A lógica é a disciplina/a área do saber que estuda a validade das inferências ou a estrutura dos raciocínios. 

   A estrutura, ou forma dos raciocínios, é o tipo de relações que se estabelece entre as premissas e a conclusão de um argumento. 

   A lógica tem como principais tarefas, dois pontos: 

* Propor modelos/formas de raciocínio válido; 

* Estabelecer as regras que nos permitem raciocinar corretamente; 

* Identificar algumas das razões pelos quais erramos. 

   Um argumento é uma sequência de enunciados constituídos por: 

* Uma/mais premissas – Razões que justificam a conclusão; 

* Uma conclusão – Ideia que se pretende defender. 

   Os argumentos deixam-se representar por uma forma – padrão ou forma canónica. 

   Exemplo: 

 ‘’Todos os homens são mortais’’ 

 ‘’Sócrates é um homem’’ (+) 
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 Logo, Sócrates é mortal 

   A proposição é o conteúdo expresso numa frase declarativa com valor de verdade. Só as frases declarativas, por poderem ser verdadeiras ou falsas, expressam proposições. 

   Premissas e conclusão expressam proposições. 

   Exemplos de proposições: 

 ‘’A poesia é uma arte’’ 

 ‘’A poesia não é uma arte’’ 

 ‘’Alguma poesia é uma arte’’ 

   O termo é uma expressão verbal de um conceito. O conceito é a ideia, o pensamento que se refere a objetos ou a algo. 

   Existem termos que expressam mais do que um conceito (termos ambíguos). 

   Exemplo: 

 ‘’(Canto.)‘‘ 

   E podem gerar equívocos na comunicação. 

   A validade é uma propriedade dos argumentos. A validade deriva da forma do argumento. 

    Um argumento diz-se válido quando a sua estrutura lógica de tal modo que não infringe qualquer regra lógica. 

    A lógica formal dedica-se aos critérios de validade das inferências, não ao conteúdo dos argumentos. 

    A verdade é uma propriedade das proposições. As proposições são verdadeiras se dizem aquilo que é. 

 Se eu disser ‘’A capital de Portugal é Hong Kong’’, digo uma falsidade. 

 Se eu disser ‘’A capital de Portugal é Lisboa’’, a proposição é verdadeira. 

   Argumento: 

 ‘’Todas as crianças são curiosas’’ 

 ‘’Alice é uma criança.’’ (+) 
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 Logo, Alice é curiosa. 

    O argumento é dedutivamente válido, uma vez que a conclusão é uma consequência necessária das premissas. 

    Um argumento dedutivamente válido, é aquele em que, se as premissas forem verdadeiras, é impossível que a conclusão seja falsa. Nos argumentos dedutivos, a conclusão é uma consequência necessária das premissas. 

    Um argumento válido pode conter: 

* Premissas e conclusão falsa; 

* Premissas falsas e conclusão verdadeira. 

   Um argumento válido apenas não admite: 

* Premissas verdadeiras e conclusão falsa 

   Os argumentos dedutivos são inválidos/válidos apenas em virtude da sua forma lógica, não do seu conteúdo. Para avaliarmos um argumento dedutivo, basta termos em conta a sua estrutura, de acordo com as suas regras. 

 

     Um argumento sólido é um argumento válido e com premissas verdadeiras. 

 Exemplo: 

 ‘’Todos os homens são mortais’’ 

 ‘’Sócrates é um homem’’ (+) 
----------------------------------------------------

 Logo, Sócrates é mortal. 

    A estrutura do argumento é válida e todas as premissas são verdadeiras. Logo, o argumento é válido. 

    Todos os argumentos sólidos são válidos, mas nem todos os argumentos válidos são sólidos. 

    Enquanto nos argumentos dedutivos válidos, há uma relação de necessidade que torna impossível aceitar as premissas e recusar a conclusão, nos argumentos indutivos válidos (fortes, ou bons) não é impossível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa. 

