Occelli, M. y Garcia Romano, L. (2018a). Capítulo 3: “Los docentes como autores en la integración de las TIC” (pág. 39-50). En: Occelli, M. Garcia Romano, L.; Valeiras, N. y Quintanilla, M. (Comp.). Las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas mediadoras de los procesos educativos. Volumen I: Fundamentos y Reflexiones. Santiago de Chile: Editorial Bellaterra Ltda. ISBN de la Obra: 978-956-09033-4-1. ISBN del Volumen: 978-956-09033-5-8

Llevamos adelante un curso para la acreditación final que se desarrolló durante tres semanas y donde aprendizaje y evaluación se pensaron indisolubles, enmarcados en una mirada constructivista. La propuesta fue desarrollada utilizando el aula virtual (Moodle) de la facultad a veces de forma asincrónica y otras sincrónica y también se hicieron encuentros presenciales. Moodle favoreció la mediación entre cada estudiante, el conocimiento y las docentes. A lo largo del itinerario cada estudiante pudo brindar a las docentes evidencias de sus aprendizajes y detectar los contenidos que aún no había comprendido para trabajar con ellos durante el curso y con el acompañamiento de las docentes. Finalizado el curso, cada estudiante ya había aprendido y mostrado evidencias de todos los aprendizaje, lo que valió también la acreditación de la materia.

Para ilustrar un poco más la metodología, les comento que se realizaron cuatro encuentros de trabajo presenciales, uno para cada bloque de contenidos en el que está dividido el programa de la materia. La condición para participar en estos encuentros era que hayan estudiado previamente el tema. Para cada encuentro había una actividad previa en el Campus que consistía en completar en un Glosario los conceptos y leyes fundamentales del Bloque. El glosario fue realizado colectivamente entre docentes y estudiantes. Los encuentros presenciales Los encuentros presenciales también se desarrollaron mediados por Moodle, comenzaban con una pregunta o consigna disparadora que servían para motivar lo discursivo y cuyas respuestas se registraban. Los estudiantes debían resolver individualmente un cuestionario y luego se turnaban para justificar y desarrollar las respuestas en forma oral. De esta manera se iba evaluando de a poco y se iban haciendo explicitas las incomprensiones, lo que les permitía trabajar con ellas. Las participaciones individuales orales iban siendo registradas en una grilla y los cuestionarios del campus permitían un sólo intento cuyo resultado quedaba registrado para la posterior evaluación. Las docentes iban organizando la circulación de la palabra para que cada uno/a tuviera el espacio necesario para expresarse y lograr su evaluación y/o los aprendizajes deseados. Cada dos bloques hubo una evaluación domiciliaria, con posibilidad de coloquio presencial. Al revisar las evaluaciones chequeabamos que las incomprensiones evidenciadas en los encuentros hayan sido superadas.

El hablar por turnos y durante una actividad grupal así también como saberse en una instancia no definitiva (porque todavía tenían la posibilidad en la evaluación on line superar sus fallas) permitió rendir y aprobar a personas que no se animaban o no podían enfrentar el stress que implica un final oral tradicional de un/a estudiante frente a tres docentes.

Las actividades del campus (presenciales y domiciliarias) eran varios cuestionarios cortos y estaban compuestas por diversos estilos de preguntas: pregunta corta, verdadero/falso, opción múltiple (con una o con varias opciones), ensayo, entrecruzamiento, completar la palabra que falta; también se utilizaron los glosarios colaborativos. Las consignas no se referían a dar definiciones o enunciar leyes que apelaban a la comprensión de los mismos pidiendo buscar relaciones, vincular, generalizar, aplicar, etc. En coincidencia con lo que plantean Occelli y Romano (2018) , las docentes aquí no cumplían con el rol de proveer información sino favorecer a que se construyan y compartan los aprendizajes. El Moodle funcionó en esta práctica educativa como mediador entre estudiantes, conocimientos y docentes, permitiendo que aprendizaje, evaluación y acreditación se articularan en el mismo itinerario.

Referencia Bibliográfica

Occelli, M. y Garcia Romano, L. (2018). Capítulo 3: “Los docentes como autores en la integración de las TIC” (pág. 39-50). En: Occelli, M. Garcia Romano, L.; Valeiras, N. y Quintanilla, M. (Comp.). Las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas mediadoras de los procesos educativos. Volumen I: Fundamentos y Reflexiones. Santiago de Chile: Editorial Bellaterra Ltda. ISBN de la Obra: 978-956-09033-4-1. ISBN del Volumen: 978-956-09033-5-8

Además de que les resulta entretenido y pueden elegir los dispositivos, hay respuestas que aparecen más naturales como identificar la degradación de la energía o las transformaciones de energía que ocurren en cada dispositivo.

Referencias bibliográficas

Simulador "Formas y Cambios de energía"

https://phet.colorado.edu/sims/html/energy-forms-and-changes/latest/energy-forms-and-changes_all.html?locale=es

 La propuesta consistía en una actividad que involucraba el concepto de semejanza entre polígonos de manera implícita, con la utilización del programa geogebra. Los alumnos interactuaron con la actividad, formularon conjeturas sobre las características de los lados y ángulos del rompecabezas, compararon sus construcciones con las de los compañeros, discutieron sobre los procedimientos realizados, y de forma implícita fueron construyendo el concepto de semejanza entre polígonos.

En un primer momento los alumnos intentaron resolver utilizando procedimientos erróneos

·         Sumarle 2cm a cada lado de las figuras que forman el rompecabezas original;

·         Sumarle 2cm a los lados que forman parte del perímetro del rompecabezas original.

Entonces, no pudieron volver a armar el rompecabezas. El docente proporcionó otro ítem de la primera parte de la actividad, donde los alumnos tuvieron que compartir las estrategias utilizadas, calcular las medidas que faltaban de los lados y las amplitudes de los ángulos de la figura original y de sus producciones, y luego comparar los datos obtenidos.

De esta manera, llegaron a la conclusión de que los ángulos de sus construcciones eran diferentes a los correspondientes en el rompecabezas original. Y que a pesar de que se cumpla con la condición de que el lado que medía 1cm ahora mide 3cm, no era condición suficiente para armar nuevamente el rompecabezas.

