二、從生活中找數學題目

2.可能可以應用在生活中

3.需要多一點閱讀能力來理解題意

2.素養題的答案不會直接數字就能答出來，需用題目給的一些線索對照或了解題意

3.是能帶到生活中解題的能力

2.需要一點文字才能完整敘述情境

2.需要多種能力解決問題

素養導向試題的特色（根據報告書內容）：

1. 真實情境與生活化（真實情境與現實生活相關性）：

   • 特色：試題以貼近學生生活的形象（如：元宵猜燈謎、露營、防疫社交距離、迪士尼門票、變餘黃金等）作為發展基礎。這些形象主題運動休閒、社會公共、個人生活、健康照護、職業科學、購物商業等許多面向。

   • 目的：讓學生認識數學的真實性與實用性，提升學習動機。

2. 問題解決導向（Problem-Solving Oriented）：

   • 特色：強調在真實情境中，運用數學思考進行推理、分析、運算、說明或計算，解決「真實問題」。這些問題可能是有需求性、目的性的，或是容易造成迷思的。

   • 目的：培養學生將學習結果遷移或應用到不同生活的能力。

3. 評量多元能力層次（評估多種能力水準）：

   • 特色：試題設計考量不同層次的數學能力，例如：陷阱或問題中的數學結構、表徵與轉化、數學計算、策略運用與推理、洞察與評估等。

   • 目的：全面評估學生解決不同階段問題所需的能力。

4. 題組化設計（Item Sets）：

   • 特色：多以「題組題」為主，一個東南題幹下包含2-4個子題。

   • 目的：能更深入探討意識形態下的不同數學問題，並考慮知識與應用能力的評量。

5. 多元題型與開放性（多元的題型與開放）：

   • 特色：包含選擇題、間歇是非題、填充題、簡答題，特別強調「當下反應題」（建構反應題）。當下反應題是開放性試題，要求學生運用知識技能、批判思考發展或當下答案。

   • 目的：評估學生運用知識、技能和真實世界批判性思考的能力，以及解題或遷移技能的理解。

6. 詳細的試題說明與計分標準（詳細項目描述和評分標準）：

   • 特色：每個子題除問題本身外，還提供「試題說明」（題型、題目描述、對應的學習內容、學習表現、核心素養）和「計分」（滿分、部分分數、零分的評分說明、作答範例、多元解法代碼）。

   • 目的：讓使用者明確了解試題的評分目標，並提供調查、初步的評分依據，鼓勵多元思考。

7. 引導教學的功能（Guiding instructions）：

   • 特色：不僅用於評量，也能用於相關單元的教學，引導學生運用數學解決真實情境問題，改變傳統偏重計算、強調技巧的教學方式。

   • 目的：促進教師落實素養導向的課程與教學。

8. 處理複雜訊息（處理複雜訊息）：

   • 特色：題幹可能如此，因為真實世界的資訊並不總是簡單明了，需要學生篩選和判斷重要資訊。

   • 目的：培養學生處理和理解複雜文本或數據的能力。

與一般國家小評量試題的差異：

特點素養導向試題（根據報告書）一般國小評量試題 (常見情況)攝真實性高，取材自學生日常生活、社會座位等，關係脈絡完整。低或中，設想可以簡化、虛構，或結構包裝計算。問題類型真實問題，常需多思考步驟、整合資訊、提出解釋或策略。學科問題，常為單一步驟或直接套用公式的計算題。評論量重點知識的應用、思考過程、問題解決策略、高層次思考能力。知識的記憶、計算的正確性、特定技能的熟練程度。題目長度通常，因需鋪陳座位。通常，題目直接。題型多元，包含開放性的當前反應問題，鼓勵學生進行思考過程。相對單一，多為選擇題、填充題(單一答案)。答案可能有多元解法，強調解題過程的穩定性。通常有標準答案，現在關註解題過程的多樣性。計分方式方便，常有部分分數，考慮解題策略與表達式。二元化（對/錯）居多，罕見部分給分。與教學關係緊密連接，旨在引導教學方向，促進素養培養。主要用於檢核學習成果，對教學的引導作用可能較相關。核心素養明確，試題設計時即考慮欲培養的核心素養。明確表示或直接對應核心素養。跨領域性自身本身可能隱含跨領域元素(如結合科學、社會等)。多半聚焦學科單一知識。

總的著眼點，報告書中的素養導向試題更強調將數學知識和技能應用於解決真實世界的問題，重視學生的思考過程、策略運用和情境理解能力，而不是計算的準確性。它們的設計更複雜、培養貼近生活，旨在學生能夠帶著走的素養與能力。

1. 真實的情境與真實的問題 （Authentic Contexts and Real Problems）：

   • 貼近生活：試題情境應與學生的日常生活、學習脈絡或未來可能經歷的學術探究情境相關。例如文件中的運動、健康、消費、環保等主題。

   • 真實性問題：問題本身應是情境中自然會產生的，而非為考試而刻意製造的。目的是讓學生能體認數學的真實性與實用性。

   • 情境引導動機：透過合理且適當的問題情境，引導學生了解所學與生活或職涯發展的關係，提升學習動機。

2. 評估核心素與學科精髓 （Assessing Core Competencies and Subject Essence）：

   • 整合學習內容與學習表現：試題不僅考查學科知識（學習內容），更重要的是評量學生運用這些知識解決問題的能力與過程（學習表現）。

   • 體現核心素養：試題設計需對應到十二年國教總綱的三面九項核心素養，或各領域/科目的核心素養，如數學領域的符號運用、邏輯推理、數據分析、解決問題等能力（文件中範例試題說明均有標註）。

   • 跨領域能力：可能涉及跨領域/科目的共同核心能力，如資訊媒體識讀、系統性思考、多元表徵轉換等。

3. 強調知識識的應用與遷移 （Emphasis on Application and Transfer of Knowledge）：

   • 解決問題：核心在於評量學生能否應用所學的知識與技能，去理解或解決真實情境脈絡中的問題。

   • 高層次思考：鼓勵學生進行推理、論證、分析、說明或計算，而不僅是記憶或單純計算。

   • 遷移實踐：培養學生將問題解決能力遷移並應用到不同生活情境中的實踐力。

4. 處理資訊的能力 （Ability to process information）：

   • 多元訊息來源：情境可能包含文字、圖表（如範例中的表格、統計圖）、圖像等多元形式的訊息。

   • 篩選與判斷：學生需要從情境提供的訊息中篩選重要、正確的資訊來解決問題，這反映了真實世界中訊息的複雜性。因此，題目長度可能較傳統試題長，但設計上會引導學生練習。

