“....Brousseau   (1986)   sostiene   que   “saber   matemática  no   es    solamente aprender definiciones y teoremas para reconocer el momento de utilizarlos y aplicarlos; sabemos que hacer matemática implica ocuparse de problemas”. Resolver problemas es hacer matemática.

Una actividad constituye un problema siempre y cuando resulte un desafío a los conocimientos del estudiante, lo cual implica realizar tareas variadas y, dependiendo de la actividad, argumentar –aunque no necesariamente de manera explícita– por qué se han utilizado ciertos conceptos, propiedades o estrategias. 

En este sentido, se supone un quehacer orientado a que los estudiantes se involucren en el trabajo de aprender, no sólo elaborando sino también dando cuenta de sus aprendizajes. De esa forma, en Matemática se evalúa una capacidad cognitiva general, la resolución de problemas que consiste en la solución de situaciones que resulten desafiantes para el estudiante requiriendo reinvertir los conocimientos matemáticos disponibles.

 Esta capacidad puede demandar a los estudiantes reconocer, relacionar y utilizar información; determinar la pertinencia, suficiencia y consistencia de los datos; reconocer, utilizar y relacionar conceptos; utilizar, transferir, modificar y generar procedimientos; juzgar la razonabilidad y coherencia de las soluciones y justificar y argumentar sus acciones.

 

A los efectos de la evaluación, se han considerado cuatro capacidades cognitivas específicas incluidas en la resolución de problemas:

 

•                        Comunicación en Matemática: involucra a todos aquellos aspectos referidos a la interpretación de la información: comprender enunciados, cuadros, gráficos; diferenciar datos de incógnitas; interpretar símbolos, consignas, informaciones; manejar el vocabulario de la Matemática; traducir de una forma de representación a otra, de un tipo de lenguaje a otro.

 

•                            Reconocimiento de conceptos: identificar conceptos, relaciones y propiedades matemáticas.

 

•                        Resolución de situaciones en contextos intra y/o extra-matemáticos: se refiere a la posibilidad de resolver problemas contextualizados, que van desde los intramatemático hasta los de la realidad cotidiana.

 

•                        Resolución de operaciones: resolver operaciones en los distintos conjuntos numéricos utilizando distintos procedimientos.”

 “Las actividades propuestas deben permitir al alumno apropiarse de saberes y también de los modos de producción (haceres) de esos saberes.

Realizando una mirada transversal a los distintos contenidos que se abordan a lo largo de la escolaridad secundaria (y a lo largo de toda la escolaridad en general) se observa que algunos de estos haceres se repiten en muchos de los contenidos, variando sutilmente de uno a otro. Proponemos llamar quehaceres matemáticos a estos haceres transversales. Desde nuestro enfoque, estos quehaceres son los que caracterizan a la disciplina. Serán los temas que puedan ser tratados mediante estos quehaceres los que serán susceptibles de ser llamados contenidos matemáticos.

¿Cuáles son estos quehaceres? Sin pretender realizar un análisis exhaustivo tomamos algunos de manera que nos resulten útiles al propósito del documento. Vale aclarar que estos no se dan de manera separada durante el trabajo matemático, sino que se los diferencia a efectos de poder realizar un mejor análisis y una mejor evaluación del trabajo matemático de los alumnos.

●        Calcular: realizar acciones para obtener un resultado. Algunos ejemplos: calcular el resultado de la suma de dos fracciones, calcular la ecuación de una recta que pasa por dos puntos, calcular el área de un polígono, etc.  

●        Explicitar procedimientos: describir los distintos pasos que se llevaron a cabo para realizar una tarea. Tomemos como ejemplo el siguiente enunciado:

 a) Dibujá un paralelogramo que tenga un área de 6 cm² y explicá por qué su área es esa.

b) Dibujá otro paralelogramo que tenga el doble de área que el del ítem anterior y explicá lo que pensaste para construirlo. La construcción pedida en el ítem b puede realizarse de, por lo menos, dos maneras distintas. Una es buscando dos números que multiplicados den como resultado 12, para luego construir un paralelogramo en el que esos dos números sean las longitudes de su base y su altura. La otra es, a partir del paralelogramo obtenido en la resolución del ítem a, duplicar su base o su altura y construir el nuevo paralelogramo. Claramente son dos procedimientos distintos que es necesario diferenciar, y es por ese motivo que deben ser explicitados. Por eso decimos que para que esta acción sea considerada un quehacer, la explicitación debe ser realizada de manera consciente (ya sea por un pedido expreso del docente o por una norma matemática del aula). De lo contrario, en este caso podría tratarse solamente de dos maneras distintas de calcular y no de una acción ligada a este tipo de quehacer.

