Os capacitores, geralmente, são produzidos de forma simples, formados por duas placas condutoras paralelas, chamadas de armaduras, que podem ou não ser preenchidas com um meio altamente dielétrico (isolante).

Uma corrente elétrica, no entanto, não fluirá pelo circuito enquanto os capacitores não se encontrarem completamente carregados. Isso pode reduzir o desgaste produzido pelas grandes variações de corrente elétricas geradas no momento em que um dispositivo eletrônico é ligado ou desligado.

Por sua grande facilidade em armazenar cargas elétricas, os capacitores também podem ser utilizados para suprir a demanda de altas correntes elétricas requisitadas por algum circuito de alta potência, como os grandes aparelhos de som utilizados em shows.

 

Podemos calcular a capacitância pela razão entre a quantidade de cargas armazenadas e a tensão elétrica:

C=Q/U
Legenda:
 C – capacitância (F – farad)
Q – carga elétrica armazenada (C- Coulomb)
U – tensão elétrica ou diferença de potencial (V – volts).

A unidade de capacitância no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o farad (F), unidade que equivale a coulomb por volt (C/V).

A capacitância também é afetada por fatores geométricos dos capacitores: a distância (d) entre as placas da armadura dos capacitores e a sua área (A) influenciam a quantidade máxima de cargas que podem ser acumuladas por eles. Outro fator que pode afetar a capacitância é a permissividade dielétrica (ε) do meio inserido entre as placas de um capacitor: quanto maior for a permissividade dielétrica do meio, maior será a quantidade máxima de cargas armazenadas em um capacitor.
Dessa forma, a capacitância de um capacitor de placas paralelas pode ser calculada por meio da seguinte relação:
C= εA/D
Legenda:
C –capacitância (F)
ε – permissividade elétrica do meio (F/m)
A – área das placas do capacitor (m²)
d – distância entre as placas do capacitor (m)
Fórmula da energia armazenada em capacitores

Podemos calcular a quantidade de energia potencial elétrica armazenada entre as armaduras de um capacitor usando a seguinte equação:
Epot= QU/2
Legenda:
E_POT – energia potencial elétrica (J – joules)
Q – carga elétrica (C – coulombs)
U – Tensão elétrica (ou diferença de potencial) (V – volts)

Por meio da equação acima e da fórmula de capacitância, podemos ainda deduzir uma segunda equação, dada por:
Epot= CU/2^2
Legenda:
E_POT – energia potencial elétrica (J)
C – capacitância (F)
U – Tensão elétrica ou diferença de potencial (V).

A relação entre o campo elétrico e a força elétrica que é exercida sobre as cargas elétricas é definida de acordo com a equação:
E=F/q
Legenda:
 E – campo elétrico [N/C ou V/m]
F – força elétrica [N]
q – carga elétrica de prova [C]

Na qual F é a força elétrica e pode ser calculada com base na Lei de Coulomb 

 

1. Uma partícula de carga q = 2,5 . 10-8 C e massa m = 5,0 . 10-4 kg, colocada num determinado

ponto P de uma região onde existe um campo elétrico, adquire aceleração de 3,0 . 103 m/s2,

devida exclusivamente a esse campo.

a) Qual e o modulo do vetor campo elétrico E nesse ponto?

b) Qual a intensidade da forca elétrica que atua numa carga q = 5,0 μC, colocada nesse mesmo ponto P? 

Resposta: a) Se a partícula foi acelerada, ela recebeu a ação de uma forca. Nesse caso e

exclusivamente a forca elétrica. A segunda lei de Newton nos diz que a somatória das forcas

que atuam no corpo produzem uma aceleração que e proporcional a sua massa de acordo

com a relação:

F = m . a

mas a forca elétrica também pode ser calculada assim:

F = q . E

igualando as duas equações temos:

q . E = m . a

E=m⋅a

substituindo os valores dados no exercício:

E=5⋅10−4⋅3⋅103

2,5⋅10−8

E= 15⋅10−1

2,5⋅10−8

E=6⋅107N /C

b) Nesse ponto sabemos que existe um campo elétrico de modulo E = 6 . 107 N/C. Se

colocarmos uma carga q = 5 μC = 5 . 10 -6 C ; sobre ela atuara uma forca elétrica de modulo:

F = q . E

F = 5 . 10 -6. 6 . 107

F = 30 . 101

F = 300 N
2. Uma partícula de carga q = 3,0 μC esta em determinado ponto A do espaço.

a) Qual e o modulo, direção e sentido do vetor campo elétrico EB gerado por essa partícula no ponto

B, a 30 cm de A?

b) A que distancia de A esta o ponto C, cujo vetor campo elétrico Ec vale em modulo 2,5 . 103 N/C?