    Num argumento indutivo forte, ou bom, dada a verdade das premissas, é pouco provável que a conclusão seja falsa. 

    Os argumentos indutivos são objeto de estudo da lógica informal, que se dedica a processo não dedutivos de inferência na lógica formal, a validade de um argumento é determinada não apenas pela forma, mas também pelo conteúdo

(A) A lógica formal estuda a verdade dos raciocínios. (F)

(B) A lógica formal interessa-se sobretudo pelo conteúdo das proposições que formam os argumentos. (V)

(C) A lógica permite avaliar se uma conclusão foi ou não corretamente derivada das premissas. (V)

(D) Num argumento válido e com premissas verdadeiras, a conclusão não pode ser falsa. (V)

(E) O termo é a expressão verbal de um conceito. (V)

(F) A proposição é o conteúdo expresso numa frase declarativa que possui um de dois valores de verdade: é verdadeira ou falsa (V)

(G) Um argumento é uma sequência de enunciados constituída por uma ou mais premissas e uma conclusão, ideia que se pretende defender. (V)

(H) Num argumento indutivo forte, dada a verdade das premissas, é pouco provável que a conclusão seja verdadeira. (F)

(I) Um argumento dedutivo válido pode ter premissas e conclusão falsas. (F)

     2) Complete de modo a formar afirmações verdadeiras.

(A) A validade é uma propriedade… dos argumentos.

(B) A verdade é uma propriedade… das proposições.

(C) Um argumento… dedutivamente válido  é um argumento em que, se as premissas são verdadeiras, a conclusão não pode ser falsa.

(D) A lógica formal dedica-se aos critérios de validade das inferências, não ao… conteúdo dos argumentos.

      3) Dos seguintes argumentos, indique o que é sólido. Justifique.

(A) Todos os filósofos são matemáticos.

       Leibniz é filósofo.
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Logo, Leibniz é matemático. 

 

(B) Todos os espanhóis são europeus.

     Pablo Alborán é espanhol.
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 Logo, Pablo Alborán é europeu.

 

 

(A) A lógica silogística lida com um tipo especial de argumentos dedutivo- o argumento condicional. (F)

(B) O silogismo é um encadeamento de proposições relacionadas entre si, das quais, duas são as premissas e a outra é a conclusão. (V)

(C) O silogismo categórico é constituído por proposições declarativas categóricas. (V)

(D) As proposições podem assumir quatro tipos diferentes, segundo a sua verdade e falsidade.(V)

(E) A proposição universal afirmativa, expressa-se por «Todo o S é P». (V)

(F) A proposição do tipo E é particular negativa. (F) 

(G) A proposição do tipo I expressa-se do seguinte modo: «Algum S não é P». (F)

(H) A proposição do tipo particular negativa é «Algum S não é P». (V)

(I) A extensão de um termo é a totalidade dos objetos que possuem uma certa propriedade.(V) 

 

   2) Estabeleça as correspondências corretas entre o tipo de relações de oposição e a sua descrição.

 

1. Contraditoriedade (A—O; E—I)  (B)

2. Contrariedade (A—E) (C)

3. Subalternidade (A—I; E—O)  (A)

4. Subcontrariedade (I—O) (D)

 

(A) Se a universal é verdadeira, a particular é verdadeira. 

Se a universal é falsa, a particular pode ser verdadeira ou falsa.

Se a particular é verdadeira, a universal pode ser verdadeira ou falsa.

Se a particular é falsa, a universal é falsa. 3

 

(B) Se uma é verdadeira, a outra é falsa.

Se uma é falsa, a outra é verdadeira. 1

 

(C) As proposições não podem ser ambas verdadeiras mas podem ser ambas falsas. 2

 

(D) Podem ser ambas verdadeiras, mas não podem ser ambas falsas. 4

 

 

 

Um silogismo é

   (A) um argumento dedutivo constituído por três termos, duas premissas e duas conclusões.

   (B) um argumento indutivo.

   (C) um argumento dedutivo constituído por três proposições declarativas categóricas e três termos.

