Integración numérica usando la regla del trapecio by DANIELA VICTORIA REYES CORTES https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n Proyecto Final - Métodos Numéricos en-us 2020-12-03 17:34:29 UTC 2023-01-26 13:55:08 UTC hello@padlet.com Equipo: 160300210 https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/984802420 Magali Alejandra Spezzia Cortes
Diego Saul Canche Montiel
Daniela Victoria Reyes Cortes
Melissa Fernanda Rodríguez Abrajan]]> 2020-12-03 17:39:09 UTC https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/984802420 Código, cálculo del ejemplo con Rstudio 160300752 https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/985305167 #INTEGRACION NUMERICA#
#REGLA DEL TRAPECIO#

trapecio = function(fun, a,b, n) {
  
  h = (b-a)/n
  i1 = seq(1,n-1, by=1)
  aprox= (h/2)*( fun(a) + fun(b) + 2*sum( fun(a+i1*h) ) )
  return(aprox)
}
f = function(x) x^3-5*x^2+2*x+8
trapecio(f,0,5,10)

#funci�n para comparar resulados
integrate(f, 0, 5)
curve(f,0,5) #grafica la función
abline(h=0,v=0) #Grafica los ejes x y y


]]> 2020-12-03 19:19:15 UTC https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/985305167 Problema 160300210 https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/985423723 xi= a + n(Δx)
n=10
Δx= (5-0)/10=0.5
0= 0+0(0.5)= 0
1= 0+1(0.5)= 0.5
2= 0+2(0.5)= 1
3= 0+3(0.5)= 1.5
4= 0+4(0.5)= 2
5= 0+5(0.5)= 2.5
. . . . . . . . .
10= 0.+10(0.5)= 5]]> 2020-12-03 19:44:29 UTC https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/985423723 Desarrollo Teórico (Ejemplo) 160300210 https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/985426825 Se evalúan los valores de xi en la función.
f(0)=(0)^3-5(0)^2+2(0)+8=8
f(0.5)=(0.5)^3-5(0.5)^2+2(0.5)+8 = 7.875
f(1)=(1)^3-5(1)^2+2(1)+8= 6
f(1.5)=(1.5)^3-5(1.5)^2+2(1.5)+8= 3.125
f(2)=(2)^3-5(2)^2+2(2)+8=0
f(2.5)=(2.5)^3-5(2.5)^2+2(2.5)+8=-2.625
. . . . . .  . . .  .
f(5)=(5)^3-5(5)^2+2(5)+8= 18]]> 2020-12-03 19:45:09 UTC https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/985426825 Gráficas 160300210 https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/985429082 2020-12-03 19:45:43 UTC https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/985429082 Resultado de Consola 160300210 https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/985431396 **reproducir video y ampliar**
**en caso de no se  reproduzca aquí, se puede abrir en una nueva ventana dando clic en el botón**]]> 2020-12-03 19:46:17 UTC https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/985431396 Conclusiones 160300210 https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/985435184 Tras los resultados obtenidos podemos observar que conforme la regla del trapecio es un método numérico que nos permite encontrar el área bajo una curva, en este caso, entre más divisiones realizábamos más se acercaba al valor que obteníamos mediante el método de por integración definida.]]> 2020-12-03 19:47:14 UTC https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/985435184 Definición 160300210 https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/985748594 Método del trapecio
Se basa en aproximar la integral de una función en un intervalo conocido (a,b), en n subintervalos: donde x=b-an y xi=a+n x, en cada subintervalo xi, xi+1, se cambia la función de f por el polinomio interpolante de grado 1.
]]> 2020-12-03 21:16:24 UTC https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/985748594 Desarrollo Teórico 150300191 https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/987876596 F(x0)=8
Σf(xi)=13.875
F(xn)=18
A=  0.5/2 [ 8+18+2(13.875) ]
A= 13.4375 u^2]]> 2020-12-04 15:26:19 UTC https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/987876596 Integrando 150300191 https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/987912457 El resultado de la integral es 12.91666667 u^2 dandonos un error de 0.52083333333, para acercarnos más al valor de la integral tenemos que dividir entre más trapecios e ir reduciendo el error.]]> 2020-12-04 15:34:32 UTC https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/987912457 Error de la regla del trapecio 150300212 https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/987959567 Una estimación del error de truncamiento local de una sola aplicación de la regla del trapecio se puede calcular mediante: ]]> 2020-12-04 15:44:54 UTC https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/987959567 Ejemplo 160300752 https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/989730721 2020-12-05 03:43:06 UTC https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/989730721 160300752 https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/989732342 2020-12-05 03:45:23 UTC https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/989732342 Explicación 150300191 https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/989827333 2020-12-05 06:17:43 UTC https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/989827333 Ejemplo del problema 150300191 https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/989830796 2020-12-05 06:23:36 UTC https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/989830796 150300212 https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/989844075 2020-12-05 06:49:21 UTC https://padlet.com/160300210/q4qfne1x1zun7x0n/wish/989844075