A. Bốn góc                                         

B. Hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường

C. Hai đường chéo vuông góc với nhau

D. Các cạnh đối bằng nhau

Câu 2: Hãy chọn câu sai. Cho ABCD là hình chữ nhật có O là giao điểm hai đường chéo. Khi đó

A. AC = BD   

B. AB = CD; AD = BC

C. AO = OB   

D. OC > OD

Câu 3: Hãy chọn câu sai.

A. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật

B. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

D. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

Câu 4: Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:

A. AB = BC   

B. AC = BD   

C. BC = CD   

D. AC⊥ BD

Lời giải:

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(cm) (x > 0)

→ Chiều dài hình chữ nhật là x + 3(cm)

Do chu vi hình chữ nhật là 100cm nên ta có:

2[ x + (x + 3) ] = 100 ⇔ 2x + 3 = 50 ⇔ x = 23,5

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 23,5cm

Bài 2: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

Lời giải:

Gọi t ( h ) là thời gian từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp; t > 0.

⇒ t + 6 ( h ) là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.

Quãng đường xe đạp đi được là s₁ = 15( t + 6 ) km.

Quãng đường xe hơi đi được là s₂ = 60t km.

Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s₁ = s₂.

Khi đó ta có: 15(t + 6) = 60t ⇔ 60t - 15t = 90 ⇔ t = 2(h) (thỏa mãn)

Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.

Bài 3: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm đươc 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 30). Thì phương trình của bài toán là:

Lời giải

Gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 30)

Tổng số áo theo kế hoạch là 30x (áo)

Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên thời gian làm theo thực tế là x – 3 ngày

Vì theo thực tế đội làm thêm được 20 sản phẩm nên ta có phương trình

40(x – 3) = 30x + 20 ⇔ 40(x – 3) – 20 = 30x.

a) Tính ( 5x -y )²

b) Viết biểu thức 4x² - 4x + 1 dưới dạng bình phương của một hiệu

Lời giải:

a) Ta có ( 5x -y )² = ( 5x )² - 2.5x.y + ( y )² = 25x² - 10xy + y².

b) Ta có 4x² - 4x + 1 = ( 2x )² - 2.2x.1 + 1 = ( 2x - 1 )².

Bài 2:

a) Tính ( x + 2 )³.

b) Viết biểu thức x³ + 3x² + 3x + 1 dưới dạng lập phương của một tổng.

Lời giải:

a) Ta có ( x + 2 )³ = x³ + 3.x².2 + 3x.2² + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8.

b) Ta có x³ + 3x² + 3x + 1 = x³ + 3x².1 + 3x.1² + 1³ = ( x + 1 )³.

Bài 3:

a) Tính ( 2x - 1 )³.

b) Viết biểu thức x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³ dưới dạng lập phương của một hiệu.

Lời giải:

a) Ta có: ( 2x - 1 )³ = ( 2x )³ - 3.( 2x )².1 + 3( 2x ).1² - 1³ = 8x³ - 12x² + 6x - 1

b) Ta có : x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³ = ( x )³ - 3.x².2y + 3.x.( 2y )² - ( 2y )³ = ( x - 2y )³

a, 9x² - 1

b, x² + 6x + 9.

Lời giải:

a) Ta có: 9x² - 1 = ( 3x )² - 1² = ( 3x - 1 )( 3x + 1 )

(áp dụng hằng đẳng thức A² - B² = ( A - B )( A + B ) )

b) Ta có: x² + 6x + 9 = x² + 2.x.3 + 3² = ( x + 3 )².

(áp dụng hằng đẳng thức ( A + B )² = A² + 2AB + B² )

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a, x² - 2xy + xy² - 2y³.

b, x² + 4x - y² + 4.

Lời giải:

a) Ta có x² - 2xy + xy² - 2y³ = ( x² - 2xy ) + ( xy² - 2y³ ) = x( x - 2y ) + y²( x - 2y )

= ( x + y² )( x - 2y )

b) Ta có x² + 4x - y² + 4 = ( x² + 4x + 4 ) - y² = ( x + 2 )² - y² = ( x + 2 - y )( x + y + 2 )

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

x² + 4x - 2xy - 4y + y².

2xy - x² - y² + 16.

Lời giải:

a) Ta có x² + 4x - 2xy - 4y + y² = ( x² - 2xy + y² ) + ( 4x - 4y ) = ( x - y )² + 4( x - y )

= ( x - y )( x - y + 4 ).

b) Ta có: 2xy - x² - y² + 16 = 16 - ( x² - 2xy + y² ) = 16 - ( x - y )²

= ( 4 - x + y )( 4 + x - y ).

y = 0,5x + 2;

y = 0,5x - 1;

y = 1,5x + 2.

Lời giải

Các cặp đường thẳng cắt nhau là

y = 0,5x + 2 và y = 1,5x +2

y = 0,5x - 1 và y = 1,5x +2

Bài 2: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1)

Lời giải

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng y= ax + b

Vì đường thẳng y = ax đi qua điểm A(2; 1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: 1 = a.2 ⇔ a = 1/2

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1) là a = 1/2

Bài 3: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.

Lời giải:

Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên b = 3

Vì đồ thị hàm số y = ax + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 nên tung độ của giao điểm bằng 0, ta có:

0 = a.(-2) + 3 ⇔ 2a = 3 ⇔ a = 3/2

Vậy hàm số đã cho là y = 3/2x + 3.