(老師可以拿出大型時鐘教具，或畫一個大的鐘面在黑板上)

智慧貓頭鷹： 「小朋友們，歡迎來到一年一度的『時間王國大賽跑』！今天，我們有兩位特別的選手要進行一場環繞『時間軌道』（指著鐘面）的比賽。這位是穩重的慢慢龜爺爺（指著時針），他雖然走得慢，但每一步都很有力量！他要在這條有1到12個『小時路標』的特別跑道上移動（可以拿出『小時數線』圖卡，1-12）。」

(老師撥動時針，展示它如何在數字間移動)

智慧貓頭鷹： 「另一位選手是我們的短跑冠軍，快快兔姐姐！（指著分針）她跑得像風一樣快！她的跑道更細緻，叫做『分鐘跑道』，上面有60個小小的『分鐘刻度』，每經過一個大數字路標（1到12），就代表她跑了5個刻度哦！（可以拿出『分鐘數線』圖卡，0-60，每5格一個大標記）。」

(老師快速撥動分針，展示它的快速移動)

智慧貓頭鷹： 「比賽的規則很特別：快快兔姐姐必須先從『0分鐘刻度』（鐘面上的12）出發，跑完一整圈『分鐘跑道』，也就是跑過60個『分鐘刻度』，回到起點。每當快快兔姐姐完成一整圈的奔跑時，慢慢龜爺爺才能從一個『小時路標』走到下一個『小時路標』。他們要合作告訴我們現在是什麼『時間』！」

Canva做簡報

Canva AI：設計數學互動遊戲

POE

My Edit：錄音轉文字

二、

2.被除數要是三位數字，且答對時有掌聲音效。

3.遊戲背景為外太空元素。

4.被除數要為三位數字!!!

第一層次：基礎概念與程序流暢

• 承恩昨天看了幾頁書？今天看了幾頁書？-『頁數辨識』

• 7 + 5 等於多少？-『基本加法』

• 直式計算中，個位數要對齊哪一位？十位數要對齊哪一位？-『位值概念』

• 在直式計算中，個位數相加超過10時，應該如何處理？-『進位規則』

• 請用直式計算 7 + 25。-『直式計算練習』

• 圖片中，一個「十」代表多少個「一」？-『數的組成』

第二層次：連結與表徵

• 圖片中，個位數的 7 和 5，分別代表什麼意思？-『位值意義』

• 如何用畫圈圈的方式表示 7 + 25 的計算過程？-『圖像表徵』

• 為什麼個位數相加超過10時，要向十位數進位？-『進位原理』

• 這個直式算式，可以用哪些具體物品（例如積木、錢幣）來操作演示？-『具體操作連結』

• 如果把題目改成「承恩昨天看了25頁，今天看了7頁，兩天共看了幾頁？」，算式和答案會改變嗎？為什麼？-『加法交換律』

• 比較橫式算式和直式算式，它們的計算結果一樣嗎？它們的優點和缺點是什麼？-『算式比較』

第三層次：推理與問題解決

• 如果承恩明天想看 30 頁，他三天總共要看幾頁？請用一個算式表示。-『延伸問題』

• 小明用直式計算 18 + 35，但他把 1 寫在十位數的上面，結果算錯了。請解釋他錯在哪裡，並教他正確的計算方法。-『錯誤辨析』

• 設計一個類似的加法應用題，讓同學練習直式計算。-『情境設計』

• 如果承恩每天看的頁數都比前一天多 3 頁，那麼他第三天會看幾頁？三天總共看幾頁？-『規律探索』

• 用直式計算解決生活中的問題，例如計算買兩樣東西的總價。-『生活應用』

• 為什麼我們要學習直式計算？它有什麼好處？-『學習意義』

第四層次：批判評估與數學創建

• 如果我們使用不同的進位規則（例如，個位數滿5就進位），會對計算結果產生什麼影響？-『規則變更』

• 設計一個新的直式計算方法，讓計算更簡便、更不容易出錯。-『方法創新』

• 比較不同的加法計算方法（例如心算、估算、計算機），它們的適用時機和優缺點是什麼？-『方法評估』

• 探討直式計算的歷史發展，以及它在數學發展中的地位。-『歷史探究』

• 如何將直式計算的概念應用到其他數學領域，例如減法、乘法或除法？-『概念遷移』

• 在沒有紙筆的情況下，如何用其他方法（例如圖像、口訣）來進行加法計算？-『替代方案』

😀您希望針對哪一個/種問題多幾個提問靈感？或是模擬不同立場的人的回答

😀您可以繼續追問讓提問品質更高，以下是您可以進行的追問例子：（請使用markdown格式）

（以下請縮排）

➡️上面的問題，請都幫我加入『精確性』，促進學生可以『培養嚴謹的數學態度』，請重新提問。

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（以下請縮排）

➡️上面的問題，請都幫我加入『問題解決能力』，促進學生可以『提升數學素養』，請重新提問。

😀您可以繼續追問讓提問品質更高，以下是您可以進行追問的例子：（請使用markdown格式）

（以下請縮排）

➡️上面的問題，請都幫我加入『6C能力』-『批判性思維』-『分析』，促進學生可以『提升數學素養』，請重新提問。（6C是指批判、協作、溝通、公民、品格、創造）

😀您可以繼續追問讓提問品質更高，以下是您可以進行追問的例子：（請使用markdown格式）

（以下請縮排）

➡️上面的問題，請都幫我加入『數學焦慮的成因』，促進學生可以『建立正向的數學學習態度』，請重新提問。

😀您可以繼續追問讓提問品質更高，以下是您可以進行追問的例子：（請使用markdown格式）

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➡️上面的問題，請都幫我加入『高斯的觀點』，促進學生可以『學習數學家的思維方式』，請重新提問。

