівних частин, і з цих 12 частин і складались всі дроби. Саме звідси і назва - римські дроби (дроби, у яких знаменник завжди дорівнює 12).   ]]> 2022-02-12 16:28:28 UTC https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2043852971 Створення десяткових дробів. Виконала Цісар Валерія lerochkatsisar https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2044740369 Десяткові дроби, як і звичайні, виникли на основі практичної потреби в торгівлі, будівництві тощо. Розвиток науки, техніки, промисловості, розширення торгівельних відносин вимагали дедалі складніших обчислень. Тому постало питання про спрощення дій з дробами. Так виникла поняття десяткового дробу.

   В Азії дроби застосували ще до нашої ери (ІІ ст. до н. е.). У XV столітті Аль-Каші, астроном і математик із Самарканда, у своїй праці «Ключ до арифметики» (1427 р.) систематизував і значно розвинув знання про десяткові дроби. Він описав правила дій над десятковими дробами, а самі дроби зображав так: 7856/4769 (риска ставилася між цілою і дробовою частиною).
]]> 2022-02-13 17:09:15 UTC https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2044740369 Дроби в Стародавній Греції. Виконала Сатановська Владислава https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2044781848 Історія звичайних дробів мало чим збагатилася в стародавній Греції. Жителі Еллади вважали, що математика повинна оперувати лише цілими числами. Тому вирази з дробами на сторінках давньогрецьких трактатів практично не зустрічалися. Проте певний внесок у цей розділ математики внесли піфагорійці. Вони розуміли дробу як відношення або пропорції, а одиницю вважали також неподільною. Піфагор з учнями побудував загальну теорію дробів, навчився проводити всі чотири арифметичні операції, а також порівняння дробів шляхом приведення їх до спільного знаменника.

Вчення про відносини, про дроби пов'язувалося у греків з музикою. Крім арифметики і геометрії, в грецьку математику входила музика. Музикою греки називали ту частину арифметики, в якій йдеться про відносини і пропорції. Греки створили і наукову теорію музики. Вони знали: чим довше натягнута струна, тим «нижче» виходить звук, який вона видає; чим коротше тим вище звук. Однак у музичного інструменту не одна, а кілька струн, і для того, щоб всі струни при грі звучали приємно для вуха, довжина частин їщо звучать повинна перебувати в певному відношенні. Наприклад, щоб висота звуків, що задаються двома струнами, розрізнялися на октаву, потрібно, щоб їх довжини ставилися як 1: 2. Подібним же чином квінті відповідає відношення 2: 3, кварті - відношення 3: 4]]> 2022-02-13 17:50:04 UTC https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2044781848 Виникнення дробів у Стародавньому Китаї. Виконав Сапожинський Андрій https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2044819155 В Стародавньому Китаї вже користувались десятковою системою мір, позначали дріб словами, використовуючи міри довжини ЧІ: цуні, частки, порядкові, шерстинки, найтонші, павутинки. 2 чі, 1 цунь, 3 частки, 5 порядкових, 4 шерстинки, 3 найтонших, 6 павутинок. В V столітті китайський учений Цзю-Чун-Чжи прийняв за одиницю не «ЧІ», а 1ЧЖАН = 10 ЧІ. Дріб виду 2,135436 виглядав так: 2 чжана, 1 чі, 3 цуня, 5 часток, 4 порядкових, 3 шерстинки, 6 найтонших, 0 павутинок.]]> 2022-02-13 18:25:28 UTC https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2044819155 Дроби. Аль-Каші з Самарканда. Виконав Франчук Павло pavlof503 https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2044858746 Незалежно від китайських попередників десяткові дроби відкрив астроном аль-Каші з древнього міста Самарканда. Жив і працював він в XV столітті. Свою теорію вчений виклав у трактаті «Ключ арифметики», що побачив світло в 1427 році. Аль-Каші запропонував використовувати нову форму запису дробів. І ціла і дробова частина тепер писалися в одному рядку. Для їх поділу самаркандський астроном не використовував кому. Він писав ціле число і дробову частину різними кольорами, використовуючи чорні і червоні чорнило. Іноді для поділу аль-Каші також застосовував вертикальну риску.]]> 2022-02-13 19:07:28 UTC https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2044858746 Дроби: написання дробів в Китаї. Виконав Притуляк Богдан belugaa https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2044869892 Якщо історія виникнення звичайних дробів почалася в Єгипті, то десяткові вперше з'явилися в Китаї. У Піднебесній імперії їх стали використовувати приблизно з III століття до нашої ери. Історія почалася десяткових дробів з китайського математика Лю Хуэя, запропонував використовувати їх при витяганні квадратних коренів.
У III столітті нашої ери десяткові дроби в Китаї стали застосовуватися при розрахунку ваги та об'єму. Поступово вони все глибше почали проникати в математику. У Європі, однак, десяткові дроби стали застосовуватися набагато пізніше.

]]> 2022-02-13 19:19:30 UTC https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2044869892 Дроби в Русі. Виконав Клімов Артем https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2048744773 На руській землі першим математиком, що використав поділ цілого на частини, став новгородський чернець Кирик. У 1136 році він написав працю, в якій виклав метод числення років». Кирик займався питаннями хронології і календаря. У своїй праці він привів у тому числі і ділення години на частини: п'яті, двадцять п'яті і так далі частки. Поділ цілого на частини застосовувалося при розрахунку розміру податку в XV-XVII століттях. Використовувалися операції додавання, віднімання, множення та ділення з дробовими частинами. Саме слово «дріб» з'явилося на Русі у VIII столітті. Воно походить від дієслова «дробити, розділяти на частини». Для назви дробів наші предки використовували спеціальні слова. Наприклад, 1/2 позначалася як половина або полтина, 1/4 — четь, 1/8 — полчеть, 1/16 — полполчеть і так далі. Повна теорія дробів, мало чим відрізняється від сучасної, була викладена в першому підручнику з арифметики, написаному в 1701 році Леонтієм Пилиповичем Магніцьким. «Арифметика» складалася з декількох частин. Про дробах автор докладно розповідає в розділі «Про числа ламаних або з частками». Магницький призводить операції з «ломанними» числами, різні їх позначення. Сьогодні, як і раніше в числі найскладніших розділів математики називаються дроби. Історія дробів також не була простою. Різні народи іноді незалежно один від одного, а іноді запозичуючи досвід попередників, прийшли до необхідності впровадження, освоєння і застосування частки числа. Завжди вчення про дробах виростало з практичних спостережень і завдяки нагальних проблем. Необхідно було ділити хліб, розмічати рівні ділянки землі, вираховувати податки, вимірювати час і так далі. Особливості застосування дробів і математичних операцій з ними залежали від системи числення в державі і від загального рівня розвитку математики. Так чи інакше, подолавши не одну тисячу років, розділ алгебри, присвячений часткам чисел, сформувався, розвинувся і з успіхом використовується сьогодні для самих різних потреб як практичного характеру, так і теоретичного.]]> 2022-02-15 14:52:51 UTC https://padlet.com/Olga_Andrus/r02oih8gueb9wp0g/wish/2048744773