En las aplicaciones de las matemáticas, a menudo surgen problemas en los que se desconoce la dependencia de un parámetro con respecto a otro, pero es posible escribir una expresión para la tasa de cambio de un parámetro en relación con otro (derivada). En este caso, el problema se reduce a encontrar una función por su derivada relacionada con algunas otras expresiones.
Ecuación diferencial - Wikipedia, la enciclopedia libre

El mismo nombre se aplica a la forma de buscar soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias de cierto tipo que permite resolverlas por cuadraturas de funciones que contienen las variables separadas.

BIBLIOGRAFIA: Ecuación diferencial - Wikipedia, la enciclopedia libre

Diremos que esta es una Ecuación Exacta si  es un diferencial exacto.

A continuación veremos entonces un criterio que nos determinará las condiciones que deben cumplir las funciones  y  para que estás definan un diferencial exacto.
BILIOGRAFIA:
Ecuaciones Exactas y No Exactas – totumat

       Un sistema de ecuaciones en las variables

se llama homogéneo si todos los términos constantes son cero, es decir, si cada ecuación del sistema tiene la forma

Claramente

es una solución para tal sistema; se llama la solución trivial. Cualquier solución en la que al menos una variable tenga un valor distinto de cero se llama solución no trivial. Nuestro objetivo principal en esta sección es proporcionar una condición útil para que un sistema homogéneo tenga soluciones no triviales. El siguiente ejemplo es instructivo.

Ecuaciones homogéneas | Calculo21