Polígono significa ser formado por segmentos de retas (linhas com início e fim) que não se cruzam. Elas apenas encostam suas extremidades e acabam formando uma figura fechada. No caso dos quadriláteros, há 4 segmentos de retas.

Quando usamos o termo “notável”, significa que é algo importante e principal.  

Também é um quadrilátero que tem, pelo menos, um par lados paralelos

Quais são os quadriláteros notáveis?

Os quadriláteros notáveis são 5:

Trapézios

Paralelogramos

Retângulos

Losangos

Quadrados

Elementos de um quadrilátero

Lados: são os segmentos de reta que formam o contorno do quadrilátero. Costumamos dar nomes genéricos para eles, como “lado a”.

Vértices: são os pontos que marcam o encontro de dois lados. Essas quinas também recebem nomes genéricos, como “vértice A”.

Ângulos internos: são os ângulos que estão do lado de dentro do polígono, então são formados por dois lados seguidos do quadrilátero.

Ângulos externos: são ângulos que estão do lado de fora do polígono, então são  formados pelo prolongamento de um lado do quadrilátero. Um ângulo externo é suplementar ao interno adjacente. Isso significa que se somarmos o externo e o interno ao seu lado, eles resultam em 180°.

Diagonais: são segmentos de reta imaginários que passam por dentro do polígono, não são lados. Suas extremidades são 2 vértices não consecutivos, por ser um quadrilátero, podemos dizer que são vértices opostos.

Como os quadriláteros podem ser agrupados?

Podem ser agrupados em três grandes conjuntos:

Trapézios: possuem ao menos um par de lados paralelos.

Paralelogramos: possuem ao menos dois pares de lados paralelos.

Outros: não possuem nenhum par de lados paralelos.

 Um trapézio é uma categoria de quadriláteros, não uma figura em si.

C: quadriláteros

T: trapézios

P: paralelogramos

R: retângulos

L: losangos

Q: quadrados

Propriedades

Possuem diagonais e, no caso dos quadriláteros, são apenas 2

A soma dos seus ângulos internos é sempre igual a 360°

Propriedades dos Trapézios

 Os Trapézios são quadriláteros que possuem ao menos 1 par de lados paralelos. Existem três tipos de trapézios que variam conforme a simetria e os ângulos, cada um com suas propriedades específicas:

Trapézio Escaleno

Trapézio Isósceles

Trapézio Retângulo

A área de qualquer trapézio é sempre dada pela soma das bases multiplicada pela altura dividida por 2:

A = (B+b).h/2

Sendo:

b: base menor (paralela menor)

B: base maior (paralela maior)

h: altura (fora ou dentro, o importante é fazer ângulo reto com um dos lados paralelos)

Trapézio Escaleno

É o trapézio em que os lados não paralelos são diferentes entre si, ou seja, não tem a mesma medida.

Representamos isso com a presença de risquinhos. Um risco significa ter uma medida e dois riscos significa ter outra medida.

Observe que os ângulos opostos são suplementares, ou seja, quando somados resultam em 180°.

Trapézio isósceles

É o trapézio em que os lados não paralelos são congruentes, ou seja, são iguais.

É interessante notar que, os lados não paralelos terem a mesma medida, faz com que os ângulos também sejam congruentes. Assim, embora existam 4 ângulos, há apenas 2 valores diferentes.

Novamente, temos que os ângulos opostos são suplementares.

Trapézio retângulo

É o trapézio em que um dos lados não paralelos é perpendicular aos lados paralelos. Isso significa que haverá, necessariamente, a formação de ângulos retos (90°). Como temos uma reta perpendicular a duas retas paralelas, forma-se 2 ângulos retos.

Este é o único trapézio em que os ângulos opostos não são suplementares. São os ângulos internos e seguidos que formam 180°.

Propriedades dos Paralelogramos

Os Paralelogramos são quadriláteros que possuem ao menos 2 pares de lados paralelos. Como consequência de ser um quadrilátero e estar nestas condições, todos os seus lados são paralelos. Então, podemos chamá-los de paralelogramos.

Existem três tipos famosos de paralelogramos:

Retângulos

Losangos

Quadrados

Ângulos opostos são congruentes.

Possui duas diagonais que se cruzam em um ponto central. Este é o ponto médio, que divide cada diagonal em 2 segmentos congruentes.

2 ângulos internos e consecutivos são suplementares.

Pela própria definição, concluímos que todo paralelogramo é um trapézio, pois realmente possui ao menos 1 par de lados paralelos. Mas nem todo trapézio é um paralelogramo, porque pode ter apenas 1 par e não 2.

Retângulos

Os retângulos são paralelogramos que possuem todos os ângulos internos retos, ou seja, valendo 90°. 

O que tem de específico (só dele) é:

Os lados que formam um par de paralelos são congruentes (mesma medida);

Os ângulos formados entre as diagonais são: 2 pares iguais, mas diferentes entre si (regra dos ângulos opostos pelo vértice);

A divisão da figura por suas diagonais forma 2 pares de triângulos iguais, todos do tipo isósceles.

A área de um retângulo é dada pelo lado vezes a altura:

 A = l . h

Losangos

Os losangos são paralelogramos que possuem todos os lados congruentes, ou seja, todos os lados têm a mesma medida.

Como ele é um polígono quadrilátero, “já vem” com as propriedades mencionadas anteriormente. 

O que tem de específico é:

As diagonais são bissetrizes dos ângulos nos vértices de qual partem (dividem ele no meio exato, formando duas metades iguais);

Os ângulos formados entre as diagonais são todos retos, as diagonais são perpendiculares entre si;

A divisão da figura pelas diagonais forma 4 triângulos retângulos iguais.

A área de um losango é dada pela diagonal maior vezes a menor, dividido por 2. Assim:

 A = D . d / 2

diagonal AC. diagonal BD dividido por 2.

Quadrados

Os quadrados são paralelogramos que possuem todos os lados congruentes e todos os ângulos retos. Isso significa que ele é um caso particular, porque mistura as características do losango + retângulo. 

Como ele é um polígono quadrilátero, “já vem” com as propriedades mencionadas anteriormente, bem como as do losango e as do retângulo.

O que tem de específico é:

O ponto médio de cada diagonal divide as 2 diagonais em 4 segmentos congruentes;

A divisão da figura pelas diagonais forma 4 triângulos isósceles iguais.

A área de um quadrado é calculada com a mesma fórmula do retângulo (lado vezes altura). Como o quadrado é todo igual, lado e altura possuem o mesmo valor. 

Quando multiplicamos um número por ele mesmo, estamos fazendo o seu quadrado. Logo, a fórmula pode ser escrita como:

 A = l²

Seria: lado AB²

A aluna Manuela Marques faltou por conta de um compromisso.

Hoje a aluna Maria Luiza Rodrigues chegou atrasada para a aula.

A aluna Maria Luiza não compareceu á aula de hoje pois estava doente e não se sentiu disposta para vir.