5. 基本知識與技能作為基礎 （Basic Knowledge and Skills as Foundation）：

   • 素養題並非完全不考基本知識與能力，這些仍是素養培育的重要基礎。

   • 但應避免只需要機械式記憶與練習的題目。

6. 問題格式和結構 （Question Format and Structure）：

   • 題組形式：常以題組題呈現，一個情境題幹下包含2-4個子題，逐步深入或從不同角度評量。

   • 多元題型：包含選擇題、多重是非題、填充題、建構反應題等。

總而言之，素養導向試題的關鍵在於，旨在評量學生面對真實世界問題時，能否整合運用所學知識、技能與態度，展現解決問題的素養。情境化、脈絡化、整合化與應用化

1. 真實情境與真實問題 (頁9, 10)：

   • 試題以貼近學生生活的情境作為發展基礎 (頁7)。

   • 強調真實情境脈絡中的問題解決，應盡可能接近真實世界（日常生活情境或學術探究情境）中會問的問題 (頁9, 10)。

   • 情境可包括學生親身經歷過、未來可能經歷，或他人經驗但值得參考的情境 (頁10)。

   • 目的是讓學生了解所學與生活或職涯發展的關係，引導學習動機，體會學習有用 (頁10)。

2. 評量核心素養、學科本質及學習重點 (頁9, 10)：

   • 強調應用知識與技能解決問題 (頁10)。

   • 強調「學習表現」和「學習內容」的結合 (頁10)。

   • 可包含跨領域核心素養，如符號運用、多元表徵、資訊媒體識讀、系統性思考等 (頁10)。

   • 需要利用數學思維進行推理、論證、分析、說明或計算 (頁7)。

3. 促進學習遷移與實踐 (頁8)：

   • 目的是讓學生能應用習得的學習內容與學習表現，展現不同的數學能力解決生活中的問題 (頁7)。

   • 培養學生將問題解決能力遷移、應用到不同生活情境中的實踐力 (頁8)。

4. 評量不同層次的能力 (頁7)：

   • 發展不同層次的試題，例如：情境中所使用的數學相關知識問題、轉化與表徵問題、數學計算問題、策略使用與推理問題、或詮釋評估的問題。

5. 避免機械式記憶與練習 (頁10)：

   • 即使是評量基本知識或能力，也應盡可能避免需透過機械式記憶與練習之題目。

6. 處理複雜訊息 (頁10)：

   • 真實世界的訊息並非都簡單明瞭，試題可能較長，但經適當設計，也可利用簡短訊息引發核心素養練習。

四年級的靈感來源 (從目錄及試題簡介中的分類推測)：

文件明確指出「部分試題屬國小四或六年級內容」(頁8)。以下主題根據其生活化及數學概念的基礎性，可能作為四年級素養題的靈感來源：

1. 運動與休閒 (頁7, 目錄頁5)：

   • 一起來運動 (熱量計算，可能涉及簡易乘除、比較)

   • 體適能挑戰 (查表、時間計算與比較)

   • 安全舒適的游泳空間 (面積概念、除法估算人數，四年級可簡化為整數計算)

   • 棒球場 (周長、距離概念)

2. 衛生與保健 (頁7, 目錄頁5)：

   • 視力檢查 (比率的初步概念，如「幾分之幾」，或人數比較)

   • 一步的平均距離 (長度單位換算、除法求平均)

3. 商業活動 (頁7, 目錄頁5)：

   • 愛文芒果採收季 (重量單位、乘法、比較)

   • 收入與支出 (加減法、比較)

   • 園遊會義賣 (錢幣計算、成本利潤的簡單概念)

   • 記帳練習 (加減法)

   • 水費計算 (查表、簡易多級距計算，四年級可簡化)

4. 藝術與空間 (頁7, 目錄頁5)：

   • 對稱繪圖 (線對稱概念)

   • 紙張達人 (面積的分割，A4/A5等，長度與面積關係)

5. 人力規劃 (頁7, 目錄頁5)：

   • 教室大掃除 (面積概念、除法分配工作)

   • 分組活動 (因數、倍數的初步概念，整除)

   • 值日生 (月曆、日期、規律性)

6. 自然與環保 (頁7, 目錄頁6)：

   • 雨水撲滿 (容量概念、乘法)

   • 3C 廢材回收抵用金 (查表、乘法、加法)

7. 遊戲與教具 (頁7, 目錄頁6)：

   • 七巧板 (圖形面積、周長、角度的比較與組合)

   • 当骰子遇到疊疊樂 (機率的初步概念、數字組合)

   • 三角形行不行 (三角形邊長關係的初步探索)

8. 餐飲與購物 (頁7, 目錄頁6)：

   • 手搖飲料 (查表、加法、乘法、比較)

   • 用餐費用 (乘法、加法、折扣的簡單概念)

   • 數值簡化 (概數、四捨五入的概念應用於付款)

   • 怎麼買最省錢 (比較價格、簡單的策略)

   • 衛生紙 (數量、價格的計算與比較)

   • 油漆粉刷 (面積計算)