第一層次：基礎概念與程序流暢

1. 長條圖的橫軸和縱軸通常代表什麼？-『長條圖要素』

2. 折線圖適合用來呈現什麼樣的資料？-『折線圖用途』

3. 什麼是疊加型長條圖？它和一般的長條圖有什麼不同？-『疊加長條圖』

4. 在折線圖中，如果線條向上傾斜，表示資料呈現什麼趨勢？-『折線圖趨勢』

5. 統計圖中的省略符號「 」代表什麼意思？-『省略符號意義』

6. 繪製折線圖時，應該先做哪些準備工作？-『繪製折線圖步驟』

第二層次：連結與表徵

1. 比較長條圖和折線圖，它們各自的優點和缺點是什麼？在什麼情況下你會選擇使用長條圖，什麼情況下會選擇使用折線圖？-『圖表選擇』

2. 如何將統計表中的資料轉換成長條圖或折線圖？請舉例說明。-『資料圖表轉換』

3. 在一個疊加型長條圖中，如何計算出總數？-『疊加長條計算』

4. 如果折線圖中的線條非常陡峭，這代表什麼意義？-『折線陡峭意義』

5. 為什麼在製作統計圖時，要考慮刻度的大小？刻度大小會如何影響我們對資料的解讀？-『刻度大小影響』

6. 如何利用長條圖或折線圖，快速比較兩組資料的差異？-『資料差異比較』

第三層次：推理與問題解決

1. 給你一份關於某城市一年中每月降雨量的統計表，請你判斷應該使用長條圖還是折線圖來呈現這些資料，並說明理由。-『圖表選擇判斷』

2. 設計一個調查，收集班上同學最喜歡的運動項目，然後用長條圖呈現調查結果。-『調查設計圖表』

3. 分析一份關於某公司過去五年營業額的折線圖，預測該公司未來一年的營業額趨勢。-『營業額趨勢預測』

4. 比較兩份關於不同地區人口結構的長條圖，找出兩個地區人口結構的差異，並分析可能的原因。-『人口結構分析』

5. 如果一份折線圖的縱軸使用了省略符號，你應該如何解讀這份圖表？-『省略符號解讀』

6. 有一份關於某產品銷售量的統計表，但其中缺少了部分資料，請你根據已有的資料，推測缺失的資料，並繪製出完整的折線圖。-『缺失資料推測』

第四層次：批判評估與數學創建

1. 在什麼情況下，長條圖或折線圖可能會誤導讀者？如何避免這種情況發生？-『圖表誤導避免』

2. 設計一種新的統計圖表，可以用來呈現比長條圖和折線圖更複雜的資料。-『新圖表設計』

3. 批判性地評估一份新聞報導中使用的長條圖或折線圖，指出其優點和缺點。-『新聞圖表評估』

4. 探討統計圖表在社會中的作用，例如：政府如何利用統計圖表來制定政策？企業如何利用統計圖表來進行市場分析？-『統計圖表社會作用』

5. 如果我們要向不熟悉統計圖表的人解釋長條圖和折線圖的意義，應該如何用簡單易懂的語言來描述？-『圖表意義解釋』

6. 在數位時代，我們可以使用哪些工具來更有效地製作和分析統計圖表？這些工具的優點和缺點是什麼？-『數位工具應用』

第一層次：基礎概念與程序流暢

1. 圓的直徑和半徑有什麼關係？在這個圖卡中，半徑是多少公分？-『半徑與直徑』

2. 圓周長如何計算？這個圖卡圓周長大約是多少公分？-『圓周長公式』

3. 當圓形圖卡被平分成8份時，每一份是什麼形狀？-『扇形認識』

4. 觀察圖片，當分割份數增加時，拼出來的圖形越來越接近什麼形狀？-『圖形變化』

5. 長方形的面積公式是什麼？-『長方形面積』

6. 如果將圓形分割成非常多份，拼出來的圖形可以看作是長方形，這個長方形的長和寬分別對應圓形的哪個部分？-『圓形轉長方形』

第二層次：連結與表徵

1. 將圓形分割後拼成的圖形，其面積與原圓形面積有什麼關係？-『面積守恆』

2. 當分割份數越多時，拼出來的圖形越接近長方形。這個長方形的長和寬，如何用圓的半徑和圓周長來表示？-『長寬與圓關係』

3. 根據長方形的面積公式，推導出圓形面積的計算公式。-『圓面積公式推導』

4. 使用圓面積公式，計算這個直徑12公分的圓形圖卡的面積。-『圓面積計算』

5. 如果給你不同半徑的圓形，你能否快速計算出它們的面積？-『公式應用』

6. 除了分割拼圖的方式，你還能想到其他方法來估算圓形的面積嗎？-『估算方法』

第三層次：推理與問題解決

1. 為什麼將圓形分割成越多份，拼出來的圖形就越接近長方形？請解釋背後的數學原理。-『極限概念』

2. 如果我們用其他圖形（例如三角形或平行四邊形）來逼近圓形，是否也能推導出圓面積公式？-『其他圖形逼近』

3. 設計一個實驗，驗證圓面積公式的正確性。-『實驗驗證』

4. 比較使用圓面積公式和實際測量來計算圓形面積的優缺點。-『方法比較』

5. 有一個半徑未知的圓形，但你知道它的周長，如何求出它的面積？-『周長求面積』

6. 圓形在生活中很常見，舉例說明圓面積公式在實際生活中的應用。-『生活應用舉例』

