제목 : 수학의 역사를 만든 놀라운 발견들

읽은 쪽수 : 10 ~ 27

처음에 책을 접했을때 놀라운 발견이라고 해서 내가 모르는 새로운 수학에 관련된 내용인줄 알았는데 전부 그러지는 않았다. 아직 내가 정의를 제대로 모르는 수학을 제외하고 알고 있던 수학들은 원래 알고 있는 정의에 조금 더 자세하게 알려주는 내용이었다. 그중에서 기억에 남은 수학은 약 10,000년 전 인류가 정착과 농경을 시작하였을때 작은 조약돌 더미를 사용하여 양의 수를 세는 방법이다. 이 방법은 수를 셀 필요 없이 그저 저녁에 양 한 마리가 우리로 돌아올 때마다 조약돌 더미에서 저약돌을 한 개씩 옮겨 놓기만 하면 되는 간단한 방식이었다. 또 기억 남은 수학에는 이상고 뼈응 이용한 방식이었다. 이거는 방식이 기억에 남은게 아니라 이상고 뼈를 만든 이거 십진법을 사용하고 곱셈에 대한 지식을 갖추고 있었음을 알 수 있다는거에 신기했다.
210706
읽은 쪽수 : 30 ~ 39p
다양한 수학적 근거가 나왔지만 가장 앞에 있었던 이집트인들이 발견한 삼각형에 관련된 내용이 가장 인상에 깊었다. 이집트 측량사들은 노끈으로 직선의 길이만 측정한것이 아니라 일정한 간격으로 열두 개의 마기가 있는 노끈으로 삼각형을 만들었다. 그들은 삼각형의 각 변이 직각을 이루는 것을 알고 있었다. 이러한 사실을 이용하여 측량사들은 이러한 지식을 이용하여 건축을 하였다. 이집트인들은 삼격형에서 세 변의 길이와 직각의 형성이 연관된다는 사실을우연히 발견했을 가능성이 매우 높다 하지만 이러한 연관성을 성명할 정리를 공식화했다는 증거가 없었다. 나중에 이 연관성에 대해 설명은 피타고라스 정리가 나오면서 가능해졌다.
210707

읽은 쪽 : 42 ~ 49p

오늘은 책 안에 있는 음악 속의 수학에 관련된 내용을 읽었다. 

한 일화에 따르면 피타고라스는 대장간을 지나다 대장장이의 망치소리에 관심을 기울이게 되었다. 이 일화가 실제로 있었던 일이 아닐 후도 있지만, 피타고라스가 물체의 크기와 물체가 만들어내는 음색 사이의 관계를 연구하는 실험을 했다는 것은 분명하다. 피타고라스는 실험을 통해 물체와 소리 사이의 수학적 관계를 확립했다. 예를 들어 길이,재질,그리고 장력이 똑같은 팽팽한 두 개의 현은 동일한 소리를 낼 것이다. 만약 한 현의 길이가 다른 현보다 두 배 더 길다면, 짧은 현은 긴 현보다 두 배 더 많이 진동하며 한 옥타브 높은 소리를 낼 것이다.

그리스인들이 12개의 반음계 음을 조율하는 데 사용한 가장 오래된 방법은 피타고라스 조율법이다. 피타고라스 조율법은 3:2 비율의 전 5도 음정을 쌓아 올리는 것을 기초로 한다.
210708

52 ~ 87

(파이)

이집트인들은 파이의 값을 약 3.16이라고 생각했다. 바빌로니아인등 역시 이 비율에 대해서 인지하고 있었고 그 값을 3.12로  판단했는데,그들은 원 안에 내접하는 육각형을 그려 원 둘레에 대한 육각형 둘레의 비율이 24/25라고 가정하여 파이를 계산했다. 기원전 259년경,아르키메데스는 곡선 안의 넓이를 계산할 때 구하고자 하는 부분을 가로 띠로 세분하여 그 넓이를 계산했다. 이 방법은 약 2000년 후 아이작 뉴턴과 고트프리트 라이프니츠가 각각 발견한 미적분법의 직접적인 전신이 된다. 16세기와 17세기에 무한급수 개념이 확립되면서 수학자들은 더 효율적으로 파이의 근삿값을 계산할 수 있게 되었다.

(0)

그리스인들은 메소포타미아인들과는 달리 수 체계에서 자리값을 사용하지 않았다. 그리스인들은 뛰어난 수학자들이었지만 그들의 접근법은 전혀 달랐다. 그들은 두 가지 수 체계를 사용했으며, 숫자만을 나타내는 기호를 사용하는 것이 아니라 그리스 문자를 바탕으로 한 수 체계를 사용했다.

브라마굽타는 그 숫자를 빼면 값이 0이 된다고 설명했다. 또한 0을 포함하는 덧셈에 대해 다음과 같은 규칙을 제시했다.

* 0에서 음수를 뺀 값은 양수이다

* 0에서 양수를 뺀 값은 음수이다

* 음수에서 0을 뺀 값은 음수이다

* 양수에서 0을 뺀 값은 양수이다

* 0에서 0을 뺀 값은 0이다