這些主題可以被簡化或調整，以符合四年級學生的認知水平和課程綱要，同時保有素養導向的精神。

1. 從「情境」出發 （Start with a Context）：

   • 日常生活觀察：留意學生周遭發生的事情，例如：

     • 購物比價、消費稅、會員優惠 （如文件中的「怎麼買最省錢」、「消費稅」）

     • 運動健身、健康指標 （如「一起來運動」、「你健康嗎？」）

     • 規劃活動、分配任務 （如「分組活動」、「教室大掃除」）

     • 環保議題、資源回收 （如「雨水撲滿」、「3C廢材回收抵用金」）

     • 新聞時事：例如疫情期間的數據分析、能源政策、公共建設等。

   • 社會議題/現象：思考一些學生可能接觸或未來會面對的社會現象，例如：

     • 交通規劃、大眾運輸工具的選擇。

     • 公共衛生、傳染病防治。

     • 理財規劃、投資風險。

   • 學科知識的延伸應用：思考課本學到的知識在真實世界中如何被運用，例如：

     • 數學：建築設計中的幾何、商業活動中的統計與機率、工程中的計算。

     • 自然：氣象預報的解讀、環境變遷的數據分析。

     • 社會：歷史事件對現代的影響、地理資訊的判讀。

   • 學生的興趣：從學生感興趣的事物切入，例如遊戲、流行文化等，思考其中可能蘊含的素養元素。

2. 挖掘「核心問題/挑戰」 （Identify the core problem/challenge）：

   • 在選定的情境中，思考：

     • 這個情境中會遇到什麼樣的「問題」需要解決？

     • 需要做出什麼樣的「決策」？

     • 需要「評估」什麼情況？

     • 需要「解釋」什麼現象？

     • 需要「預測」什麼結果？

   • 例如，在「一起來運動」的情境中，核心問題可能是：如何比較不同運動的熱量消耗？如何根據個人情況選擇合適的運動？

3. 「核心素養‣ （Connect to Learning Objectives and Core Competencies ）：

   • 這個問題/挑戰，需要用到哪些學科知識（學習內容）？

   • 需要展現哪些能力（學習表現）？例如：

     • 閱讀理解與訊息擷取：能否從複雜的文字、圖表中找到關鍵資訊？

     • 分析與推理：能否根據資訊進行邏輯推斷？

     • 計算與操作：能否正確運用數學運算？

     • 表徵轉換：能否將文字轉化為圖表，或反之？

     • 批判思考與評估：能否判斷資訊的合理性、比較不同方案的優劣？

     • 溝通與表達：能否清晰說明自己的想法或解題過程？

   • 思考這與十二年國教的核心素養（例如：A2系統思考與解決問題、B1符號運用與溝通表達、C2人際關係與團隊合作等）如何對應。文件中每個試題範例都有標註對應的核心素養。

4. 設計「試題」本身 （Design the Question Itself）：

   • 提供必要的資訊：以文字、圖表、數據等方式呈現情境，確保學生有足夠的資訊來回答問題。

   • 明確的提問：問題要清晰，讓學生明白需要做什麼。

   • 多層次提問（題組）：一個情境可以設計多個子題，從基礎的訊息擷取，到進階的分析、評估或應用。

   • 考慮可能的解題路徑：對於非選擇題，思考學生可能有哪些不同的解法，評分標準要能涵蓋。

   • 避免過度複雜或不必要的訊息干擾：雖然要處理真實世界的訊息，但也要避免讓題目變得難以閱讀或偏離評量目標。

5. 思考「真實性」與「必要性“ （Consider Authenticity and Necessityity）：

   • 這個問題在真實情境中真的會被問到嗎？

   • 這個問題的解決對學生有意義嗎？能讓他們感受到學習的價值嗎？

   • 避免為了出題而設計出不合理或不必要的問題情境。

具體發想技巧：

• 「如果我是...，我會怎麼做/想？」：把自己代入情境中的角色，思考會面臨的問題和決策。

• 「這個資訊可以用來做什麼？」：看到一個圖表或一段數據，思考它可以回答哪些問題。

• 「為什麼會這樣？」：對於一個現象或結果，追問其背後的原因和機制。

• 「比較看看」：比較不同的方案、數據、觀點，從中找出差異和優劣。

• 「如果情況改變了呢？」：思考情境中的條件改變後，結果會如何變化。

參考文件中的範例：

以文件中的「一起來運動」為例：

• 情境：衛生福利部國民健康署的運動消耗熱量資料。

• 核心問題：如何解讀表格？體重與熱量消耗的關係？不同運動方式的比較？

• 學習目標/素養：D-3-1 (表格報讀)、N-5-2 (多步驟應用)、數-E-A2 (算術操作、形體關係)、數-E-B2 (報讀統計圖表)。

• 試題設計：

  • 問題1：判斷敘述合理性，並說明理由 (推理、說明)。

  • 問題2：根據表格數據進行計算 (計算)。

  • 問題3：比較不同條件下的熱量消耗 (計算、比較)。

  • 問題4：結合額外資訊進行計算 (訊息整合、計算)。

多加練習，並試著從不同角度切入，就能慢慢掌握構思素養導向試題的訣竅。參考現有的優良素養試題範例（如這份文件）也是很好的學習方式。

中年級數學素養挑戰營

情境：
今天是學校的園遊會，三年一班的同學們決定擺一個「趣味套圈圈」和「好喝果汁吧」的攤位。他們需要計畫一些事情。

第一關：熱鬧的套圈圈

小明負責設計套圈圈的獎品區。他畫了一個長方形的區域，長是120公分，寬是80公分。

(1) 小明想用彩帶把這個長方形獎品區的四周圍起來，他至少需要多長的彩帶？

(2) 如果彩帶每10公分賣5元，小明買圍獎品區的彩帶需要花多少錢？

第二關：好喝果汁吧

小華和小美負責果汁吧。他們準備了三種果汁：

• 蘋果汁：每杯 25元

• 柳橙汁：每杯 30元

• 綜合果汁：每杯 35元

他們記錄了第一個小時的銷售情況：

• 蘋果汁：賣了 8 杯

• 柳橙汁：比蘋果汁多賣了 4 杯

• 綜合果汁：賣了 5 杯

(3) 第一個小時，柳橙汁賣了幾杯？

(4) 第一個小時，三種果汁總共賣了多少元？

(5) 如果他們的目標是第一個小時收入達到800元，他們達標了嗎？還差多少元或多賺了多少元？

第三關：時間規劃師

園遊會從上午9點開始，到下午2點結束。

(6) 整個園遊會持續了多少小時？

(7) 如果他們決定每1小時30分鐘輪班一次，從上午9點開始，第一次輪班結束是什麼時候？第二次輪班開始是什麼時候？

能力分析：

第一題：熱鬧的套圈圈 (1)

• 數學概念：

  • 周長（長方形周長計算：(長+寬)x2 或 長x2 + 寬x2）

  • 長度單位（公分）

• 數學素養能力：

  • 閱讀理解與資訊提取： 從文字描述中找出長方形的長和寬。

  • 問題轉化： 理解「四周圍起來」即為計算周長。

  • 空間想像： 能想像出長方形獎品區的樣子。

  • 運算能力： 正確進行加法和乘法運算。

第一題：熱鬧的套圈圈 (2)