第四層次：批判評估與數學創建

1. 評估使用分割拼圖法推導圓面積公式的嚴謹性，並提出你的看法。-『嚴謹性評估』

2. 如果我們考慮三維空間中的球體，你能否類比圓面積公式，推導出球體表面積的公式？-『球體表面積』

3. 將圓面積公式推廣到更一般的曲線形狀，探索其面積計算方法。-『推廣到曲線』

4. 探討圓周率 π 的歷史和不同計算方法，並分析其對數學發展的影響。-『圓周率歷史』

5. 設計一個新的方法來計算不規則圖形的面積，並說明你的設計原理。-『不規則圖形面積』

6. 如果圓形的半徑發生微小的變化，其面積會如何變化？這種變化可以用微積分的概念來描述嗎？-『微積分連結』

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➡️上面的問題，請都幫我加入『精確性』，促進學生可以『提升幾何圖形的掌握度』，請重新提問。

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➡️上面的問題，請都幫我加入『數學表徵能力』，促進學生可以『促進數學概念的理解』，請重新提問。

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（以下請縮排）

➡️上面的問題，請都幫我加入『6C能力』-『創造』-『產生新穎且有價值的想法』，促進學生可以『培養創新思維』，請重新提問。（6C是指批判、協作、溝通、公民、品格、創造）

😀您可以繼續追問讓提問品質更高，以下是您可以進行的追問例子：（請使用markdown格式）

（以下請縮排）

➡️上面的問題，請都幫我加入『數學焦慮的成因』，促進學生可以『建立自信心』，請重新提問。（議題例如：數學焦慮的成因、數學教育中的科技應用、數學學習的性別差異）。

😀您可以繼續追問讓提問品質更高，以下是您可以進行的追問例子：（請使用markdown格式）

（以下請縮排）

➡️上面的問題，請都幫我加入『高斯的觀點』，促進學生可以『體會數學家的思維』，請重新提問。（例如：歐幾里得的觀點、高斯的觀點、某位當代數學家的觀點）。

完整解答：

長條圖和折線圖雖然是呈現資料的有效工具，但在某些情況下，如果使用不當，可能會誤導讀者，產生錯誤的解讀。以下列出幾種常見的誤導情況以及避免方法：

• 不當的刻度選擇：

  • 誤導： 刻度間距不一致、刻度起點不是從零開始、刻度範圍過大或過小，都可能誇大或縮小資料之間的差異，使讀者產生錯誤的印象。

  • 避免： 確保刻度間距一致，除非有特殊理由（例如：使用省略符號），否則刻度起點應從零開始。根據資料範圍選擇適當的刻度範圍，避免過度誇大或縮小差異。

• 選擇性呈現資料：

  • 誤導： 只呈現部分資料，或隱藏某些關鍵資料，可能使讀者無法獲得完整的資訊，進而做出錯誤的判斷。

  • 避免： 盡可能呈現完整的資料，或清楚說明資料的選擇標準和限制。

• 不清晰的標籤和標題：

  • 誤導： 缺乏清晰的標籤和標題，可能使讀者無法理解圖表所呈現的內容，或對資料的來源和意義產生誤解。

  • 避免： 確保圖表有清晰的標題，並清楚標示橫軸、縱軸的名稱和單位。

• 不恰當的圖表類型選擇：

  • 誤導： 選擇不適合資料特性的圖表類型，可能無法有效地呈現資料，甚至產生誤導。例如：使用折線圖呈現不連續的類別資料。

  • 避免： 根據資料的特性選擇最適合的圖表類型。長條圖適合比較不同類別的資料，折線圖適合呈現資料隨時間變化的趨勢。

• 操縱顏色和視覺效果：

  • 誤導： 使用鮮豔的顏色或誇張的視覺效果，可能分散讀者的注意力，或引導讀者關注某些特定的資料，而忽略其他重要的資訊。

  • 避免： 使用簡潔、清晰的顏色和視覺效果，避免過度裝飾，讓讀者能夠專注於資料本身。

四種不同利害關係人的回答：

1. 學生： 「如果長條圖的格子大小不一樣，或是折線圖的線突然斷掉，就可能會讓人覺得數字差很多，但其實根本沒有差那麼多。所以看圖的時候要很小心，注意格子是不是一樣大，線有沒有斷掉。」

2. 家長： 「我希望老師在教統計圖的時候，不只是教怎麼畫圖，也要教孩子怎麼看懂圖，知道圖裡面有沒有陷阱。這樣他們以後才不會被新聞或廣告騙了。」

3. 數學家/應用專業人士： 「統計圖表是一種簡化現實的工具，所有的圖表都必然存在一定程度的失真。因此，在使用統計圖表時，必須保持批判性的思考，了解圖表的局限性，並結合其他資訊來源，才能做出更準確的判斷。」

4. 數學教育學者： 「在數學教育中，我們應該培養學生的統計素養，讓他們不僅能夠製作統計圖表，更重要的是，能夠批判性地解讀和評估統計圖表，具備在資訊社會中做出明智決策的能力。」

