1. 학급 특색 활동 '과학이란 무엇인가'를 통해 과학은 '안경'과 같다고 발표함. 과학은 '들여다보는 것'이며 그 대상이 자연, 사회 현상 등 다양하다는 전제 아래, 안경을 통해 세상을 선명하게 보듯 과학은 세상을 바라보고 의문을 제기하며 사고를 하는 가장 기본적이고 중요한 도구라고 설명함. 동시에 색안경은 편견을 가져올 수 있고, 돋보기는 제한된 초점을 부각하여 부정적인 결과를 생산하는 양날의 검이 될 수 있음을 강조하며, 인문학적, 생태적 관점의 고민이 항상 수반되어야 함을 역설함.

2. 수업의 모든 과정에서 배울 내용이 무엇인지 찾아보고 화학의 원리를 알아가면서 실생활의 사례를 찾아보는 등의 과학적 탐구 능력이 우수함. 빈부격차와 같은 사회적 문제에 관심을 가지고 낙후된 지역 사람들의 삶의 질 향상을 돕는 적정 기술에 대해 탐구함. 항아리 냉장고, 아쿠아시스 등을 예시로 소개하며 '온도에 따를 반응 속도'와 '해수 전지에 대한 학습 결과를 논리적으로 설명함으로써 급우들로부터 큰 호응을 받음. 무조건적인 도움의 유한성과 한계를 인식하고 진정한 의미의 도움에 대하여 고민해보는 기회였다고 밝히며 자신의 지식을 더 나은 세상을 위해 사용하고 싶다고 발표함.

1.동아리 활동에서 많은 사람 앞에 나와 수학 문제를 풀며 자신감을 가지고,전체 학년 이 모여 소통하는 기회를 마련하고자 3학년 부원들 스스로 교내 수학 챌린지 행사를 기획하고 시행하여 많은 호응을 얻음. 부서의 학년 대표로써 부원들과 적극적으로 의견응 소통하고 잘 조율하여 행사 전반에 관한 일을 잘 이끌어 완벽하게 마무리함. 많은 고민과 연습으로 문제 풀이 방법을 생중계하여 호응과 칭찬을 받음. 책임감이 강한 학생으로 앞으로의 미래가 기대됨.

2.학교에서 진행되었던 다양한 분야와 진로의 연사님들의 강연에 성실하게 참석했습니다. 다양한 강연들을 들으며 여러 분야에서 폭넓게 배경지식을 쌓을 수 있었고, 동시에 강연 내용에

서 제가 관심 있는 분야와의 융합 사례나 그 가능성을 발견하며 새로운 흥미를 느낄 수 있었습니다. 예를 들어, 음악과 인공지능의 융합 분야에서 활동하시는 연사님의 강연을 듣고 기존의 음악

데이터로 학습한 작곡 인공지능의 산출물이 직면하는 저작권 문제에 대해 의문을 갖게 되었습니다. 그리고 추후 이와 관련하여 국내 저작권법과 유사한 해외 사례들을 탐구했습니다. 그리고 강

연을 통해 다양한 분야의 사고방식과 문제를 다루는 관점을 접하며 저의 식견을 넓히고 성찰할수 있었습니다

책의 저자는 의료적으로 고립된 사회 취약계층의 삶을 개선시키기 위해 역학전문가의 길을 선택했습니다. 이 책은 그런 저자의 삶의 목표와 신념을 잘 담은 책이라고 생각합니다. 건강불평등은 사회의 도덕적 가치의 문제로, 정의에 어긋난다고 말할 수 있습니다. 여러 사회적 요인에 따라 집단 사이에 건강 격차가 발생하고, 그 격차가 적절한 조치로 피해질 수 있다면 그 격차는 정의롭지 않습니다. 질병과 재해의 발생을 개인의 사고, 개인의 책임으로 돌리지 않고 사회적 원인을 조사하며 사회 특성을 질병의 원인으로 두고 대응한다면 소외된 사람들의 생명을 살릴 수 있다는 주장이 제게 잘 와닿았습니다. 이 책은 저로 하여금 ‘왜 사회적 약자는 질병에 더 빈번히 노출되는가’, ‘큰 사고를 겪은 이들이 기억하는 고통과 상처는 무엇인가’, ‘개개인의 삶에 대해 공동체는 어떤 책임이 있는가’, ‘건강 평등을 넘어 건강 정의를 실현하기 위해서 공동체 구성원으로서의 우리는 어떤 노력을 해야 하는가’ 등의 의문을 가지게 했습니다.