• 數學概念：

  • 乘法、除法（或倍數關係理解）

  • 金錢計算

• 數學素養能力：

  • 多步驟問題解決： 需要先算出總長度（來自上一題），再根據價格計算總金額。

  • 單位換算/比例思考： 理解「每10公分賣5元」的計價方式，能將總長度轉換成計價單位。

  • 資訊連結： 需要使用上一題的答案。

  • 運算能力： 正確進行除法和乘法運算。

第二關：好喝果汁吧 (3)

• 數學概念：

  • 加法

  • 數量比較（多多少）

• 數學素養能力：

  • 閱讀理解與資訊提取： 從銷售情況描述中找到蘋果汁的銷量和柳橙汁與蘋果汁的關係。

  • 問題轉化： 理解「比...多賣了...杯」的意義並轉化為加法算式。

  • 運算能力： 正確進行加法運算。

第二關：好喝果汁吧 (4)

• 數學概念：

  • 乘法

  • 加法

  • 金錢計算

• 數學素養能力：

  • 多步驟問題解決： 需要先分別計算三種果汁各自的收入，再加總。

  • 資訊整合： 整合不同果汁的單價和銷量資訊。

  • 計畫與執行： 有條理地進行計算。

  • 運算能力： 正確進行多次乘法和加法運算。

第二關：好喝果汁吧 (5)

• 數學概念：

  • 減法

  • 數量比較（夠不夠、差多少、多多少）

• 數學素養能力：

  • 閱讀理解與資訊提取： 理解「目標收入」和「實際收入」（來自上一題）。

  • 比較與判斷： 比較實際收入和目標收入，判斷是否達標。

  • 問題轉化： 將「差多少」或「多賺多少」轉化為減法運算。

  • 資訊連結： 需要使用上一題的答案。

  • 運算能力： 正確進行減法運算。

第三關：時間規劃師 (6)

• 數學概念：

  • 時間計算（時間間隔）

  • 時刻的認識（上午、下午）

• 數學素養能力：

  • 閱讀理解與資訊提取： 找出開始時間和結束時間。

  • 時間概念： 理解時間的流逝，能計算跨越整點的時間長度。

  • 生活應用： 將數學知識應用於日常時間計算。

第三關：時間規劃師 (7)

• 數學概念：

  • 時間計算（時刻的推算：小時和分鐘的加法，注意進位）

• 數學素養能力：

  • 閱讀理解與資訊提取： 找出輪班間隔時間和起始時間。

  • 序列思考/邏輯推理： 理解輪班的順序性，能推算下一個時間點。

  • 單位運算： 處理小時和分鐘的混合運算，特別是分鐘滿60進位到小時。

  • 仔細與耐心： 避免在時間進位上出錯。

這份素養題的設計重點在於：

1. 情境化： 以學生熟悉的園遊會為背景，增加題目親切感。

2. 整合性： 部分題目需要運用前一題的答案，考驗資訊連結能力。

3. 多樣性： 涵蓋周長、金錢、數量比較、時間等多個中年級核心數學概念。

4. 閱讀理解： 題目文字量適中，需要學生仔細閱讀並提取關鍵資訊。

5. 問題解決： 不僅是單純計算，更強調將生活問題轉化為數學問題並解決的能力。

希望這份題目和分析對您有幫助！

高度情境化與生活連結 (素養導向的核心)：

特點： 幾乎所有題目都取材於學生熟悉或可理解的真實生活情境，如運動健身、健康議題、購物消費、公共事業費用、學校活動、休閒娛樂等。

目的： 降低數學的抽象感，提高學生的學習興趣和代入感，讓學生體會數學在生活中的應用價值。

強調圖表資訊的判讀與應用：

特點： 大量題目附帶表格（一維、二維）、折線圖、圓餅圖等視覺化數據呈現方式。

目的： 考查學生從複雜資訊中篩選、提取關鍵數據，並將其轉化為解題所需條件的能力，這是現代公民必備的數據素養。

著重多步驟的解題策略與思考：

特點： 題目設計往往需要學生進行多次運算、比較、判斷或邏輯推理才能得出答案，而非單一步驟的簡單計算。

目的： 培養學生分析問題、規劃解題路徑、並有條理地執行解題計畫的能力，避免機械式套用公式。

題型多元，兼顧不同評量面向：

特點： 包含建構反應題（要求解釋與過程）、選擇題、填充題、多重是非題/選取題等。

目的： 從不同角度評估學生的數學理解、計算技能、判斷能力和表達能力。建構反應題尤其能深入了解學生的思考脈絡。

數學概念的實際應用與整合：

特點： 題目設計非為考概念而考概念，而是將核心數學知識（如四則運算、百分比、比率、平均、單位換算、幾何性質、數據分析等）融入情境中，考查學生能否靈活運用。

目的： 檢視學生是否能將所學知識遷移並應用到新的、非標準化的問題情境中。

重視數學推理與清晰表達：

特點： 許多題目明確要求學生「說明理由」或「寫出計算過程」，鼓勵學生不僅要算出答案，更要能有邏輯地闡述其思考過程。

目的： 培養學生的數學溝通能力，使其能夠用數學語言解釋現象、支持論點。

素養導向的設計理念貫穿：

特點： 試題設計緊扣「核心素養」的培養目標，強調學生在真實情境中運用數學知識與技能解決問題的能力，以及跨領域的綜合素養。

目的： 培養學生適應未來生活和挑戰所需的綜合能力，而不僅僅是學科知識的堆砌。

題組內的鷹架與層次性：

特點： 在包含多個子題的題組中，子題之間常存在難度或概念上的遞進關係，前面的子題可能為後面的複雜問題提供線索或基礎。

目的： 引導學生逐步深入思考，並在解決系列問題的過程中建構更完整的理解。

總體而言，這批試題展現了現代數學教育強調情境化學習、問題解決、高層次思維和素養培養的趨勢。它們旨在評估學生是否能將數學作為一種工具，有效地理解和應對真實世界中的各種挑戰。

核心原則：

1. 從「學生的世界」出發：想念中年級孩子每天會做什麼、看到什麼、在乎什麼。

2. 具體可感：盡量利用他們能摸到、看到、吃到的東西。

3. 數位友善：計算不宜太複雜，以整數為主，若有小數也以一個小數（如元角）為佳。

4. 問題提示：題幹敘述要簡潔明了，避免過多多餘的文字。

5. 多感官融入：若能搭配圖片、效果（或照片），效果更好。

6. 目的性：讓學生覺得解決這個問題是有意義的，例如幫忙做決定、比較哪個划算等。

你可以從以下「生活寶庫」中挖掘題目獲得靈感：

一、學校生活（Classroom & School Life）：

1. 文具用品（文具）：

   • 靈感來源：鉛筆盒、書包裡的文具、合作社賣的文具。

   • 可出題目：

     • 小明買了3支鉛筆，每枝8元，和一塊橡皮擦5元，共要多少錢？ (加法、乘法)

