Portfolio by NOPHAWAN JAROONSAENG

แนวและหลักของเมทริกซ์

6331306023 — 2021-09-12 12:10:38 UTC

เมททริกซ์จะมีสมาชิกแนวนอน เรียกว่า แถว(Row) สมาชิกแนวตั้ง เรียกว่า หลัก(Column) เราเรียกเมทริกซ์ที่ m แถว n หลักว่า m x n เมทริกซ์ หรือเรียกว่าเมทริกซ์มิติที่ m x n สัญลักษณ์ aij แทน สมาชิกของเมทริกซ์ A ที่อยู่แถวที่ i และหลักที่ j

6331306023 — 2021-09-12 12:11:54 UTC

การเท่ากันของเมทริกซ์

6331306023 — 2021-09-12 12:12:25 UTC

เมทริกซ์ทั้งสองจะเท่ากันได้นั้น ต้องมีมิติที่เท่ากัน และสมาชิกภายในเมทริกซ์ต้องมีค่าที่เหมือนกันในแถวและหลักเดียวกัน

6331306023 — 2021-09-12 12:13:09 UTC

การบวกและการลบเมทริกซ์

6331306023 — 2021-09-12 12:13:36 UTC

การบวกและการลบเมทริกซ์เป็นกระบวนการทำกันระหว่างเมทริกซ์ ซึ่งเมทริกซ์จะบวกหรือลบกันโดยการนำสมาชิกที่แถวเดียวกัน หลักเดียวกันมาทำการบวกหรือลบกันเท่านั้น หรือพูดง่าย ๆ ว่า นำสมาชิกตำแหน่งเดียวกันในแต่ละเมทริกซ์มาทำการบวกหรือลบเท่านั้น

6331306023 — 2021-09-12 12:14:13 UTC

การคูณเมทริกซ์

6331306023 — 2021-09-12 12:14:39 UTC

การคูณเมทริกซ์ แบ่งออกเป็น 2 แบบใหญ่ ๆ แบบแรก คือ การคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง แบบที่สอง คือ การคูณเมทริกซ์กับเมทริกซ์ด้วยกัน ซึ่งมีความแตกต่างกัน ในเรื่องแรกเราจะพูดถึงการคูณเมทริกซ์กับจำนวนจริง หลักการง่าย ๆ คือ การคูณค่าคงที่กับสมาชิกทุกตัว

6331306023 — 2021-09-12 12:15:23 UTC

การคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์

6331306023 — 2021-09-12 12:15:54 UTC

จะมีความพิเศษกว่าการคูณด้วยจำนวนจริง คือ ใช้หลักการแถวคูณหลัก สามารถดูตัวอย่างได้จากรูปข้างล่างได้เลยครับ

6331306023 — 2021-09-12 12:16:22 UTC

ทรานสโพส ( TRANSPOSE )

6331306023 — 2021-09-12 12:16:45 UTC

คือ การเปลี่ยนเมทริกซ์ โดยการสลับแถว (Row) กับ หลัก (Column)

6331306023 — 2021-09-12 12:17:13 UTC

ดีเทอร์มิแนนต์ ( DETERMINANT )

6331306023 — 2021-09-12 12:18:09 UTC

ในการหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ ( Determinant ) ของเมทริกซ์ สามารถทำได้หลายวิธี ขึ้นอยู่กับมิติของเมทริกซ์นั้น

ถ้าเมทริกซ์เป็นชนิด 1 x 1 ดีเทอร์มิแนนต์ หรือ det จะเท่ากับ a
ถ้าเมทริกซ์เป็นชนิด 2 x 2 หาดีเทอร์มิแนนต์ หรือ det ให้ใช้หลักการคูณลงลบคูณขึ้น หรือว่า ad-bc
ถ้าเมทริกซ์เป็นชนิด 3 x 3 หาดีเทอร์มิแนนต์ หรือ det ให้ใช้หลักการคูณลงลบคูณขึ้น หรือว่า (aei + bfg + cdh ) – ( ceg + bdi + ahf )

6331306023 — 2021-09-12 12:18:53 UTC

การหาไมเนอร์ (MINOR) และ การหาโคแฟกเตอร์ (COFACTOR)

6331306023 — 2021-09-12 12:19:31 UTC

ไมเนอร์ (Minor) คือ ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่ได้จากการตัดแถวที่ i และ หลักที่ j ของเมทริกซ์ A ออก
สามารถเขียนด้วยสัญลักษณ์ Mij(A)

6331306023 — 2021-09-12 12:20:06 UTC

6331306023 — 2021-09-12 12:20:30 UTC

การหาอินเวอร์สการคูณของ N×N เมทริกซ์

6331306023 — 2021-09-12 12:21:47 UTC

6331306023 — 2021-09-12 12:21:58 UTC

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์

6331306023 — 2021-09-12 12:22:44 UTC

ระบบสมการเชิงเส้น (system of linear equations)Cool สมการเชิงเส้น(Linear equation) หมายถึง สมการใด ๆ ที่มีตัวแปร 1 ตัว หรือ 2 ตัว หรือ 3 ตัว แต่กำลังของตัวแปรนั้น ๆ ต้องเป็น 1 เสมอ เช่น aX + bY + cZ = d

