Grado: Se llama grado del polinomio al mayor de los grados de los monomios que lo forman.

Término principal: El término principal es el monomio de mayor grado. Su coeficiente es el coeficiente principal.

Término independiente: El término independiente es el monomio que no tiene parte literal.  

El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado obtenido al sustituir cada una de las variables por números.

Cuando dos monomios no son semejantes, su suma y su resta se dejan de forma indicada sin realizar ninguna operación.

Producto de un número por un monomio: Para multiplicar un número real por un monomio se multiplica el número por el coeficiente del monomio y se escribe la misma parte literal. 

Producto de monomios: Para multiplicar cualquier par de monomios, se multiplican los coeficientes y las partes literales.

Potencia de un monomio: Para calcular la potencia de un monomio se eleva al exponente el coeficiente y cada una de las variables de la parte literal.

División de monomios: Para dividir dos monomios se dividen sus coeficientes y sus partes literales.

Sabiendo esto sobre los monomios, ya se puede hacer referencia a los polinomios. 

Suma y resta de polinomios: Para sumar o restar polinomios se suman o restan los monomios semejantes que los forman.

Producto de un número por un polinomio: Para multiplicar un número real por un polinomio, se multiplica dicho número por cada uno de los monomios que forman el polinomio.

Producto de dos polinomios: Para multiplicar polinomios se multiplica cada monomio del primer polinomio por cada monomio del segundo polinomio y se operan los monomios semejantes.

División de un polinomio entre un monomio: Para dividir un polinomio entre un monomio se divide cada término del polinomio entre el monomio.

División de polinomios: Dividir un polinomio D(x) entre otro d(x) consiste en encontrar dos polinomios C(x) y R(x) tales que:

Cuadrado de una diferencia: El cuadrado de una diferencia de dos términos es igual al cuadrado del primer término más el cuadrado del segundo término menos el doble producto de los dos términos.

Suma por diferencia: La suma de dos términos por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término. 

Teorema del factor: Si P(a) = 0, entonces el polinomio P(x) es divisible por (x - a), es decir, (x - a) es un factor de P(x). 

Para probar este teorema, se utiliza el teorema del resto. Si P(a) = 0, el resto de la división de P(x) : (x - a) es nulo. Entonces P(x) se expresa P(x) = (x - a) · C(x).

Factorización por la regla de Ruffini: Para factorizar un polinomio de grado superior a dos, utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini para encontrar las raíces enteras.

Los pasos a seguir los veremos con el polinomio:

Factorización mediante extracción de factor común: Cuando todos los términos de un polinomio poseen un factor común, se puede comenzar su factorización extrayendo dicho factor común. 

 

 

Factorización utilizando las identidades notables: A veces, el polinomio que se va a factorizar es el desarrollo de una identidad notable.