Así, el docente concluye con la primera parte de la consigna e introduce la segunda parte de la actividad en la que se le solicita a los alumnos escribir las nuevas medidas de manera que el lado que mide 3cm pase a medir 6cm, pero como no pudieron resolver en la primera no lograron hacerlo en este momento tampoco, entonces el docente intervino preguntando a todo el curso:

¿Qué estuvieron haciendo hasta ahora para intentar resolver la actividad? ¿De qué otra forma pueden aumentar de 3cm a 6cm?

Esta pregunta provocó en los alumnos un replanteamiento de estrategias y procedimientos a realizar. Comenzaron a discutir sobre que realizar y se encontraron con la multiplicación. Multiplicaron cada lado por 2 para lograr las medidas deseadas y lograron armar el rompecabezas nuevamente.

Luego de la resolución tuvieron que comparar los ángulos y los lados de las figuras que conformaban el rompecabezas original y sus construcciones (en el geogebra), para eso completaron una tabla, escribiendo las medidas de los lados y ángulos correspondientes a cada figura y rompecabezas.

Por sí solos, llegaron a la conclusión de que los ángulos correspondientes de ambas figuras eran congruentes. Y los lados del nuevo rompecabezas medían el doble de los lados correspondientes en el rompecabezas original.

Con respecto a los objetivos de la inclusión de las tics en este caso se debe a las potencialidades del GeoGebra, como por ejemplo la precisión (ya que le permite al alumno estar seguro a la hora de argumentar o validar su procedimiento), la optimización del tiempo, la prolijidad y las distintas formas de representación (facilitan la interpretación por parte del alumno de los datos y conclusiones a la que llega en la interacción con la actividad).

Además de que el trabajo con este tipo de programas capta la atención e interés de los estudiantes. Así el estudiante aprende por descubrimiento mediante un modelo didáctico de aprendizaje por tareas o problemas. El docente se propone desarrollar a los estudiantes como agentes activos capaces de reconstruir y dar significado a la gran cantidad de información obtenida y promover el desarrollo de habilidades en el uso inteligente, crítico y ético de la información.

Además de estimular a los estudiantes a buscar nueva información como a reflexionar y realizar comparaciones críticas de datos constantemente. 

Formular preguntas/ tareas interesantes y significativos para que los estudiantes puedan formular sus propios planes de trabajo y utilizar la tecnología para desarrollar las acciones necesarias para aclarar y obtener respuestas satisfactorias a las preguntas formuladas y así aprender a expresarse y comunicarse con la ayuda de la tecnología (Area Moreira, 2020).

Bibliografía

Area Moreira, M. (2020). El diseño de cursos virtuales: conceptos, enfoques y procesos pedagógicos. En García, J. y García cabezas, S. (comp.) Las tecnologías en (y para) la educación. FLACSO Editorial, Montevideo, Uruguay. ISBN: 978-9915- 9329-0-3.

En el marco de una carrera de nivel superior técnico (Tecnicatura Superior en Ciencia de Datos e Inteligencia Artificial) se dicta un modulo de Probabilidad y Estadística. Dicha carrera se desarrolla en formato hibrido, previendo dos encuentros semanales, uno sincrónicos y otro presencial, ambos no obligatorios. En el caso de los encuentros sincrónicos se llevan adelante utilizando la plataforma Teams, se graban dichos encuentros y quedan alojados en aula virtual (Moodle) correspondiente al espacio mencionado. Es en el aula virtual donde se proponen las tareas y los recursos para que los estudiantes puedan realizarlas, dado que como se mencionó anteriormente, la asistencia no es obligatoria. Ahora bien, como la carrera es de reciente creación (segundo cuatrimestre del 2022), hubo que diseñar el curso por completo, es decir, definir los objetivos, construir un programa para el espacio, definir el formato y los criterios de evaluación, etc., a partir de los lineamientos explicitados en la resolución de creación de la carrera.

Para el diseño del curso, se decidió incorporar el uso del software estadístico InfoStat, en consonancia con el perfil de formación de la carrea y con los objetivos del módulo, los cuales se orientan al desarrollo de un pensamiento crítico, analítico y reflexivo. Es dable mencionar que la propuesta del espacio busca revalorizar el sentido del pensamiento probabilístico y estadístico, por sobre las cuestiones aritméticas y/o algebraicas frecuentemente favorecidas en la enseñanza de la Probabilidad y la Estadística (Batanero, 2001). En este escenario, el uso del software contribuye a la construcción de sentidos relacionados a los conceptos probabilísticos y estadísticos, pues deja de lado los cálculos, la confección de tablas y gráficos para enforcar la mirada en las interpretaciones, la lectura de la información, de los parámetros y/o estadísticos para emitir juicios de valor sustentados en el análisis de los datos. Vale la pena mencionar que, para llevar adelante esta propuesta, se seleccionan casos de estudio donde es necesario hacer el tratamiento de datos para obtener información relevante al contexto de estudio y con ello abordar los elementos teóricos necesarios para lleva adelante dicho tratamiento (Batanero, 2001).

De acuerdo con Area et al. (2016, citado en Occelli y Garcia Romano, 2018) se puede considerar esta experiencia dentro del modelo denominado ‘integración didáctica intensiva de las TIC’ dado que las tareas que se realizan en el curso se emplean las TICs (más allá del software puesto que se utilizan videos tutoriales, material escrito por el equipo docente, presentación, etc.) para la mayoría de las actividades que se trabajan en el curso.

Por otro lado, en cuanto a las dimensiones de las prácticas educativas que propone Coll (2009, citado en Occelli y Garcia Romano, 2018), se puede considerar que la experiencia compartida puede ubicarse en ‘configuradores de entornos o espacios de trabajo y de aprendizaje’.

Referencias               

Batanero, C. y Díaz, C. (2011). Estadística con Proyectos. Departamento de Didáctica de la Matemática – Universidad de Granada.

Occelli, M. y Garcia Romano, L. (2018a). Los docentes como autores en la integración de las TIC (pág. 39-50). En M. Occelli, L. Garcia Romano, N. Valeiras y M. Quintanilla (Comp.). Las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas mediadoras de los procesos educativo 1(1). Editorial Bellaterra.