     • 筆記本筆記本有24頁，小華寫了8頁，還剩下幾頁？如果他每天寫2頁，幾天可以寫完剩下的？ （減法、除法）

     • 班上要買彩色筆，一盒有12枝，全班28人，每人發一枝，至少要買幾盒？ (除法、無條件進位)

     • 生活連結：購買文具、計算剩餘數量。

2. 午餐營養/點心（學校午餐/點心）：

   • 靈感來源：午餐菜單、點心分配。

   • 可出題目：

     • 今天的午餐有3樣菜和1碗湯，如果每道菜都夾一點，小美總共吃了幾種食物？ (基本統計)

     • 一盒小餅乾有10片，老師要分給4個小朋友，每人可以分到幾片？還剩幾片？ （除法、餘數）

     • 生活連結：食物份量、公平分配。

3. 教室佈置/打掃（教室裝修/清潔）：

   • 靈感來源：佈置教室用的壁報、彩帶，打掃分工。

   • 可出題目：

     • 佈置教室用了5張紅色壁報紙和3張藍色壁報紙，一共用了幾張？ (加法)

     • 一條彩帶長100公分，剪下30公分做裝飾，還剩下多長？ (減法、長度單位)

     • 生活連結：數量計算、長度概念。

4. 校外教學/運動會（實地考察/運動會）：

   • 靈感來源：車內座位、門票、比賽分組。

   • 可出題目：

     • 校外教學一台共乘車可以坐40人，中年級有150個學生去，要幾台共享車才夠？ （除法、無條件進位）

     • 運動會賽跑，小華跑了50公尺，小明跑了45公尺，誰跑得比較遠？遠多少公尺？ (比較、減法)

     • 生活連結：人口統計、交通安排、距離比較。

二、家庭生活（Home Life）：

1. 零用錢/購物（零用錢/購物）：

   • 靈感來源：孩子們的零用錢、跟爸媽去超市買東西。

   • 可出題目：

     • 小莉有50元零用錢，買了一大包25元的糖果，還剩下多少錢？ (減法)

     • 一瓶牛奶35元，媽媽買了2瓶，要付多少錢？ (乘法)

     • （提供超市DM圖）蘋果一顆15元，香蕉一根8元，小華想買2顆蘋果和3根，香蕉夠不夠用100元付？ （乘法、加法、比較）

     • 生活連結：資金使用、預算概念。

2. 家事分工（家事）：

   • 靈感來源：幫忙洗碗、摺衣服、倒垃圾。

   • 可出題目：

     • 小明幫忙洗碗，洗了5個托盤和8個碗，總共洗了幾個餐具？ (加法)

     • 折一件衣服要2分鐘，媽媽折了5件衣服，總共花了三分之二？ (乘法、時間)

     • 生活連結：數量統計、時間提示。

3. 餐桌上的數學（餐桌數學）：

   • 靈感來源：分披薩、分水果、計算食物數量。

   • 可出題目：

     • 一個披薩 8 片，家裡有 4 個人，每人可以分到幾片？ (除法、簡單分數概念：半)

     • 一袋橘子有12顆，爸爸吃了3顆，媽媽吃了2顆，還剩下幾顆？ (減法)

     • 生活連結：公平分配、剩餘數量。

三、遊戲與休閒（Games & Leisure）：

1. 玩具（玩具）：

   • 靈感來源：積木、拼圖、玩具車。

   • 可出題目：

     • 一盒積木有50塊，小宇用了28塊蓋城堡，還剩下幾塊？ (減法)

     • 小美有3輛玩具車，每輛車有4個輪子，總共有幾個輪子？ (乘法)

     • 生活連結：數量計算。

2. 戶外活動（戶外活動）：

   • 靈感來源：公園盪鞦韆、溜滑梯、數花瓣。

   • 可出題目：

     • 公園裡有3座盪鞦韆，每座可以坐2個人，總共可以讓幾個人同時玩？ (乘法)

     • 小花在公園撿了15片葉子，其中有7片是紅色的，剩下黃色的，黃色葉子有幾片？ （減法）

     • 生活連結：數量關係。

3. 閱讀（閱讀）：

   • 靈感來源：故事書頁數、每天閱讀時間。

   • 可出題目：

     • 一本故事書有60頁，小天已經看了35頁，還有幾頁沒看？ (減法)

     • 如果小天每天看5頁，剩下的頁數需要幾天才能欣賞？ (除法)

     • 生活連結：閱讀計劃、細節追蹤。

四、日常觀​​察（Everyday Observations）：

1. 時間與月曆（時間&日曆）：

   • 靈感來源：時鐘、月曆。

   • 可出題目：

     • （給一個時鐘圖）現在是幾點幾分？再過10分鐘是幾點幾分？ （時間判讀、時間加法）

     • 今天是星期三，5天後是星期幾？ (星期的循環)

     • 這個月有30天，已經過了12天，還剩下幾天？ (減法)

     • 生活連結：時間管理、日期概念。

2. 天氣（Weather）：

   • 靈感來源：黃昏、秋季機率（可緩解為晴天、下雨天）。

   • 可出題目：

     • （提供簡單一周天氣圖示）本周有幾天是晴天？幾天下雨天？晴天比下雨天多（或少）幾天？ （圖表判讀、比較）

     • 生活連結：天氣觀察。

如何設計題目：

1. 選定的形象與材料：例如，選擇“超市購物”，素材是“蘋果和香蕉”。

2. 思考數學概念：想連結到「加法」和「乘法」。

3. 設定數字：蘋果15元/顆，香蕉8元/根。小華想買2顆蘋果，3根香蕉。

4. 提出問題：共要多少錢？如果小華有100元，夠不夠嗎？

5. 加入素養元素：

   • 姿勢真實性：超市購物是真的。

   • 問題目的性：計算總價、判斷錢不夠是購物時會遇到的。

   • 步驟多思考：先算蘋果總價、再算香蕉總價、再算總價、再比較。

   • 資訊表現：可以用文字描述，或更好地給出一張模擬的超市價格目標標籤圖片。

範例：
（圖：一張簡單的玩具價目表，例如：玩具車25元，機器人40元，玩具30元）
題目：
小芳想買一個機器人和一個玩具。
(1) 她總共需要多少錢？
(2)如果小芳帶了80元，買完這兩樣玩具後，她還剩下多少錢？