6331306023 — 2021-09-12 12:24:46 UTC

1. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร (Linear equation with two variable)

6331306023 — 2021-09-12 12:25:47 UTC

สมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ สมการที่อยู่ในรูปทั่วไป คือ Ax + By + C = 0 เมื่อ A , B , C เป็นค่าคงที่ A, B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และ x , y เป็นตัวแปร

ข้อสังเกต 1. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เป็นสมการที่มีตัวแปรสองตัวเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณกันของตัวแปร

2. คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่มี x และ y เป็นตัวแปรได้แก่ค่าของ x และ y ที่ทำให้สมการเป็นจริง นิยมเขียนในรูปคู่อันดับ ( x , y ) เช่น (4,8) จะได้ว่า x = 4 , y = 8

2. กราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปรกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ กราฟของคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งเกิดจากการนำคำตอบไปเขียนกราฟจากรูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

6331306023 — 2021-09-12 12:27:20 UTC

1. ค่าของ a บอกให้ทราบว่ากราฟทำมุมอย่างไรกับแกน x ดังนี้ a > 0 กราฟจะทำมุมแหลมกับแกน x a < 0 กราฟจะทำมุมป้านกับแกน x a = 0 กราฟจะขนานกับแกน x
2. ค่าของ b จะบอกให้ทราบว่ากราฟตัดแกน y ที่จุดใด โดยกราฟจะตัดแกน y ที่ ( 0 , b)
3. ถ้าสมการใด ๆ ที่มีค่า a เท่ากัน จะได้กราฟที่ขนานกัน
4. ถ้าสมการใด ๆ ที่มีค่า a คูณกันได้ –1 จะได้กราฟ 2 เส้นตั้งฉากกัน

5. เนื่องจากกราฟของสมการ y = ax + b เป็นเส้นตรง ดังนั้นในการเขียนกราฟของสมการดังกล่าวจึงสามารถทำได้โดยการหาจุดเพียง 2 จุด ที่แทน (x, y) แล้วทำให้สมการนั้นเป็นจริง

3. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (system of linear equation with two variable)

6331306023 — 2021-09-12 12:30:09 UTC

1. การแก้ระบบสมการโดยใช้กราฟ
2. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยการกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง
3. การแก้ระบบสมการโดยการแทนค่า
4. โจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

Set

6331306023 — 2021-09-12 12:32:42 UTC

•A set is a collection of objects, things or symbolswhich are clearly defined.•The individual objects in a set are called themembers or elements of the set.•A set must be properly defined so that we canfind out whether an object is a member of theset.

INFINITE SET

6331306023 — 2021-09-12 12:33:25 UTC

An infinite set is a set which is not finite. It is not
possible to explicitly list out all the elements of an
infinite set.
Example:

T = {x : x is a triangle}
N is the set of natural numbers
A is the set of fractions

DECLARING SET

6331306023 — 2021-09-12 12:34:07 UTC

1. Listing the elements
The set can be defined by listing all its
elements, separated by commas and enclosed
within braces.

Example:
B = {2, 4, 6, 8, 10}
X = {a, b, c, d, e}

2. Describing the elements
The set can be defined, where possible, by
describing the elements.

Example:
C = {x : x is an integer, x > – 3 }
This is read as: “C is the set of elements x such
that x is an integer greater than –3.”

DECLARING SET

6331306023 — 2021-09-12 12:34:33 UTC

•We relate a member and a set using the symbol ∈.
§If an object x is an element of set A, we write x ∈ A. If
an object z is not an element of set A, we write z ∉ A.
•∈ denotes “is an element of” or “is a member of” or
“belongs to”
•∉ denotes “is not an element of” or “is not a member
of” or “does not belong to”

•Example:
If A = {1, 3, 5} then 1 ∈ A and 2 ∉ A

INTERSECTION SET

6331306023 — 2021-09-12 12:35:07 UTC

The intersection of two sets X and Y is the set of
elements that are common to both set X and set
Y. It is denoted by X ∩ Y and is read ‘X
intersection Y’.

Example:
Draw a Venn diagram to represent the
relationship between the sets
X = {1, 2, 5, 6, 7, 9}, Y = {1, 3, 4, 5, 6, 8}
and Z = {3, 5, 6, 7, 8, 10}
Solution: We find that X ∩ Y ∩ Z = {5, 6},
X ∩ Y = {1, 5, 6}, Y ∩ Z = {3, 5, 6, 8} and X ∩ Z = {5, 6, 7}

SUBSET

6331306023 — 2021-09-12 12:35:53 UTC

If every element of a set B is also a member of a set A,
then we say “B is a subset of A”.
We use the symbol ⊂ to mean “is a subset of” and ⊄ to
mean “is not a subset of”

Example:
A = {1, 3, 5}, B = {1, 2, 3, 4, 5}
So, A ⊂ B because every element in A is also in B.
X = {1, 3, 5}, Y = {2, 3, 4, 5, 6}.
X ⊄ Y because 1 is in X but not in Y.

