Tarea Especial No.16 Geometría I by Debora Mishell Garzaro Castaneda

Geometría I: TAREA ESPECIAL No.16

202405108 — 2024-04-13 00:05:55 UTC

Debora Garzaro - Carné: 202405108
Mónica Cacatzum- Carne. 202405773
Reyna Alejandra Echigoyen Gómez - Carne:202400385

Introducción:

202405108 — 2024-04-13 00:19:04 UTC

Para esta tarea que fue asignada en grupo, investigamos lo más detallado posible los temas a continuación con relación al curso de Geometría I en la facultad de Arquitectura de la Universidad San Carlos de Guatemala.

Apoyándonos de diferentes materiales y técnicas para primero comprender, y luego llevar a la práctica sus definiciones y cómo en la mayoría de temas se deben trazar formas con la secuencia de pasos correcta. Nos apoyamos de materiales digitales, como videos provenientes de la plataforma YouTube, Wikipedia y libros en formato PDF, a todo material se le dará el debido crédito en el espacio "Referencias".

Proporciones:

202405108 — 2024-04-13 00:20:05 UTC

Antes de realizar un concepto concreto del tema, queremos aclararles unos conceptos básicos a tomar en cuenta. La proporción es simplemente la igualdad de dos razones, las razones pueden ser tanto el incremento en una fracción, como "1/4" es igual a "2/82, como cuando en una forma geométrica, ampliamos o reducimos su tamaño, todo elemento que conforma de razón, se ve afectado por el cambio. Por ejemplo, en esta imagen se logra visualizar como las razones del este triángulo rectángulo, incrementan su proporción al doble de su tamaño original.

https://ivanorozco.jimdofree.com/geometr%C3%ADa/noveno/propiedades-de-las-proporciones/

Aporte: Debora Garzaro

Proporción Áurea:

202405108 — 2024-04-13 00:20:22 UTC

Es un número irracional, presentado con una letra griega "Phi" traducida como "Fi" (Imagen adjunta) en honor al famoso escultor griego Fidas. Su valor numérico es irracional, por lo que no es exacto, así que por medio de radicales es: 1,618033988...

El número surge de la división de dos de un segmentos (a+b), la longitud del primer segmento (a) siempre será más larga que el segundo segmento (b). Por ejemplo, Al tener un simple rectángulo, podemos dividirlo asimétricamente, con un lado mayor que el otro, para luego repetir el proceso hasta tener lo que sería el esqueleto de la famosa espiral aurea.

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo

Aporte: Debora y Mónica

Media Proporcional:

202405108 — 2024-04-13 00:20:34 UTC

Cuando se desconocen los términos repetidos (medios o extremos) a éstos se les denomina media proporcional.

TEOREMA DE LA ALTURA: suma de los segmentos.

La media proporcional es la altura de un triángulo rectángulo, siendo su hipotenusa el segmento suma de los dos dados

TEOREMA DEL CATETO: diferencia entre los segmentos.

La media proporcional es el cateto (mayo o menor) de un triángulo rectángulo, la proyección del dicho cateto sobre su hipotenusa (el segmento mayor dado) es igual a la longitud del segmento menor dado.

Aporte: Mónica

Trazo de triángulos estándares por Raíz de 3

202405108 — 2024-04-13 00:20:48 UTC

La proporción raíz de tres (aproximadamente 1.732) también se puede utilizar en el diseño de rectángulos estándares. En este caso, los rectángulos se construyen de manera que la relación entre el largo y el ancho del rectángulo sea la raíz cúbica de tres.

A continuación se adjunta un enlace a un video que explica paso a paso cómo trazar rectángulos estándares por Raíz de 3: https://www.youtube.com/watch?v=3SfLeyIQgnE

Aporte: Reyna

Teselaciones

202405773 — 2024-04-13 19:35:33 UTC

Hacen referencia a una regularidad o patrón de figuras que recubren o pavimentan completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos:

1. Que no queden espacios.

2. Que no se superpongan las figuras.

Los teselados es un patrón repetitivo de figuras geométricas, por ejemplo polígonos, que encajan y cubren el plano sin superponerse y sin dejar huecos.

Teselar es embaldosar una superficie con figuras regulares o irregulares.

Teselaciones semirregulares

Una teselación semirregular está hecha con dos o más polígonos regulares. El patrón debe ser el mismo en todos los vértice.

