Pladet (Corpos Redondos) by Francisco Hiago Morais da Silva

1 - Cilindro

franciscohiago08 — 2021-07-05 22:52:51 UTC

Conceito: Dados dois planos paralelos α e β, um círculo C no plano α e uma reta r secante a esses planos, um cilindro é o conjunto de segmentos paralelos a r que possuem como extremidade o círculo C no plano α e algum ponto do plano β.

1.1 - Raio do Cilindro

franciscohiago08 — 2021-07-05 22:56:17 UTC

O raio do cilindro é definido como raio do círculo C, e a altura do cilindro é definida como a distância entre os planos α e β. A imagem a seguir mostra alguns dos segmentos que fazem parte da definição do cilindro.

1.2 - Classificação dos Cilindros

franciscohiago08 — 2021-07-05 23:04:43 UTC

Um cilindro pode ser classificado como reto ou oblíquo, dependendo de seu formato.
Esse segmento de reta é chamado de eixo do cilindro. Quando o eixo do cilindro é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é reto. Quando o eixo do cilindro não é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é oblíquo. A imagem a seguir mostra um exemplo de cilindro reto e outro de cilindro oblíquo.

1.3 - Volume do Cilindro

franciscohiago08 — 2021-07-05 23:14:19 UTC

O volume do cilindro está relacionado com a capacidade dessa figura geométrica.

1.4 - Fórmulas do Cilindro

franciscohiago08 — 2021-07-05 23:18:35 UTC

Segue abaixo as fórmulas para calcular as Áreas do Cilindro:
Área da Base: Para calcular a área da base do cilindro, utiliza-se a seguinte fórmula: Ab= π.r2, Onde: Ab: área da base; π (Pi): 3,14; r: raio.
Área Lateral: Para calcular a área lateral do cilindro, ou seja, a medida da superfície lateral, utiliza-se a fórmula Al= 2 π.r.h, Onde: Al: área lateral; π (Pi): 3,14; r: raio; h: altura.
Área Total: Para calcular a área total do cilindro, ou seja, a medida total da superfície da figura, soma-se 2 vezes a área da base à área lateral, a saber: At= 2.Ab+Al ou At = 2(π.r2) + 2(π.r.h), Onde: At: área total; Ab: área da base; Al: área lateral; π (Pi): 3,14; r: raio; h: altura.

2 - Superfície Esfera - conceito

vanderleimonteiro17 — 2021-07-06 00:29:39 UTC

É o lugar geométrico dos pontos, cujo as distâncias a um ponto fixo (centro da esfera) é igual a uma constante R (raio).

2.1 - Ou seja...

vanderleimonteiro17 — 2021-07-06 00:31:21 UTC

A esfera é o lugar dos pontos cuja distância de um ponto fixo é menor ou igual a um raio, ou seja, é a superfície e seus pontos interiores (cujas distâncias até o centro são menores ou iguais a um raio).

2.2 - Características da Esfera

vanderleimonteiro17 — 2021-07-06 00:32:26 UTC

A esfera possui centro (O) e raio (r), que formam um conjunto de pontos no espaço cuja distância com o centro é menor ou igual ao raio. Ela também possui como característica a simetria, ou seja, se cortada ao meio serão geradas duas partes exatamente iguais.

Essa superfície pode ser obtida pela rotação de uma circunferência em torno do diâmetro. A área da superfície esférica pode ser calculada por meio da fórmula a seguir:

A = 4πr²

2.3 - Elementos da Esfera

vanderleimonteiro17 — 2021-07-06 00:35:44 UTC

Entre os elementos de uma esfera, podemos citar: polos, meridianos, paralelos, entre outros. As esferas são obtidas pelo giro de um semicírculo ao redor do diâmetro, por isso, são chamadas de sólido de revolução.

Polos: são os pontos de encontro entre a superfície esférica e o eixo de rotação. Sendo assim, os polos são os dois pontos extremos do diâmetro da esfera.
Paralelo: circunferência na superfície da esfera formada pela intersecção de qualquer plano perpendicular ao eixo de rotação e à superfície esférica. O paralelo que possui o maior comprimento é chamado de equador.
Meridiano: circunferência na superfície da esfera formada pela intersecção de qualquer plano que contém o eixo de rotação com a superfície esférica.

3.0 Cone

joceliojunior15 — 2021-07-07 01:56:43 UTC

O cone é mais um dos sólidos geométricos de corpo redondo que faz parte da geometria espacial.

Elementos
Ele é formado por uma base circular (r) e por segmentos de reta que têm uma extremidade num vértice (V) em comum. O cone também possui altura (h), que é indicada pela distância do vértice ao plano da base. Além de possuir geratriz (g), que é a lateral formada por qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice e outra na base.

3.1 Classificação dos Cones

joceliojunior15 — 2021-07-07 02:22:22 UTC

Os cones classificam-se em Reto ou Oblíquo dependendo da posição do eixo em relação a base.

Cone Reto
Quando falamos de cone reto, estamos nos referindo ao tipo de cone em que o eixo é perpendicular à base, o que quer dizer que a altura e o centro da base formam um ângulo de 90º, e as geratrizes são congruentes entre si. Então, temos a relação g²=h²+r² (Teorema de Pitágoras). Esse tipo de cone é também conhecido com Cone de Revolução, que se dá pela rotação de um triângulo em volta de um de seus catetos.

Cone Oblíquo
Quando falamos de cone oblíquo, estamos nos referindo ao tipo de cone em que o eixo não é perpendicular à base da figura.