原始試題分析

原題：

莒光兒童週報片長 25 分鐘，如果要在上午 8 時 30 分播放完畢，要在上午什麼時候開始播放？

分析：
這是一道傳統的數學應用題。它的優點是文字簡潔，評量目標明確。然而，從「素養導向」的角度來看，它有以下可強化的空間：

• 情境單薄： 雖然有名稱（莒光兒童週報），但情境缺乏真實感和豐富性。學生不太需要「進入」這個情境，就能直接抓取數字進行計算。

• 任務單一： 學生只需執行單一的「時間減法」計算，缺乏資訊的擷取、整理、判斷或決策過程。

• 與生活連結較弱： 雖然是時間問題，但與學生真實生活中的決策與規劃經驗連結不夠緊密。

素養導向改造原則

根據國教院的報告，素養導向試題的核心在於：

1. 情境化 (Contextualization)： 將問題置於一個真實、有意義的脈絡中。

2. 真實性 (Authenticity)： 評量的任務與提問，應模擬真實世界中會遇到的問題。

3. 整合性 (Integration)： 需整合運用知識、技能與態度，而不僅是單一知識點的記憶或計算。

4. 歷程性 (Process-oriented)： 強調學生解決問題的思考過程，可能包含閱讀、理解、分析、規劃、執行與反思等多個步驟。

改造後的素養導向評量試題 (題組範例)

我將原始的單一題目，擴展成一個包含情境、資料、與多個子題的題組，以評量學生更高層次的綜合能力。

素養導向評量試題（範例）

【題組】早晨的學習時光

情境說明：
教育部推出「週一到週五，天天學有趣的」線上學習計畫，提供國小學生多元的晨間節目。小明是國小三年級的學生，每天第一節正式課程是上午 8:30 開始的國語課。媽媽希望他能在上課前，利用時間觀看節目，增廣見聞。

資料：
下表是本週的線上學習節目表。

節目名稱適合年級節目類型播出時長卡通世界1-2 年級動畫娛樂30 分鐘晨光兒童週報3-4 年級新聞時事25 分鐘科學小奇兵3-4 年級科普知識15 分鐘我愛讀古詩5-6 年級文學涵養10 分鐘

問題一
媽媽規定小明一定要看《晨光兒童週報》。如果小明想在上午 8:30 的國語課開始前完整看完，他最晚應該在什麼時候就開始收看？

________________ 時 _______________ 分

問題二
小明每天早上 7:40 起床，梳洗和吃早餐需要 20 分鐘。他除了看《晨光兒童週報》外，還想再看一集《科學小奇兵》。請問他的時間足夠在 8:30 的國語課前看完這兩個節目嗎？請完整寫出你的計算或說明過程，並圈出你的答案。

計算或說明：

答案： （ 足夠 / 不足夠 ）

改造說明與素養分析

這次的改造，旨在將一個單純的「計算題」提升為一個「解決問題」的任務，這也體現了國教院報告書中的核心精神。

1. 情境化與真實性：

   • 舊題： 抽象的「播放完畢」。

   • 新題： 建立了一個學生熟悉的「上課前安排時間」的真實情境。學生需要扮演「小明」的角色，為自己的學習時間做規劃，這比單純計算更貼近生活，更能引發學生的學習動機。

2. 整合資訊與歷程性：

   • 舊題： 題目直接給定「25 分鐘」。

   • 新題（問題一）： 學生需要先閱讀並理解表格，從多個節目中篩選出《晨光兒童週報》這個目標，並擷取「25 分鐘」這個關鍵資訊，然後才能進行計算。這個「讀表 → 篩選 → 擷取 → 計算」的過程，完整評量了學生的資訊處理與應用能力。

   • 新題（問題二）： 難度再提升。學生需要處理多個時間資訊（7:40 起床、20 分鐘準備、8:30 上課）與多個節目時長（25 分鐘＋15 分鐘）。他必須先計算出「可自由運用的時間區段」，再計算出「想做的事情需要的總時間」，最後進行比較與判斷，並說明理由。這完整地評量了學生分析、規劃、與表達的整個問題解決歷程。