Problema 1: Utilizando el GeoGebra, dibujar un triángulo “t1” de lados AB =3u, BC = 5u y AC = 4u; trazar dos rectas una que pase por los puntos A y B, y otra que pase por los puntos A y C; ubicar un punto D sobre la recta AB y luego trazar por D una paralela a BC, cortando en E a la recta AC. Obtener el triángulo ADE (”t2”). Deslizar el punto D de izquierda a derecha.

¿Qué se puede decir del perímetro y del área del triángulo “t2” en comparación al perímetro y área del triángulo “t1”? ¿Hay alguna relación entre el área y el perímetro de cada triángulo que se obtuvo?

(Construcción: para deslizar D sobre la recta utilizar la función “punto sobre objeto”)

Problema 2: Utilizando el GeoGebra, dibujar un segmento AB= 7u y trazar a una distancia d = 5 u una paralela a AB.  Ubicar sobre la paralela un punto O y obtener el triángulo ABO. Deslizar el punto O a lo largo de la paralela.

¿Qué se puede decir del perímetro y del área del triángulo cuando el punto O se mueve?

Extraer alguna conclusión sobre la relación entre el área y perímetro de cada triángulo hallado.

La secuencia está compuesta de una serie de 5 actividades con el programa GeoGebra, que tienen como objetivo permitir a los alumnos avanzar en el estudio de la variación del perímetro y el área de una figura plana.

Una de las ventajas del trabajo con GeoGebra, es que permite que los estudiantes exploren en forma dinámica y en un tiempo relativamente menor que si estuvieran trabajando con lápiz y papel.

Realizar la construcción a la hora de trabajar con un problema geométrico- ya sea con papel y lápiz o mediante el uso de un software- además de que permite generalizar y elaborar conjeturas, en algunas situaciones, permite producir algún tipo de prueba pragmática; y esto es muy bueno para el trabajo en geometría en el aula, ya que si bien, es importante que los estudiantes lleguen a producir pruebas intelectuales,  “la introducción a la demostración a través de problemas de este tipo, con el auxilio de recursos tecnológicos, puede ayudar al estudiante en la ruptura entre las pruebas pragmáticas, en las cuales alcanza con la observación, y las pruebas intelectuales cuya eficacia se basa en el rigor”

Centurión Lorena

Indudablemente, se han producido cambios en las aulas a partir de la disponibilidad de las herramientas tecnológicas. Por un lado, se ha avanzado mucho en el acceso a computadoras e internet por parte de docentes y alumnos, sin embargo, aún hay muchos pueblos y escuelas donde esto no ocurre. Además como plantean Occelli y García Romano (2018), no alcanza con esta disponibilidad, se requiere capacitación de los docentes y la oportunidad de innovar con actividades mediadas por TICs. Esto hace también que los cambios sean lentos y requieran tiempos de maduración e intercambio entre docentes para enriquecer estas prácticas.

Bibliografía:

Area Moreira, M. (2020). El diseño de cursos virtuales: conceptos, enfoques y procesos pedagógicos. En García, J. y García cabezas, S. (comp.) Las tecnologías en (y para) la educación. FLACSO Editorial, Montevideo, Uruguay. ISBN: 978-9915- 9329-0-3.

Occelli, M. y Garcia Romano, L. (2018). Capítulo 3: “Los docentes como autores en la integración de las TIC” (pág. 39-50). En: Occelli, M. Garcia Romano, L.; Valeiras, N. y Quintanilla, M. (Comp.). Las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas mediadoras de los procesos educativos. Volumen I: Fundamentos y Reflexiones. Santiago de Chile: Editorial Bellaterra Ltda. ISBN de la Obra: 978-956-09033-4-1. ISBN del Volumen: 978-956-09033-5-8

a) Usen el GeoGebra para construir un cuadrado ABCD. Tracen una recta que contenga al lado BC. Sobre esta recta marquen un punto E que no pertenezca al lado BC. Tracen el triángulo ADE. Si mueven el punto E sobre la recta, la forma del triángulo va cambiando. ¿Es cierto que su área también cambia? Justifiquen su respuesta.

b) Usen el GeoGebra para construir otro cuadrado ABCD. Tracen una recta que contenga al lado BC. Sobre esta recta marquen un punto E que no esté sobre el lado BC. Tracen un triángulo que queda determinado por el punto E, uno de los vértices del cuadrado sobre la recta y uno de los vértices del cuadrado que no está en ella. Si mueven el punto E sobre la recta, la forma del triángulo va cambiando. ¿Es cierto que su área también varía? Justifiquen su respuesta.

La experiencia educativa que compartimos a continuación se da en nuestro rol como docentes de Matemática. La misma forma parte del primer año de la escuela secundaria, dentro de la unidad de Geometría, específicamente perímetro y área de figuras planas y se venía trabajando previamente con GeoGebra como una primera introducción al trabajo con las TIC. 

En este caso, consideramos fundamental el uso de la tecnología porque les permite realizar ciertas acciones que de realizarlo con lápiz y papel no podría ser posible como realizar algunos desplazamientos, por lo cual es uno de los propósitos de la inclusión de las TIC. Si quisieran realizar desplazamiento del punto y ver qué ocurriría con el área, les llevaría mucho más tiempo en papel. Es esa una de las ventajas que tienen las TIC, optimización del tiempo.

También, como mencionamos anteriormente, los/as alumnos/as habían estado explorando el GeoGebra pero para realizar esta actividad tenían que tener en cuenta ciertas herramientas para lograr el triángulo pedido. Por eso mismo, es fundamental la presencia del docente para guiarlos en la resolución y proponerles espacios donde los/as estudiantes puedan pensar, discutir con sus compañeros/as y revisar ideas o conceptos. Por otro lado, la figura del/a docente es importante porque actúa de mediador entre los/as estudiantes y las TIC. Por lo tanto, destacamos el lugar que ocupa el/la docente con la implementación de las TIC, que no lo/a desplaza sino que le proporciona la posibilidad de repensar sus prácticas docentes adecuando sus estrategias de enseñanza considerando a las TIC como un medio para crear nuevos escenarios. 