Teselados regulares

Se logran mediante la repetición de polígonos regulares. No cualquier polígono regular puede ser teselar en plano. Sólo existen tres teselaciones regulares.

1. Triangulares

2. Cuadrangulares

3. Hexagonales

Teselaciones en la vida cotidiana.

Las teselaciones se encuentran en todo el mundo natural.

¿Dónde podemos encontrar teselaciones naturales?

Ellos se encuentran, por ejemplo, en los prismas basálticos, en la piel de las serpientes, en el caparazón de una tortuga, así como en el panal que construyen las abejas.

Aporte: Mónica

Trazo de rectángulos estándares

202405108 — 2024-04-13 22:54:37 UTC

El trazo de rectángulos estándares es una técnica que se basa en proporciones predefinidas para crear composiciones visualmente agradables y funcionales. Estos rectángulos están basados en proporciones específicas, como la proporción áurea o la proporción raíz de tres, que se consideran estéticamente agradables y armoniosas.

Aporte: Reyna

Espirales Aureas:

202405108 — 2024-04-13 22:56:27 UTC

O mejor conocida como la "Espiral Dorada", es una espiral que se asocia a las propiedades geométricas del rectángulo dorado, dividiéndose hasta hacerse más pequeña la circunferencia.

Aporte: Debora y Mónica

Creación de un Molde o modelo que permita teselar espacios bidimensionales:

202405108 — 2024-04-13 22:57:03 UTC

Para crear un molde o modelo que permita crear teselaciones en espacios bidimensionales, se deben de seguir estos sencillos pasos:

Primero, debes realizar el polígono que desees teselar, esto se puede logar por medio de circunferencias circunscritas, es decir, circunferencias que rodeen los vértices de tu polígono, dependiendo de cuantos lados tenga este.

Ya con el polígono formado, por medio de sus lagos, harás las teselaciones (expandir o alargar cada uno de los lados) hacia una dirección hasta llegar a la misma medida.

Luego de realizar las teselaciones, lograrás ver que gracias a ellas se comienza a ver de nuevo el polígono que deseas formar, repetirás el proceso hasta el área posible de tu plano bidimensional.

Para mejor comprensión, adjuntamos un video del canal "Daniel Carreón"

https://www.youtube.com/watch?v=6rfcIeSXgQ0

Aporte: Debora, Mónica y Reyna

Simetrías:

202405108 — 2024-04-13 22:57:22 UTC

La simetría es un concepto que se refiere a la correspondencia exacta en forma, tamaño y posición de las partes de un objeto o estructura con respecto a un eje, plano o centro. En otras palabras, un objeto se considera simétrico si puede dividirse en partes que son iguales o muy similares entre sí mediante algún tipo de transformación, como una reflexión, rotación o traslación.

Aporte: Reyna

Simetrías por Posición, Forma y Color:

202405108 — 2024-04-13 22:58:55 UTC

Existen varios tipo de simetría, en este caso nos centraremos en las simetrías que aparecen en la posición, forma y color.

Para la posición, como su nombre lo dice, hace referencia a como cada eje y medidas de una forma, logran ser idénticas al ser partidas por una mitad exacta.

Para la simetría de color, sin importar en que posición o forma se encuentren los ejes verticales y horizontales del objeto, este logra una simetría perfecta por medio de los colores que lo conforman y como estos se proyectan ante la iluminación.

Aporte: Debora y Mónica

Aplicación en la Arquitectura:

202405108 — 2024-04-13 22:59:14 UTC

A pesar de las posiciones, se logra ver como estas torres son idénticas.

Extensivas:

202405108 — 2024-04-13 22:59:49 UTC

En geometría, es un concepto que se refiere a la simetría que se mantiene a lo largo de una cierta extensión o rango de un objeto geométrico.

Por ejemplo, considera una figura geométrica como un rectángulo. Si este rectángulo tiene simetría a lo largo de su eje central, significa que si lo doblas por la mitad a lo largo de ese eje, ambas mitades coincidirán exactamente. Ahora, si este mismo rectángulo se extiende o alarga en una dirección específica, digamos, se duplica en longitud, conservará su simetría a lo largo del eje central incluso después de la extensión. Esto se consideraría una simetría extensiva.

En resumen, la simetría extensiva implica que la simetría de un objeto geométrico se mantiene incluso cuando se extiende o se modifica de alguna manera dentro de un cierto rango o extensión. Es decir, la simetría no se pierde debido a cambios en la forma o el tamaño del objeto geométrico dentro de ciertos límites.