3. 對應課綱與核心素養：
   這個題組設計可以對應到以下的學習表現與核心素養：

   • 學習內容：

     • N-3-10 時間：時刻與時間量。時間量的計算。

     • D-3-1 一維表格與二維表格：報讀、說明與製作生活中的表格。

   • 學習表現：

     • n-II-10 理解時間的加減運算，並應用於日常的時間加減問題。

     • d-II-1 報讀與製作一維表格、二維表格與長條圖，報讀折線圖，並據以做簡單推論。

   • 核心素養：

     • 數-E-A2 具備基本的算術操作能力、並能指認基本的形體與相對關係，在日常生活情境中，用數學表述與解決問題。

     • 數-E-A3 能觀察出日常生活問題和數學的關聯，並能嘗試與擬訂解決問題的計畫。

總結來說，透過**「情境包裝」、「增加資訊來源（表格）」、與「設計多層次任務（題組）」**，我們成功地將一個單點的計算題，轉化為

1. 原始試題分析

這是一道傳統的線形圖判讀題，主要評量學生兩個基本能力：

1. 資料檢索與計算：從圖表中讀取特定數據（出生時3公斤，6個月時3.8公斤），並進行簡單的減法運算。

2. 趨勢判斷：觀察圖形某區段的走向，判斷是上升還是下降。

主要問題：

• 缺乏情境：雖然是關於小狗體重，但問題本身與生活真實情境脫節，比較像是純粹的數學練習。

• 評量層次較低：僅止於資訊的讀取與直接計算，缺乏詮釋、評估、應用與說明的機會。

• 問題單一：問題之間沒有關聯性，無法引導學生進行多步驟的思考。

2. 素養導向的調整策略

參考NAER的範例，我將從以下幾個方向進行改造：

1. 建立真實情境：將單純的圖表，融入一個主人關心寵物健康的故事情境中，引發學生的同理心與學習動機。

2. 提出真實問題：問題不再只是「算出來」，而是「這樣是正常的嗎？」、「這個說法對不對？」，引導學生進行詮釋、評估與論證。

3. 整合數學概念與能力：除了圖表判讀，會加入「平均」的概念，要求學生進行多步驟的計算與比較，並說明理由。

4. 設計為題組形式：透過一個題幹（情境）串連2-3個有層次、有關聯性的子題，引導學生逐步深入探究。

3. 調整後的素養導向試題

題組：丹丹的成長紀錄

情境說明（題幹）：
小華養了一隻可愛的柴犬，取名叫「丹丹」。為了記錄丹丹的成長狀況，小華從丹丹出生開始，每個月都為牠量體重，並繪製成下面的折線圖。

最近小華帶丹丹去獸醫院做健康檢查，獸醫告訴他：「健康的幼犬在出生後的前6個月，『平均』每個月增重0.2公斤是正常的成長標準。」小華回家後，拿出紀錄圖表，想知道丹丹的成長是否符合標準。

![alt text](https://i.imgur.com/k6lP09V.png)

問題1
根據圖表，丹丹從出生到滿6個月，牠的體重總共增加了多少公斤？

問題2
請你幫小華算一算，丹丹的平均每月體重增加量，是否符合獸醫的正常成長標準？請寫出你的計算過程與判斷理由。

問題3
小華的朋友看了圖表後說：「你看，丹丹在第2個月到第3個月之間幾乎沒長大，成長是不是出問題了？」你同意小華朋友的說法嗎？請根據圖表中的「整體趨勢」說明你的看法。

4. 試題說明 (仿NAER格式)

【問題1 試題說明】

題型填充題評量目標評量學生是否能從折線圖中正確讀取起始與結束的數據，並進行減法計算。此為後續計算平均值的基礎。學習內容D-4-1 報讀長條圖與折線圖。<br>N-4-7 二位小數：二位小數的比較與計算。核心素養數-E-A2 具備基本的算術操作能力、並能指認基本的形體與相對關係，在日常生活情境中，用數學表述與解決問題。<br>數-E-B2 具備報讀、製作基本統計圖表之能力。

【問題2 試題說明】

題型建構反應題評量目標評量學生是否能整合題幹資訊（問題1的答案與獸醫的標準），進行多步驟的應用解題（計算平均值），並做出詮釋與評估（將計算結果與標準比較後下判斷），最後提出合理說明。學習內容N-5-2 解題：多步驟應用問題（平均）。<br>N-5-9 整數、小數除以整數。核心素養數-E-A3 能觀察出日常生活問題和數學的關聯，並能嘗試與擬訂解決問題的計畫。在解決問題之後，能轉化數學解答於日常生活的應用。

【問題3 試題說明】

題型建構反應題評量目標評量學生是否能理解數據的短期波動與長期趨勢的差異，不因局部的資訊而做出錯誤的判斷，展現更高層次的圖表詮釋與批判思考能力。學習內容D-4-1 報讀長條圖與折線圖以及製作長條圖：報讀與說明生活中的長條圖與折線圖。核心素養數-E-A3 能觀察出日常生活問題和數學的關聯，並能嘗試與擬訂解決問題的計畫。<br>數-E-B2 具備報讀、製作基本統計圖表之能力。

這樣的改造，不僅保留了原試題的數學核心（圖表判讀與計算），更將其提升為一個需要學生代入情境、整合資訊、進行多步驟思考並說明理由的素養導向評量題組，更能評量出學生解決真實生活問題的能力。

週末家庭日，小明和爸爸媽媽到「GOGO 大賣場」選購新的電視，他們在賣場拿到了最新的優惠傳單。

GOGO 大賣場 — 影音家電專區

商品型號 A 款 智慧電視 B 款 劇院電視

圖示 (示意圖A) (示意圖B)

尺寸 50 吋 55 吋

售價 5,670 元 8,800 元

本月優惠 1. 享 6 期 0 利率分期付款
2. 現金價購買，加贈高級拭鏡布 1. 享 12 期 0 利率分期付款
2. 現金價購買，現折 300 元

子題

問題 1

爸爸決定購買 A 款智慧電視，他拿出錢包，裡面都是千元大鈔。請問爸爸至少要拿出幾張千元大鈔才夠付錢？他會找回多少元？

問題 2

媽媽提醒爸爸，他們這個月的預算是 8,000 元。在預算內，他們可以選擇購買哪一款電視？如果選擇現金價購買，購買後預算還剩下多少元？

問題 3

爸爸看著傳單上的 B 款劇院電視，覺得分期付款的方案很吸引人。如果他們選擇「12 期 0 利率」分期付款的方式購買 B 款電視，請問他們第一個月要付多少錢？

題組標題：母親節的愛心卡片

情境說明：
母親節快到了，小光想親手做一張正方形的卡片送給媽媽。他計畫用一條漂亮的緞帶，沿著卡片的四個邊緣貼一圈作為裝飾。

他先找出家裡一條長度 154 公分的緞帶，圍著卡片繞了一圈，發現緞帶的長度不夠，還差了 46 公分。

問題 1

請問小光製作的這張正方形卡片，邊長是幾公分？請寫出你的計算過程。

【試題說明】
| 題型 | 建構反應題 |
| 題目描述 | 根據情境提供的緞帶長度與不足長度，計算正方形卡片的周長與邊長。 |
| 學習內容 | N-5-2 解題：多步驟應用問題。<br> S-4-3 正方形與長方形的面積與周長：理解邊長與周長或面積的關係。 |
| 學習表現 | n-III-2 在具體情境中，解決三步驟以上之常見應用問題。<br> s-II-1 理解正方形和長方形的面積與周長公式與應用。 |
| 核心素養 | 數-E-A2 具備基本的算術操作能力、並能指認基本的形體與相對關係，在日常生活情境中，用數學表述與解決問題。<br> 數-E-A3 能觀察出日常生活問題和數學的關聯，並能嘗試與擬訂解決問題的計畫。 |