Podemos agregar también, que si bien el docente actúa como mediador entre el alumno y las TIC, el estudiante tiene un rol activo y que puede llegar a ser autónomo, ya que al poder utilizar distintas herramientas del GeoGebra, está en condiciones de ir hipotetizando y contratando sus hipótesis de lo que ocurre, comparando lo que piensa con lo que ve en las pantallas.

Como dijimos también,  el rol del docente en este tipo de actividades es fundamental, las intervenciones que realiza deben ser pensadas para poder colaborar con el alumno, brindar una retroalimentación pero dejando lugar a que el estudiante pueda seguir de manera autónoma con sus procedimientos. Es importante también, que los profesores cuenten con la capacitación necesaria en TIC y que todos/as los/as estudiantes cuenten con el dispositivo para trabajar. . 

Esta actividad cumple con varios propósitos que consideramos esenciales: mantiene a los alumnos motivados y enganchados, por la naturaleza interactiva del software utilizado. Occelli y Garcia Romano (2018) sostienen que las TIC pueden crear nuevos escenarios de interacción y aprendizaje que no solo facilitan el acceso a la información sino que también permiten compartir, cuestionar y problematizar conocimientos​​. En este caso, Geogebra transformó una actividad de geometría en una experiencia dinámica y entretenida. Por otro lado, la plataforma proporcionó retroalimentación inmediata permitiéndonos identificar rápidamente las áreas que necesitaban reforzarse. Esta característica es crucial ya que, como señalan los autores, las TIC actúan como mediadoras en los procesos educativos, facilitando la identificación y el abordaje de problemas en tiempo real​​. 

Para finalizar, consideramos que las TIC permiten amplificar el plano de lo que se trabajaba antes en lápiz y en papel, permite realizar actividades de manera más fluida, permite comparar procedimientos o resultados, analizar otras cuestiones del contenido, que antes demandaban más tiempo y lugar.

Referencias bibliográficas: 

Occelli, M. y Garcia Romano, L. (2018a). Capítulo 3: “Los docentes como autores en la integración de las TIC” (pág. 39-50). En: Occelli, M. Garcia Romano, L.; Valeiras, N. y Quintanilla, M. (Comp.). Las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas mediadoras de los procesos educativos. Volumen I: Fundamentos y Reflexiones. Santiago de Chile: Editorial Bellaterra Ltda. ISBN de la Obra: 978-956-09033-4-1. ISBN del Volumen: 978-956-09033-5-8

Los contenidos disciplinares involucrados en la experiencia fueron ecuaciones e inecuaciones lineales con una incógnita, y lenguaje coloquial y simbólico. Dentro de la actividad propuesta, además de resolver con papel y lápiz ecuaciones e inecuaciones y aplicarlas a la resolución de situaciones problemáticas, se propuso utilizar dos aplicaciones tecnológicas de forma intencional como mediadoras del proceso educativo llevado a cabo en el aula. 

Por un lado, se trabajó con Photomath que es una aplicación educativa que está diseñada para utilizar con la cámara del celular y escanear, reconocer y resolver un gran número de operaciones y problemas de distintas áreas y niveles de dificultad de matemática. Es una aplicación en donde no sólo se muestra el resultado sino también una serie de pasos hasta llegar a él. 

Se propuso a los estudiantes que utilizaran la aplicación como una manera de verificar (o no) los resultados. En los casos en los que la resolución de la actividad era la misma que la brindada por la aplicación, se daba por verificada; dejando el resultado como correcto. En los casos que la resolución no era la misma, se evaluó la posibilidad de que sea alguna resolución equivalente a la realizada en lápiz y papel, y si esto no era así, ya que el resultado no era el mismo, los estudiantes debían analizar y contrastar los pasos mostrados por la app para encontrar el error. Esta búsqueda requeria de un apropiado manejo de operaciones matemáticas, como propiedades, para la resolución de ecuaciones e inecuaciones propuestas.

Por otro lado, se trabajó con Copilot que es un asistente de inteligencia artificial (IA). Esta aplicación, se utilizó no sólo para verificar respuestas y resolver sino también para cuestionar esas resoluciones. Esta es una notable diferencia respecto a lo que puede ofrecernos Photomath, ya que éste último sólo nos permite identificar el error (en caso de presentarse), pero no cuestionar esa resolución dentro de la misma aplicación o aportar más datos para obtener una respuesta mejorada.
Retomando lo trabajado con Copilot, los estudiantes fueron los principales actores en el proceso de enseñanza y aprendizaje, cuestionando esas resoluciones mediante la elaboración de preguntas que permitieron orientar a la IA a resolver las actividades en forma correcta. Se buscó que los estudiantes desarrollen “buenas” preguntas (claras, precisas) utilizando los conceptos matemáticos estudiados para orientar y solicitar resoluciones a la IA.
El objetivo fue utilizar la tecnología como un espacio para pensar, discutir con otros, revisar ideas e imaginarla como un complemento en el razonamiento de los estudiantes, y no como un sustituto. La integración didáctica de esta tecnología en el aula fue intensiva: se generó un vínculo tecnología-estudiantes-tecnología, ya que los estudiantes estaban aprendiendo con la IA, pero también la entrenaban al brindar información que podrá utilizarse para corregir el sesgo que hacía que se generen respuestas incorrectas previamente. Así, se pone en juego la idea de que el consumidor es, también, productor.

Podríamos diferenciar la utilidad de estas tecnologías, Photomath y Copilot, con dos términos opuestos: pasivo y dinámico respectivamente. A pesar que Photomath tiene la potencialidad de resolver prácticamente todas las operaciones matemáticas y mostrar tanto el resultado como el proceso de resolución, no se puede generar un feedback entre la aplicación (tecnología) y el estudiante. La incorporación de este tipo de tecnología en el aula es más bien instrumentalista. En cambio, Copilot permite la interacción con el estudiante provocando en él la necesidad de poner en juego no solo el conocimiento matemático que posee, sino promover otras competencias necesarias para que se produzca el conocimiento compartido entre él y la aplicación. En este caso, la tecnología incorporada al aula fue la herramienta que brindó autonomía a los estudiantes y que no sólo sirvió para transmitir información, sino que colocó a los estudiantes en un rol activo, en donde fue necesario un mayor compromiso cognitivo de su parte, a través del análisis y la argumentación. El rol del docente, previamente interiorizado con estos recursos y conociendo qué conocimientos brinda cada app;  fue de acompañamiento y guía, preguntando, pensando junto a los estudiantes, recorriendo el aula y cada grupo de estudiantes, para que la actividad sea exitosa. 