   (D) um argumento dedutivo em que a conclusão não é uma consequência necessária das premissas. 

 

  2) Selecione os enunciados que correspondem às regras dos termos.

 

(A) O silogismo deve ter exatamente três termos e estes devem ser usados sempre no mesmo sentido em todas as ocorrências.

(B) O termo médio ocorre apenas na conclusão. 

(C) O termo médio tem de estar distribuído nas duas premissas.

(D) O silogismo deve ter exatamente 4 termos.

(E) O termo médio tem de estar distribuído em pelo menos uma das premissas.

(F) Nenhum termo pode estar distribuído na conclusão sem que esteja distribuído na premissa de que faz parte.

(G) O termo maior pode ter mais extensão na conclusão do que na premissa onde ocorre.

(H) O termo médio ocorre apenas nas premissas e não na conclusão.

 

   3) Selecione os enunciados que correspondem às regras das proposições.

 

(A) De duas premissas afirmativas não se pode derivar uma conclusão negativa.

(B) De duas premissas negativas podemos concluir validamente uma proposição afirmativa.

(C) De duas premissas afirmativas podemos derivar uma conclusão afirmativa ou negativa.

(D) De duas premissas particulares nada se pode concluir validamente.

(E) De duas premissas particulares podemos inferir uma conclusão geral ou particular.

(F) A conclusão segue sempre a parte mais forte.

(G) A conclusão segue sempre a parte mais fraca.

(H) De duas premissas negativas nada se pode concluir.

 

 

 

 

  A lógica aristotélica lida com um tipo especial de argumento dedutivo – o silogismo. 

   O silogismo é um argumento com apenas duas premissas e uma conclusão. Por ser um argumento dedutivo, o silogismo válido é aquele em que se as premissas forem verdadeiras, a conclusão não pode ser falsa.
 
A) A Estrutura do Silogismo Categórico

   Os silogismos categóricos são constituídos por proposições declarativas categóricas: proposições do tipo S é P e S não é P. 

   S é o sujeito, P é o predicado. A relação entre S e P estabelece-se através da cópula, que afirma (é) ou nega (não é) a atribuição de um predicado a um sujeito. 

  As proposições podem assumir 4 tipos diferentes, segundo a sua quantidade e qualidade: 

* Tipo A – proposição universal afirmativa: “Todo S é P.”; 

* Tipo E – proposição universal negativa: “Nenhum S é P.”; 

* Tipo I – proposição particular afirmativa: “Algum S é P.”; 

* Tipo O – proposição particular negativa: “Algum S não é P.”

B) Extensão e compreensão de um termo

   A compreensão é a propriedade de objetos referida por um termo. 

Exemplo: 
 ''A compreensão do termo «réptil» é a propriedade ou o conjunto de propriedades que definem os répteis: «animal vertebrado, tetrápodes, ectotérmico, etc…», ou seja, as características comuns a todos os répteis.''

   A extensão é a totalidade dos objetos que possuem uma certa propriedade.
   Assim, a extensão do termo réptil é todos os objetos (seres) que possuem a propriedade de réptil tais como: «serpentes», «lagartos» e «crocodilos».

C) Distribuição dos termos nas proposições 

  Um termo diz-se distribuído numa proposição se, e somente só, é tomado em toda a sua extensão. 

  A quantidade está correlacionada com a distribuição de sujeito de uma proposição, enquanto que a qualidade está correlacionada com a distribuição de predicado.   
    

*Contraditoriedade – relação entre as proposições A-O e I-E. 

Proposições contraditórias: se uma é verdadeira, a outra é falsa; se uma é falsa, a outra é verdadeira. 

*Contrariedade – relação entre as proposições A-E. 

Proposições contrárias: não podem ser ambas verdadeiras mas podem ser ambas falsas. 

*Subcontrariedade – relação entre as proposições I-O. 

Proposições subcontrárias: podem ser ambas verdadeiras mas não podem ser ambas falsas. 