1. 사회적 탐구력을 발휘하는 활동에 적극 참여하여 꾸준히 학업 역량이 발전한 학생임. 탈원전 논란의 찬반 입장을 정리하면서, 양측의 논거를 공간적, 사회적, 국제적 측면으로 분석하면서 다각도로 사회현상을 이해하는 모습이 돋보임. 안전권 보장에 대한 국가의 역할을 강조하며 탈원전 찬성 입장을 밝힌 것이 인상적임.

2. 지적 탐구심과 체계적인 기획력, 일을 추지하는 실천력 등 삼박자를 고루 갖춘 학생으로 전 교과 성취도가 매우 우수하며, 자기 관리 능력이 뛰어나 일과 내 자투리 시간을 활용하여 학습 관리 및 독서를 꾸준히 실천하는 모습을 보여 동료들의 모범이 됨. 학급 내 과학, 수학 교과 멘토로 활동하며 이미 알고 있는 원리나 공식을 문제에 적용할 수 있도록 재구성하는 과정을 중점으로 멘토링하여 멘티들의 학습 능력 향상에 도움이 되었다는 피드백을 받음.

하이젠베르크가 원자핵 에너지 활용 연구에 참여한 내용.+오펜 하이머 영화를 본 내용도 포함

양자역학의 기초를 제공한 과학자인 하이젠베르크에 대한 책을 적음

B 자신이 코딩 프로젝트 동아리를 만든 것을 작성. 1,2학년 대상으로 홍보를 해서 모음. 초반엔 사람들의 의역이 별로 없었으나 갈 수록 많아졌다는 내용을 적음

C 프로그래밍 과목을 신청함. 기본부터 파이썬과 코딩을 배운 내용을 작성. 계속 공부하면서 성취감을 얻고 실력이 올랐다는 내용 작성.

B : 정의를 정확하게 파악하고 정리를 응용하는 능력이 뛰어나며 문제를 해결하면서 다양한 정리를 활용하는 능력이 뛰어남. 자신의 사고 과정을 되돌아보고 더 쉽게 간결한 표현을 이용해 급우들에게 설명하여 자신의 수학적 표현력을 향상시킴. 주제탐구 활동에서 '인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법' 이라는 주제로 글쓰기를 수행하고 발표함. 사람의 신경계를 모델로 한 인공지능에게 기계 스스로 학습하여 손실함수를 최소화하는 최적화 알고리즘을 가능하게 한 미분을 활용한 극값 계산의 원리를 소개하며 수학의 유용성에 대해 강조함.

C : 평소 수업 시간에 집중하여 학업성취도가 높으며, 각종 화학의 이론을 탐구하고 이를 수행하는 활동에 적극적으로 참여함. 자신의 관심분야에 따라 조사활동을 통해 사고를 확장시키는 능력이 뛰어난 학생임. 4가지 양자수와 오비탈의 관계를 이해하고 이를 바탕으로 현대적 원자 모형을 논리적으로 설명함. 주제 발표시간에 원자의 세계 단원에서 '양자컴퓨터'를 주제로 발표함. 양자컴퓨터가 기존 컴퓨터의 정보를 처리하는 원리를 기반으로 하면서 '양자'라는 새로운 성질을 더해서 기능을 향상한 컴퓨터임을 설명하고, 전자는 중첩되어 여러 슬릿을 동시에 통과할 수 있고 이러한 성질을 이용해서 양자컴퓨터의 원리를 설명한 내용이 인상적임.

다양한 시선에 대해 공감, 이입하여 개념을 확장시켜 나가는 모습이 돋보임. 또한, ‘청소년의 나‘의 일상적인 삶에 적용하여 공부의 현실에서 실존하기 위한 방법에 대해 고민을 언급하는 대목에서 철학적 사유를 실생활에 적용하여 자신과 타인, 삶과 세계의 적절한 해결책을 제시할 수 있는 판단 역량을 갖췄음을 알 수 있음.

