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"La palabra teselación, procede del latín tesella, que puede traducirse como azulejo y esta a su vez de la palabra griega tessares, que es sinónimo de cuatro." Porto, J , Merino (2014) Teselación. Definición de; Definición de. https://definicion.de/teselacion/

"Una teselación (a veces llamada teselado) es cuando una cubres una superficie con un patrón de formas planas de manera que no se superponen ni hay huecos.

CLASIFICACIÓN DE LAS TESELACIONES

TESELACIONES REGULARES: Es un patrón que se consigue repitiendo un polígono regular. Solo existen 3 teselaciones regulares: Triángulos, cuadrados, hexágonos.

TESELACIONES SEMI-REGULARES: Está hecha con dos o más polígonos regulares. El patrón debe ser el mismo en todos los vértices.

CUADRILÁTEROS: Cualquier paralelogramo tesela, solo deben prolongarse sus lados paralelos y construirse los nuevos paralelogramo congruentes al primero.

TRIÁNGULOS: Con un triángulo escaleno es posible cubrir todo el plano. Cualquier triángulo tesela el plano al construir un paralelogramo de la misma manera.

HEXÁGONOS: Los hexágonos regulares, los hexágonos no regulares con simetría central también teselan el plano. Otros hexágonos no regulares no teselan el plano.

TESELADOS DE EL CAIRO: Este teselado se encuentra en las calles de El Cairo Egipto. Este pentágono posee dos ángulos rectos, un ángulo de 144° y dos ángulos de 108°. "

Teselaciones (s. f) Disfutalasmatematicas.com Recuperado el 12 de abril https://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teselaciones.html

Daniel Carreón (8 de abril de 2016) TESELADOS Super Facil [VÍDEO]. Youtube. Obtenido de https://youtu.be/6rfcIeSXgQ0?si=K-QURMIWVnGovGkX

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GEOMETRÍA

ARQ. ARTURO DÍAZ VÁSQUEZ

PRIMER SEMESTRE 2024

TAREA NO. 16

FECHA DE ENTREGA: 15/04/24

DANA ZALDAÑA 202404684

DARLYN GARCÍA 202400545

GABRIELA REYES 202107375

La geometría es la rama de las matemáticas que se encarga del estudio de las formas, tamaños y propiedades de los objetos en los espacios. La geometría es importante porque nos permite comprender el mundo que nos rodea.

La geometría es una disciplina amplia y fascinante que abarca gran diversidad de temas como la proporción, simetría y teselaciones que se verán a continuación.

La simetría se encuentra presente en muchos ámbitos como en la arquitectura y naturaleza. La simetría no solo es estéticamente agradable a la vista sino que facilita ala comprensión de las formas geométricas.

La proporción se utiliza para crear armonía y equilibrio en las composiciones.

Las teselaciones son patrones geométricos que se repiten sin dejar espacio entre ellos, estas se pueden ver en diferentes estructuras arquitectónicas.

Estos conceptos son importantes porque tienen aplicaciones en diversas áreas como la arquitectura, el diseño y la ingeniería.

En conjunto, la simetría, proporción y teselaciones son conceptos importante en la geometría porque ayudan a comprender y apreciar la belleza y la complejidad de las formas que nos rodean.

Dana Zaldaña

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  Darlyn García

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My Modern Met. (2024, Abril 1). Un vistazo al teselado, el arte matemático de los patrones repetitivos. Recuperado de <https://mymodernmet.com/es/teselado-arte/>

Los teselados tienen una historia antigua, desde civilizaciones como la egipcia, griega y romana, usados para embellecer edificios. 

En la Roma antigua, eran comunes en villas, baños y edificios religiosos, hechos de piezas llamadas "teselas". 

El arte islámico refinó los diseños con patrones geométricos en mezquitas y palacios. 

En la Edad Media y el Renacimiento europeos, se usaban en iglesias con diseños variados. 

En la era moderna, evolucionaron con nuevas técnicas y se usan en diversos proyectos arquitectónicos, además de su función decorativa, tienen propósitos prácticos.