【評分指引】
| 滿分 | 代碼 21：能正確列式並計算出卡片的總周長與邊長。

卡片周長：154 + 46 = 200 (公分) 卡片邊長：200 ÷ 4 = 50 (公分) |
| 部分分數 | 代碼 11：能正確計算出卡片的總周長為 200 公分，但邊長計算錯誤或未完成。 154 + 46 = 200 |
| 零分 | 代碼 00：其他答案，例如：(154-46)÷4。代碼 99：沒有作答。 |

問題 2

小光的好朋友小晴看到後，也想做一張正方形卡片。她有一條完整的緞帶，長度是 240 公分，她希望做出來的卡片剛好能把這條緞帶用完。

請問：

1. 小晴做出來的正方形卡片，邊長是幾公分？

2. 這兩張卡片，誰的面積比較大？大多少平方公分？

【試題說明】
| 題型 | 建構反應題 |
| 題目描述 | 計算另一正方形的邊長與面積，並與問題1的結果進行比較和分析。 |
| 學習內容 | N-5-2 解題：多步驟應用問題。<br> S-4-3 正方形與長方形的面積與周長。 |
| 學習表現 | n-III-2 在具體情境中，解決三步驟以上之常見應用問題。<br> s-III-1 理解三角形、平行四邊形與梯形的面積計算。 |
| 核心素養 | 數-E-A2 具備基本的算術操作能力、並能指認基本的形體與相對關係，在日常生活情境中，用數學表述與解決問題。<br> 數-E-A3 能觀察出日常生活問題和數學的關聯，並能嘗試與擬訂解決問題的計畫。 |

【評分指引】
| 滿分 | 代碼 21：能完整且正確地算出小晴卡片的邊長、兩張卡片的面積，並正確比較其差距。<br> 小晴卡片邊長：240 ÷ 4 = 60 (公分)<br> 小光卡片面積：50 × 50 = 2500 (平方公分)<br> 小晴卡片面積：60 × 60 = 3600 (平方公分)<br> 小晴的卡片面積較大，大了 3600 - 2500 = 1100 (平方公分) |
| 部分分數 | 代碼 11：能算出小晴卡片邊長，並算出兩者面積，但最後比較或計算差距時發生錯誤。<br> * 能算出邊長 60 公分，面積 2500 和 3600 平方公分，但寫成小光面積較大或相減錯誤。 |
| 部分分數 | 代碼 12：僅正確算出小晴卡片的邊長為 60 公分，但後續面積計算或比較未完成或錯誤。 |
| 零分 | 代碼 00：其他答案。<br> 代碼 99：沒有作答。 |

素養導引評估量試題

主題組： 火車座位

說明
奇奇和家人到台南玩，媽媽買了火車票。下圖是台鐵火車站的座位排列方式圖，以及奇奇拿到的車票。請根據下方的資訊回答問題。

圖一、座位排列方式
| 左側靠窗 | 左側走道 | 中間走道 | 右側走道 | 右側靠窗|
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 1 | 3 | | 4 | 2 |
| 5 | 7 | | 8 | 6 |
| 9 | 11 | | 12 | 10 |
| | | | | |

圖二、奇奇的車票

子題 1

奇奇的座位是4車17號，依照座位排列，他座位旁的走道座位是幾號？
（A）15
（B）18
（C）19
（D）20

<詳細資料>
<摘要>點此展開試題說明與評分規格</摘要>

試題說明

• 題型：選擇題

• 問題描述：根據車票與座位圖的規律，確定指定座位旁的座位號碼。

• 學習內容：R-4-4 數量模式與推理（II）：二維變化模式之觀察與推理。

• 學習表現：

  • r-II-2 認識一維及二維之數量模式，並能說明與簡單推理。

  • d-II-1 報讀與製作一維表格、二維表格。

• 核心素養：

  • 數-E-A2具備基本的算術操作能力、並能指認基本的形體與相對關係，在日常生活中，用數學碳水化合物與解決問題。

  • 數-E-B2具備報讀、製作基本統計圖表之能力。

評分標準

• 滿分：選擇(C)。

  • 判斷過程：

    • 左側靠窗：1, 5, 9, 13, 17, ...

    • 左側走道：3, 7, 11, 15, 19, ...