這種方式讓國中生在熟悉的生活中，自然而然地運用數學知識解決問題，真正達到素養導向的目標。

快樂餐廳收據

專案 單價 (元) 數量 金額 (元)

義大利面 250 8份 （①）

咖啡 （②） 5 杯 475

小餐包 7 (③)份 49

合計 （④）

問題：

(1) 請問小明家點的「義大利麵」總共花了多少錢？

(2)請問「咖啡」一杯多少錢？

(3)小明家一共點了幾隻「小餐包」？

(4) 這頓飯，小明家總共花了多少錢？

(5)如果小明爸爸帶了3000元出門，付完這頓飯的錢後，夠不夠嗎？如果夠，會找回多少錢？如果不夠，還差多少錢？

(6)媽媽覺得咖啡有點貴，如果下次少點2杯咖啡，並且多點4個小餐包，那麼總金額就會變成多少錢？跟原來的總金額比起來，是變多還是變少？多了/少了多少錢？

一、 深入分析現有題目，挖掘可延伸的點：

1. 情境的「變形」與「延伸」：

   • 改變變數： 在現有情境中，改變人數、數量、時間、地點、規則等。例如，「露營」題目中，如果營位價格隨季節變動，或是有不同人數的家庭組合，會如何影響計算？

   • 增加複雜度： 在原有基礎上增加新的條件或限制。例如，「捷運常客優惠」除了次數，再加入里程計費的考量。

   • 逆向思考： 現有題目是從條件推結果，能否設計成從結果反推條件？例如，已知總花費和優惠方案，反推可能的購買組合。

   • 情境融合： 將兩個看似無關的情境巧妙地結合起來。例如，「熱量消耗」結合「餐飲店打工」，計算打工一小時消耗的熱量是否能抵銷一杯珍珠奶茶的熱量。

2. 主題的「深化」與「拓展」：

   • 從「是什麼」到「為什麼」和「怎麼辦」： 現有題目可能著重計算或判斷，新題目可以引導學生思考背後的原因或提出解決方案。例如，「水庫進補」後，除了計算蓄水量，還可以問：如果未來持續乾旱，有哪些節約用水的建議？

   • 跨領域連結： 思考現有數學主題能與哪些其他學科（自然、社會、語文、藝術等）或生活技能結合。例如，「紙盒展開圖」可以結合美術的包裝設計，計算不同設計的材料用量。

   • 關注社會議題： 從現有主題中延伸出更具社會關懷或永續發展意義的問題。例如，「廚餘變黃金」可以延伸討論廚餘分類的重要性及對環境的影響。

3. 資訊呈現方式的「創新」：

   • 不同圖表的轉換： 如果題目用了長條圖，能否用折線圖或圓餅圖呈現類似資訊，並比較不同呈現方式的優缺點？

   • 增加「非結構化」資訊： 引入真實世界的廣告傳單、新聞報導片段、社群媒體貼文等作為資訊來源，讓學生篩選和判讀。

   • 互動式元素（若適用於數位評量）： 設計需要學生拖曳、點選、排序等互動操作才能獲取完整資訊的題目。

4. 核心素養的「多元化」考量：

   • 思考不同的核心素養面向： 除了數學運算，思考如何融入溝通表達、團隊合作（若為小組任務）、批判思考、問題解決、資訊科技應用等素養。

   • 設計不同層次的提問： 從基本的知識提取，到分析比較，再到評鑑創造。

二、 從生活經驗與時事尋找新素材：

1. 留意日常生活中的「數學時刻」：

   • 購物比價、規劃旅遊行程、計算水電費、運動數據追蹤、食譜份量調整等，都是素養題的絕佳來源。

   • 觀察學生感興趣的事物：流行趨勢、網路迷因、手機遊戲等，思考能否轉化為命題情境。

2. 關注新聞時事與社會脈動：

   • 環保議題（碳足跡、再生能源）、科技發展（AI、元宇宙）、公共政策（健保、長照）、經濟現象（通膨、匯率）等，都可以成為命題的背景。

   • 思考這些議題中，有哪些可以用數學工具來分析或理解。

3. 學生視角的「痛點」與「需求」：

   • 學生在生活中常遇到的困擾或需要做決策的時刻是什麼？例如，選擇手機資費方案、規劃零用錢、比較不同學習方式的效率等。

   • 設計能幫助他們應用數學解決這些實際問題的題目。

三、 運用創意思考技巧：

1. 腦力激盪 (Brainstorming)：

   • 針對一個主題或情境，自由聯想所有可能的相關概念、問題和呈現方式。

   • 鼓勵「天馬行空」的想法，先求量再求質。

2. SCAMPER 法：

   • Substitute (替代)： 能否用其他元素替代現有情境中的某些部分？

   • Combine (合併)： 能否將兩個或多個概念、情境合併？

   • Adapt (調整/改造)： 能否將現有題目改造以適應新的目標或對象？

   • Modify/Magnify/Minify (修改/擴大/縮小)： 能否改變情境的規模、難度或面向？

   • Put to other uses (挪作他用)： 現有情境或概念能否應用到其他領域？

   • Eliminate (消除)： 能否移除某些條件或資訊，看問題如何變化？

   • Reverse/Rearrange (反轉/重組)： 能否顛倒順序或重新組織元素？

3. 類比思考 (Analogical Thinking)：

   • 尋找不同領域但結構相似的問題。例如，計算「排隊等待時間」的邏輯，可能可以類比到「生產線流程時間」的計算。

四、 實踐與反思：

1. 從「小」處著手： 不必一開始就追求完美複雜的題目，可以先從修改現有題目或擴展一個小點子開始。

2. 多方嘗試與組合： 將不同的情境、主題、資訊呈現方式、核心素養進行排列組合。

3. 預想學生的反應： 思考學生在解題過程中可能會遇到的困難、採取的策略，以及題目是否能有效評量到預期的素養。

4. 尋求回饋： 將初步的想法或草稿與同事或專家討論，獲取不同的觀點和建議。

5. 保持好奇心與觀察力： 這是源源不絕靈感的泉源。

生成靈感的關鍵心態：

• 以學生為中心： 思考什麼樣的情境和問題對學生有意義、能引起他們的興趣。

• 強調「應用」： 核心是讓學生將數學知識「用」出來。

• 鼓勵「思考」： 題目不應僅僅是套公式，更要引導學生思考和推理。

• 擁抱「真實」： 盡可能讓情境和數據貼近現實。

問題 2：
小華看到你完成的徽章後說：「哇！這個徽章好酷！如果我們把它旋轉一下，從不同的方向看，它會不會還有其他的對稱軸呢？」

(1) 請你仔細觀察你完成的徽章圖形，除了剛剛畫圖時使用的那條垂直的對稱軸以外，這個徽章圖形還有沒有「其他」的對稱軸？
□ 有，還有 ______ 條。
□ 沒有其他對稱軸了。