*Subalternidade – relação entre as proposições A-I e E-O. 

Proposições subalternas: se a universal é verdadeira, a particular é verdadeira. Se a universal é falsa, a particular é verdadeira. Se a particular é verdadeira, a universal pode ser verdadeira ou falsa. Se a particular é falsa, a universal é falsa. 

A) Forma normal silogística
   
   Um silogismo é um argumento dedutivo no qual, duas proposições relacionadas entre si, chamadas premissas, se infere uma terceira proposição chamada conclusão. 

   Um silogismo é composto por: 

 
a) 3 termos: 

 *Termo médio (M ou TM), que aparece nas premissas e não aparece na conclusão e que é responsável por estabelecer o nexo lógico do silogismo; 

 *Termo menor (S, T < ou t), que ocupa o lugar do sujeito da conclusão. 

 *Termo maior (P, T > ou T), que ocupa o lugar do predicado na conclusão. 

 
b) 3 proposições: 

 * Premissa maior: premissas em que ocorre o termo maior; 

 * Premissa menor: premissa em que ocorre o termo menor; 

 * Conclusão: proposição inferida a partir das premissas. O termo menor é sempre sujeito na conclusão e o termo maior é sempre predicado na conclusão.

B) As figuras do Silogismo 

Chama-se figura do silogismo às 4 estruturas que um silogismo pode assumir. A figura do silogismo é determinada pela proposição ocupada pelo termo médio (M). 

As 4 figuras são: 

  As regras do silogismo podem ser agrupadas em regras dos termos e regras das proposições.
 
A) Regras dos Termos 

1 – O silogismo deve ter exatamente 3 termos e estes devem ser usados no mesmo sentido em todas as ocorrências. 

2 – O termo médio ocorre apenas nas premissas e não na conclusão. 

3 – O termo médio deve estar distribuído pelo menos numa das premissas. 

4 – Nenhum termo pode estar distribuído na conclusão em que seja atribuído na premissa de que faz parte (ou: nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão do que na premissa em que ocorre).

B) Regras das Proposições 

1 – De duas premissas negativas nada se pode concluir. 

2 – De duas premissas particulares nada se pode concluir. 

3- De duas premissas afirmativas não se deriva uma conclusão negativa. 

4 – A conclusão segue sempre a parte mais fraca: 

  * Se uma das premissas for particular, a conclusão é particular. 

  * Se uma das premissas for negativa, a conclusão é negativa.

C) Modos válidos do Silogismo 

 
 Cada figura válida do silogismo admite apenas alguns tipos de proposição. 

Chama-se modo do silogismo à combinação de proposições (A, E, I, O) numa dada figura.

  As falácias formais são argumentos inválidos em virtude de não respeitarem a estrutura válida dos argumentos.

 

 Um argumento é composto por proposições, uma ou mais premissas e uma conclusão.

 

 Uma proposição é o conteúdo expresso numa frase declarativa com valor de verdade. Uma proposição tem apenas um de dois valores de verdade: verdadeiro e falso. Por este motivo a lógica proposicional é uma lógica bivalente.

 

Os operadores de formação de frases são palavras ou sequências de palavras tais como ‘’Não’’, ‘’e’’, ‘’ou’’, ‘’se…então’’, ‘’se e só se’’, que servem para ligar uma ou mais frases para gerar novas frases. 

 Dizemos que são operadores verofuncionais quando geram proposições compostas, cujo valor é determinado pelo valor de verdade que as compõem.

 Uma proposição simples não pode decompor-se. Uma proposição composta resulta da ligação de proposições simples.

 Há proposições compostas de diferentes tipos conforme os operadores usados para a gerar.

 

     A) Letras proposicionais

 

Letras proposicionais são letras maiúsculas do meio do alfabeto ‘’P’’, ‘’Q’’, ‘’R’’ que representam as proposições simples. Chama-se interpretação ou dicionário à indicação do código usado para representar as proposições simples.