●        Validar: argumentar con características deductivas la validez de un procedimiento, una resolución o una afirmación. En este caso no se trata solamente de explicitar el procedimiento, sino de argumentar por qué ese procedimiento es válido para resolver la tarea propuesta. En el caso de las afirmaciones, se trata de argumentar por qué una afirmación es verdadera.  

●        Explorar: frecuentemente, en la resolución de un problema, es necesario realizar varios ensayos antes de encontrar el camino. Durante esos intentos, es necesario identificar los errores que impiden llegar a la solución, buscar información o incorporar estrategias que hasta el momento no fueron consideradas, y recuperar determinados conocimientos que podrían asociarse con la situación a resolver. A todo este complejo de acciones y toma de decisiones se los suele denominar como exploración. Este quehacer responde al modo de enseñanza desde el que concebimos este documento. Puede que habitualmente su evaluación no ocupe un rol central a la hora de acreditar. Sin embargo no puede ser dejado de lado a la hora de pensar el tipo de trabajo matemático que queremos que desplieguen los alumnos.  

●        Estimar: generalmente, cuando hablamos de estimar nos referimos a estimar resultados, valores o medidas. Por ejemplo, ante la cuenta 54x9 un alumno podría estimar que el resultado debe ser menor que 540, ya que 9 es menor que 10, y que 54x10=540, resultado este último que puede calcular fácilmente. Si al realizar la cuenta este alumno obtuviera como resultado 732, podría invalidarlo por ser mayor que 540, utilizando la estimación. Este es un buen ejemplo para entender cómo estos quehaceres muchas veces pueden encontrarse de manera simultánea. En el ejemplo el alumno hubiera utilizado la estimación del resultado de la cuenta para invalidar el procedimiento utilizado para calcular su resultado.

●        Conjeturar: se trata de realizar afirmaciones en base a procesos inductivos. En la mayoría de los casos sobre propiedades o relaciones. Por ejemplo, luego de graficar muchas funciones lineales se podría conjeturar que la pendiente está asociada con la inclinación de la recta que es su gráfico. Es esperable que una conjetura pueda siempre “terminarse” con una validación o invalidación de la afirmación que la constituye.  

o    Poner en juego propiedades: durante los procesos de resolución de una actividad, muchas veces los avances se logran gracias a la aplicación o puesta en juego de propiedades. Este hecho se da tanto en la geometría como en la aritmética y durante el trabajo algebraico. Por ejemplo, si de un paralelogramo conocemos uno de sus ángulos, poniendo en juego las propiedades de sus ángulos (los opuestos son iguales y entre todos suman 360°), podemos calcular la medida de los otros tres. Los quehaceres son transversales, por lo que es esperable que los alumnos puedan realizar una transferencia de estos saber-hacer desde un contenido a otro contenido matemático específico. Si los alumnos pueden validar afirmaciones en el campo de la geometría, están en mejores condiciones para poder realizar ese mismo quehacer en el campo del álgebra. Esta transferencia no es inmediata sino que requiere de una intencionalidad. Es importante notar que si esta intencionalidad no forma parte del proyecto de enseñanza del docente entonces no queda garantizado que todos los alumnos puedan realizar la transferencia.”

a) Establezcan criterios e instrumentos de evaluación apropiados para esa secuencia, justificando en cada caso la selección.  

b) Elaboren una descripción breve de:  las capacidades cognitivas que se ponen en juego, los momentos y espacios en el que se desarrolla la aplicación del instrumento de evaluación por usted propuesto, y cómo inferirá la retroalimentación que fomenta dicho instrumento.

c) Compánlo en el muro