Resposta: a) A partícula de carga q faz aparecer próximo a ela um campo elétrico que para

cada ponto no espaço terá um valor numérico, uma direção e um sentido. A direção do vetor será a

direção da reta que une a partícula e o ponto (direção radial). O sentido depende do sinal da carga.

Como ele e positivo o sentido será de afastamento, ou divergente. Para saber o modulo usamos a

expressão:

E=

ko⋅Q

d 2

Para o item a, a carga q = 3,0 μC = 3 . 10 -6 C ; e a distancia d = 30 cm = 0,3 m

Substituindo os valores:

E=9⋅109⋅3⋅10−6

0,32

E= 27⋅103

0,09

E=300⋅103

E=3⋅105 N /C

b) Usamos a mesma expressão, só que agora não sabemos a distancia que o ponto C esta da

partícula carregada, mas sabemos que nesse ponto existe um campo elétrico de modulo

E = 2,5 . 103 N/C , então:

E=

k o⋅Q

d 2

2,5⋅103=9⋅109⋅3⋅10−6

d 2 ;multiplicando−se emcruz

2,5⋅103⋅d 2=27⋅103

d 2=27⋅103

2,5⋅103

d 2=10,8

d=√10,8

d=3,28m

O potencial de um ponto pertencente a um campo elétrico é encontrado dividindo-se o trabalho pelo valor da carga. Esse valor é sempre medido em relação a um ponto de referência.

Ao se definir um ponto de referência, convenciona-se que o potencial neste ponto é nulo.

Assim, a fórmula para o cálculo do potencial elétrico é dado por:
VA=  T_AB/q
Onde:

V_A: Potencial elétrico do ponto A (V)
T_AB: Trabalho da força elétrica ao deslocar a carga do ponto A ao ponto B (J)
q: Carga elétrica (C)

No Sistema Internacional de Unidade (SI) o potencial elétrico é medido em Volts (Joule/Coulomb) em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta (1745-1827), criador da pilha elétrica.

 𝐸 = 𝐹 /𝑞0 

Já o potencial elétrico representa um poderoso auxílio conceitual e computacional, sendo este medido por um voltímetro. Tanto a energia potencial elétrica quanto o campo potencial elétrico são ferramentas essenciais na análise da capacitância, resistência e circuitos elétricos. A variação da energia potencial associada ao deslocamento de uma carga teste 𝑞0 que sofre um deslocamento dl é dada por dU = - 𝑞0.E.dl. Esta relação sugere que defina-se uma quantidade – a variação da energia potencial por unidade de carga – denominada diferença de potencial dV: 

𝑑𝑉 = 𝑑𝑈 𝑞0 = −𝐸. 𝑑𝑙

 A diferença de potencial 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 é definida como o negativo do trabalho por unidade de carga realizado pelo campo elétrico em uma carga teste enquanto ela se move do ponto a até o ponto b. E para um deslocamento finito do ponto a para o ponto b, a variação no potencial é: 

∆𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = ∆𝑈 𝑞0 = − ∫ 𝐸. dl 𝑏 𝑎 

A função V é denominada potencial elétrico e é uma função da posição, ou seja, é uma função escalar, enquanto que E é uma função vetorial. Desta maneira, o dl é em função vetorial, logo apresenta componentes cartesianos em três dimensões: 

dl = (dx î + dy j + dz k) 

E como o campo elétrico do exercício movimenta apenas no eixo x, tem-se: dl = dx î e assim, a formula fica: dl = E. dx. Portanto, a diferença de potencial fica: 

∆𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = ∆𝑈 𝑞0 = − ∫ 𝐸. 𝑑𝑥 𝑥𝑏 𝑥𝑎

 E por fim, o potencial elétrico a uma distância r de uma carga puntiforme q na origem é representada por: 

𝑉𝑝 − 𝑉𝑟𝑒𝑓 = − ∫ 𝐸. 𝑑𝑙 𝑝 𝑟𝑒𝑓 

Onde:

 𝑉𝑟𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛

 P = ponto arbitrário 

O campo elétrico devido à carga puntiforme é: 

𝐸 = 𝑘𝑞/ 𝑟² 𝑟 

Substituindo E na integral de linha e considerando 𝑉𝑟𝑒𝑓 = 0, e integrando ao longo de um caminho desde um ponto arbitrário de referência até um ponto arbitrário de campo, obtémse:

 𝑉𝑝 − 0 = − ∫ 𝐸. 𝑑𝑙 = −𝑘𝑞 ∫ 1 𝑟² 𝑑𝑟 = 𝑘𝑞/ 𝑟𝑃 – 𝑘𝑞/ 𝑟𝑟𝑒𝑓 → 𝑉 = 𝑘𝑞/ 𝑟 − 𝑘𝑞 /𝑟𝑟𝑒𝑓 

Sendo o ponto de referencial infinitamente afastado da carga puntiforme, ou seja, 𝑟𝑟𝑒𝑓 → ∞, Logo, esta equação fica:

 𝑉 = 𝑘𝑞 /𝑟 

O potencial apresentado é denominado de potencial de Coulomb e pode ser positivo ou negativo dependendo se q é positivo ou negativo. Portanto, este trabalho apresenta um exercício que aborda: a) o valor da carga puntiforme, e b) a diferença de potencial, com base na lei de Coulomb. Para isso, o relatório foi dividido em: 1. Introdução; 2. Grandezas; 3. Interpretação dos Resultados; 4. Conclusão. 2. Grandezas Potencial elétrico: 1 V = 1 J/C Campo elétrico: 1 N/C = 1 V/m Energia potencial elétrica: 1 U = 1 eV Elétron-Volt: 1 eV = 1,60 x 10-19 C.V = 1,60 x 10-19 J

(a) Determine a magnitude e o sinal da carga puntiforme.

 K = 8,988 x 109 N.m²/C²

 Vr = 6,00 kV.m

 𝑉 = 𝑘𝑞/ 𝑟 → 𝑉𝑟 = 𝑘𝑞 → 𝑘𝑞 = 6,00 𝑘𝑉 /𝑚 → 𝑞 = 6,00^ 𝑘𝑉/ 𝑚/ 𝑘 → 𝑞 = 6,00 ^𝑘𝑉/ 𝑚 /8,988 𝑥 10^9 ^𝑁. 𝑚^2/ 𝐶^ 2 → 

𝑞 = +668 𝑛𝐶 

(b) Determine a diferença de potencial entre os pontos no eixo x em x = 1,00m e x = 2,00m. Qual destes pontos está em um potencial maior? 

Diferença de potencial: ∆𝑉 = 𝑉2 − 𝑉1

 Integração do 𝐸𝑥 = − 𝑑𝑉𝑥 /𝑑𝑥 para obter V(x) para encontrar a diferença potencial elétrico entre pontos.

 ∆𝑉 = 𝑉2 − 𝑉1 = ∫ 𝑑𝑉 𝑥=2 𝑥=1 = − ∫ 𝐸𝑥𝑑𝑥 = −𝑘𝑞 ∫ 𝑥 ^−2 𝑑𝑥 = 𝑘𝑞 /2 − 𝑘𝑞 /1 𝑥=2 𝑥=1 𝑥=2 𝑥=1 

𝑉2 − 𝑉1 = 6,00. 𝑘𝑉. 𝑚/ 2,00𝑚 − 6,00. 𝑘𝑉. 𝑚 /1,00. 𝑚 

= 3,00𝑘𝑉 

Para saber qual é o potencial mais alto faz-se: 𝑉2 = 𝑉1 + 3,00𝑘𝑉 Logo, que o potencial mais alto está localizado no ponto x=2,00m, onde 𝑉2 > 𝑉1

A fórmula matemática, também chamada de Lei de Coulomb, que expressa a intensidade da força elétrica é:

F= K  [q1] [q2]/r^2

No Sistema Internacional de unidades (SI), a intensidade da força elétrica (F) é expressa em newton (N).

Os termos q₁ e q₂ da fórmula correspondem aos valores absolutos das cargas elétricas, cuja unidade no SI é coulomb (C), e a distância que separa as duas cargas (r) é representada em metros (m).

A constante de proporcionalidade (K) depende do meio que as cargas estão inseridas, por exemplo, no vácuo esse termo recebe o nome de constante eletrostática (K₀) e seu valor é 9.10⁹ N.m²/C².

F=k⋅Q⋅qd2

Onde:

F é a força elétrica de atração ou repulsão entre as cargas Q e q;

d é a distância entre as cargas Q e q;

k é a constante eletrostática.

Quando se calcula esta força no vácuo, a constante k se torna k₀ e é dada pelo valor:

k₀ = 8,98755 . 10⁹ N . m²/C²

Desta forma, a força elétrica, matematicamente, é definida pelo produto das cargas elétricas dividido pelo quadrado da distância entre elas, assim como a força gravitacional, que é proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas,

F=G⋅M⋅md2