1. 항상 낙천적이고 의욕이 넘치는 학생으로 적극적으로 참여하고 선생님의 질문에 합리적이고 논리적으로 대답을 잘함. 과정 중심의 수행평가 중 발표 활동이 학급에서 가장 많이 참여하여 자신만의 풀이 방법으로 재미나게 설명해 가는 자세가 돋보이며, 특히 이항 분포와 정규 분포의 관계를 이용하여 실생활 문제에 이해가 되지 않은 친구들의 물음에 논리적으로 차근차근 풀이해주는 모습을 관찰할 수 있었음. 전 시간의 배운 내용을 바탕으로 수업 시작 전에 실시하는 '오늘의 한 문제' 풀이 시간에 제시된 문제들에 대한 개념 이해와 수학적 사고력이 높아 모든 문제를 다 해결함.

B: 사회적 탐구력을 발휘하는 활동에 적극 참여하여 꾸준히 학업 역량이 발전한 학생임. 탈원전 논란의 찬반 입장을 정리하며 양측의 논거를 공간적,사회적,국제적 측면으로 분석하면서 다각도로 사회현상을 이해하는 모습이 돋보임. 안전권 보장에 대한 국가의 역할을 강조하며 탈원전 찬성 입장을 밝힌 점이 인상적임

C: 물리학에 대한 이해도가 전반적으로 뛰어나며 문제를 해결하는 능력이 탁월함. 뉴턴의 ㅇ누동법칙을 이용하여 운동을 정량적으로 나타낼수 있으며, 적용되는 사례를 찾아 설명함. 상호작용하는 두 힘을 작용 반작용과 힘의 평형을 구분하여 설명하여 동료들의 이해에 도움을 줌. 전류에 의한 자기 작용과 전자기 유도현상이 일상생활에서 적용되는 다양한 예와 그 원리를 조사하고 발표하여 동료들로부터 많은 찬사를 받음.

살아있는 학문"이라고 할 수 있다.

걸리버 여행기에서 걸리버가 소인국에 갔을떄, 걸리버는 한끼로 소인 1728명분의 식사를 대접받았다고 한다. 왜 하필 이런 복잡한 수일까?? 걸리버 여행기에서 소인의 1피트는 1인치에 해당하고, 그러므로 걸리버는 소인의 키의 12배이다. 그러므로 몸의 부피는 삼차원적으로 12의 3제곱인 1728이으로, 작가는 1728명분의 식사가 필요하다고 본것이다.

가장 일반적인 10진법

역사적으로 가장 흔한 진법은 10진법이다. 일,십,백,천,만으로 단위가 커지는 것이니, 금 10돈을 1냥이라고 하는 것처럼 10이 되면 단위가 바뀌는 것은 모두 10진법을 사용한 것이다. 또, 야구선수의 타율을 따지는 할,푼,리 도 십진법의 산물이다.

이십진법

수학사를 살펴보면 시대와 지역과 용도가 달라 십진법 이외에 다양한 진법이 사용되어 왔음을 알수있다. 컴퓨터는 이진법, 남아메리카의 한 부족은 오십진법을 쓰기도 한다.

바빌로니아의 60진법

바빌로니아는 관측을 통해 지구의 공전주가가 360일 이라는 것을 알고,원의 중심각을 360도로 두고, 지구가 하루에 1도씩 움직여 1년동안 태양을 한바퀴 돈다고 생각했다. 그리고 360을 6으로 나눈 60을 기준으로 한 60진법을 채택했다.

수학은 살아있는 학문

대개의 학문은 시간의 흐름에 따라 발전해 간다. 수학도 예외는 아니다. 숫자의 표기방벙이 진화해 온 사실에서 알 수 있듯이 수학은 박제된 지식으로 이루어진 "화석화된 학문"이 아니라 끊임없이 발전해 가는 "살아있는 학문"이 아니라 끊임없이 발전해 가는 "살아있는 학문"이라고 할 수 있다.

1. 물리학에 대한 이해도가 전반적으로 뛰어나며 문제를 해결하는 능력이 탁월함. 뉴턴의 운동 법칙을 이용하여 운동을 정량적으로 나타낼 수 있으며, 적용되는 사례를 찾아 설명함. 상호 작용하는 두 힘을 작용 반작용과 힘의 평형을 구분하여 설명하여 동료들의 이해에 도움을 줌. 전류에 의한 자기 작용과 전자기 유도현상이 일상활동에서적용되는 다양한 예와 그 원리를 조사하고 발표하여 동료들로부터 많은 찬사를 받음.