Referencias bibliográficas

Aparici, R. y García-Marín, D. (2018). Prosumidores y emirecs: Análisis de dos teorías enfrentadas. Comunicar, 26(55), 71-85.

Occelli, M. y Garcia Romano, L. (2018a). Capítulo 3: “Los docentes como autores en la integración de las TIC” (pág. 39-50). En: Occelli, M. Garcia Romano, L.; Valeiras, N. y Quintanilla, M. (Comp.). Las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas mediadoras de los procesos educativos. Volumen I: Fundamentos y Reflexiones. Santiago de Chile: Editorial Bellaterra Ltda. ISBN de la Obra: 978-956-09033-4-1. ISBN del Volumen: 978-956-09033-5-8

En una de las unidades que abordamos, “Función exponencial”, trabajamos con GeoGebra a partir de uso de los deslizadores, con gráficos dinámicos de funciones exponenciales del tipo f(x)=k.a^x

En una de las clases de 120 minutos, trabajamos la siguiente secuencia de actividades (va adjunta en imagen).

Resumiendo brevemente, como ya había sido presentada la fórmula de una función exponencial, lo que hicimos fue ingresar una fórmula general (en este caso ) y armar los deslizadores para que la “k” y la “m” vayan tomando diferentes valores.  Trabajamos con un intervalo (del -10 al 10) por un tema de comodidad, los valores que toman la “k” y la “m” van a ser números que se encuentren entre el -10 y el 10. 

Esta narración es una experiencia de cómo en mi caso sí hubo una vinculación en la propuesta de formación docente para incorporar las TICS en mis prácticas áulicas, como analizan Occelli, M. y Garcia Romano, L. (2018). Como mencionan los autores, considero que fue una experiencia positiva con la tecnología que me dejó un buen recuerdo sobre lo trabajado y sobre la potencialidad que tuvo el análisis de la función exponencial a partir de los gráficos dinámicos, y eso hizo que me interesara seguir integrando la tecnología a mis estrategias de enseñanza.

También formamos una pequeña comunidad de práctica en torno al uso de GeoGebra y de cómo abordar el tratamiento de las fórmulas de las funciones exponenciales a partir de gráficos dinámicos. La experiencia fue en el marco de una práctica profesionalizante que no hice en soledad, sino que estaba acompañada por una docente que era Tutora y una compañera del profesorado con quien trabajamos en el aula como pareja pedagógica. Como equipo pensamos las actividades, las posibles resoluciones de los estudiantes, dificultades técnicas con las que nos podíamos encontrar y anticipamos conjuntamente soluciones.

Referencia Bibliográfica:

Occelli, M. y Garcia Romano, L. (2018). Capítulo 3: “Los docentes como autores en la integración de las TIC” (pág. 39-50). En: Occelli, M. Garcia Romano, L.; Valeiras, N. y Quintanilla, M. (Comp.). Las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas mediadoras de los procesos educativos. Volumen I: Fundamentos y Reflexiones. Santiago de Chile: Editorial Bellaterra Ltda. ISBN de la Obra: 978-956-09033-4-1. ISBN del Volumen: 978-956-09033-5-8

Esta experiencia contaba con estrategias de evaluación formativa (autoevaluación, coevaluación y evaluación) integrando el uso de tecnologías de la información y la comunicación (TIC); estaba orientada al aprendizaje auténtico con reflexión sobre la práctica y nos permitió re-pensar sobre nuestras clases (Estriégana Valdehita y Galán, 2018).

La actividad estaba orientada a que pensemos cómo integrar las tecnologías en nuestras prácticas educativas de manera reflexiva y a re-formular la planificación diseñando nuevas actividades, lo que requirió de nuestros conocimientos específicos (Manso et al., 2001, como se citó en Occelli y Garcia Romano, 2018b). Además, la retroalimentación, componente fundamental de la evaluación formativa, permitió fomentar un aprendizaje profundo (Estriégana Valdehita y Galán, 2018).

Considero que el taller apuntaba a una integración intensiva de las TIC donde la tecnología no sólo se utilizó como un complemento, sino que se pensó cómo aprovechar su potencial para que podamos revisar nuestras prácticas educativas y transformarlas; dándonos el lugar y la oportunidad para crear, innovar y experimentar… para ser autores de aquello que ocurre en nuestras aulas (Occelli y Garcia Romano, 2018a).

Referencias:

Estriégana Valdehita, R. y Galán, A. D., (2018). Evaluación formativa con TIC. En Occelli, M., Garcia Romano, L., Valeiras, N., y Quintanilla Gatica, M. (Eds). Las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas mediadoras de los procesos educativos (Vol. 1, pp. 130-149). Bellaterra Ltda

Occelli, M. y Garcia Romano, L. (2018a). Los docentes como autores en la integración de las TIC. En Occelli, M., Garcia Romano, L., Valeiras, N., y Quintanilla Gatica, M. (Eds). Las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas mediadoras de los procesos educativos (Vol. 1, pp. 39-50). Bellaterra Ltda.

Occelli, M. y Garcia Romano, L. (2018b). Los docentes de ciencias naturales y el Programa Conectar Igualdad en la ciudad de Córdoba (Argentina). Ciencia, docencia y tecnología, (56), 109-130. http://www.scielo.org.ar/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1851-17162018000100005&lng=es&tlng=.

Actividad: Pendiente de una Recta

OBJETIVOS:

• Inducir  a los  estudiantes a  que  deduzcan  el concepto de pendiente   de   una   recta, mediante el uso del software GeoGebra.

• Describir  la  utilidad  de  la  pendiente  de  una recta  en  nuestro  diario  vivir,  a  través  de ejemplos que involucran la proporcionalidad directa donde la pendiente es la constante de proporcionalidad.

• Identificar la monotonía de una función a partir de la gráfica o su pendiente.

• Calcular la pendiente de una recta dados dos puntos sobre ella mediante la formula.

