Grupo de Estudos by Alan René Antezana

Desafio - 11/11

arantezana — 2022-11-11 18:37:20 UTC

Provar

Theorem sorted_Equiv : forall l, is_sorted l = is_sorted2 l.

onde

Fixpoint is_sorted (l: list nat) :=
match l with
| a::b::tail => andb (leq2 (a::b::nil)) (is_sorted tail)
| _ => true
end.

Fixpoint is_sorted2 (l : list nat) :=
match l with
| nil => true
| h::tl => 
    if less_than_two l then is_sorted tl
    else false
end.

arantezana — 2022-11-11 18:40:11 UTC

arantezana — 2022-11-11 18:40:54 UTC

2022-11-11 18:41:01 UTC

2022-11-11 18:41:27 UTC

O objetivo é traduzir as regras de derivação da dedução natural em teoremas do Coq e depois prová-los.

Em anexo alguns exemplos.

arantezana — 2022-11-11 18:41:35 UTC

2022-11-11 18:45:57 UTC

Definition less_than_two (l : list nat) :=
match l with
| h1::h2::tl => h1 <=? h2
| _ => true
end.

Definition leq2 (l : list nat) :=
  match l with
    | nil => true
    | a::nil => true
    | a::b::x => a <=? b
  end.