 

     B) Conetivas lógicas – Operadores verofuncionais de formação de frases

 

Os símbolos, ~ (negação), ∧ (conjunção), V (disjunção), ® (condicional) e  « (bicondicional) servem para representar cada uma das conetivas lógicas.

 

     C) Parênteses

 

Indica o âmbito do operador, isto é, a proposição ou proposições que o operador afeta.

O cálculo logico é semelhante ao da matemática.

 

     D) Variáveis de fórmula

 

Letras maiúsculas do princípio do alfabeto (A,D,C...) que servem para indicar o lugar que pode ser ocupado por qualquer proposição, simples ou complexa

 

Formalizar uma proposição é expressá-la numa linguagem lógica.

Em lógica proposicional, as proposições simples são designadas por P,Q,R.. e as conetivas lógicas verofuncionais pelos símbolos lógicos já referidos. Para formalizar uma proposição, temos de adotar os seguintes procedimentos:

      a) Apresentar o "dicionário" ou "interpretação"

      b) Identificar a conetiva ou as conetivas usadas e identificar os âmbitos respetivos

      c) Ou escrever a fórmula

 

 A determinação do valor de verdade de uma proposição complexa obedece a um conjunto de regras, especificas para cada das caraterísticas. Dizendo que cada uma delas é uma função de vida, isto é, define um modo de determinação desse valor, exibindo em tabelas de verdade. Tabela de verdade é o dispositivo gráfico que contém todas as possibilidades de combinação dos valores de verdade das proposições de uma proposição composta. As 5 tabelas de verdade seguintes mostram 5 proposições compostas: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional. 
 A partir destas tabelas, podemos resumir as regras para calcular o valor de verdade de qualquer proposição composta:

        

    A) Regra de negação

 

A proposição ~P é F quando P é V e quando P é F

 

    B) Regra da conjunção

 

Uma conjunção P ∧ Q é V, somente se as proposições componentes forem verdadeiras

 

    C) Regra da disjunção

 

Uma disjunção P V Q só é F se as proposições componentes forem ambas F

 

     D) Regra da condicional

 

P implica ⟹ Q, então só é F se a antecedente for V e a consequente for F

 

     E) Regra da bicondicional

 

P ⇔ Q é verdadeira se as proposições componentes forem ambas V ou ambas F; e F nos restantes casos.

 

   Todas estas proposições compostas, exceto a obtida pelo operador condicional, são comutativas, ou seja P ∧ Q, P V Q, P ⇔ Q tem o mesmo valor de verdade que Q ∧ P, Q V P e Q ⇔ P, respetivamente.                                         

  Uma fórmula composta pode conter várias conetivas. O âmbito de cada uma delas é a parte da fórmula a que a conetiva se aplica. Chamamos à conetiva principal de uma fórmula à conetiva que tem maior âmbito, ou seja, à que afeta a totalidade de fórmula. 
  As fórmulas com mais do que uma conetiva, antes de efetuar o cálculo é preciso identificar o âmbito das conetivas.
  A colocação de parênteses em lugar diferentes da fórmula modifica-se: 
(P → Q) ∧ P é uma fórmula diferente de P → (Q ∧ P).
No 1º caso, a conetiva principal é a conjunção e no 2º caso é condicional.

a)      esquerda, escrevemos todas as proposições simples que compõem a fórmula.

b)      À direita, escrevemos a fórmula

            2-) Coluna da esquerda

a)      Escrevemos os valores de verdade de todas as possibilidades de combinação de P ∧ Q, alinhados por baixo de cada letra proposicional, um em cada linha, na 1º letra 

proposicional alterna V e F em grupos de dois, na 2ºletra alterna V e F , um a um.

            3-) Coluna da direita

 a)     Identificamos o âmbito de cada operador ou conetiva lógica
 b)    Calculamos os valores de verdade da formula, começando por calcular os valores da conetiva de menor âmbito (P ∧ Q)
 c)     Calculamos os valores para cada linha