Kepler, J. Harmonices Mundi, 1619. Recuperado de https://fastercapital.com/es/contenido/Teselacion--El-fascinante-mundo-de-los-teselados-de-triangulos-simetricos.html

A lo largo de la historia, diversas culturas han utilizado el teselado para crear mosaicos en catedrales y palacios. Desde los sumerios hasta figuras como Arquímedes y Johannes Kepler, quienes estudiaron los polígonos regulares y los sólidos platónicos. En el siglo XIX, Camille Jordan, Evgenii Konstantinovitch Fiodorov y Camila Rial profundizaron en las simetrías del plano, sentando las bases para el estudio de los teselados. El artista M. C. Escher exploró los teselados hiperbólicos, inspirándose en La Alhambra y creando obras de arte peculiares y fascinantes.

Academia.edu. (2024, Abril 3). Historia del Teselado. Recuperado de https://www.academia.edu/17953384/Historia_del_Teselado.

1. Arquitectura Noticias. (2024, Abril 2). Descubre los tipos de simetría en arquitectura. Recuperado de https://arquitecturanoticias.com/guia-de-arquitectura/tipos-de-simetria-en-arquitectura/"

2. EJE DE SIMETRIA Super fácil - Para principiantes. Carreón, D. (2020, October 29).https://youtu.be/EcDFbUkyDHI?si=oLmczCusfNvLb0Vp

1. ¿Qué tanto sabes acerca de la simetría?" (2024, Abril 2). Recuperado de https://noticias.arq.com.mx/Detalles/23408.html#:~:text=La%20simetr%C3%ADa%20bilateral%20crea%20una,que%20se%20reflejan%20entre%20s%C3%AD.

2. Simetría Bilateral o Especular 1. Museo de la ciencia y el juego. (2024, Abril 5). Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=MkNWNLJfjds"

Por teorema de altura: https://www.youtube.com/watch?v=v-jaV2Slhck

Por el teorema de catetos: https://www.youtube.com/watch?v=K9oOJxZpF6o

Por Raíz cuadrada de un segmento a: https://www.youtube.com/watch?v=_eOfIzIhZgY

Regulares: Los teselados regulares es un patrón con el que su cubre el plano  repitiendo un polígono regular. Solamente existen 3 tipos de polígonos regulares con los que se puede cubrir completamente un plano, esto sucede ya que si se unen Un vértice de cada polígono, en un mismo punto, los ángulos internos que ahí coinciden suman un ángulo de 360 grados. Los polígonos regulares son:

• Triángulo equilátero: coinciden, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 triángulos en un punto, cada ángulo interno del triángulo equilátero mide 60 grados, por lo que multiplicando 60 grados por 6, se obtienen 360 grados.

• Cuadrado: se unen en un mismo punto 1, 2, 3 y 4 cuadrados. Como sabemos, los ángulos internos de esta figura miden 90 grados, por lo que entonces se multiplica 90 grados por 4 y también se obtienen 360 grados.

•  Hexágono: coinciden 1, 2, 3 figuras de éstas. Sabemos que sus ángulos interiores miden 120 grados, por lo que se multiplica 120 grados por 3 y se obtiene 360 grados.

Semi-regulares: Cubren el plano con dos o más polígonos regulares. El patrón debe ser el mismo en todos los vértices. En la construcción se indican los polígonos regulares que se usan en el mosaico, y cuántos concurren en cada vértice.

Existen 8 tipos de de teselaciones semi-regulares:

• Cuadrados y octágonos

• Cuadrados

• Dodecágonos y hexágonos

• Triángulos equiláteros y dodecágonos

• 2 compuestos por triángulos equiláteros y hexágonos

• 2 formados por triángulos equiláteros y cuadrados

• Triángulos equiláteros

• Cuadrados y hexágonos

Irregulares: Se forman de la combinación de polígonos regulares e irregulares, cubren todo el plano sin sobreponerse y sin dejar espacio. La distribución de los polígonos en los distintos vértices es cíclica.

Demi- regulares: se forman con la combinación de polígonos regulares e irregulares, y pueden tener un patrón que pueda ir recubriendo el plano. Y también se pueden permitir formas curvas (no solo polígonos).

Cujó, S. R. (s/f-a). Teselados demi-regulares. Edu.uy. Recuperado el 14 de abril de 2024, de https://rea.ceibal.edu.uy/elp/que-es-una-teselacion/teselados_demiregulares.html

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