Tabla comparativa de Límites by N. BRIAN RAMÍREZ HERRERA

Finitos

20030631 — 2020-10-07 21:30:33 UTC

Infinitos

20030631 — 2020-10-07 21:30:41 UTC

Al infinito

20030631 — 2020-10-07 21:30:47 UTC

Trigonométricos

20030631 — 2020-10-07 21:30:53 UTC

Exponenciales

20030631 — 2020-10-07 21:31:03 UTC

Logarítmicos

20030631 — 2020-10-07 21:31:11 UTC

LÍMITE FINITO.

20030631 — 2020-10-07 21:31:50 UTC

Se dice que la función f(x) tiene límite b, cuando x tiende a a, si dado ε positivo arbitrario y tan pequeño como se quiera, existe un δ tal que para todo x perteneciente al entorno reducido de a de radio δ, la función pertenece al entorno de b de radio ε.

LÍMITE INFINITO.

20030631 — 2020-10-07 21:36:45 UTC

Se dice que existe límite infinito cuando la función f(x) llega a valores que crecen continuamente, es decir que se puede hacer la función tan grande como queramos. Se dice que f(x) diverge a infinito. Para ello, el valor al que tienda la variable independiente x puede ser tanto a un número finito, como tender al infinito.

LÍMITE AL INFINITO.

20030631 — 2020-10-07 21:37:50 UTC

Es aquel al que tiende f(x) cuando la variable x se hace tan grande, tanto en positivo como en negativo, como queramos. Entonces la función f(x) puede tender a un valor finito o puede divergir a infinito (límite infinito). Veamos los tipos de límites al infinito que se pueden presentar.

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.

20030631 — 2020-10-07 21:41:27 UTC

Son límites de funciones tales que dichas funciones están formadas por funciones trigonométricas. Las funciones trigonométricas son las funciones seno, coseno y tangente, denotadas por sin(x), cos(x) y tan(x) respectivamente.

LÍMITES EXPONENCIALES

20030631 — 2020-10-07 21:45:09 UTC

Una función exponencial es del tipo: f(x) = k^x, siendo k un número positivo diferente de 1. La variable de la función está en el exponente. Si k es mayor que 1 (k > 1), la función exponencial es continua y estrictamente creciente en el dominio de los números reales.

LÍMITES LOGARÍTMICOS

20030631 — 2020-10-07 21:46:40 UTC

La función logarítmica es continua y estrictamente creciente en el dominio de los números reales positivos, el intervalo (0, +∞). Su codominio son los números reales (-∞, +∞).

LIMITE FINITO

20030628 — 2020-10-07 23:03:23 UTC

A)El límite de la suma de dos funciones es igual a la suma de los límites.

b) El límite del producto de un número por una función es igual al producto del número por el límite de la función.

c) El límite del producto de dos funciones es igual al producto de los límites.

g)El límite del cociente de dos funciones es el cociente de los límites, siempre que el límite del denominador sea distinto de cero.

LIMITE FINITO

20030628 — 2020-10-07 23:04:51 UTC

Si lim x→+∞f(x)=3 y lim x→+∞g(x)=−5 entonces:

limx→+∞f(x)+g(x)=3−5=−2
limx→+∞f(x)−g(x)=3−(−5)=8
limx→+∞f(x)⋅g(x)=3⋅(−5)=−15
limx→+∞f(x)g(x)=3−5=135=1243
limx→+∞g(x)f(x) no existe porque g(x)<0 para valores grnades de x.
limx→+∞g(x)3=−53=−53
limx→+∞g(x) no existe porque g(x)<0 para valores grnades de x

LIMITE INFINITO

20030628 — 2020-10-07 23:07:41 UTC

Por ejemplo, la siguiente función tiende a 8/58/5 cuando x tiende a ±∞±∞:

LIMITE INFINITO

20030628 — 2020-10-07 23:19:20 UTC

Si en lugar de x→∞, tenemos que x→-∞ debes comenzar, con un paso previo, realizando un cambio de variable x por -x, y operando. Se trata, en definitiva, de aplicar:

limx→-∞fx=limx→∞f-x

Como ves, esto te permitirá también cambiar por -∞ por ∞ y continuar con los pasos señalados.

LIMITE AL INFINITO

20030628 — 2020-10-07 23:19:35 UTC

Veamos un caso, con un límite al infinito en la siguiente función: F(X):X 1/X

Su límite cuando la variable tiende a 2 es:

Se puede comprobar si damos valores a la x cada vez más cercanos a +∞.