UNIVERSAL SET

6331306023 — 2021-09-12 12:37:09 UTC

A universal set is the set of all elements under consideration,
denoted by capital U or sometimes capital E.

Example: Given that U = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, list the
elements of the following sets.
a) A = {x : x is a factor of 60}
b) B = {x : x is a prime number}
Solution: The elements of sets A and B can only be selected
from the given universal set U .
a) A = {5, 6, 10, 12}
b) B = {5, 7, 11}

PROPOSITION

6331306023 — 2021-09-12 12:40:21 UTC

DefinitionA proposition (p, q, r, ...) is simply a statement (i.e., adeclarative sentence) with a definite meaning, having a truthvalue that’s either true (T) or false (F) (never both, neither,or somewhere in between).

6331306023 — 2021-09-12 12:40:52 UTC

Example: Not Proposition
• p: Let’s drink.
• q: a+b.
• r: Take a rest.
• S: A-B=3.
• t: DO IT NOW!
• u: The School of IT

6331306023 — 2021-09-12 12:41:13 UTC

Example
• p: Today is Sunday.
• q: 1+1=9-8.
• r: Bangkok is the capital of Thailand.
• t: I got “A” in Math for IT II.

Negative Operator

6331306023 — 2021-09-12 12:42:33 UTC

Conjunction

6331306023 — 2021-09-12 12:43:11 UTC

Disjunction

6331306023 — 2021-09-12 12:43:49 UTC

Conditional Proposition or a Material Implication

6331306023 — 2021-09-12 12:44:25 UTC

Boolean Algebra

6331306023 — 2021-09-12 12:47:36 UTC

is the mathematics we use to analyse digital gates and circuits. We can use these “Laws of Boolean” to both reduce and simplify a complex Boolean expression in an attempt to reduce the number of logic gates required. Boolean Algebra is therefore a system of mathematics based on logic that has its own set of rules or laws which are used to define and reduce Boolean expressions.

Truth Tables for the Laws of Boolean

6331306023 — 2021-09-12 12:49:07 UTC

Boolean Algebra Functions

6331306023 — 2021-09-12 12:50:39 UTC

Laws of Boolean Algebra Example No1

6331306023 — 2021-09-12 12:51:24 UTC

I understand Set

6331306023 — 2021-09-12 12:52:47 UTC

Linear eq.

6331306023 — 2021-09-12 12:54:29 UTC

I don't understand

boolean algebra

6331306023 — 2021-09-12 12:55:46 UTC

Still a little confused

Martix

6331306023 — 2021-09-12 12:56:12 UTC

I don't understand

Logic

6331306023 — 2021-09-12 12:56:56 UTC

Still a little confused

Introduction to Combinatorics

6331306023 — 2021-10-11 15:47:32 UTC

• Combinatorics is the study of collections of objects
• Specifically, counting objects , arrangement, derangement,
etc. of objects along with their mathematical properties
• Counting objects is important in order to analyze algorithms
and compute discrete probabilities
• Originally, combinatorics was motivated by gambling
• Counting configurations is essential to elementary probability.

Mutually Exclusive Events

6331306023 — 2021-10-11 15:54:32 UTC

P(E1 and E2) = 0

NOT Mutually Exclusive Events

6331306023 — 2021-10-11 15:56:55 UTC

E1 and E2 are not mutually exclusive events

Rules of Probability

6331306023 — 2021-10-11 15:59:18 UTC

The probability of an event is called P(A), which is a positive number less than or equal to 1.The total probability for all possible exclusive outcomes should be 1. The joint probability of two different events is denoted P(A,B).

AND Rule of Probability:

6331306023 — 2021-10-11 16:00:55 UTC

•The probability of 2 independent events both happening is the product of their individual probabilities.

OR Rule of Probability:

6331306023 — 2021-10-11 16:01:35 UTC

•The probability that either one of 2 different events will occur is the sum of their separate probabilities.

NOT Rule of Probability:

6331306023 — 2021-10-11 16:02:58 UTC

•The chance of an event not happening is 1 minus the chance of it happening.

Combining Rule of Probability:

6331306023 — 2021-10-11 16:03:44 UTC

•More complicated situations involve combining the AND and OR rules.
•It is very important to keep track of the individuals involved and not allow them to be confused.

6331306023 — 2021-10-11 16:05:48 UTC

6331306023 — 2021-10-11 16:06:27 UTC

6331306023 — 2021-10-11 16:09:18 UTC

6331306023 — 2021-10-11 16:10:23 UTC

Description

6331306023 — 2021-10-11 16:21:36 UTC

Probability & Statistics introduces students to the basic concepts and logic of statistical reasoning and gives the students introductory-level practical ability to choose, generate, and properly interpret appropriate descriptive and inferential methods. In addition, the course helps students gain an appreciation for the diverse applications of statistics and its relevance to their lives and fields of study. The course does not assume any prior knowledge in statistics and its only prerequisite is basic algebra.

6331306023 — 2021-10-11 16:22:18 UTC

6331306023 — 2021-10-11 16:24:50 UTC