3.2 Fórmulas do Cone

joceliojunior15 — 2021-07-07 02:56:32 UTC

O cone possui fórmulas para encontrar as áreas e o volume.

Áreas do Cone

Área da Base: utiliza-se a fórmula A_b=π.r²
A_b: área da base
π (Pi): 3,14
r: raio
Área Lateral: é formada pela geratriz. Utiliza-se a fórmula A_l=π.r.g
A_l: área lateral
π (Pi): 3,14
r: raio
g: geratriz
Área Total: se dá pela soma da área lateral e da área da base. Utiliza-se a fórmula A_t=π.r(g+r)
A_t: área total
π (Pi): 3,14
r: raio
g: geratriz

Volume do Cone

O volume corresponde a 1/3 da área da base pela altura. Utiliza-se a fórmula V=1/3π.r².h
V: volume
π (Pi): 3,14
r: raio
h: altura

3.3 Aplicando as Fórmulas do Cone

joceliojunior15 — 2021-07-07 03:15:16 UTC

1ª Um cone circular reto tem raio da base de 6cm e uma altura de 8cm. Segundo os dados oferecidos, calcule:

a) A área da base.

A_b=π.r²
A_b=π.6²
A_b=36πcm²

b) A área lateral.

Para calcular a área lateral é preciso calcular primeiro a geratriz.
g=√r²+h²
g=√6²+8²
g=√36+64
g=√100
g=10cm
Agora que encontramos a geratriz, podemos calcular a área lateral.
A_l=π.r.g
A_l=π.6.10
A_l=60πcm²

c) A área total.

A_t=π.r(g+r)
A_t=π.6(10+6)
A_t=π.6(16)
A_t=96πcm²

02ª Uma casquinha de sorvete possui o formato de um cone reto com altura de 10cm e raio da base medindo 5cm. Determine o volume da casquinha.
V=1/3π.r².h
V=3,14.5².10/3
V=785/3
V=261,66cm³

3.4 Curiosidades dos Cones

elisianearaujo05 — 2021-07-07 04:34:50 UTC

Em geometria, o cone é um sólido geométrico obtido quando se tem uma pirâmide cuja base é um polígono regular, o número de lados da base tende ao infinito e a medida de lado do polígono tende a zero.
Historicamente falando...
O estudo das seções cônicas e das suas propriedades geométricas começou na Grécia, como parte da busca pela solução do problema da duplicação do cubo1, após a redução deste por Hipócrates de Quio (c. 440 a. C.) à construção de duas proporcionais médias entre dois segmentos de reta paralelos de razão 22. Provavelmente na busca pelo local geométrico da solução do problema das proporcionais médias, Menaecmo (c. 350 a. C.) resolveu o problema por meio das seções de um cone reto de revolução por planos perpendiculares a alguma das geratrizes3, possivelmente seguindo a solução de Arquitas de Tarento (c. 400 a. C.) para o mesmo problema por meio da intersecção de um cone reto de base circular, um cilindro de base circular e um toro de raio interno nulo. Menaecmo tornou-se então, como afirma uma carta de Eratóstenes ao rei Ptolomeu Euergeta, o descobridor das seções cônicas.

3.5 - Figuras no Cotidiano

elisianearaujo05 — 2021-07-07 04:36:16 UTC

O cone é uma figura tridimensional da geometria espacial, com o formato de uma pirâmide. Seu corpo arredondado, devido a base circular, o faz, portanto, participar do segmento na geometria chamado de “sólidos de revolução”. Muito encontrado no dia a dia, ele compõe formas como o da casquinha do sorvete, ou do sinalizador de trânsito.
Por curiosidade, a esfera também compõe esse segmento, porque fecha o seu círculo em 360º. Talvez você já deve ter ouvido falar do objeto de estudo de hoje com o seguinte nome: triângulo retângulo. Agora, vamos descobrir quais são os elementos necessários que fazem parte da sua estrutura.

3.6 Mapa Mental - Cones

elisianearaujo05 — 2021-07-08 18:15:58 UTC

3.7 - Cone no Enem

joceliojunior15 — 2021-07-08 18:51:27 UTC

Referências
BRASIL, Educa Mais. MATEMÁTICA - Cone no ENEM. Youtube, 03 jun. 2020. Disponível em: . Acesso em: 08 jul. 2021.

2.4 Mapa Mental - Esfera

luanaplacido04 — 2021-07-08 20:58:11 UTC

2.5 - Figuras no cotidiano

luanaplacido04 — 2021-07-08 22:05:52 UTC

No cotidiano, podemos visualizar vários objetos com o formato esférico. São exemplos: a bola de futebol, o brigadeiro, uma bolinha de queijo e até mesmo uma bila.

franciscohiago08 — 2021-07-08 23:06:44 UTC

1.5 - Mapa Mental(Cilindro)

franciscohiago08 — 2021-07-08 23:09:44 UTC

1.6 - No cotidiano podemos observar vários objetos com o formato cilíndrico, a exemplo da latinha de refrigerante, da vela de parafina, da lata de conservados, entre outros.

franciscohiago08 — 2021-07-08 23:15:20 UTC

3.8 - Sólidos de Revolução: Cilindro, Cone e Esfera

natalisantossales61 — 2021-07-09 13:28:55 UTC

Mural Interativo - Equipe: Francisco Hiago , Vanderlei Monteiro, Natali Santos, Elisiane Araujo, Efigênia Leonice, Jocélio Júnior, Luana de Plácido.

franciscohiago08 — 2021-07-09 23:38:40 UTC