2.빅 데이터의 문제점과 해결방안을 주제로 2명의 친구들과 공동으로 탐구함. “빅데이터의 문제점은 없을까? 있다면 그 해결 방안은 무엇이 있을까?”하는 의문점을 해결하기 위해 미국이 의도적으로 국민을 감시한 사례로서 프리즘을 통해 미국 주요 인터넷 기업과 개인의 정보를 수집한 것, 대형 소매 유통업체가 임산부 구매 품목 정보를 분석하여 임산부를 위한 할인 쿠폰을 만든 것, 국내 유명 포털회사의 톡에서 발견된 국가기관의 사이버 검열 등을 열거하고 그 해결 방안으로 ‘익명화 기반 비 식별화 조치방법'과 ‘가명 처리’, ‘데이터 삭제’, ‘데이터 마스킹’을 제안함. 탐구활동에 대한 소감으로 개인 정보 유출 외에는 다른 정보를 탐색하기 어려운 점과 개인 정보 유출 문제만 해결된다면 빅 데이터를 더 유용하게 사용할 수 있다는 결론을 내림.

b 정의를 정확하게 파악하고 정리를 응용하는 능력이 뛰어나며 문제를 해결하면서 다양한 정리를 활용하는 능력이 뛰어남 자신의 사고과정을 되돌아보고 더 쉽고 간결한 표현을 이용해 급우들에게 설명하며 자신의 수학적 표현력을 향상시킴 주제 탐구활동에서 인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법이라는 주제로 글쓰기를 수행하고 발표함 사람의 신경계를 모델로 한 인공지능에서 기계 스스로 학ㄱ습하여 손실함수를 최소화하는 최적화 알고리즘을 가능하게 한 미분을 활용한 극값 계산의 원리를 소개하며 수학의유용성을 강조함

c 평소 수업시간에 집중하여 학업성취도가 높으여 각종 화학의 이론을 탐구하고 이를 수행하는 활동에 적극적으로 참여함 자신의 관심분야에 따라 조사활동을 통해 사고를 확장시키는 능력이 뛰어난 학생임

4가지 양자수와 오비탈의 관게를 이해하고 이를 바탕으로 현대적 원자 모형을 논리적으로 설명함 주제발표시간에 원자의 세계단원에서 야자컴퓨터를 주제로 발표함 양자컴퓨터가 기존 컴퓨터를 처리하는 원리를 기반으로 하면서 양자라는 새로운 성질을 더해서 기능을 향상한 컴퓨터임을 설명하고 전자는 중첩되어 여러 슬릿을 동시에 통과할 수 있고 이러한 성질을 이용해서 양자컴퓨터의 원리를 설명한 내용이 인상적임

팩트풀니스를 읽고 데이터나 통계 자료 등에는 반드시 작성자의 견해가 포함되며 개인마다 다양한 해석이 나타남을 이해. 많은 사람과 소통하며 데이터를 객관적으로 분석하고 함께 인지적 편향에서 벗어나야 한다고 평가.

유럽 호텔에서는 로비에서 엘레베이터를 타고 올라가면 1층으로 간다는 점에서 로비를 0층에 비유했다.

수 11의 우연

9.11 테러 당시 여러 숫자가 합쳐져 11이 되는 우연이 발생.9+1+1=11 254번째 날인 9월 11일 2+5+4=11 비행기에는 승무원을 포함한 사람 65명, 제외하고 56명으로 5+6을 하면 11이다.

13의 공포

서양에서는 13을 공포의 숫자로 여김. 특히 금요일과 13일이 겹치면 불길한 날로 여김.13 공포증도 있으면 13 대신 12A,12B로 나타내기도 함.

한자 문화권의 수

팔을 길한 숫자라 하는데 그 이유는 한자의 모양이 뻗어잇어서이고, 4는 죽을 사와 발음이 비슷하여 불길한 수라 한다.

이를 보면 한자 문화권에서는 한자의 모양이나 발음에 관련짓는 반면, 서구에서는 종교와 관련을 짓는 경우가 많다

왜 하필이면 걸리버여행기에서 걸리버가 소인국에 갔을때 1728이라는 복잡한숫자를 사용했을까? 걸리버여행기에서 소인국의 1피트는 걸리버의 1인치에 해당한다 그런데 1피트는 12인치이므로 걸리버의 키는 소인키의 12재이고 몸집은 3차원적인 부피이므로 12의 세제곱인 1728배가 되기 때문이다.