    • 奇奇的座位17號在左邊靠窗，旁邊的走道座位為19號。

• 零分：選擇(A)、(B)、(D)或未作答。

</詳情>

子題2

奇奇在座位上觀察號碼牌，他跟媽媽說：「所有靠窗座位上的號碼都是奇數」。你認為奇奇的說法正確嗎？請說明你的理由。

<詳細資料>
<摘要>點此展開試題說明與評分規格</摘要>

試題說明

• 題型：當前反應問題

• 問題描述：根據座位圖的規律，判斷一個關於座位號碼奇偶性的敘述是否正確，並提出解釋。

• 學習內容：

  • N-2-3 奇數與偶數。

  • R-4-4 數量模式與推理（II）。

• 學習表現：

  • r-II-2 認識一維及二維之數量模式，並能說明與簡單推理。

  • n-III-10 嘗試將較複雜的模型或模式中的數量關係以計算式正確的草莓，並據以推理或解題。

• 核心素養：

  • 數-E-A3 能夠觀察出日常生活問題和數學的聯繫，並能嘗試與擬訂解決問題的計劃。

  • 數-E-C1培養證據導向、講理的態度，並能欣賞數學的簡潔性與嚴謹性。

評分標準

• 滿分：回答「不正確」，並能提出合理的解釋或反例。

  • 作答範例一：不正確，因為右邊靠窗的座位編號，例如2、6、10號，都是偶數。

  • 作答範例二：不正確，只有左邊靠窗的號碼是奇數，右邊靠窗的號碼是偶數。

• 部分份額：回答“不正確”，但理由說明節日或不完整。

  • 作答範例：不正確，因為靠窗位置有偶數。

• 零分：回答「正確」，或回答不合理、未作回答。

</詳情>

子題 3

列車長廣播：「為防疫政策，位於同一排的旅客，請盡量不要對話」。請問座位號碼是25、26、27、28的四位旅客，他們是位於同一排嗎？請說明你是如何判斷的。

<詳細資料>
<摘要>點此展開試題說明與評分規格</摘要>

試題說明

• 題型：當前反應問題

• 問題描述：延伸座位圖的規律，判斷四個指定的座位號碼是否在同一排，並說明判斷方式。

• 學習內容：

  • R-4-4 數量模式與推理（II）。

  • N-5-2 解題：多步驟應用問題。

• 學習表現：

  • r-II-2 認識一維及二維之數量模式，並能說明與簡單推理。

  • n-III-2 在具體底座中，解決三步驟以上之常見應用問題。

• 核心素養：

  • 數-E-A2在日常生活中，數學用血糖與解決問題。

  • 數-E-A3 能夠觀察出日常生活問題和數學的聯繫，並能夠嘗試與擬訂解決問題的計劃，在解決問題之後，能夠將數學解答轉化為日常生活的應用。

評分標準

• 滿分：回答“是”，並能清楚說明合理的理由，即正確的延伸座位規律。

  • 作答範例一：

    • 左側靠窗：1, 5, 9, 13, 17, 21,二十五

    • 右側靠窗：2, 6, 10, 14, 18, 22,二十六

    • 左側走道：3, 7, 11, 15, 19, 23,二十七

    • 右側走道：4, 8, 12, 16, 20, 24,二十八

    • 因為25、26、27、28都在第7排，所以他們坐在同一排。

  • 作答範例二：是，因為座位號碼是4個一個循環，(25-1)/4=6...0，(26-2)/4=6...0，(27-3)/4=6...0，(28-4)/4=6...0，代表他們都在第6+1=7排。

• 部分份額：回答“是”，但說明規律的方式不完整或有計算錯誤。

  • 作答範例：是的，因為號碼一直加4，他們剛好會排列在一起。

• 零分：回答「不是」，或回答不合理、未作回答。

</詳情>

原始題目評估

題目文字：

一、加分題：共4分。

1. 六月有30天，請完成今年6月的月曆。

2. 六月的假日共有( )天。

1. 整體評價

這是一道目標正確，但設計上有重大瑕疵的傳統題，還不能算是好的素養題。它有效地評量了學生是否「記得」月曆的格式和「知道」如何填寫，但缺乏與學生生活的連結和思考應用的層次。

2. 優點 (做得好的地方)

• 目標明確：題目的目標很清楚，就是評量學生「完成月曆」和「數算假日」的能力。

• 適合年齡：題目的文字淺白，對於已學過月曆的一年級學生來說，任務本身（填格子、數數）是能夠理解的。

3. 問題點 (可以更好的地方)

1. 【重大設計瑕疵】缺乏起始點，學生無法完成

   • 題目要求學生「完成今年6月的月曆」，但**沒有提供「6月1日是星期幾」**這個最關鍵的起始資訊。

   • 雖然情境設定「教室黑板上有當天日期」，但題目本身沒有引導學生去使用這個資訊，也沒有說明「今天」是幾月幾日。一年級學生無法從「今天是6月12日星期三」反推出「6月1日是星期六」。這使得第一題在邏輯上是無法獨立完成的。

2. 【非素養導向】缺乏真實情境與應用目的

   • 這是一個脫離情境的「純練習題」。學生不知道「為什麼」要完成這個月曆，只是為了寫作業而寫。

   • 它評量的是「程序性知識」（知道怎麼填），而不是「應用性素-養」（用月曆來解決問題）。

3. 【認知層次較低】任務偏向機械式操作

   • 完成月曆和數算假日天數，本質上是記憶、排序和點數的過程，學生的思考和推理參與較少。

修正建議：如何變成一題好的素養題？

要讓它成為一題好的素養題，我們需要賦予它一個故事、一個任務，並將學生的「現實生活」帶入題目中。

修正方向：

1. 建立情境：用一個貼近學生的故事（如：校外教學、生日派對、閱讀週）來包裝題目。

2. 提供鷹架：給予一個部分完成的月曆，而不是全空的。這能降低學生的書寫負擔，讓他們專注在「思考」而非「填寫」。

3. 連結教室：把「黑板上的日期」這個關鍵資訊明確地寫在題目裡，引導學生使用。

4. 設計任務：將問題從「完成月曆」轉化為「利用月曆解決生活中的問題」。

【修正後版本】

情境設定： 教室的黑板上寫著：「今天：6月12日 星期三」

題目：
班長小華正在規劃六月的「班級閱讀週」活動，他看著月曆，遇到了幾個問題，請你幫幫他！

114年 6月
| 星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| | | | | | | 1 |
| 2 | 3 | 4 | 5 (小明生日) | 6 | 7 | 8 |
| 9 | 10 | 11 | 12 (今天) | 13 | 14 | 15 |
| 16| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 (要去動物園) |
| 23| 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
| 30| | | | | | |