Aporte: Reyna

Aplicación en la Arquitectura

202405108 — 2024-04-13 23:02:50 UTC

La proporción en la Arquitectura, se relaciona a la armonía entre las razones y la vista en general de una edificación.

Ejemplo: "Casa para personas Mayores" por estudio Aires Mateus.

https://www.dezeen.com/2011/02/07/house-for-elderly-people-by-aires-mateus-arquitectos/

Conclusiones

202405773 — 2024-04-13 23:33:31 UTC

Luego completar todos los campos, realizar investigaciones y apoyarnos de material digital, hemos concluido y ponernos de acuerdo de manera grupal y equitativamente. Que estos conceptos de geometría bidimensional, son muy comunes para el arquitecto, que deben ser parte de su conocimiento básico y ayuda a la realización de diseños arquitectónicos no solo estéticos y armoniosos, sino que logran seguir las leyes básicas y ser aptos para el uso social si complicaciones. La Geometría es fundamental para comenzar a ver como un profesional las edificaciones que nos rodean, desde que abrimos los ojos en nuestra habitación, salir y estar en cualquier parte de nuestro hogar, hasta salir al exterior y ver como cada diseño se fue creado no solo para verse bien, si no para funcionar bien.

Trazos
- La Investigación de métodos precisos para trazar divisiones en media y razón, así como el trazo de rectángulos estándares y con proporciones basadas en la raíz de 3, aplicando estas técnicas en ejemplos prácticos relacionados con la arquitectura.
Espirales Áureas:
- Gracias a la reunión de datos de diferentes libros de geometría se logró Comprender como las espirales áureas pueden utilizarse para crear formas dinámicas y armónicas en el diseño arquitectónico, aprovechando los principios de crecimiento natural presentes en la naturaleza.
Creación de Moldes para Teselar Espacios:
- El Desarrollo de un modelo o molde nos permitió la teselación eficiente de espacios, considerando aspectos como la repetición de formas y la conexión fluida entre los elementos para lograr una apariencia cohesiva.
Simetrías de Figura:
- Con el Análisis de las simetrías de figura, tanto en posición como en forma y color, pueden utilizarse para crear efectos visuales distintivos en la arquitectura, resaltando la importancia de la coherencia y la intencionalidad en el diseño.
Proporción y Raíz de Tres:
- La comprensión de estas proporciones permite crear composiciones visualmente armoniosas y mantener la coherencia en el diseño arquitectónico.
Simetría y Simetría Extensiva:
- La simetría es un concepto central en geometría y arquitectura que se refiere a la correspondencia exacta entre las partes de un objeto o estructura.
- La simetría extensiva es aquella que se mantiene incluso cuando un objeto geométrico se extiende o modifica dentro de ciertos límites.

Aporte: Todos los integrantes del grupo.

Rectángulo dorado:

202405108 — 2024-04-14 00:53:19 UTC

Aporte: Debora

Aplicación de Arquitectura:

202405108 — 2024-04-14 00:57:02 UTC

Al ser un tipo de proporción, esta no es común en edificaciones, sin embargo, logra dar la sensación de armonía que se busca en las proporciones. Tenemos de ejemplo las famosas escaleras de caracol.

https://www.shutterstock.com/es/image-photo/spiral-stairs-going-down-inside-ponce-2210809723

Símbolo Phi

202405108 — 2024-04-14 00:58:25 UTC

Aporte: Debora Garzaro

Aplicación a la Arquitectura:

202405108 — 2024-04-14 01:15:13 UTC

La simetría, al ser un rasgo de formas geométricas, se logra ver en muchas edificaciones, ayuda a que haya una armonía uniforme y que haya un punto y sensación de equilibrio.

https://es.wikipedia.org/wiki/Simetr%C3%ADa

Aporte: Debora

Simetría por Color:

202405108 — 2024-04-14 01:15:28 UTC

Al realizar los ejes, se logra ver una simetría por color, sin importar las posiciones de los demás elementos.

https://www.revistadeck.com/never-never-cube-un-edificio-de-oficinas-futurista-que-brilla-en-india/

Aporte: Debora

Especulares:

202405108 — 2024-04-14 01:15:42 UTC

Como dice su concepto, básicamente trata de la reflexión que se realiza en el objeto para completar la otra mitad, haciendo que tengan las siguientes características: la distancia de un punto y su imagen al plano de simetría, es la misma. Por ejemplo, podemos tomar un polígono formado por coordenadas en un plano cartesiano en el cuadrante 1, y que este se refleje con las mismas medidas y distancias en el cuadrante 2: Se adjunta video para mejor comprensión del canal "Tareas Online Homework"

https://www.youtube.com/watch?v=blpzRYpCq3c

Aporte: Debora

Aplicación a la Arquitectura:

202405108 — 2024-04-14 01:15:55 UTC

un diseño para un edificio de oficinas con un diseño simétrico en planta. El edificio se divide en dos alas idénticas, con un eje central que actúa como punto focal. Cada ala del edificio contiene oficinas, salas de reuniones y áreas comunes. Además, el diseño incluye un atrio central que se extiende verticalmente a través de varios pisos.

Ahora, considera que el proyecto inicial ha sido concebido para tener una simetría extensiva. Esto significa que la simetría no solo se mantiene en la planta baja del edificio, sino que también se extiende verticalmente a través de múltiples pisos.

Aporte: Reyna

Simetría por posición y forma:

202405108 — 2024-04-14 01:35:30 UTC

Aporte: Debora

Referencias

202405773 — 2024-04-14 03:14:03 UTC

Du Sautoy, M. (2014). symmetry A Journey into the Patterns of Nature. HarperCollins.
Elam, K. (2014). La geometria del diseño. Gustavo Gili.
Jacobs, H. R. (1986). geometry. W.H. Freeman & company.
Kletenik, D. (1968). problemas de geometria analitica. MIR MOSCU.
Lawlor, R. (1982). “Geometría Sagrada: Descifrando el Código”. Thames & Hudson.
Livio, M. (2003). The Golden ratio. Broadway Books.
Lorde, E. (2013). Symmetry and Pattern in Projective Geometry". Springer.
Maculet, A. (2021, 30 marzo). Simetría: qué es en matemáticas y ejercicios | Smartick. Smartick. https://www.smartick.es/blog/matematicas/geometria/simetria/#%C2%BFQue_es_la_simetria
De Enciclopedia Significados, E. (2015, 20 marzo). Significado de Simetría (Qué es, Concepto y Definición). Enciclopedia Significados. https://www.significados.com/simetria/

Trazo de rectángulos estándares por Proporción Áurea

2024-04-14 15:04:04 UTC

Los rectángulos basados en la proporción áurea se construyen de manera que la relación entre el largo y el ancho del rectángulo sea φ.

A continuación se adjunta un enlace a un video que explica paso a paso cómo trazar rectángulos estándares por Proporción Áurea: https://www.youtube.com/watch?v=OfbHoWynkKE

Aporte: Reyna

Tipos de simetría

2024-04-14 17:03:19 UTC

Simetría axial (o bilateral): También conocida como simetría en espejo, se refiere a la simetría a lo largo de un eje imaginario. Por ejemplo, un cuadrado tiene simetría axial a lo largo de sus líneas de simetría vertical y horizontal, lo que significa que si lo doblas a lo largo de estas líneas, las mitades coincidirían exactamente.
Simetría radial: Se presenta cuando las partes de una figura son simétricas en relación con un punto central. Un ejemplo común es una estrella, donde los brazos de la estrella son idénticos y se irradian desde el centro.
Simetría rotacional: Ocurre cuando una figura se ve igual después de girar cierto ángulo alrededor de un punto central. Por ejemplo, un círculo tiene simetría rotacional infinita, ya que se verá igual sin importar cuánto lo gires.
Simetría de traslación: Se refiere a la propiedad de una figura que permanece inalterada cuando se desplaza en una dirección específica. Por ejemplo, un patrón de baldosas en el suelo puede tener simetría de traslación, ya que el patrón se repite regularmente a lo largo de la superficie.
Aporte: Reyna

Aplicación en Arquitectura

202405773 — 2024-04-14 17:58:09 UTC

Al teselar un plano, entre las figuras, no quedan espacios y tampoco se superponen.

Distintas culturas a lo largo de la historia han utilizado esta técnica para formar pavimentos o muros de mosaicos en catedrales y palacios.

Los cubrimientos realizados con baldosas, cerámicos, pastelones, azulejos, tejas en pisos, muros y techos son las más comunes teselaciones que se encuentran en la realidad.

Aporte: Mónica