국사 연대를 외울 때

'갑' 자 돌림인 해는 10년마다 돌아오기 때문에 해의 끝자리가 같다. '갑자' 에서 시작하여 '계유'까지 10년이 지난 후 '갑술'로 돌아오기 때문이다. 정,무,기,경,신,임,계 가 들어간 해의 끝자리는 각각 7,8,9,0,1,2,3 이다.

종이접기

종이르 반접고 또다시 접는 과정을 반복할때 그두께는 얼마가 될까? 종이의 두께를 0.1mm라 할때 종이를 한번 접으면 0.2mm 두 번 접으면 0.4mm, 세 번이면 0.8mm, 이렇게 처음에는 두께가 천천히 늘어나지만 50번을 점으면 0.1mm x 2의 50제곱 임으로 약 113,000,000km 가 된다. 지구와 태양 사이의 거리는 약 149,600,000km 이므로, 종이를 50번 접으면 거의 태양에 닿고, 한번더 접으면 태양을 넘어간다. 물론 현실적으로 그렇게 많이 접는 것은 불가능하다.

섬뜩한 수11의 우연

테러가 일어난 월일의 자릿값을 더하면 날짜 11과 일치한다. 9월 11일은 1월1일을 기준으로 254번째되는 날인데 이자릿값을 더하면 11이 된다. 테러의 대상이된 세계무역센터는 두동의 110층 건물로 되어있어 110에서 0을 제외하면 11이되고, 쌍둥이 빌딩의 모양도 11을 만들어 낸다. 또한 이사건 관련 사건은 대부분 숫자 11과 연관된다. 우연치고는 아이러니하다.

삼각수를 구하는 공식

삼각수를 구하는 식 - 평행사변형모양으로 점을 배열하고 대각선을 그어 두 부분으로 분활하여 유도.

가로 세로 각각 3개와 2개, 총 6개의 점이있고 대각선에 의해 나뉜 왼쪽 아랫부분과 오른쪽 윗부분은 각각 T2가 된다. 이과정을 적용한 후 결과를 공식화하면 다음과 같다.

Tn=n(n+1)/2

이식을 이용하면 아무리 큰 n 이라도 Tn을 구할수 있다.

2. 걸리버 여행기에 서 1728명분은 수학적으로 계산된것이라는 것을 알았다.

3. 역사적으로 세계에는 이십진법, 육십진법, 십이진법등이 있다는 것을 알았다.

4. 가장큰수는 googol이고 10의 100제곱이다.1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000이다.

가장 작은수는 청정으로 10의 -21제곱으로 1/10000000000000000000000이다.

5. 11이라는 숫자는 9.11 태러와 매우 관련되어있다. 9+1+1=11이고 세계 무역 센터도 11 처럼 생겼기 때문에 여러가지 설이 존재한다.

6. 6.13은 최후의 만찬에서 제자가 13명이고 13번째로 들어온 제자 또한 유다이기 때문에 싫어하는 경향이있다.

7. 1729는 9와 10의 세제곱의 합이기도 하고 1과 12의 세제곱의 합이기도 하다.

8. 소수 73은 21번째 소수로 7곱하기 3또한 21이다. 그리고 37은 12번째소수이도 하다. 137은 33번째 소수이다.

9. RSA암호는 합성수를 소인수분해하는 암호이다. 그리고 그문제가 사이언티 픽 아메리칸에 나오게되었다.

완전수: 자기자신을 제외한 진약수의 합이그 수와같아지는 수

진약수의합이 그 수보다 큰 경우를 과잉수 작은경우를 부족수라 함. 이외에도 친화수 삼각수 사각수가 존재함

수의 종류에 관하여

대칭숫자 앞으로읽으나 뒤로 읽으나 같은 수

라이크렐수 뒤집어 더하는 과정을 무수히ㅣ 반복해도 대칭숫자에 도달하지 않는수

하디 라마누잔 수 두가지다른 세제곱의 합으로 나타낸수 제곱하는 수를 양수라고 가정했을 때 가장작은 수는 1729

다양한 암호체계에 대하여

소수를 이용한 암호화

아주 큰 두소수를 곱하여 합성수를 만들고 그 합성수가 어떤 소인수로 이루어져 있늕 알아야 풀 수있는 암호

rsa 암호문 소인수분해에 오랜시간이 걸린다는 성질을 이용한 암호

진법

2진법 0,1 로만 수를 나타내는 방법(컴퓨터에서 이용)