(2) 如果你認為還有其他對稱軸，請在【問題1】你完成的徽章圖形上，用另一種顏色的筆把它們畫出來。如果沒有，請簡單說明你的理由。
理由說明/或畫出其他對稱軸：
_________________________________________________________
_________________________________________________________

情境：
社區園藝設計師小華正在規劃一塊新的花圃。她已經在設計圖（格點紙）上標出了花圃的其中三個角落點 D, A, B 的位置，如圖所示。她希望這個花圃 ABCD 是一個平行四邊形，並且計畫沿著邊緣種植一圈矮籬笆。

題目二：機器人尋寶路徑

情境：
一款尋寶遊戲的程式設計師正在設計機器人的移動路徑。機器人從 D 點出發，先移動到 A 點，再移動到 B 點。接下來，程式設計師希望機器人從 B 點移動到 C 點，再從 C 點移動回 D 點，使得 DABC 形成一個平行四邊形的路徑（注意頂點順序），這樣機器人可以回到出發區域附近。

題目三：風箏骨架製作

情境：
小明正在為學校的科學展覽製作一個特殊的平行四邊形風箏。他已經用竹條做好了骨架的兩個相鄰邊 DA 和 AB，如圖所示。為了讓風箏結構穩定，他需要製作另外兩根竹條 DC 和 BC，使得 ABCD 是一個平行四邊形。

1. 情境化與生活連結 (真實情境與真實問題)：

   • 題目設計貼近學生的日常生活經驗，例如文件目錄中提到的運動、購物、健康、環保、園遊會、記帳等主題。

   • 強調解決「真實世界」中可能遇到的問題，而不僅是抽象的數學運算。

   • 目的是讓學生體認數學的真實性與實用性，提升學習動機。

2. 強調數學思維與應用 (解決問題的能力)：

   • 題目要求學生運用數學知識與技能進行推理、論證、分析、說明或計算。

   • 不僅評量數學知識本身，更重視學生應用這些知識解決情境中問題的能力。

   • 鼓勵學生思考如何將所學的數學概念遷移並應用到不同的生活情境中。

3. 多層次與多面向的提問 (評量面向多元)：

   • 題目常以「題組」形式出現，一個情境下包含2-4個子題。

   • 子題可能包含不同層次的提問，如：數學知識的理解、轉化與表徵、計算、策略使用、推理、詮釋與評估等。

   • 題目類型多樣，包含選擇題、多重是非題、填充題與建構反應題（需要學生自行組織答案並說明）。

4. 重視思考歷程與策略 (避免機械式記憶與練習)：

   • 雖然基本知識與能力是素養培育的基礎，但題目設計會盡量避免僅靠機械式記憶或反覆練習就能作答的題目。

   • 鼓勵學生思考解題策略，並能解釋其思考過程。

5. 整合學習內容與表現：

   • 評量強調「學習內容」（如數學概念、公式）和「學習表現」（如解決問題、溝通表達能力）的結合。

6. 題幹可能較長，需處理較複雜訊息：

   • 為了完整呈現真實情境，題目描述（題幹）可能會比較長，需要學生閱讀並從中篩選、判斷重要資訊。

   • 訓練學生處理和理解較複雜訊息的能力。

7. 鼓勵表達與說明：

   • 特別是在建構反應題中，常要求學生不僅給出答案，還要說明理由或計算過程，這有助於評估學生對概念的深入理解和表達能力。

總體而言，這份文件中的數學素養題旨在將數學學習與學生的生活經驗緊密結合，強調數學知識在真實情境中的應用，並培養學生運用數學思維解決問題、溝通表達以及處理複雜訊息的能力。

原始題目：

1. 一盒甜甜圈裡有 5 個草莓口味和 3 個優格口味，波波買了 7 盒，共有幾個甜甜圈？
   先算：
   再算：
   合併成一個有括號的算式：

素養導向改寫版：

題目：甜甜圈分享日

• 情境： 明天是學校的「甜甜圈分享日」，班長小光負責幫班上同學訂購甜甜圈。他從「快樂點心坊」的傳單上看到，店裡最受歡迎的「綜合甜甜圈禮盒」裡面有 5 個草莓口味和 3 個優格口味的甜甜圈。
  （可以放一張簡單的傳單圖片或文字描述）