Curso: Primer año de secundaria

Asignatura: Matemáticas

Tema: Exploración de las Funciones Lineales

Herramientas Tecnológicas Utilizadas: GeoGebra

Objetivo de la Clase: El objetivo de esta clase fue trabajar con los estudiantes el concepto de pendiente de una recta, aprovechando herramientas tecnológicas para mejorar la comprensión y participación activa de los alumnos.

Desarrollo de la Clase:

Se comenzó la clase con una breve revisión de lo trabajado en clases anteriores sobre sobre las funciones lineales. Se abordaron conceptos básicos como la pendiente y la intersección con el eje y, y se mostraron ejemplos de gráficos de funciones lineales.

Luego se propuso que utilicen el programa de GeoGebra y guiándonos con algunas actividades, para explorar de manera interactiva las funciones lineales. Los estudiantes pudieron manipular los parámetros de la función y=mx+b y observar cómo estos cambios modificaron el gráfico. Esta actividad permitió a los alumnos visualizar de forma dinámica la relación entre la ecuación y su representación gráfica. También les permitió a los alumnos poder observar como influye el valor de la pendiente y de la ordenada al origen en la gráfica correspondiente a dicha ecuación. Los estudiantes se posicionarán, como expresan Diaz Barriga Arcero (2010), desde un rol activo siendo productores de conocimientos.

Además, consideramos que, como plantean Borba y Pentado (2001) , las actividades de este estilo, son herramientas que colaboran en crear un contexto áulico para estimular las interacciones, espacios virtuales que fomentan acciones como compartir, cuestionar y problematizar, potenciando el aprendizaje.

Luego de esa exploración, los estudiantes trabajaron en parejas para resolver otras actividades propuestas, donde debían graficar distintas funciones lineales y responder preguntas relacionadas. Esto fomentó la colaboración y el aprendizaje entre pares. 

Se finalizó la clase con una breve discusión sobre lo explorado y aprendido. Los estudiantes compartieron sus descubrimientos y reflexionaron sobre cómo la tecnología les ayudó a entender mejor los conceptos de funciones lineales.

La integración de herramientas tecnológicas como GeoGebra, en diseños didácticos mejoró significativamente la participación y el entendimiento de los estudiantes. como refiere Ertmer (2005), es una buena oportunidad para repensar las formas de entender la enseñanza como herramientas cognitivas y las maneras en que éstas podrían apoyar su enseñanza. En esta propuesta, la visualización dinámica y la interactividad ofrecidas por GeoGebra facilitaron la comprensión de los conceptos de las funciones lineales.

La incorporación de herramientas tecnológicas en la clase no solo enriqueció el proceso de enseñanza-aprendizaje, sino que también hizo la clase más dinámica y atractiva para los estudiantes. 

Malena Reyna y Agustina Villanueva.

Saludos

Para esta actividad comparto el caso de tres residentes que, trabajando en pareja pedagógica, desarrollaron sus intervenciones en el aula centradas en la temática “circuitos eléctricos”, en un secundario de la ciudad de Mar del Plata. La escuela contaba en sus aulas con conexión a Internet, y con la posibilidad de proyectar a través de una computadora. Los alumnos además tenían, al menos, un teléfono celular por grupo.

Los residentes integraron en su secuencia didáctica, tanto un simulador, como una animación para el aprendizaje de los conceptos involucrados en la enseñanza de Circuitos eléctricos. Usando la tipología propuesta por Coll (2008) se podría caracterizar entonces el uso de las TIC en este caso como, (a) mediadores de las relaciones entre los alumnos y los contenidos de aprendizaje: los alumnos utilizaron, bajo la orientación de los residentes, el simulador “Kit de Construcción de Circuitos: CD – Laboratorio Virtual”, de Phet, para que, luego del armado de los circuitos, pudiesen construir explicaciones de los fenómenos involucrados; (b) mediadores de la actividad conjunta desplegada por profesores y alumnos durante la realización de las actividades de enseñanza – aprendizaje: los residentes propusieron el análisis en conjunto de una animación para la conceptualización de Corriente eléctrica; (c) mediadores de las relaciones entre los profesores y los contenidos de los contenidos de enseñanza y aprendizaje: para el análisis de sus prácticas, y a partir de las transcripciones de las clases, los residentes  construyeron nubes de palabras, con la aplicación WordCloud, lo que les permitió identificar  las frecuencias relativas de los conceptos en los que se observó más dificultades en su conceptualización (Diferencia de potencial y resistencia), y asociar estas dificultades, con el modo en que fueron abordados durante los intercambios discursivos; y (d) configuradores de entornos o espacios de trabajo y de aprendizaje: los residentes utilizaron documentos colaborativos para el análisis de sus prácticas de enseñanza, donde compartieron su conocimiento situacional, relacionándolo con los marcos teóricos abordados durante la cursada de la asignatura, con el propósito de que resignifiquen en términos formativos la práctica reflexiva desarrollada.

Referencias:

Coll, C. (2008). Aprender y enseñar con las TIC: expectativas, realidad y potencialidades. Boletín de la institución libre de enseñanza, 72(1), 7-40.

Occelli, M. y Garcia Romano, L. (2018a). Capítulo 3: “Los docentes como autores en la integración de las TIC” (pág. 39-50). En: Occelli, M. Garcia Romano, L.; Valeiras, N. y Quintanilla, M. (Comp.). Las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas mediadoras de los procesos educativos. Volumen I: Fundamentos y Reflexiones. Santiago de Chile: Editorial Bellaterra Ltda. ISBN de la Obra: 978-956-09033-4-1. ISBN del Volumen: 978-956-09033-5-8

Occelli, M. y Garcia Romano, L. (2018b). Los docentes de ciencias naturales y el Programa Conectar Igualdad en la ciudad de Córdoba (Argentina). Ciencia, Docencia y Tecnología, 29(56), 109-130

Simulador desarrollado por PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, bajo licencia  CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu).

En mi caso me gustaría reflexionar sobre una experiencia que en su momento me resultó  novedosa y bastante atrapante, cuando docentes de un curso de Astronomía general me comentaron por primera vez que existía un simulador para la astronomía de posición llamado Stellarium. Este programa no sólo permite mostrar las ubicaciones de los diferentes cuerpos celestes y constelaciones según como se observan desde la ubicación y hora local(o cualquier posición de nuestro planeta), sino que además se proyectan sistemas coordenadas esféricos que me permitieron comprender mucho mejor la dinámica de sistemas que hasta ese entonces sólo había visto en los libros, en explicaciones de clase, o en videos.