請看月曆，回答下面的問題：

(1) 圈圈看： 小華發現，這個月的第一天（6月1日）是星期幾？

（ 星期三 ／ 星期五 ／ 星期六 ）

(2) 動動腦： 小明在 6月5日 過生日，那天是星期幾呢？

答：星期（ ）。

(3) 算一算： 全家要在六月的第三個星期六去動物園玩，那天是6月幾日？

答：6月（ ）日。

(4) 想一想： 閱讀週要從下個星期一才開始，那會是6月幾日呢？

答：6月（ ）日。

為何這樣修訂更好？

1. 情境真實性：題目圍繞著「班級活動規劃」，這是學生熟悉且有興趣的情境。

2. 任務認知層次提升：

   • 從「機械式填寫」轉變為「查找資訊、日期推算、解決規劃問題」。

   • 學生需要理解「今天」在月曆上的位置，並以此為基準點進行前推（問題3、4）和後推（問題2）。

3. 適合年齡的設計：

   • 提供了部分完成的月曆，減少了不必要的抄寫，讓評量聚焦在核心能力上。

   • 加入了可愛的插圖提示（生日蛋糕、動物園），增加趣味性，也幫助學生理解題意。

   • 作答方式多元（圈選、填寫數字/國字），更符合一年級學生的能力。

4. 評量目標更清晰且多元：

   • 問題(1) 評量報讀能力。

   • 問題(2) 評量從日期查找星期的能力。

   • 問題(3) 評量序數（第三個）與星期的綜合應用。

   • 問題(4) 評量以「今天」為基準的日期推算能力。

這個修正後的版本，不僅評量了學生對月曆的知識，更重要的是，它評量了學生使用月曆這個工具來解決生活問題的能力，這正是素養導向評量的核心精神。

第一層次：基礎概念與程式流暢

1. 它的組成部分有哪些？ -『角的定義』

2. 如何使用量角器測量一個角的大小？ -『量角器的使用』

3. 比如說∠1和∠2的頂點分別在哪裡？ -『角的頂點』

4. 指出哪個角是銳角，哪個角是鈍角？ -『角的分類』

5. 角的邊長會影響角的大小嗎？為什麼？ -『邊長影響』

6. 請用自己的話解釋一下，為什麼妮妮的說法不正確？ -『錯誤概念辨析』

第二層次：連結與表徵

1. 如果將∠1放在∠2的位置上，你會如何比較它們的大小？ -『疊合比較’

2. 除了直接比較，還有哪些方法可以決定角的大小？ -『多種比較方法’

3. 把∠1和∠2畫在沒有格子的紙上，還能比較它們的大小嗎？ -『抽像比較’

4. 你能否舉出生活中常見的角，並描述它們的大小？ -『生活中的角』

5. 如何利用摺紙創造出直角、銳角和鈍角？ -『摺紙與角』

6. 如果給你一個托盤，你能找出幾個不同的角嗎？它們分別是什麼角？ -『托盤中的角』

第三層次：推理與問題解決

1. 設計一個實驗，證明角的邊長不會影響角的大小。 -『實驗設計’

2. 如果兩個角的邊長都無限延伸，它們的大小會改變嗎？為什麼？ -『無限延伸』的思考

3. 你能否利用格子的特性，說明出∠1和∠2分別接近幾度？ -『角度提示』

4. 比較∠1和∠2，你能總結出關於它們的度數大小的結論嗎？ -『大小結論’

5. 如果給你三個角，你如何設計一個步驟，將它們依照大小順序排列？ -『排序策略’

6. 小明說：「鈍角一定比銳角大。」你同意他的說法嗎？請說明理由。 -『批判性思考’

第四層次：批判評估與數學創造

1. 評估圖片中妮妮的說法，分析她產生錯誤的原因，並提出更清晰的解釋。 -『錯誤分析與闡明’

2. 設計一個教案，幫助其他同學理解角的概念，並避免類似妮妮的錯誤。 -『教案設計’

3. 你能否創造出一種新的方法來比較角的大小，並說明其原理？ -『創新方法’

4. 如果我們使用不同的單位來測量角度的大小（如弧度），角度的比較方式會改變嗎？ -『單位影響』

5. 探討角的概念在建築、設計或藝術中的應用，並舉例說明。 -『跨領域連結’

6. 如果角的概念不存在，我們的世界會變成什麼樣子？ -『反思性思考’

😀您希望針對哪一個/種問題多提問一些靈感？或模擬不同人群的答案

😀您可以繼續追問提問品質較高，以下是您可以進行的追問範例：（請使用markdown格式）

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➡️上面的問題，請都幫我加入『精確性』，促進學生可以『更精準的掌握角的概念』，請重新提問。

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➡️上面的問題，請都幫我加入『問題解決能力』，促進學生可以『提升幾何問題的解題技巧』，請重新提問。

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➡️上面的問題，請都幫我加入『品格』-『負責』-『對自己的學習負責』，促進學生可以『培養主動學習的態度』，請重新提問。（6C是指批判、協作、溝通、公民、品格、創造）

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➡️上面的問題，請都幫我加入『數學焦慮的成因』，促進學生可以『克服對數學的恐懼』，請重新提問。

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➡️上面的問題，請都幫我加入『歐幾里得的觀點』，促進學生可以『理解幾何學的嚴謹性』，請重新提問。