• 問題：

  1. 請問一盒「綜合甜甜圈禮盒」裡總共有幾個甜甜圈？

  2. 為了讓班上每個小組都能分享到，小光一共訂購了 7 盒「綜合甜甜圈禮盒」。請問，小光總共訂購了多少個甜甜圈？請寫出你的算式，並說明你是怎麼算出來的。

  3. 如果小光想把所有訂購的甜甜圈平分給班上的 4 個小組，每個小組可以分到幾個甜甜圈？還有剩下幾個甜甜圈嗎？（此為延伸，可依學生程度決定是否加入）

• 運用能力：

  • 加法應用（解決合起來的問題）

  • 乘法意義與應用（解決總量問題）

  • 閱讀理解與資訊提取（從情境描述中找出關鍵數字）

  • 問題解決與策略思考（思考如何計算總數）

  • （延伸）除法應用（解決平分與餘數問題）

  • 生活情境連結（訂購點心、分享活動）

改寫說明與素養導向的體現：

1. 賦予情境與目的性：

   • 原始題目比較直接問計算，改寫後加入了「甜甜圈分享日」、「班長訂購」等情境，讓題目更有故事性，學生更能理解為何要做這些計算。

   • 素養體現： 連結生活經驗，提升學習動機。

2. 強調問題的引導與思考過程：

   • 原始題目直接要求「先算」、「再算」，較為機械。改寫後透過問題引導學生思考。

   • 問題2中加入「並說明你是怎麼算出來的」，鼓勵學生表達其思考過程，而不只是給出答案。

   • 素養體現： 培養數學溝通與表達能力，理解計算背後的邏輯。

3. 資訊呈現的多樣性（可選）：

   • 提到可以加入傳單圖片或文字描述，模擬真實生活中獲取資訊的方式。

   • 素養體現： 練習從不同形式的資訊來源中提取有用數據。

4. 問題的層次性與延伸性：

   • 問題1是基礎的加法。

   • 問題2是核心的乘法應用。

   • 問題3（延伸）則加入了除法概念，可以作為挑戰或進階思考。

   • 素養體現： 照顧不同程度學生的需求，提供思考的深度。

5. 移除僵化的算式格式要求：

   • 原始題目要求「合併成一個有括號的算式」，這有其教學目的，但在素養導向中，更強調學生能用自己理解的方式解決問題並表達，不一定強求特定的算式格式（除非該格式是該階段學習重點）。改寫後，著重於「寫出你的算式」，給予學生一定的彈性。

透過這樣的改寫，題目不再只是單純的數字運算，而是融入了生活情境，引導學生思考問題的脈絡，並鼓勵他們說明解題思路，更能體現素養導向的精神。

題組：方格創意家

小明和小華在美術課上，老師發給他們每人一張方格紙，每個小方格都是邊長1公分，面積是1平方公分的正方形。他們決定用這些方格紙來設計圖案。

(以下題目皆參考您提供的圖片中的圖形A和圖形B)

1. 數數看，面積有多少？ (4分)
   (1) 小明先畫出了圖片中的圖形A，請問圖形A的面積大約是多少平方公分？
   答：大約 ( 12 ) 平方公分 (允許學生估算接近的整格與半格，答案可接受11-13)
   (2) 小華則畫出了圖片中的圖形B，請問圖形B的面積是多少平方公分？
   答：( 6 ) 平方公分 (4個完整格 + 4個半格 = 4 + 2 = 6)

2. 比比看，誰大誰小？ (請在( )中打ˇ或打×) (10分，每小題2分)
   ( × ) (1) 圖形B的面積比圖形A的面積大。
   ( × ) (2) 圖形B的面積比16平方公分大。
   ( ˇ ) (3) 圖形A的面積比7平方公分大。 (基於估算A約12)
   ( ˇ ) (4) 圖形B的面積比7平方公分小。
   ( ˇ ) (5) 圖形A的面積比16平方公分小。 (基於估算A約12)

3. 創意拼貼趣 (面積、加法應用) (6分)
   (1) 如果小明和小華決定把他們畫的圖形A和圖形B拼在一起（不重疊），拼出來的新圖案總面積會是多少平方公分？ (寫出算式並回答)
   答案範例： (假設 A 為 12，B 為 6)
   12 + 6 = 18
   答：18 平方公分
   (2) 老師說，如果設計的圖案面積超過20平方公分，就可以得到獎品。他們拼出來的圖案夠不夠大，可以得到獎品嗎？ (圈圈看，並說明)
   夠 / 不夠
   答案範例說明： 因為 18 平方公分 < 20 平方公分。

4. 小小設計師 (面積、乘法應用、比較) (8分)
   小華想用圖形B當作小花圃的設計藍圖。
   (1) 如果他想設計一個由3個圖形B拼成的大花圃（可以旋轉和排列，但不重疊），這個大花圃的總面積會是多少平方公分？ (寫出算式並回答)
   答案範例：
   6 × 3 = 18
   答：18 平方公分
   (2) 小明則想用很多個圖形B來鋪滿一張長方形的卡紙。這張卡紙的長是8公分，寬是3公分。請問這張卡紙的面積是多少平方公分？ (寫出算式並回答)
   答案範例：
   8 × 3 = 24
   答：24 平方公分
   (3) 比較一下，小華設計的3個圖形B拼成的大花圃，和小明要鋪滿的長方形卡紙，哪一個面積比較大？大多少平方公分？
   答案範例： 長方形卡紙比較大。
   24 - 18 = 6
   答：長方形卡紙比較大，大 6 平方公分。

5. 挑戰方格王 (面積、開放性思考) (5分)
   老師說：「請用方格紙設計一個全新的圖案，讓它的面積比圖形A大，但是比20平方公分小。」
   請你在下面的方格紙上畫出你設計的圖案，並寫下它的面積大約是多少平方公分。
   (請在此處提供一個空白的方格紙供學生作畫，例如 10x10 的方格)
   圖案面積大約是： ( ) 平方公分。
   評分標準參考：學生畫出的圖形面積需符合題目條件 (比圖形A估算面積大，比20小)，並能合理估算其面積。例如，若圖形A估算為12，則學生設計的圖案面積應在13-19平方公分之間。

設計說明與素養特色體現：

• 情境延續與深化： 從單純的圖形面積比較，延伸到美術課的設計情境，讓題目更貼近學生的活動。

• 問題層次性：

  • 第1、2題：基本面積計算與比較 (如原圖題型)。

  • 第3題：面積的加法應用與條件判斷。

  • 第4題：面積的乘法應用、比較與多步驟思考。

  • 第5題：開放性的設計題目，鼓勵學生創造並應用面積概念。

• 真實問題與數學思維：

  • 第3題的「得到獎品」和第4題的「鋪滿卡紙」都是具體的問題。

  • 第5題的設計挑戰需要學生思考如何在限制條件下創造。

• 核心素養與學科重點結合：

  • 閱讀理解： 學生需理解每一小題的情境描述。

  • 數學應用： 將面積概念應用於拼貼、設計等活動。

  • 策略思考： 第5題需要學生思考如何設計符合條件的圖形。

  • 溝通表達： 部分題目要求寫出算式和說明。

• 訊息處理： 雖然以原圖為基礎，但透過文字描述增加了情境訊息。

• 與基本知識的關係： 依舊基於點算方格、半格組合等三年級面積基礎知識。

• 教學應用： 這樣的題組不僅可以用來評量，也可以引導學生進行面積的探究和創意設計活動。例如，第5題可以讓學生互相分享設計，並討論不同圖形的面積估算。

這樣的調整希望能更符合素養導向的精神，並在原有基礎上增加題目的豐富度和思考深度。