https://padlet.com/gaiacitterio2002/ptnzpw7e5irl Realizzato con grandi sogni en-us 2017-04-23 11:19:23 UTC 2017-04-25 17:58:16 UTC hello@padlet.com gaiacitterio2002 https://padlet.com/gaiacitterio2002/ptnzpw7e5irl/wish/168191902 Cominciamo con il dire che Euclide oltre ai cinque assiomi, creò anche cinque postulati, ma oggi non li calcoleremo.
Facciamo un confronto:
Hilbert si basò sui cinque assiomi di Euclide per creare altri quindici assiomi, che secondo lui mancavano.
Iniziamo con il dire che tutti gli assiomi si basano su il punto è la retta.
La differenza  più evidente è che Hilbert ne fece di più, e li divise in varie categorie: 
Di collegamento;(8) un esempio è "Tre punti non allineati nello spazio individuano un piano." Infatti in un piano ci sono sempre tre punti non allineati.
Di ordinamento; (4)"Se un punto A sta tra B e C, sta anche tra C e B, e i tre punti sono allineati."

Di congruenza;(6) se la relazione di congruenza tra angoli è transitiva,cioè se A'B'C' e A''B''C'' sono congruenti ad ABC, allora A'B'C'=A''B''C''
Delle parallele;(1) (postulato di Playfair),dati una retta e un punto A non in r, ed un piano p contenente entrambi, esiste al più una retta in p contenente A e non contenente nessun punto di r.( Nella geometria sferica o ellittica le rette non esistono ma il po' rullato rimane corretto grazie alla formulazione.)
 Di continuità;(2) questo gruppo racchiude l'asso a di Archimede e l'assioma di completezza, che é il 21esimo assioma.
L'assioma di completezza dice che se ad un sistema di punti, rette e piani è impossibile aggiungere altri elementi geometrici in modo che il sistema così generalizzato formi una nuova geometria obbediente a tutti i venti assiomi precedenti.
In altre parole gli elementi della geometria formano un sistema che non è suscettibile di estensione, ammesso che si considerino validi i venti assiomi del sistema di Hilbert.
Dopo aver visto le divisioni dei venti assiomi di Hilbert.
Euclide invece si basò solamente su cinque postulati,che racchiuse nell'opera Gli Elementi, trattando gli argomenti in modo più vago e in alcuni casi non del tutto vero.
1- cose uguali ad una stessa cosa sono uguali tra loro.
2- aggiungendo(quantità) uguali da (quantità) uguali i resti sono uguali.
3-sottraendo(quantità)uguali da (quantità)uguali i resti sono uguali.
4-Cose che coincidono con un'altra sono uguali all'altra.
5-L'intero è maggiore della parte.
Mentre Hilbert elaborò  degli assiomi in modo che in qualsiasi caso risultino veri e correggendo i 5 di Euclide.
Il sistema Euclideo fondò il sistema assiomatico , è solo dopo Hilbert li modificò grazie ai suoi studi approfonditi della matematica.
 Altra differenza è che Euclide usa la solo riga e il compasso, mentre Hilbert parla di punti Linee e superfici.

Hilbert oltre a parla pre anche di nozioni sulla congruenza, fondò la geometria intuitiva  e dell'esperienza spaziale delle forme.]]> 2017-04-25 17:58:09 UTC https://padlet.com/gaiacitterio2002/ptnzpw7e5irl/wish/168191902