LIMITES TRIGONOMÉTRICOS

20030628 — 2020-10-07 23:19:45 UTC

1.por medio de una tabla de valores, el ángulo “x” está dado en radianes.
2.Observa como los valores por derecha o izquierda, tienden a 1 (si realizas un procedimiento similar para la segunda situación, notaras que tiende a cero).
3.Para resolver límites de funciones trigonométricas, lo primero que debes hacer es evaluarlo. Si obtienes una indeterminación, ten en cuenta para eliminarla

LIMITES EXPONENCIALES

20030628 — 2020-10-07 23:20:07 UTC

1.Separación del numerador en dos partes, una de ellas idéntica al denominador.
2.Expresar el parentesis en la forma ( 1 + f/g). c) Pasar el numerador f al denominador como cociente (1+1/(g/f)). d) Asegurarnos de que (f/g) tiene por límite + ó -, entonces multiplicar y dividir al exponente por ese (f/g).
3. Con ello hemos conseguido (1+1/(g/f)) elevado a (g/f), lo cual es el número e. Finalmente, el resultado será e elevado al (límite del) exponente dividido entre (g/f)

LIMITES LOGARÍTMICOS

20030628 — 2020-10-07 23:20:51 UTC

1.SE ELIMINA LA RAIZ
2.SE REDUCE
3.SE REDUELVE CON FORME A LA LEY DE EXPONENTES
4.SE REDCE Y LE AUMENTA EL INFINITO

LIMITES AL INFINITO

20030628 — 2020-10-07 23:21:13 UTC

LIMITES TRIGONOMÉTRICOS

20030628 — 2020-10-07 23:21:31 UTC

LIMITES EXPONENCIALES

20030628 — 2020-10-07 23:21:45 UTC

LIMITES LOGARÍTMICOS

20030628 — 2020-10-07 23:21:58 UTC

LIMITES

20030628 — 2020-10-08 00:03:02 UTC

Sullivan, M., 1997. Precálculo. Cuarta Edición. Pearson Educación. México
SEP. (2013). Calculo Direrencial. Subsecretaria de Educación Media Superior. Consultado el día 24 de Noviembre del año 2015 en: http://www.dgb.sep.gob.mx/02-m1/03-iacademica/01-programasdeestudio/cfp_6sem/CALCULO_DIFERENCIAL.pdf
Pierce, R. (2011). "Límites (definición formal)". Disfruta Las Matemáticas. Consultado el día 29 de noviembre del año 2015 en: http://www.disfrutalasmatematicas.com/calculo/limites-formal.html
Hughes-Hallet, D.; Gleason, A.; et al., 2001. Cálculo. Segunda Edición. CECSA. Méjico
Purcell, E. y Varberg, D., 1993. Cálculo Diferencial e Integral. Sexta Edición. Prentice Hall Hispanoamericana. Méjico

LIMITE LATERAL(Por la izquierda de a)

20030054 — 2020-10-08 12:33:44 UTC

El límite de f(x) por la izquierda de a es L si la función toma valores cada vez más próximos a L cuando x se aproxima al punto a por su izquierda.

Imagenes

20030628 — 2020-10-08 12:38:23 UTC

20030628 — 2020-10-08 12:39:12 UTC

20030628 — 2020-10-08 12:45:27 UTC

20030628 — 2020-10-08 12:46:00 UTC

20030628 — 2020-10-08 12:48:57 UTC

20030628 — 2020-10-08 12:49:27 UTC

20030628 — 2020-10-08 12:51:18 UTC

20030628 — 2020-10-08 12:51:56 UTC

EJEMPLO:

20030054 — 2020-10-08 12:52:43 UTC

Consideremos la función f(x) = 1/x . Queremos calcular sus límite lateral izquierdo en el punto x=0.

Cuando x toma valores cercanos a 0 por su izquierda, f(x) toma valores negativos pequeños:

20030628 — 2020-10-08 12:54:05 UTC

20030628 — 2020-10-08 12:54:24 UTC

20030628 — 2020-10-08 12:56:06 UTC

20030628 — 2020-10-08 12:56:19 UTC

Repartimos el trabajo entre los integrantes

20030628 — 2020-10-08 13:00:16 UTC

GRAFICA

20030054 — 2020-10-08 13:01:30 UTC

Seguimos la rúbrica

20030628 — 2020-10-08 13:02:05 UTC