Como contraparte si bien los docentes sugirieron su uso al comienzo del curso, no se empleaba frecuentemente para resolver los problemas o corroborar las soluciones.

Podría decir en un primer análisis que esta herramienta tecnológica me acompañó y permitió ampliar mi manera de comprender diferentes situaciones que suelen resultar muy abstractas. Es por ello que de acuerdo a lo propuesto por Coll (citado en Occelli, M. y Garcia Romano, L, 2018 a), pag.44) que propone caracterizar la utilización de las TIC en el plano educativo, podría pensar este caso dentro de la categoría (i):mediadores de las relaciones entre los alumnos y los contenidos de aprendizaje, ya que en este caso los docentes lo ofrecieron como una herramienta para que los alumnos la utilicen de acuerdo a sus necesidades.

Saludos

Santiago

Ejemplo: en la enseñanza del cálculo (análisis matemático) en varias variables pueden utilizarse diferentes herramientas, muy en particular Geogebra, Wolfram-Alpha y Mathematica. El desarrollo de apps soportables en teléfonos celulares “domésticos” de las dos primeras, hace que el modelo 1 a 1 tenga prevalencia, y determine, en muchos casos, la predilección del estudiantado frente a un programa altamente potente para el cálculo, pero que requiere disponibilidad computacional más elevada que una app.

La propuesta consistió en el cálculo de límites de funciones de dos variables, por métodos exploratorios (cálculo “computacional” y modelo gráfico “computacional”), y de acuerdo a estas exploraciones determinar la existencia o no del límite. En el caso que el límite existiera (o de las exploraciones pudiera inferirse ello) debían proceder a demostrar de manera analítica teórica dicha existencia.

La propuesta de trabajo era para ser resuelta en grupos de hasta tres integrantes, la mayoría optó por el método gráfico dado que hizo uso de la app de Geogebra, seguido por métodos de cálculo y gráfico de la app de Wolfram-Alpha, y en un único caso se hizo uso del programa Mathematica®.

En todos los casos fue posible afianzar conceptos propios del cálculo en varias variables a la vez que afianzar dominios soportes tal importantes para el proceso de aprendizaje como es la familiarización del uso de herramientas tecnológicas.

Por el diseño de la actividad, estas herramientas no suplantan el rol de toda persona en el aula, sino que potencian la vinculación en tanto el debate del correcto uso, para obtener un resultado que condiga con lo esperado, sobre cómo se abordan las conclusiones al hacer uso de este instrumento, entre otros aspectos.

Por analogía, puede tratarse como en las ciencias eminentemente experimentales/empíricas, y darse lugar a lo que podríamos denominar “experimentación numérico-computacional” para la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias matemáticas.

(1) Llamo “elementos” a todos los conocimientos puestos en juego para dar lugar al “descubrimiento” de un nuevo conocimiento.

Al integrar la tecnología de los laboratorios remotos, en mi práctica docente debí poner en juego los conocimientos disciplinares y pedagógicos pre existentes para articularlo con el nuevo conocimiento tecnológico.

Bibliografía.

Borba, M. y Penteado, M. (2001). Reorganizacão do pensamento e colectivo pensante. En: Borba, M., Penteado, M. (eds.). Informática e Educaçao Matemática. Belo Horizonte: Autêntica Editora.

Casablancas, S. (2014). La cuestión de la formación docente en los modelos 1 a 1. El caso del proyecto piloto Escuelas de innovación, dentro del programa «Conectar igualdad» (República Argentina). Educar, 50(1), 103-120.

Díaz-Barriga Arceo, F. (2010). Los profesores ante las innovaciones curriculares. Revista Iberoamericana de Educación Superior, 1(1), 37-57.

Higgins, T.E.; Spitunik, M.W. (2008). Supporting Teachers’ Use of Technology in Science Instruction through Professional Development: A Literature Review. Journal of Science Education and Technology, 17: 511-521.

Manso, M.; Pérez, P.; Libedinsky, M.; Light, D.; Garzón, M. (2011). Las TIC en las aulas. Experiencias latinoamericanas. Buenos Aires: Paidós.

Mouza, C. (2008). Learning with Laptops: Implementation and Outcomes in an Urban, UnderPrivileged School. Journal of Research on Technology in Education, 40(4):447-472.

Perrenoud, P. (2004). Desarrollar la práctica reflexiva en el oficio de enseñar. Barcelona: Grao.

En una de las clases de la enseñanza del algebra llamada La geometría dinámica para el estudio de las funciones: distintas aproximaciones, se plantearon diferentes actividades para resolver con la utilización del software, cuyo objetivo fue:

Resolver situaciones problemáticas en entornos de geometría dinámica y analizar sus características en términos de potenciales recursos de enseñanza.

Las actividades se iban presentando en distintos formatos: Algunas mediante archivos GeoGebra a descargar para que puedan trabajar sobre ellos, otras en pantallas GeoGebra “incrustadas” en la propia plataforma virtual y otras solo mediante la presentación de las consignas para que puedan resolverlas “off-line” mediante el software. Una de las actividades, llamada  Del trabajo con imágenes al uso de parámetros, que proponía estudiar un problema que invitaba a su modelización a través del trabajo con el comando ajuste a partir de una situación real capturada a través de una imagen, se planteó de la siguiente manera :

Para una experiencia de ciencias, se fotografía el chorro de agua de una manguera colocada de forma paralela al suelo a una altura de 1,5 metros. Analizando la trayectoria del chorro de agua, se llega a la conclusión de que aproximadamente responde a la función f(x) = -0,1x² + 1,5, donde x es la distancia horizontal recorrida por el chorro de agua y f(x) es la altura del chorro de agua según la distancia recorrida.

a)      ¿Qué preguntas podrían proponerse a partir de esta situación? ¿Cuáles de esas preguntas podrían aprovechar las potencialidades del software? ¿Por qué?

