Entre os seus projetos/contributos destaca-se a ideia da “gravidade específica”, denominada de "Princípio de Arquimedes", no qual afirmou "Qualquer corpo mais denso que um fluido, ao ser mergulhado neste, perderá peso correspondente ao volume de fluido deslocado".  Esta descoberta, que representa um dos princípios fundamentais da hidrostática, terá estado na origem da afirmação Eureka! Eureka! 

Arquimedes desenvolveu também as fórmulas da área da superfície e do volume da esfera, assim como as fórmulas para os cilindros e concluiu que a esfera é a mais eficiente das figuras sólidas.

Na principal obra que escreveu Elementos (13 volumes) reuniu todos os conhecimentos matemáticos do seu tempo que foi utilizada como livro de referência pelos gregos, pelos romanos, durante toda a Idade Média e até o Renascimento.

A coleção apresenta os princípios da geometria que conhecemos hoje como geometria Euclidiana.

Os cinco postulados de Euclides são:

1. Uma linha reta pode ser traçada de um para outro ponto qualquer;

2. Qualquer segmento finito de reta pode ser prolongado indefinidamente para constituir uma reta;

3. Dados um ponto qualquer e uma distância qualquer, pode-se traçar um círculo de centro naquele ponto e raio igual à distância dada;

4. Todos os ângulos retor são iguais entre si;

5. Se uma reta cortar duas outras retas, de modo que a soma dos dois ângulos interiores, de um mesmo lado, seja menor que dois ângulos retos, as duas retas referidas, quando suficientemente prolongadas, se cruzarão do lado da primeira reta em que se acham os ângulos mencionados.

Atribui-se a este pensador:

· o método para avaliar o máximo divisor comum entre dois ou mais números;

·  o teorema da infinitude dos números primos;

·  a regra para descobrir números perfeitos;

· o método para adicionar números em progressão geométrica.