10진법 1부터 9까지의 수를 이용해 나타냄

이십진법 1부터 19까지의 수를 이용해 나타냄

60진법 1시간 60분 1분 60초 의 개념

기하급수적 증가

종이접기 종이를 반으로 접는 과정을 반복할때 그 두께는 기하급수적으로 늘어나 50번을 접으면 태양에 거의 닿고 한번더접으면 태양의 거리를 넘어선다

체스게임의포상 왕에게 세타가 요구한 체스판 첫째칸에 밀 1알 둘째칸에 밀2알과 같이 두배씩 밀알을 늘려 계산하면 수가엄청나게 커짐

하노이 탑 신이세상을 탕조할 때 64개의 순금 원판을 크기가 큰 것이 아래에 놓이고 작은 것이위에 놓이게함 이사원에는 세 개의 기둥이 있으며 원판을 한 번에 한개씩 옮겨야 하며 작은 원판위에 큰 원판을 놓을 수 없다는 조건하에 ㅇ원판을 모두 옮기려면 2의 n제곱 빼기 1의 이동회수(n=옮길 원판의 수)가 필요하므로 또한 엄청난 시간이 걸린다

: 프랑스의 성직자이자 수학자인 메르센(Marin Mersenne)은 자신의 이름을 딴 `메르센 소수'를정의했다. 2의 거듭제곱에서 1을 뺀 것이 소수일 때 이를 메르센 소수라고 한다.

2. 유명 스포츠 선수들의 등 번호...?

: 유명 스포츠 선수들의 등 번호들은 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 소수인 경우가 많다.소수는 영어로 `prime number'라고 하는데 prime에는 `중요한'이라는 뜻이 있다. 따라서 팀에서 중요한 역할을 하는 prime player들은 prime number를 등 번호로 갖는다고 해석할 수 있다.

EX) 손흥민(7), 박지성(13), 박찬호(61) ...

3. 종이접기...?

: 종이를 반으로 접고 또다시 반으로 접는 과정을 계속하여 50번을 접으면 약113000000km가 되어 거의 태양에 닿는다. 거기서 한 번 더 접으면 태양을 넘어간다.

4. 십진법 시계...?

: 프랑스 혁명기에 만들어진 시계로 시침이 10에 있을 때가 자정이고, 5에 있을 때가 정오이다. 그리고 1십진시간은 100십진분으로 이루어지며, 1분은 100십진초로 이루어진다.

5. RSA 암호...?

: 현대 암호의 대표격인 RSA 암호는 소인수분해에 오랜 시간이 걸린다는 성질을 이용한다. RSA는 이를 연구한 라이베스트(Ron Rivest), 샤미르(Adi Shamir), 애들먼(Leonard Adleman)의 첫 알파벳을 딴 것으로, 이 세 사람은 RSA 암호를 연구한 공로로 2002년 튜링상을 수상하기도 했다.

인도의 정수학에 기여한 여러 수학자 가운데 알 콰리즈미는 0의 개념을 본인의 저서에 정립하여 0을 수의 개념에 포함시켰다.

아라비아 숫자는 전 세계의 수 체계를 통일하여 학문이 발전하는 데 크게 기여했다. 아라비아 숫자는 위치로 자릿값을 나타내는 위치 기수법을 세상에 소개하여 기존의 번거롭던 수 표기에서 수학을 탈출시켰다.

세계에서 가장 만연한 진법인 십진법의 발상은 인간이 손가락이 모두 10개인 데서 출발하였다. 프랑스에서는 단위의 유연한 환산을 위해 시계며 달력까지도 모두 십진법으로 통일하려 하였으나 사람들의 반발과 12진법의 오랜 역사 때문에 바꾸기 힘들었다. 바빌로니아인들은 지구의 공전 주기를 기준으로 한 60 진법을 사용하였다.

수가 기하급수적으로 증가할 경우 어떠한 값이 수 차례 거듭되어 마치 값이 눈덩이가 불어나듯 겉잡을 수 없이 늘어나게 된다.

하노이의 탑 전설: 2**n-1 일 후에 세계 멸망.