¿Cómo podría relacionarse con la situación la expresión parametrizada f(x) = -0,1 x² + c (ingrésela en la barra de entrada del software)? ¿Qué nuevas preguntas podría generar su uso?

b)      Continuando con el análisis de la experiencia anterior, se deja la manguera fija a la altura de 1,5 metros del suelo y en posición horizontal, regulando la apertura de la canilla para que circule más o menos agua. Luego de algunas experiencias concretas, se estima la expresión que modeliza la situación es f(x) = a ∙ x² + 1,5. (ingrésela en el software)

¿Qué otras preguntas, se posibilita enunciar en esta nueva parte de la actividad? ¿Cuáles de ellas se potencian mediante el uso de un software dinámico?

En base a  lo expuesto creo necesario traer a mención aquello que expresan Occelli y García en relación con las modelización matemática. Respecto a la modelación matemática Occelli y García (2018), manifiestan que Diversos trabajos desarrollados con estudiantes de distintas carreras vinculadas con las ciencias biológicas, o con alumnos de educación secundaria, permiten ver cómo el desarrollo de los proyectos de modelización matemática a partir del planteo de problemáticas biológicas, agronómicas, e etc.  o el estudio de fenómenos físicos o químicos de interés para los estudiantes y acompañados con un fuerte uso de tecnologías (Internet, simulaciones, software matemático, etc.)posibilitaban un abordaje interdisciplinar que permite conjugar el aprendizaje de la Matemática y otras disciplinas. Al mismo tiempo permite otorgar sentido a la matemática, interpretándola desde los conocimientos provenientes de las otras áreas del conocimiento involucradas en los proyectos. Así, es posible visualizar la riqueza de un trabajo interdisciplinar pocas veces explorado en la escuela.

Occelli, M. y García Romano, L. (2018a). Las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas mediadoras de los procesos educativos. Volumen I: Fundamentos y Reflexiones. Santiago de Chile: Editorial Bellaterra

El uso de GeoGebra hace que  el desarrollo de la actividad sea más dinámica y atractiva,  permitiendo un análisis interactivo y rápido de las funciones, este análisis que tradicionalmente llevaría mucho tiempo se facilita a través del software, los alumnos pueden explorar y modificar los parámetros de las funciones cuantas veces sea necesario para comprender que sucede con el gráfico de la misma a través de cada cambio, ayudando a mejorar la comprensión y análisis de cómo estos cambios afectan la forma y el comportamiento de la función en el plano cartesiano (como es el gráfico de la función  si el valor de a es mayor a 0, si a es menor 0, si c es menor a 0, si c es mayor a 0, etc). Además, GeoGebra permite a los estudiantes realizar gráficos de otros tipos de funciones si lo desean, ampliando así su comprensión matemática y su habilidad para analizar y comparar diferentes tipos de curvas.

Esta metodología optimiza la realización de la actividad al permitir a los alumnos visualizar de inmediato las consecuencias de los cambios en los parámetros, lo cual facilita la conexión entre la teoría y la aplicación práctica de las funciones cuadráticas. Esto representa un enfoque efectivo de integración de las TIC en el aula. Al concluir la actividad, se observa un incremento en el interés y la comprensión por parte de los alumnos, lo que demuestra cómo la integración de las TIC puede transformar las prácticas de enseñanza, haciendo que los conceptos matemáticos sean más comprensibles para ellos.

Si bien, es importante incorporar las TIC al método de enseñanza aprendizaje, se debe tener en cuenta que aún hay muchos alumnos que no poseen computadoras, por lo tanto, se dificulta a la hora de hacer las prácticas; el acceso a las tecnologías aún puede ser una limitación en muchos entornos educativos, aunque las TIC ofrecen beneficios significativos para el aprendizaje, es crucial reconocer y abordar los desafíos relacionados con la infraestructura y los recursos tecnológicos disponibles.

En el caso donde no todos los alumnos tienen acceso a computadoras o a una sala de informática, es importante adoptar estrategias alternativas que permitan la inclusión de todos los alumnos en las actividades que involucran TIC. Para abordar esta situación, se organizan trabajos en grupos, teniendo en cuenta que al menos uno de los integrantes tenga acceso a una computadora; se permite el uso de celular, ya que pueden descargar y utilizar aplicación de GeoGebra en sus propios dispositivos móviles; se organizan grupos para usar la sala de informática, donde los alumnos puedan utilizar las computadoras disponibles para realizar actividades específicas.

En conclusión, el uso de las TIC, especialmente del GeoGebra, en el estudio de funciones cuadráticas ejemplifica cómo las TIC pueden potenciar el aprendizaje de las funciones al proporcionar herramientas interactivas que mejoran la comprensión conceptual, también, es fundamental reconocer que la desigualdad en el acceso a la tecnología es un desafío real en la educación actual. Los docentes deben adoptar enfoques flexibles y creativos para garantizar que todos los estudiantes tengan la oportunidad de beneficiarse del uso de las TIC, asegurando al mismo tiempo que nadie se quede atrás debido a limitaciones de recursos tecnológicos.

Bibliografía:

Occelli, M. y Garcia Romano, L. (2018a).  Las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas mediadoras de los procesos educativos. Volumen I: Fundamentos y Reflexiones. Santiago de Chile: Editorial Bellaterra Ltda.

Se propuso trazar con lápiz y papel dicha curva y luego establecer las diferencias si se trabaja con u software de geometría dinámica.

En esta clase se propone releer la descripción realizada por Agnesi de su curva y a partir de ello analizar, construir, justificar, validar y modelar matemáticamente el comportamiento funcional de un punto dinámico. Cabe mencionar que el disponer de recursos tecnológicos ofrece a los estudiantes un laboratorio virtual en donde pueden investigar, representar, transformar, generar, comunicar, documentar, y reflejar una información visual (Arcavi y Hadas, 2000). Así mismo, la visualización en un entorno dinámico le agrega a esas características la posibilidad de transformar en tiempo real lo que facilita las bases intuitivas para dar justificaciones formales a las conjeturas y proposiciones matemáticas planteadas. La propuesta anterior se puede desarrollar combinando los dos tipos de técnicas: de papel y lápiz y el SGD, siendo los estudiantes quienes tomen decisiones respecto de cuándo es conveniente recurrir a una u otra, el docente puede sugerir, en caso de ser necesario, el uso del entorno dinámico justificando su potencial, y no imponiéndose desde la consigna.